， ，2

(1.南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院， 江蘇 南京 211800； 2.常州大學 機械工程學院 江蘇省綠色過程裝備重點實驗室， 江蘇 常州 213164)

低溫離心泵(以下簡稱低溫泵)可滿足低溫液態(tài)空氣和低溫液態(tài)氮氣的輸送和增壓需求，是構成液態(tài)空氣儲能系統(tǒng)的重要工藝設備，對其結構和性能進行研究和優(yōu)化可促進液態(tài)空氣儲能技術的發(fā)展[1-2]。目前已有部分相關研究見諸報道，例如，朱祖超等[3]以比轉數(shù)為43的低溫高速液氮離心泵為例，闡述了間歇工作的低溫泵的結構設計和水力設計方法。董真真等[4]使用FLUENT軟件對自主設計的低溫泵內流體的流動情況進行了數(shù)值模擬分析，驗證了泵的傳統(tǒng)理論設計方法對于低溫工況的適用性。徐璐等[5]開展了三維液氮空化的數(shù)值模擬，得到了液氮空化的空泡脫落周期。Kang等[6]分析了長短葉片對離心泵空化性能的影響。萬倫等[7]研究了葉片包角對髙比轉速離心泵空化性能的影響。張建華等[8]研究了葉片進口段的幾何形狀對離心泵汽蝕性能的影響并指出，葉片進口段形狀越接近流線型，則泵的抗汽蝕性能越佳。張玲等[9]通過改變前緣倒角半徑的大小和比較各個不同前緣吸力面一側壓降的變化研究了葉輪葉片前緣倒角對汽蝕的影響。

上述報道中涉及到了低溫泵的空化現(xiàn)象。空化現(xiàn)象會在離心泵內產生大量空泡及伴隨空泡流動和潰滅過程中的強烈水擊，會導致低溫泵的揚程效率急劇下降和過流部件的損壞，嚴重時影響到整個機組的穩(wěn)定運行。離心泵的空化性能受其葉輪部分幾何形狀和流道結構的影響較大，目前有關這方面的優(yōu)化設計研究仍然較少，尤其是研究流道結構參數(shù)對低溫泵汽蝕性能影響的理論和實驗基礎還不夠完善[10]。文中基于進口直徑、葉片進口安放角和葉片數(shù)這3個葉輪參數(shù)，對低溫泵內部的空化特性展開研究。

1 低溫泵水力模型及正交試驗方案

低溫泵主要結構參數(shù)見表1。設計工況下，低溫泵的體積流量qVd=50 m3/h，揚程H=80 m，轉速n=2 900 r/min，比轉數(shù)ns=47。

表1 低溫泵主要結構參數(shù)

低溫泵整體結構復雜，包含的曲面比較多，不便于研究過程中泵內現(xiàn)象的觀察與分析。因此把泵體拆分成3個部分進行建模，分別為進口管、葉輪和蝸殼，相應的計算模型見圖1。

圖1 低溫泵初始計算模型

因汽蝕特性主要與葉輪結構參數(shù)有關，故選取葉輪進口直徑Dj、葉片進口安放角β1和葉片數(shù)z這3個結構參數(shù)作為影響因素，分別模擬正交試驗方案下低溫泵的泵內流動，研究葉輪參數(shù)對低溫泵外特性的影響，從而得出最優(yōu)方案。根據所選定的因素水平，制定L9(33)低溫泵正交試驗因素水平表，見表2。

為了便于描述，用A表示葉輪進口直徑Dj，B表示葉片進口安放角β1，C表示葉片數(shù)z。

表2 低溫泵L9(33)正交試驗因素水平

基于表1的因素水平組合，選取9組葉輪參數(shù)方案，按①～⑨進行編號，形成9個具有代表性的正交試驗方案，見表3。

表3 低溫泵正交試驗方案

2 低溫泵數(shù)值模擬數(shù)學模型選擇

2.1 質量控制方程

根據質量守恒定律，選擇連續(xù)性方程為質量控制方程，其偏微分方程的張量形式可以寫成：

(1)

