單星測(cè)頻靜態(tài)目標(biāo)無源定位研究

北京遙感信息研究所，北京 100192

隨著通信電子技術(shù)的迅速發(fā)展，探測(cè)定位技術(shù)的應(yīng)用越來越廣泛，特別是在軍事斗爭(zhēng)中的地位和作用不斷提高。在越來越強(qiáng)調(diào)隱蔽攻擊的趨勢(shì)下，傳統(tǒng)的有源探測(cè)定位技術(shù)暴露出隱蔽性差、截獲率高的弱點(diǎn)。因此，采用被動(dòng)方式工作的無源探測(cè)定位技術(shù)越來越受到重視，正逐漸成為定位方法發(fā)展的主流[1-5]。它比有源探測(cè)定位方法具有作用距離遠(yuǎn)、寬帶工作、低截獲概率等優(yōu)點(diǎn)，是現(xiàn)代電子對(duì)抗中不可缺少的重要手段，同時(shí)在航海、航空、宇航、偵察、測(cè)控、救援和地球物理學(xué)中也扮演著重要的角色。

在星載無源定位系統(tǒng)中，常采用干涉儀測(cè)向或時(shí)差方法對(duì)地面輻射源進(jìn)行定位。干涉儀測(cè)向定位利用一顆衛(wèi)星即可實(shí)現(xiàn)對(duì)地面干擾源進(jìn)行定位，算法簡(jiǎn)單，但是天線結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要解相位模糊，測(cè)向通道的相位一致性要求也較高，并且由于受測(cè)向精度的限制，定位誤差一般為幾十千米。時(shí)差定位需要多顆衛(wèi)星才能進(jìn)行定位，技術(shù)比較復(fù)雜，成本較高，對(duì)衛(wèi)星星座時(shí)統(tǒng)的一致性要求非常高，在工程應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)難度較大[6-8]。

單星測(cè)頻定位技術(shù)利用觀測(cè)平臺(tái)和目標(biāo)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的多普勒頻率對(duì)輻射源進(jìn)行定位。對(duì)于地面輻射源，一顆衛(wèi)星通過對(duì)同一地面目標(biāo)進(jìn)行4次測(cè)量就可確定輻射源的位置。由于低軌衛(wèi)星的移動(dòng)速度很快，產(chǎn)生的多普勒頻率大，因而有利于定位精度的提高，而且單顆衛(wèi)星降低了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)難度和發(fā)射成本，還可以通過多次測(cè)量來提高定位精度[9-10]。

本文首先分析了單星測(cè)頻定位技術(shù)的基本原理，提出了基于非線性最優(yōu)化技術(shù)的求解算法。然后，結(jié)合工程實(shí)際，探討了數(shù)據(jù)測(cè)量、數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)和系統(tǒng)誤差分離技術(shù)。最后通過一組仿真試驗(yàn)和多次實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證了單星測(cè)頻定位技術(shù)有效性。

1 單星測(cè)頻無源定位方法

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，當(dāng)偵察衛(wèi)星與目標(biāo)輻射源作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，這種相對(duì)運(yùn)動(dòng)可以分解為徑向和切向兩個(gè)分量，其中，徑向運(yùn)動(dòng)分量將導(dǎo)致信號(hào)的瞬時(shí)頻率存在多普勒頻移現(xiàn)象，而多普勒頻移又表征為衛(wèi)星狀態(tài)信息和輻射源目標(biāo)位置參數(shù)的非線性函數(shù)[11-12]。因此，可以基于最優(yōu)化技術(shù)求解非線性模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)輻射源目標(biāo)的定位與跟蹤，如圖1所示。

圖1 星載測(cè)頻定位原理Fig.1 Schematic diagram of passive localization of single satellite using frequency measurement

1.1 頻率測(cè)量定位建模與最優(yōu)化求解技術(shù)

假設(shè)偵察目標(biāo)在地心固連坐標(biāo)系中的位置可以表示為：

(1)

在衛(wèi)星觀測(cè)時(shí)間內(nèi)，可以將目標(biāo)的位置表示為一個(gè)3次多項(xiàng)式，即：

(2)

(3)

(4)

對(duì)于固定目標(biāo)，在式(2)～(4)中，只取常數(shù)項(xiàng)，對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，只取常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)，而對(duì)于勻加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)只取常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)和二次項(xiàng)。

因此，目標(biāo)和衛(wèi)星之間的相對(duì)距離及其導(dǎo)數(shù)為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

其中，衛(wèi)星的位置和速度信息由GPS數(shù)據(jù)提供。

根據(jù)多普勒原理可知，偵收信號(hào)頻率可表示如下：

(10)

