圓柱類管道切割計(jì)算機(jī)輔助展開方法研究

黃建

（中國水利水電第七工程局有限公司機(jī)電安裝分局，四川 彭山 620860）

圓柱類管路非常常見，在制作彎管過程中需要對(duì)斷面進(jìn)行切割，運(yùn)用傳統(tǒng)手工尺規(guī)作圖的展開方法，不僅效率較低，而且較難考慮到壁厚等因素影響，在制作過程中耗時(shí)多，原材料損耗大，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。如果能夠提前規(guī)劃好數(shù)學(xué)模型和算法，利用CAD 軟件強(qiáng)大的圖形處理功能，不僅可以大幅度提升速度和精度，對(duì)于節(jié)省材料也有幫助。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

下面是彎頭的空間幾何形狀，我們的展開是將其等分后再用線段連接，對(duì)每一等分體進(jìn)行展開，如圖1。

圖1

等分體的數(shù)學(xué)模型( 取1/2，另1/2 完全對(duì)稱)如圖2。

圖2 中r1 表示鋼管半徑；r2 表示彎頭半徑；θ 為角度變量；A ＝彎 頭 角 度/ 節(jié) 數(shù)/2；h 為所求模型高度函數(shù)(展開的寬度函數(shù))。則高度函數(shù)公式：h=tgA×(r2-r1Cosθ)。

1.2 切面的參數(shù)方程

頂部橢圓關(guān)于底面旋轉(zhuǎn)角度的參數(shù)方程為：

圖2

x ＝cos（θ）×r÷cos（A） y ＝sin（θ）×r去除參數(shù)后得到(x ·cos(A))2+y2=r2

1.3 彎頭的計(jì)算機(jī)展開方法

利用計(jì)算機(jī)的計(jì)算功能，可將底面圓進(jìn)行等分，對(duì)于柱體而言，底邊展開為長度為2×π×r1的直線，逐點(diǎn)求出h的數(shù)值，再將線段連接，當(dāng)θ 的增量足夠小時(shí)，展開曲線的精度完全可以滿足結(jié)構(gòu)件的要求。對(duì)于另1/2,計(jì)算方法完全相同。

2 CAD 展開實(shí)例

2.1 數(shù)據(jù)

下面是某水電電站壓力管道0#彎管的示意圖如圖3。

由圖3 中數(shù)據(jù)（內(nèi)壁值）分析得到管路半徑r1為1500,彎頭半徑r2為12000,彎頭角度450,等分次數(shù)9 次。

2.2 展開

啟動(dòng)CAD 程序（程序采用Autoisp 或VBA 語言），界面如圖4。

參數(shù)作如下說明。管道壁厚：彎管的鋼板壁厚；計(jì)算精度：越小越接近實(shí)際值，但計(jì)算時(shí)間越長；等分點(diǎn)：管道展開時(shí)等分的次數(shù)，在每個(gè)等分點(diǎn)程序給出計(jì)算的數(shù)值。需要注意的是程序已經(jīng)考慮壁厚的影響，展開時(shí)以壁厚1/2 作基準(zhǔn)展開，所以只需要輸入內(nèi)壁值即可。如界面所示。如果不想考慮壁厚影響，可以將管道壁厚改為0 即可。比如，當(dāng)管道采用單邊內(nèi)坡口，需要以外壁為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算，可以將管路半徑改為1520,管道壁厚改為0。壁厚對(duì)彎頭半徑不構(gòu)成影響。

圖3

圖4

展開后得到如下曲線（壁厚1/2 補(bǔ)償）如圖5、表1。

圖5

表1 計(jì)算等分點(diǎn)數(shù)值(mm)

3 結(jié)語

在實(shí)際工程中，需要考慮鋼材的壁厚、剖口類型，焊接要求等，并對(duì)曲線進(jìn)行修正。簡(jiǎn)化處理方法可以取壁厚1/2處作為理論展開半徑。