基于K-means聚類與空間相關性的零售戶銷售行為分析

王路遙，高 山，李 俊，樊 紅

(1. 武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北 武漢 441000; 2. 貴州省煙草公司貴陽市公司,貴州 貴陽 550000)

我國經濟實力的增長與居民收入的不斷提高，為零售市場帶來了巨大的經濟潛力。然而，由于零售店經營者的市場信息來源較少，導致長期以來店鋪的營銷工作都是一種粗放型管理[1]，以部分歷史經驗來把握市場規(guī)律，具有嚴重的滯后性。因此，當前必須將傳統的以銷售為中心轉變成以消費者為中心，把握消費者的特征，做到高效、科學的快消品營銷[2]。當前研究較多的是基于中心地理論[3]、核密度估計[4]、距離衰減理論[5]等進行的商業(yè)中心估計，如利用POI數據及零售戶數據進行的區(qū)域商業(yè)中心的發(fā)掘[6]，利用空間核密度分析對汽車服務業(yè)[7]、體育門店[8]中的各類店鋪進行分類聚類，發(fā)掘空間分布規(guī)律，但是都未能考慮這種聚集性與對應的營業(yè)額之間的關系，未能將空間規(guī)律與經濟規(guī)律相結合[9]?；诖?，本文利用零售戶銷售數據提取較為準確的地區(qū)消費者特征，并結合空間相關性算法，提出促進銷量的空間實施方案，為更好地滿足地區(qū)消費者需求，提高零售店鋪利潤與地區(qū)稅收提供有效的指導意見。

1 數據源與預處理

1.1 數據來源

本文的主要數據源為貴陽5614個零售店鋪2015—2016年逐月(共計24個月)的快消品銷量和銷售額數據，本文的試驗選取了其中銷量較高的3個類別的快消品，表示為HGSLJP、GYYHJP、GYX。其他數據為貴陽市的路網、地圖數據等，為試驗提供空間參考。

1.2 K-means聚類

作為經典的聚類算法之一，K-means算法是一種基于距離的聚類算法，也即通過對象之間的空間距離來評價對象之間的聚集程度[10-11]，這種空間距離也可以是其他能夠表征對象間差異的特征值[12-13]。對于類別的喜愛程度或偏好程度，都與空間具有一定的關系，呈現出區(qū)域的喜好或不喜好現象。因此，筆者可以推斷對于空間配比也存在一定的空間聚集性，對于那些明顯呈現相同配比的區(qū)域，筆者可以認為這部分區(qū)域存在一定的類別偏好程度，并且將偏好程度映射到了當前類別銷售的比例上來。選取HGSLJP、GYYHJP、GYX作為3個維度的聚類對象。對于零售戶數據來說，共有5614個具有空間信息的店面，但由于小值離群點數量過多，且不同店面銷量的數量級不同，如果本文將這些店面的銷量取平均值作為閾值進行初步的篩選，選出優(yōu)秀的店面進行聚類分析，會得到更加理想的聚類效果。

為了得到最佳的類簇數目，引入輪廓系數(silhouette coefficient)進行評價，它是聚類效果好壞的一種評價方式，取值范圍在[-1,1]之間，最早由Peter J. Rousseeuw在1986年提出，輪廓系數能夠用來表征聚類簇內部的聚合程度及聚類簇之間的分離程度[14]，對于一個N個點的點集，輪廓系數的計算公式為

(1)

式中,a(i)表示i向量到其所屬的類簇中其他點位的平均距離；b(i)表示i向量到其他類簇中點集的平均距離。對三維銷售數據進行K-means聚類，考慮輪廓系數與類間差異，最終選擇3作為聚類數。

選擇出合適的類數之后，進行K-means聚類，結果如圖1所示，以任意兩類別的橫縱交點表示二者的二維聚類結果。

圖中十字形符號“+”所代表的店面，3種類別的快消品銷量都很優(yōu)秀。三角符號“△”所代表的店面，3種類別的快消品銷量一般，而圓圈符號“○”代表的店面銷量較少。分別求出它們的聚類中心， 并對快消品銷量采用取對處理，消除其數量級的差異，從而使發(fā)散的聚類點更加緊湊，并且同時進行對數化，結果見表1。

表1 取對后3類店鋪各類別快消品銷量聚類中心

2 試驗方案與結果

2.1 聚類中心選擇

快消品的配比表征了地區(qū)人口對于不同快消品的喜好程度和選擇情況，不同的區(qū)域存在著較為顯著的差異。那么本文所得到的配比中心對于快消品營銷有無具體影響，采取合適的配比是否能夠有效地提高地區(qū)銷售總銷量，就需要進行科學性地驗證。將聚類中心與理論聚類中心的方差作為X軸，總銷量作為Y軸，若呈現負相關趨勢，則證明結論。

設定每個時間單元的聚類中心坐標為：(x1(i),y1(i),z1(i));(x2(i),y2(i),z2(i));(x3(i),y3(i),z3(i));每個時間單元的方差M(i)計算公式如下

M(i)=

(2)

以季度為時間單元，計算2015—2016年的各個季度月平均聚類中心，并繪制方差-銷量之間的二元關系，求出最佳擬合公式，如圖2所示。

為了評價擬合精度，引入擬合優(yōu)度(goodness of fit)的概念，它是根據擬合方程所得到的預測值與實際觀測值之間的契合程度，擬合優(yōu)度越大則表示二者之間越接近。本文采用的擬合優(yōu)度統計量為

(3)

