基于GARCH模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的股票價(jià)格預(yù)測(cè)實(shí)證分析

崔文喆，李寶毅，于德勝

（天津師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387）

在金融投資領(lǐng)域，股票市場(chǎng)占據(jù)十分重要的地位.股票價(jià)格走勢(shì)一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn).為了更精確地預(yù)測(cè)股票價(jià)格，人們提出了許多股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型，如：自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）[1]、差分自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA）[1]、自回歸條件異方差模型（ARCH）[2]、廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）[3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類模型[4]等.為了比較不同模型的預(yù)測(cè)性能，相關(guān)研究做了大量嘗試[5-10].文獻(xiàn)[5]運(yùn)用GARCH模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)清華同方的收盤價(jià)進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果表明：對(duì)股票價(jià)格序列，從非線性系統(tǒng)的角度建模比從非平穩(wěn)時(shí)間序列的角度建模效果要好.文獻(xiàn)[6]利用深圳股票市場(chǎng)的實(shí)際數(shù)據(jù)，建立BP算法網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型、ARCH（1）和 GARCH（1，1）預(yù)測(cè)模型對(duì)深成指數(shù)每周末收盤價(jià)的波動(dòng)性進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明BP 算法的預(yù)測(cè)效果最好.文獻(xiàn)[7]建立ARMA 模型和含有一個(gè)隱層的BP 網(wǎng)絡(luò)模型，以亞泰集團(tuán)360 個(gè)交易日數(shù)據(jù)為樣本預(yù)測(cè)未來10 天的收盤價(jià)，結(jié)果表明相對(duì)于BP 網(wǎng)絡(luò)模型，ARMA 模型對(duì)短期股價(jià)預(yù)測(cè)的精度較高.文獻(xiàn)[9]選取3 支股票價(jià)格作為研究對(duì)象，對(duì)比分析得出相較于其他階數(shù)的GARCH 模型，GARCH（1，1）預(yù)測(cè)有效性最好，且BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5 時(shí)對(duì)工商銀行股票收益率數(shù)據(jù)擬合程度最優(yōu)，2 種方法均能對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行短期預(yù)測(cè).文獻(xiàn)[10]基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與ARIMA 模型對(duì)比，結(jié)果表明基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型要優(yōu)于ARIMA 模型.

本研究采用GARCH 模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用上海 A 股 30 支股票（6 類，每類各 5 支）2015年6月29日至 2017年6月30日的日收盤價(jià)，分別進(jìn)行短期、 中期和長期預(yù)測(cè)，并考慮了當(dāng)日價(jià)格波動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果差異的影響.

1 研究對(duì)象

選取上海 A 股 30 支股票 2015年6月29日至2017年6月30日連續(xù)105 周的每日收盤價(jià)格，具體股票為：

金融（600016 民生銀行、600030 中信證券、601288農(nóng)業(yè)銀行、601318 中國平安和601788 光大證券）；

公用事業(yè)（600004 白云機(jī)場(chǎng)、600037 歌華有線、600088 中視傳媒、601008 連云港和 603000 人民網(wǎng)）；

房地產(chǎn)（600007 中國國貿(mào)、600068 葛洲壩、600463空港股份、600708 光明地產(chǎn)和601186 中國鐵建）；

綜合（600082 海泰發(fā)展、600108 亞盛集團(tuán)、600371萬向德農(nóng)、600783 魯信創(chuàng)投和600805 悅達(dá)投資）；

工業(yè)（600010 包鋼股份、600028 中國石化、600066宇通客車、600118 中國衛(wèi)星和600305 恒順醋業(yè)）；

商業(yè)（600327 大東方、600628 新世界、600694 大商股份、600993 馬應(yīng)龍和601607 上海醫(yī)藥）.