式中，ρ為流體密度；t為時間；uj為與坐標軸xj平行的速度分量(j= 1, 2, 3)。

2.2 動量控制方程

根據動量守恒定律，選擇N-S(Navier-Stokers)方程為動量控制方程。不可壓縮黏性流體動量方程的偏微分方程用張量形式可以寫成：

(2)

式中，fi為體積力,m/s2；p為壓強,Pa；ν為流體的運動黏度,m2/s；ui為與坐標軸xi平行的速度分量，(i= 1, 2, 3),m/s。

2.3 空化模型

Rayleigh-Plesset空泡動力學方程[10]是空化模型的基礎。忽略雜質的影響，空泡動力學的微分方程表達為:

(3)

式中，pv為飽和蒸氣壓，Pa；RB為空泡半徑，m；ρl為液體密度，kg/m3;μ1為液體動力黏度，Pa·s；S為液體表面張力系數(shù)，N/m。

以CFX模擬軟件自帶的Zwart空化模型作為等溫空化模型。Zwart空化模型是一種常用的、較為成熟的空化模型。Zwart[11]對質量變化率方程中的蒸汽體積分數(shù)項進行了修正，假設所有氣泡大小相同，相間的質量輸運率由氣泡數(shù)密度決定，提出的Zwart空化模型計算分情況表達。

當p≤pv時，液體汽化為氣泡，其蒸發(fā)項為：

(4)

當p>pv時，氣泡凝結為液體，其凝結項為：

(5)

式中，Re和Rc分別為空泡生成和潰滅過程中的質量輸運，F(xiàn)vap和Fcond分別為汽化和凝結源項的經驗系數(shù)，αv為汽相的體積分數(shù)，αruc為空化核的體積分數(shù)；ρv為汽相密度，kg/m3。

對于室溫下流體的空化，F(xiàn)vap=50、Fcond=0.1。而對于低溫空化，F(xiàn)vap=5，F(xiàn)cond取0.001～0.1，空化模型預測得更為準確[12-13]。

2.4 湍流模型

湍流模型選用k-ε模型，該模型是目前應用最廣泛的工程湍流模型，其方程以耗散尺度作為特征長度，由求解的偏微分方程得到，適用范圍更廣，能夠較好地用于低溫泵復雜的三維湍流[14]。

3 低溫泵網格劃分與邊界設置

3.1 網格劃分

由于低溫泵幾何形狀復雜，葉片和蝸殼扭曲程度大，所以選用適應性強的四面體非結構化網格對其進行劃分，并對蝸舌、葉輪和蝸殼交界處和葉片出口處進行了網格加密，見圖2。

圖2 低溫泵模型網格及加密的蝸舌網格

對各低溫泵模型的揚程進行網格無關性分析，見圖3。隨著網格數(shù)增加，揚程和效率不斷增加，當網格總數(shù)由1 260 753增加到1 620 086時，模型泵的揚程和效率增幅均小于1%，說明總網格數(shù)目為1 260 753時已能滿足計算要求。

3.2 邊界條件設置

低溫泵的進口邊界設為壓力進口，出口邊界設為質量流量出口，網格節(jié)點選用GGI模型下的適應方式。選用-200 ℃下的液氮為工作介質(其飽和蒸氣壓為59 842 Pa)，當泵內的工作壓力低于液氮的飽和蒸氣壓時，泵內出現(xiàn)汽蝕現(xiàn)象，液氮轉變?yōu)榈獨狻Ｔ趨?shù)設置中輸入介質的屬性值，液氮和氮氣的摩爾質量均為28 g/mol，其余屬性見表4。