(11)

式(11)中的未知數(shù)只有目標(biāo)的位置和速度信息。因此，可以基于梯度下降法最優(yōu)化搜索策略，由式(11)可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位，構(gòu)造如下最優(yōu)化模型：

(12)

為了求解最優(yōu)化模型(12)，還需要確定搜索區(qū)域。對(duì)于測(cè)向定位體制，由于已經(jīng)獲得了初始定位點(diǎn)，因此，其搜索區(qū)域可以設(shè)為初始定位點(diǎn)附近。但是，如果沒有初始定位點(diǎn)信息，則由于多普勒頻移只與目標(biāo)和衛(wèi)星之間相對(duì)距離的變化率有關(guān)。因此，最優(yōu)化模型(12)必然存在兩種關(guān)于衛(wèi)星軌道對(duì)稱分布的最優(yōu)結(jié)果，在沒有其他信息的前提下，需要人工判定，舍棄其中的一個(gè)模糊點(diǎn)，保留真實(shí)的定位點(diǎn)。

為了提高最優(yōu)化模型(12)估計(jì)精度和穩(wěn)定性，還需要做一些相關(guān)處理工作。首先，由于式(2)～(4)中位置參數(shù)過多，會(huì)影響后續(xù)最優(yōu)化求解，因此，為保證估計(jì)精度，需要進(jìn)行降維處理。由于一般低速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)相對(duì)于衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度是可以忽略不計(jì)的，因此，可以基于固定目標(biāo)情形來討論。由于大地坐標(biāo)系與地心固連坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為：

(13)

1.2 頻率測(cè)量數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)

(1)野值點(diǎn)剔除

在衛(wèi)星測(cè)量數(shù)據(jù)中，由于信噪比較低，會(huì)產(chǎn)生大量的野值點(diǎn)。這些野值點(diǎn)的特性不同于隨機(jī)噪聲，其幅度是遠(yuǎn)大于隨機(jī)噪聲的，而且分布不均勻，無規(guī)律，如果不將其剔除，會(huì)嚴(yán)重影響數(shù)據(jù)處理過程和定位精度。

對(duì)于野值點(diǎn)地剔除，已有大量文獻(xiàn)對(duì)其進(jìn)行了研究[5]，并提出了許多相關(guān)技術(shù)手段和方法。幾乎所有野值剔除方法都利用了野值點(diǎn)的一個(gè)重要特征，即野值點(diǎn)的跳躍性。一般情況下，野值點(diǎn)幾乎無連續(xù)性和光滑性可言。因此，本平臺(tái)也是以此特征作為突破口，采用函數(shù)逼近理論，剔除野值點(diǎn)，提取真實(shí)弱信號(hào)。

設(shè)測(cè)量數(shù)據(jù)為y(t)，真實(shí)值為x(t)，隨機(jī)誤差為ξ(t)，野值點(diǎn)為δ(t)，則有:

y(t)=x(t)+δ(t)+ξ(t)

(14)

將真實(shí)信號(hào)x(t)表征為一組正交基函數(shù)的線性組合，即

(15)

將式(15)代入式(14)，則有

y(t)=H(t)·c+δ(t)+ξ(t)

(16)

圖2 單星測(cè)頻定位流程Fig.2 Flowchart of passive localization method of single satellite using frequency measurement

為了有效剔除野值點(diǎn)，首先需要正確識(shí)別野值點(diǎn)。若記E(t)=y(t)-H(t)·c，如果t時(shí)刻存在野值點(diǎn)，則E(t)將具有較大的方差，即

(17)

因此，可以基于式(17)識(shí)別t時(shí)刻是否存在野值點(diǎn)。

在實(shí)際應(yīng)用中，可以事先設(shè)定一個(gè)閾值γ，則可以構(gòu)造如下判斷準(zhǔn)則，判斷t時(shí)刻是否存在野值點(diǎn)：

(18)

一般情況下，閾值γ≤3，即通常的3σ原則。

在式(18)中需要已知事先模型參數(shù)c和噪聲方差σζ，而為了求得模型參數(shù)c，則必須首先識(shí)別出真實(shí)信號(hào)x(t)。由于野值點(diǎn)具有無規(guī)律的大幅度跳躍這一特性，而真實(shí)信號(hào)則是一個(gè)緩變的光滑信號(hào)，因此，可以基于測(cè)量信息y(t)的導(dǎo)數(shù)信息進(jìn)行判斷。

若令二階差分：

Δy(t)=[y(t+Δt)-2y(t)+y(t-Δt)]/2Δt

式中：Δt為采樣間隔。構(gòu)造如下判斷準(zhǔn)則，判斷t時(shí)刻是否真實(shí)信號(hào)：

(19)