配比中心實質上表征了一個地區(qū)的人口對于不同快消品的喜愛和接受程度，將不同層次的店鋪按照理論上的配比進行配貨，盡可能地接近聚類中心得到的配比，可更加符合這個區(qū)域的消費者消費習慣，更加契合市場要求，能夠在最大程度上提高銷量的同時，又避免滯銷和庫存的發(fā)生。

2.2 優(yōu)化方案

保持銷量穩(wěn)定的方式是將配比保持在理論配比中心附近，該如何具體實施是優(yōu)化配置的探討重點。由于在K-means聚類算法中，將貴陽市的店鋪分成了3類，它們具有不同的聚類中心，因此，需要針對3類店鋪進行分別的營銷策略。對于每一類店鋪，它們在自身當前的配貨上，與標準聚類中心(X1,X2,X3)存在著不同的差異，部分店鋪可能差異很小，部分店鋪的差異可能較大。以第一類店鋪(453個)為例，每個店鋪與標準聚類中心都存在方差M，筆者選出M值呈現空間聚集且較小的店鋪，對這些店鋪進行重點調整。

為了能識別局部空間自相關，每個空間位置的局部空間自相關統計量的值都需要計算，空間位置為i的局部Moran’sI的計算公式為[15]

(4)

局部Moran指數檢驗的標準化統計量為

(5)

式中，E(Ii)和VAR(Ii)是其理論期望和理論方差。

局部Moran’sI的值大于數學期望，并且通過檢驗時，提示存在局部的正空間自相關；局部Moran’sI的值小于數學期望,提示存在局部的負空間自相關。缺點是不能區(qū)分“熱點區(qū)”和“冷點區(qū)”2種不同的正空間自相關?？臻g自相關的熱點區(qū)域一般表征變量數值較高且呈現聚集性的區(qū)域或點集，而本文的店鋪方差則是方差M越小，銷量越高，因此這里需要對方差作反方差的處理

(6)

式中，M表示店鋪配比與標準配比中心的方差，乘以100是為了擴大反方差的數量級，便于進行自相關計算。將第一類店鋪的M*作為變量進行空間自相關分析，根據自相關分析的結果來決定配比的調整策略。以店鋪的季度聚類方差和季度銷量為自變量和因變量建立函數關系，如圖3所示。

為了提高地區(qū)總銷量，將那些當前銷售情況不理想的店鋪進行重新的配貨調整，把握地區(qū)的總體銷售特征，能夠有效地提高其實際利潤，滿足地區(qū)顧客的偏好。以第一類店鋪為例，M*為自變量，進行空間自相關分析，見表2。

符號“△”表示的店鋪為M*呈現“高-高”聚集最為明顯的店鋪，這些店鋪總體上呈現出一種與理論配比中心十分接近的態(tài)勢，這就代表了這部分區(qū)域的消費者偏好十分明顯，就可以將這部分店鋪中與標準配比差異較大的店鋪進行調整，將它們的M*進行顯著的增高，可以較大幅度地往理論配比中心靠攏；而符號“☆”代表的店鋪則為“低-高”或“高-低”聚集的店鋪，總體上與配比中心處于次級接近的態(tài)勢，可以對其做出小幅度的調整；對于符號“○”表示的店鋪，則為“低-低”聚集或者無規(guī)律店鋪，對于這些店鋪暫時不進行調整或只進行微調即可。

表2 自相關分類結果與各類店鋪數量

表2為店鋪指標，具體的調整策略分為兩種，一種為保守型策略，也即將“高-高”店鋪中低于M*=8.1的店鋪，全部調整到M*=8.1，并基于M*來求取其理論銷量，并參考理論配比進行配比，使得新配比更加接近理論配比。對“高-低”或“低-高”店鋪中低于M*=5.6的，統一將M*上調至5.0～5.6之間。對于第三層則不做處理。第二種為提高型策略，“高-高”店鋪的M*數值總體提高15%，“高-低”或“低-高”店鋪總體提高8%，其他總體提高3%。然后基于新的M*進行銷量的預測和配比。表3是保守和提高型策略對于貴陽市快消品銷售店鋪的銷量提高情況。

表3 不同策略對銷量影響

由表3可見，即使采用保守型策略，地區(qū)總銷量也提高了5.1%，只要在保守型策略上進一步求得最佳擬合率，提高M*，那么地區(qū)總銷量就會取得進一步的提高。

3 結 語

傳統的企業(yè)營銷策略往往是控制型營銷，由企業(yè)自上而下、由內及外的控制型決策過程，難以適應消費者碎片化、個性化的消費趨勢，根據傳統經驗制定的銷售策略往往具有一定的滯后性，且不易劃定策略實施地區(qū)、不易確定策略實施時間。根據當前流行的營銷模型，并結合GIS空間分析思想進行的研究，能夠全景式地掌握市場動態(tài)，了解碎片化的消費者市場，做到有的放矢的銷售策略制定，輔助企業(yè)決策者進行優(yōu)化的戰(zhàn)略制定與實施。

本文的研究能夠有效地發(fā)掘地區(qū)銷售特征，并推理消費者群體特征，得到了最佳產品配比方式，并論證了配比方式與總銷量之間存在的正相關關系，為地區(qū)銷量的提高和精準配貨方案的實施提供了依據。在此基礎上，結合空間相關性理念，對空間方案的部署實施提供了一種有效的施行方案，在結合店鋪特征的基礎上提供保守與積極型的空間優(yōu)化策略，從而為店鋪和配貨企業(yè)提供可行性較高的方案。