圖3 低溫泵揚程及效率網格無關性檢驗

表4 -200 ℃下液氮和氮氣屬性

液相體積分數(shù)設為1，氣相體積分數(shù)設為0。葉輪的葉片和前后蓋板采用旋轉的無滑移壁面，其余壁面為靜止無滑移壁面。先以單相定常流動的計算結果作為汽蝕計算的初始參數(shù)，以提高汽蝕計算的收斂速度和計算的穩(wěn)定性，然后通過逐步降低低溫泵的進口總壓來實現(xiàn)定常空化數(shù)值模擬。根據計算結果，殘差值設為10-4滿足收斂要求[15]。

4 低溫泵數(shù)值模擬正交試驗結果分析

模擬時，逐步調低進口壓力值直至低溫泵發(fā)生汽蝕現(xiàn)象，在相應的壓力下可得到泵的揚程H和汽蝕余量NPSH。

H=(pout-pin)/ρg+hg

(6)

(7)

式中，pout為蝸殼出口總壓，pin為葉輪進口總壓,Pa;hg為進出口高度差，hc為吸入裝置水力損失，m。一般認為當揚程降低3%時就發(fā)生了汽蝕，此時的汽蝕余量為臨界汽蝕余量NPSHc。

將模擬后處理得到的數(shù)據值代入上述公式中計算正交試驗編號①～編號⑨各方案的低溫泵臨界汽蝕余量值NPSHc，得到的結果依次為1.14 m、0.89 m、0.74 m、0.98 m、0.85 m、0.64 m、0.95 m、0.73 m和0.63 m。

采用式(8)～式(9)對正交試驗模擬結果進行極差分析。

(8)

s=kimax-kimin

(9)

式(8)～式(9)中，N為所取水平的數(shù)目；Ej為各葉輪參數(shù)不同水平下的汽蝕余量，Ki為每個參數(shù)i個水平的汽蝕余量之和，ki為每個因素i個水平汽蝕余量的平均值，s為極差,m。s反映了因素對試驗指標的影響程度。極差越大，說明此因素水平改變時對試驗指標的影響越大。各泵汽蝕余量的極差分析見表5。

表5 各泵汽蝕余量極差分析 m

以低溫泵汽蝕余量最小作為評價標準，分析表5可知，因素B對臨界汽蝕余量值的影響最大。它的3個水平對應的臨界汽蝕余量平均值分別為1.02 m、 0.82 m和0.67 m，第3水平對應的數(shù)值0.67 m最小。因素A的極差僅次于因素B，第3水平對應的數(shù)值0.77 m最?。灰蛩谻的水平改變對泵的空化性能的影響最小，3個水平對應的數(shù)值分別為0.84 m、0.83 m和0.85 m，第2水平所對應的值最小。

通過正交試驗結果分析，葉片進口安放角的改變對臨界汽蝕余量值的影響最大，其次為葉輪進口直徑，最后是葉片數(shù)。當泵的葉輪結構參數(shù)Dj=95 mm、β1=48°、z=6時，低溫泵的臨界汽蝕余量最小。

5 低溫泵優(yōu)化模型數(shù)值模擬結果分析

5.1 汽蝕性能曲線對比

優(yōu)化后低溫泵的葉輪進口直徑Dj由80 mm增加到95 mm，葉片進口角β1由38°增大到48°，葉片數(shù)z均為6個，同時保持葉輪其他結構參數(shù)不變。根據數(shù)值計算結果作出優(yōu)化前后低溫泵的汽蝕特性曲線，見圖4。

圖4 優(yōu)化前后低溫泵汽蝕性能曲線對比

由圖4可知，隨著汽蝕余量的變小，兩泵的揚程剛開始幾乎沒有變化，但到了某個臨界點，泵的特性曲線會突然下降。

取設計工況下?lián)P程下降3%時的汽蝕余量作為臨界汽蝕余量，通過汽蝕特性曲線得到優(yōu)化前后泵的臨界汽蝕余量NPSHc分別為0.74 m和0.63 m，下降了14.8%，可見在設計工況下優(yōu)化后的泵臨界汽蝕余量值要小于優(yōu)化前的。