采用GARCH 模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)以上30支股票分別進(jìn)行短期（第1 周：2017年7月3日至7月7日）、中期（第 6 周：2017年8月14日至 8月18日）和長期（第 12 周：2017年9月25日至 9月29日）預(yù)測(cè)，以比較2 個(gè)模型的預(yù)測(cè)能力，同時(shí)考慮了當(dāng)日價(jià)格波動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果差異的影響.

2 研究方法與模型建立

2.1 GARCH模型

GARCH 模型是對(duì)ARCH 模型的一些約束條件進(jìn)行擴(kuò)展得到的，該模型分為均值方程與方差方程2 部分.均值方程形式為

其中：yt為條件均值，代表被預(yù)測(cè)的收盤價(jià)；yt-i為條件均值的滯后值，代表預(yù)測(cè)所用的已知收盤價(jià)；ut為殘差，ut-j為殘差的滯后值，c 為常數(shù).方差方程形式為

使用 MATLAB R2012b 對(duì) GARCH 進(jìn)行建模.由于常見的金融時(shí)間序列都可以用GARCH（1，1）模型描述[11]，因此本研究選擇建立GARCH（1，1）模型對(duì)股價(jià)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè).

運(yùn)用price2ret 函數(shù)將30 支股票的每日收盤價(jià)序列轉(zhuǎn)化為收益率序列.對(duì)日收益率序列進(jìn)行ACF 檢驗(yàn)和PACF 檢驗(yàn)；對(duì)日收益率殘差序列進(jìn)行Ljung-Box Q（LBQ）檢驗(yàn)和ARCH 檢驗(yàn)；對(duì)日收益率平方進(jìn)行ACF檢驗(yàn).結(jié)果表明：日收益率序列的ACF 和PACF 檢驗(yàn)結(jié)果顯示日收益率序列的相關(guān)性不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P ＞0.05）；日收益率平方序列的ACF 檢驗(yàn)顯示平方序列的相關(guān)性具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P ＜0.05）；日收益率殘差序列的LBQ 檢驗(yàn)中邏輯值H=1（P ＜0.05），表明該序列不是自相關(guān)的，ARCH 檢驗(yàn)中邏輯值 H=1（P ＜0.05），表明在95%的置信區(qū)間下拒絕無異方差的原假設(shè)，即該樣本數(shù)據(jù)的殘差有異方差的特性，可以采用GARCH 模型.

對(duì)30 支股票日收益率建立的GARCH（1，1）模型進(jìn)行LBQ 檢驗(yàn)和ARCH 檢驗(yàn)，均有邏輯值H=0 及P ＞0.05，表明模型擬合效果顯著，所建模型適合，可以使用其進(jìn)行預(yù)測(cè).

使用garchpred 函數(shù)對(duì)收益率進(jìn)行預(yù)測(cè)，再用ret2price 函數(shù)將得到的收益率時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為價(jià)格時(shí)間序列即可得到預(yù)測(cè)的日收盤價(jià).

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以設(shè)置不同數(shù)目的隱層，在不限制隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的情況下，具有一個(gè)隱層的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以實(shí)現(xiàn)任意非線性映射[12].因此，本研究采用3 層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)置一個(gè)隱層，輸入結(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為15，輸出結(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為5.在保持模型中其他參數(shù)值不變的情況下，通過對(duì)比輸出誤差來確定最佳的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)目[13]，通過檢驗(yàn)得到當(dāng)隱層神經(jīng)元數(shù)目為25 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的均方誤差最小.因此使用MATLAB R2012b 對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行建模，設(shè)計(jì)一個(gè)隱層神經(jīng)元數(shù)目為25 的3 層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行股票收盤價(jià)預(yù)測(cè).

3 結(jié)果分析

使用MATLAB R2012b 編程對(duì)以上2 個(gè)模型進(jìn)行建模，得到6 類30 支股票預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際收盤價(jià)的相對(duì)誤差數(shù)據(jù)（均值±標(biāo)準(zhǔn)差），并運(yùn)用SPSS 24 軟件對(duì)30 支股票每日收盤價(jià)2 種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行配對(duì)T 檢驗(yàn).