式中：閾值ρ≤1。

由式(19)識(shí)別出真實(shí)信號(hào)后，若記存在信號(hào)的時(shí)刻為tI，則可得：

(20)

式中：HI=H(tI)，yI=y(tI)。

將式(20)代入式(15)，則有:

x(tI)=H(tI)·cI

(21)

從而可得:

E(tI)=y(tI)-x(tI)

(22)

由式(22)即可估計(jì)噪聲方差σζ。

因此，基于式(18)～(22)可以有效剔除野值點(diǎn)和提取弱信號(hào)，試驗(yàn)中野值剔除前與剔除后對(duì)比如圖3、圖4所示。此外，如果經(jīng)過上述處理流程，一次未能完全把野值點(diǎn)剔除干凈，則可以將第一次處理后的測(cè)量信息作為新的測(cè)量信息，再按上述流程進(jìn)行處理。經(jīng)過這樣幾次循環(huán)迭代后，可以將野值點(diǎn)完全剔除干凈。

圖3 野值點(diǎn)剔除前的頻率Fig.3 Frequency distribution without outlier elimination

圖4 野值點(diǎn)剔除后的頻率Fig.4 Frequency distribution after outlier elimination

(2)隨機(jī)誤差平滑

在數(shù)據(jù)處理中，經(jīng)常會(huì)碰到測(cè)量數(shù)據(jù)中的隨機(jī)誤差，這些隨機(jī)誤差在一定程度上會(huì)影響數(shù)據(jù)處理結(jié)果和精度，需要對(duì)其加以抑制和平滑。在目標(biāo)定位與跟蹤領(lǐng)域，較為傳統(tǒng)的隨機(jī)誤差平滑技術(shù)是非線性濾波技術(shù)，比如擴(kuò)展卡爾曼濾波、不敏卡爾曼濾波、粒子濾波和偽線性濾波技術(shù)等方法。這些濾波方法具有很好的時(shí)效性，但是，在迭代過程中，所有這些濾波方法[5]均只利用了當(dāng)前時(shí)刻以前的測(cè)量信息，而當(dāng)前時(shí)刻以后的信息則不參與運(yùn)算，使得迭代過程有可能會(huì)發(fā)散和失真。

對(duì)于衛(wèi)星輻射源定位領(lǐng)域，由于一般采用事后處理，而且在單星情況下是很難保證定位的實(shí)時(shí)性。因此，本平臺(tái)采用函數(shù)逼近理論對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行平滑，這種方法可以有效地將全程數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理，最大限度地利用測(cè)量信息。

假設(shè)測(cè)量數(shù)據(jù)為y(t)，真實(shí)值為x(t)，測(cè)量隨機(jī)誤差為ξ(t)，則有：

y(t)=x(t)+ξ(t)

(23)

假設(shè)x(t)為一連續(xù)函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)逼近理論，可以將x(t)表示為一組正交基函數(shù)的線性組合，即:

(24)

式中：hj(t)為一組正交基函數(shù)，一般可以選擇多項(xiàng)式基、三角函數(shù)基和B-樣條函數(shù)基等。將式(24)代入式(23)，則有:

y(t)=H(t)·c+ξ(t)

(25)

因此，為了平滑隨機(jī)噪聲ξ，提取信號(hào)x(t)，則只須求解式(25)中的模型參數(shù)c。若假設(shè)噪聲ξ(t)是線性無關(guān)的，則根據(jù)最小二乘技術(shù)可得

c=(HT·H)-1·H·y

(26)

式中：y=y(t)；H=H(t)。將式(26)代入式(25)，則有

x(t)=H·(HT·H)-1·H·y

(27)

通過式(27)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)隨機(jī)誤差的抑制和平滑，同時(shí)也可以有效的從測(cè)量信息y(t)提取真實(shí)信號(hào)x(t)。由于該方法利用了所有觀測(cè)時(shí)刻的測(cè)量信息，使得信號(hào)估計(jì)結(jié)果能很好的與真實(shí)值吻合，而且可以通過調(diào)節(jié)基函數(shù)類型和參數(shù)，可以獲得更優(yōu)的估計(jì)結(jié)果，試驗(yàn)中原始數(shù)據(jù)經(jīng)隨機(jī)誤差平滑處理后的效果如圖5所示。

圖5 平滑后的頻率Fig.5 Frequency distribution after stochastic error processing

(3)頻率測(cè)量數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差建模與分離技術(shù)