由于優(yōu)化后低溫泵的進口直徑增大，進口初始速度v0降低，葉片進口角增大，葉片進口的過流面積增大，葉片之間的排擠有效減小，從而進口的相對速度w0減小。根據泵汽蝕余量理論定義可知，泵進口初始速度v0和相對速度w0變小，泵的抗汽蝕能力提高。因此采用正交試驗進行優(yōu)化設計的方法是可行的，低溫泵的抗空化性能提升顯著。

5.2 泵內壓力分布規(guī)律

優(yōu)化前后低溫泵在不同汽蝕余量下的壓力分布云圖見圖5和圖6。

由圖5和圖6可知，優(yōu)化前后泵內壓力分布整體趨勢一致，表現(xiàn)為由葉輪進口至泵出口壓力不斷增大。隨著汽蝕余量的減小，泵內壓力不斷下降，葉輪進口的低壓區(qū)域增大。汽蝕余量較大時，優(yōu)化泵與原型泵內的壓力分布規(guī)律相似。汽蝕余量為1.1 m時，泵內已發(fā)生空化，可以觀察到優(yōu)化泵葉輪內的低壓區(qū)域小于原型泵的低壓區(qū)域。汽蝕余量為0.7 m時，兩泵葉輪內的低壓區(qū)域進一步增大，優(yōu)化泵與原型泵的葉輪壓力分布差別顯著，相比于原型泵的低壓區(qū)域，優(yōu)化泵的低壓區(qū)域更小，因此優(yōu)化泵空化程度相較于原型泵更低。

對比圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，葉輪結構的改善使得流道結構更加符合泵內介質流動的流型，流動造成的能量損失也減小，其內部壓力分布更加規(guī)律。

圖5 優(yōu)化前不同汽蝕余量下低溫泵內壓力分布

圖6 優(yōu)化后不同汽蝕余量下低溫泵內壓力分布

5.3 葉輪內空泡分布規(guī)律

優(yōu)化前后低溫泵葉輪后蓋板上空泡體積分率分布見圖7和圖8。從圖7和圖8可觀察到，兩泵葉輪內空泡區(qū)域均隨汽蝕余量的降低而增大。汽蝕余量為3.1 m時，兩泵空泡區(qū)域較小，空化程度較輕，泵受空化的影響較小，仍能正常運轉，此時為空泡初生階段。當汽蝕余量降低到1.1 m時，葉輪內空泡分布區(qū)域變大，空化程度進一步加重，但相比于優(yōu)化前泵，優(yōu)化后泵的空化區(qū)域更小，空泡逐步向葉輪中部發(fā)展。汽蝕余量為0.7 m時，原型泵葉輪流道內的空泡從葉片進口位置已擴展到葉輪中部并向出口蔓延，而優(yōu)化后泵空泡區(qū)域顯著小于原型泵。對比圖7和圖8可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后低溫泵空化區(qū)域更小，其抗汽蝕性能更強。

圖7 優(yōu)化前不同汽蝕余量下低溫泵內空泡體積分率分布

圖8 優(yōu)化后不同汽蝕余量下低溫泵內空泡體積分率分布

6 結語

基于正交試驗和流體計算數(shù)值模擬軟件CFX，研究葉輪參數(shù)對低溫泵空化特性的影響。通過研究確定了進口直徑、葉片進口安放角和葉片數(shù)對低溫泵空化性能的影響順序從大到小依次為葉片進口安放角、葉輪進口直徑、葉片數(shù)，得到Dj=95 mm、β1=48°、z=6的最佳葉輪參數(shù)組合，驗證了采用正交試驗方法進行優(yōu)化研究的可行性。研究結果表明，優(yōu)化后低溫泵的抗空化性能提升顯著，泵內低壓范圍變小，相對于優(yōu)化前泵不易發(fā)生汽蝕。同時泵內氣體體積分率降低，發(fā)生空化的范圍變小，抗汽蝕性能更好。