每只股票的相對(duì)誤差計(jì)算公式為

定義統(tǒng)計(jì)量：每只股票預(yù)測(cè)價(jià)格波動(dòng)比例（以下簡(jiǎn)稱波動(dòng)比例），計(jì)算公式為

其中日均價(jià)=（日最高價(jià)+日最低價(jià)）/2.分別計(jì)算30支股票的預(yù)測(cè)價(jià)格波動(dòng)比例（均值±標(biāo)準(zhǔn)差），并運(yùn)用SPSS 24 軟件對(duì)其進(jìn)行配對(duì)T 檢驗(yàn)，以比較在考慮每日價(jià)格波動(dòng)的情況下2 種模型的預(yù)測(cè)效果.

在30 只股票中，房地產(chǎn)類股票“600708 光明地產(chǎn)”于 2017年6月30日按“10 轉(zhuǎn) 3 股派 1.5 元”產(chǎn)生了送轉(zhuǎn)，公用事業(yè)類股票“600004 白云機(jī)場(chǎng)”于2017年7月14日按“10 送 4.5 股派 3.7 元”產(chǎn)生了送轉(zhuǎn).因此對(duì)以上2 只股票送轉(zhuǎn)后的實(shí)際日收盤價(jià)、日最高價(jià)、日最低價(jià)進(jìn)行校正，以校正后的價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)誤差和預(yù)測(cè)價(jià)格波動(dòng)比例比較分析.若某只股票按“10轉(zhuǎn)（送）a 股派 b 元”，則校正公式為

3.1 短期預(yù)測(cè)（2017年7月3日至7月7日）

2 種模型的短期預(yù)測(cè)相對(duì)誤差及預(yù)測(cè)價(jià)格波動(dòng)比例見表1，短期預(yù)測(cè)相對(duì)誤差及預(yù)測(cè)價(jià)格波動(dòng)比例的配對(duì)T 檢驗(yàn)結(jié)果見表2.

表1 GARCH 模型和BP 模型短期預(yù)測(cè)相對(duì)誤差及預(yù)測(cè)價(jià)格波動(dòng)比例Tab.1 Relative error and price fluctuation ratio of short-term forecast of GARCH model and BP model

表2 GARCH 模型和BP 模型短期預(yù)測(cè)相對(duì)誤差及預(yù)測(cè)價(jià)格波動(dòng)比例的配對(duì)T 檢驗(yàn)Tab.2 Paired T-test of relative error and price fluctuation ratio of short-term forecast of GARCH model and BP model

由表1 可見：2 個(gè)模型30 支股票一周預(yù)測(cè)總體相對(duì)誤差平均值均在2.5%左右；GARCH 模型的一周預(yù)測(cè)總體波動(dòng)比例平均值在1.4 左右，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在 1.6 左右；比較相對(duì)誤差可以發(fā)現(xiàn)，前 2日GARCH 模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，后3日及一周總體預(yù)測(cè)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于GARCH 模型；考慮當(dāng)日價(jià)格波動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響時(shí)，前2日GARCH 模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，后3日BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于GARCH 模型，一周總體預(yù)測(cè)GARCH 模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.由表2 可見，無論是每日預(yù)測(cè)還是一周總體預(yù)測(cè)，2 種模型的預(yù)測(cè)效果的差異均不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P ＞0.05），即對(duì)于短期預(yù)測(cè)而言，2 種模型預(yù)測(cè)效果相當(dāng).這是由于股票日收盤價(jià)時(shí)間序列理論上是非線性的，但在相對(duì)較短的時(shí)間范圍內(nèi)也可以看作是線性的，因此雖然BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的智能預(yù)測(cè)精度較高，但在短期預(yù)測(cè)中線性預(yù)測(cè)也具有一定的優(yōu)勢(shì)，2 種模型預(yù)測(cè)效果均較好，差異并不明顯.在6 類股票中，房地產(chǎn)類股票預(yù)測(cè)誤差相對(duì)較大（一周總體相對(duì)誤差（%）：GARCH 模型為6.77±10.17，BP 模型為 3.81 ± 3.89；一周總體波動(dòng)比例：GARCH模型為 4.49 ± 7.84，BP 模型為 2.19 ± 2.31），這是由于房地產(chǎn)類股票易受客觀因素的影響，預(yù)測(cè)難度相對(duì)較大.