由于受復(fù)雜電磁環(huán)境和接收機(jī)性能影響，星載頻率測(cè)量值可用下式表征：

(28)

一般情況下，系統(tǒng)誤差是一個(gè)隨時(shí)間緩變的小量，可以用多項(xiàng)式函數(shù)來表征，即：

(29)

式中：gj(t)為多項(xiàng)式基函數(shù)；d為模型參數(shù)。

通過對(duì)實(shí)際偵收數(shù)據(jù)的分析，不同時(shí)刻的隨機(jī)誤差之間存在一定的相關(guān)性。根據(jù)時(shí)間序列分析方法，可以用自回歸序列AR模型來表征隨機(jī)噪聲，即：

(30)

式中：p為模型階數(shù)；φi為自回歸系數(shù)；ε(t)為零均值高斯白噪聲，且n(t)與ε(t)不相關(guān)。

引入后移算子B，即B·n(t)=n(t-1)，則可將式(30)簡(jiǎn)化為：

Φ(B)·n(t)=ε(t)

(31)

由式(28)～(31)可知，測(cè)量噪聲

(32)

式中：n(t)為零均值平穩(wěn)AR(p)序列；P為自回歸序列AR模型階數(shù)；r為多項(xiàng)式函數(shù)階數(shù)。式(32)中所稱為PAR模型(P為Polynomial的縮寫)[4]。

將式(31)代入式(32)，可得：

(33)

(34)

a=(XT·X)-1·XT·(Y-M·φ)

(35)

RSS=(Y-M·φ)T·(I-H)·(Y-M·φ)

(36)

式中：投影矩陣H=X·(XT·X)-1·XT，I為單位陣。由于式(36)是關(guān)于φ的二次函數(shù)，則φ可由下式求得：

φ=[MT·(I-H)·M]-1·MT·(I-H)·Y

(37)

由式(37)求得自回歸系數(shù)φ后，將其代入式(36)，即可得到零均值高斯白噪聲ε(t)的方差估計(jì)值

(38)

關(guān)于AR模型階數(shù)和多項(xiàng)式階數(shù)的確定，可以采用AIC準(zhǔn)則，即：

(39)

在實(shí)際應(yīng)用中 ，一般取多項(xiàng)式階數(shù)不超過3階，自回歸系數(shù)不超過30階。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

為了保證定位結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性，一般要求信號(hào)中心頻率恒定，接收信號(hào)的頻率測(cè)量精度小于100 Hz，信號(hào)持續(xù)時(shí)間大于30 s。圖6顯示了測(cè)頻定位誤差與測(cè)頻的關(guān)系，其中，信號(hào)接收時(shí)間為30 s，采樣間隔為20 ms，輻射源頻率為1 500 MHz，蒙特卡洛仿真次數(shù)為100次。

圖6 測(cè)頻定位誤差與測(cè)頻精度的關(guān)系Fig.6 Relation between positioning error and frequency measurement precision

在實(shí)際仿真試驗(yàn)中，計(jì)算結(jié)果為(東經(jīng)122.948 7°，北緯30.918 8°)與(東經(jīng)131.618 4°，北緯32.635 3°)，根據(jù)測(cè)向結(jié)果的輔助人工判證，定位結(jié)果應(yīng)為(東經(jīng)122.948 7°，北緯30.918 8°)。在實(shí)際試驗(yàn)過程中，分別對(duì)多個(gè)固定通信輻射源進(jìn)行了定位，定位精度較以往提高了10 km。此外，還對(duì)手持終端進(jìn)行了定位測(cè)試試驗(yàn)，采用普通對(duì)講機(jī)，信號(hào)為FM話音調(diào)制信號(hào)，試驗(yàn)結(jié)果表明，定位誤差(CEP)也得到了大幅度提高。

3 結(jié)束語

本文提出了利用單顆衛(wèi)星單個(gè)通道在不同位置上測(cè)量信號(hào)的多普勒頻率實(shí)現(xiàn)對(duì)地面固定輻射源的無源定位方法，該方法具有有效載荷簡(jiǎn)單、對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)無特殊要求、定位收斂快、精度較高等優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，探討了多普勒頻率測(cè)量誤差預(yù)處理技術(shù)，以及基于PAR模型的系統(tǒng)誤差分離技術(shù)。通過對(duì)測(cè)量誤差的分離與處理，可以大幅度提高頻率測(cè)量數(shù)據(jù)的精度，從而保證后續(xù)測(cè)頻定位精度。最后，通過仿真試驗(yàn)和工程實(shí)際，驗(yàn)證了單星測(cè)頻定位技術(shù)的有效性和準(zhǔn)確性。