3.2 中期預(yù)測(cè)（2017年8月14日至8月18日）

2 種模型的中期預(yù)測(cè)相對(duì)誤差及預(yù)測(cè)價(jià)格波動(dòng)比例見表3，中期預(yù)測(cè)相對(duì)誤差及預(yù)測(cè)價(jià)格波動(dòng)比例的配對(duì)T 檢驗(yàn)結(jié)果見表4.

表3 GARCH 模型和BP 模型中期預(yù)測(cè)相對(duì)誤差及預(yù)測(cè)價(jià)格波動(dòng)比例Tab.3 Relative error and price fluctuation ratio of medium-term forecast of GARCH model and BP model

表4 GARCH 模型和BP 模型中期預(yù)測(cè)相對(duì)誤差及預(yù)測(cè)價(jià)格波動(dòng)比例的配對(duì)T 檢驗(yàn)Tab.4 Paired T-test of relative error and price fluctuation ratio of medium-term forecast of GARCH model and BP model

由表3 可見：30 支股票一周預(yù)測(cè)總體相對(duì)誤差平均值GARCH 模型在8.4%左右，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在3.4%左右；一周預(yù)測(cè)總體波動(dòng)比例平均值GARCH模型在4.6 左右，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在2.2 左右.比較相對(duì)誤差可以發(fā)現(xiàn)，無論是每日預(yù)測(cè)還是一周總體預(yù)測(cè)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)效果均優(yōu)于GARCH 模型（表3），且2 種模型每日預(yù)測(cè)效果的差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（0.01 ＜P ＜0.05），一周總體預(yù)測(cè)的差異具有高度統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P ＜0.01）（表4）.比較波動(dòng)比例可以發(fā)現(xiàn)，考慮當(dāng)日價(jià)格波動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響時(shí)，無論是每日預(yù)測(cè)還是一周總體預(yù)測(cè)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)效果仍優(yōu)于 GARCH 模型（表3），且 14日、16日、18日預(yù)測(cè)效果的差異不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P ＞0.05），15日、17日預(yù)測(cè)效果的差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（0.01 ＜P ＜0.05），一周總體預(yù)測(cè)的差異具有高度統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P ＜0.01）（表4）.對(duì)于中期預(yù)測(cè)，股票日收盤價(jià)序列仍然是非線性的，對(duì)于這樣波動(dòng)頻繁的時(shí)間序列，從非線性系統(tǒng)的角度建模效果優(yōu)于從非平穩(wěn)時(shí)間序列的角度建模，即BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于GARCH 模型.

3.3 長期預(yù)測(cè)（2017年9月25日至9月29日）

2 種模型的長期預(yù)測(cè)相對(duì)誤差及預(yù)測(cè)價(jià)格波動(dòng)比例見表5，長期預(yù)測(cè)相對(duì)誤差及預(yù)測(cè)價(jià)格波動(dòng)比例的配對(duì)T 檢驗(yàn)結(jié)果見表6.

表5 GARCH 模型和BP 模型長期預(yù)測(cè)相對(duì)誤差及預(yù)測(cè)價(jià)格波動(dòng)比例Tab.5 Relative error and price fluctuation ratio of long-term forecast of GARCH model and BP model

表6 GARCH 模型和BP 模型長期預(yù)測(cè)相對(duì)誤差及預(yù)測(cè)價(jià)格波動(dòng)比例的配對(duì)T 檢驗(yàn)Tab.6 Paired T-test of relative error and price fluctuation ratio of long-term forecast of GARCH model and BP model

由表5 可見：30 支股票一周預(yù)測(cè)總體相對(duì)誤差平均值GARCH 模型在14.2%左右，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在7.8%左右；一周預(yù)測(cè)總體波動(dòng)比例平均值GARCH模型在8.8 左右，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在5.3 左右.比較相對(duì)誤差可以發(fā)現(xiàn)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)效果優(yōu)于GARCH 模型（表5），每日預(yù)測(cè)效果的差異不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P ＞0.05），一周總體預(yù)測(cè)的差異具有高度統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P ＜ 0.01）（表 6）.比較波動(dòng)比例可以發(fā)現(xiàn)，考慮當(dāng)日價(jià)格波動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響時(shí)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)效果仍優(yōu)于GARCH 模型（表5），每日預(yù)測(cè)效果的差異不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P ＞0.05），一周總體預(yù)測(cè)的差異具有高度統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P ＜ 0.01）（表 6）.對(duì)于長期預(yù)測(cè)，股票日收盤價(jià)序列是非線性的，因而從非線性系統(tǒng)的角度建模效果更好，即BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于GARCH 模型，然而隨著預(yù)測(cè)周期延后，誤差逐漸積累，預(yù)測(cè)難度增大，雖然長期預(yù)測(cè)中BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于GARCH 模型，但預(yù)測(cè)精度均不夠理想，需進(jìn)一步對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)以增強(qiáng)其適用性.

4 結(jié)論

采用GARCH 模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用上海A 股30 支股票連續(xù)105 周的日收盤價(jià)，分別進(jìn)行短期、中期和長期預(yù)測(cè)，結(jié)果表明：

（1）在短期預(yù)測(cè)中：無論是否考慮當(dāng)日價(jià)格波動(dòng)，前2日GARCH 模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，后3日BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于GARCH模型；無論是每日預(yù)測(cè)還是一周總體預(yù)測(cè)，2 種模型預(yù)測(cè)效果的差異均不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P ＞005）.

（2）在中期預(yù)測(cè)中：不考慮當(dāng)日價(jià)格波動(dòng)時(shí)，無論是每日預(yù)測(cè)還是一周總體預(yù)測(cè)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)效果均優(yōu)于GARCH 模型，且每日預(yù)測(cè)效果的差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（0.01 ＜P ＜0.05），一周總體預(yù)測(cè)的差異具有高度統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P ＜0.01）；考慮當(dāng)日價(jià)格波動(dòng)時(shí)，無論是每日預(yù)測(cè)還是一周總體預(yù)測(cè)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)效果仍優(yōu)于GARCH 模型，每日預(yù)測(cè)中有3日預(yù)測(cè)效果的差異不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P ＞005），有2日預(yù)測(cè)效果的差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（0.01 ＜ P ＜ 0.05），一周總體預(yù)測(cè)的差異具有高度統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P ＜0.01）.

（3）在長期預(yù)測(cè)中：無論是否考慮當(dāng)日價(jià)格波動(dòng)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)效果優(yōu)于GARCH 模型，每日預(yù)測(cè)效果的差異不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P ＞005），一周總體預(yù)測(cè)的差異具有高度統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P ＜0.01）.

（4）總體來看，對(duì)于股票收盤價(jià)預(yù)測(cè)，隨著時(shí)間推移，2 種模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差平均值與預(yù)測(cè)價(jià)格波動(dòng)比例平均值均在逐漸上升，短期、 中期預(yù)測(cè)效果較好，其中：2 種模型短期預(yù)測(cè)均可得到較好的效果，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的中期預(yù)測(cè)效果更優(yōu)，而2 種模型的長期預(yù)測(cè)效果均不夠理想.

雖然GARCH 模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都是通過對(duì)股價(jià)序列進(jìn)行分析從而盡可能地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但由于方法與思路的不同，其適用領(lǐng)域和預(yù)測(cè)效果也不盡相同.