（上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093）

隨著城市建設(shè)的持續(xù)發(fā)展，建筑垃圾的排放量和混凝土的需求量高速增長(zhǎng)[1]。面對(duì)這種情況，從資源有效利用和生態(tài)保護(hù)的角度來看，需要對(duì)廢棄混凝土進(jìn)行循環(huán)再利用。對(duì)廢棄混凝土進(jìn)行分離處理后得到再生骨料[2]，將其按一定比例或全部取代天然骨料重新配制混凝土，就生成了再生混凝土，因此，再生混凝土是一種環(huán)保、綠色的再生材料，可節(jié)約天然礦物資源，同時(shí)減輕固體廢棄物對(duì)環(huán)境的污染[3-4]。為了使再生混凝土安全可靠地運(yùn)用于實(shí)際，對(duì)其基本力學(xué)進(jìn)行研究尤為重要。在材料的壽命預(yù)測(cè)上，劉曙光等[5]、王立久等[6]進(jìn)行了相關(guān)的研究，但還存在不足之處，需進(jìn)一步研究。本文在試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上應(yīng)用灰色理論GM(1,1)模型分析了凍融環(huán)境中再生混凝土的抗凍性能并預(yù)測(cè)其使用壽命，可為再生混凝土的推廣和應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

1 灰色理論GM(1,1)模型

1.1 建立預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)主要是通過建立灰色系統(tǒng)模型GM(1,1)（grey dynamic model,GM）對(duì)客觀事物演化不確定的未來狀態(tài)作出科學(xué)的定量預(yù)測(cè)[7-10]，即關(guān)于灰色動(dòng)態(tài)模型的預(yù)測(cè)。采用累加生成法，將一系列離散數(shù)據(jù)建立為具有微分、差分近似規(guī)律的兼容方程，GM(1,1)表示含有1個(gè)變量的一階微分方程的動(dòng)態(tài)模型[7]。

1.2 模型精度檢驗(yàn)

現(xiàn)以各組試塊的預(yù)測(cè)誤差ε(k)為依據(jù)，采用方差比值C和小誤差概率p檢驗(yàn)GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果是否符合實(shí)際情況。設(shè)實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值分別為模型殘差為

根據(jù)閻巖等[11]的數(shù)據(jù)處理方法，C值越小越好，一般要求最小值為0.35，最大值不超過0.65；相反，p值越大越好，最小值不得小于0.7。由檢驗(yàn)指標(biāo)將預(yù)測(cè)模型精度分為4個(gè)等級(jí)，如表1所示。

表1 灰色理論系統(tǒng)模型精度等級(jí)Tab.1 Accuracy grade of grey theoretical system model

2 應(yīng)用案例

2.1 試驗(yàn)概況與其預(yù)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)采用的試件幾何尺寸為100 mm×100 mm×100 mm 的立方體試塊，減水劑摻量為0.5%，減水率15%，因素水平如表2所示，采用4因素3水平的L9（34）正交表和單位體積混凝土配合比如表3所示。在不同階段測(cè)定混凝土的動(dòng)彈性模量作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

表2 正交試驗(yàn)因素水平表[12]Tab.2 Level table of factors in orthogonal test

表3 混凝土配合比[12]Tab.3 Mix proportion of concrete kg/m3

表4 不同凍融循環(huán)次數(shù)后再生混凝土的動(dòng)彈性模量Tab.4 Dynamic elastic modulus of recycled concrete after different freeze-thaw cycles GPa

2.2 預(yù)測(cè)模型GM(1,1)的建立

將表4中S1組試塊不同凍融循環(huán)次數(shù)下再生混凝土的動(dòng)彈性模量序列

用1-GAO累加生成算法，將原始數(shù)據(jù)系列生成一階累加生成序列

由式（8）得到時(shí)間響應(yīng)

同理，各組試塊的動(dòng)彈性模量的灰色預(yù)測(cè)模型參數(shù)a，b值匯總?cè)绫?所示。

表5 灰色預(yù)測(cè)模型參數(shù) a，b值Tab.5 Parameters a and b of grey prediction model

2.3 預(yù)測(cè)模型GM(1,1)的結(jié)果分析

將表5的灰色預(yù)測(cè)模型參數(shù)a，b值代入式（8）～（15），可得到各組再生混凝土在各凍融階段的預(yù)測(cè)值、殘差、相對(duì)誤差。再將試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值根據(jù)式（16）和式（17）得到方差比C和小誤差頻率p，列于表6。由閻巖等[9]的數(shù)據(jù)處理方法（表1）可知各組試塊的灰色模型預(yù)測(cè)精度。

表6 模型精度評(píng)定Tab.6 Model accuracy assessment

從表6所示的結(jié)果可知，S1～S9組試件的方差比C均小于0.35，小誤差概率p均大于0.95，根據(jù)表1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方式，可知9組試件的預(yù)測(cè)模型精度均已達(dá)到1級(jí)，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合度很高，說明GM(1,1)的抗凍性模型可用于再生混凝土抗凍性能的動(dòng)彈性模量預(yù)測(cè)和分析，而且能得到很好的預(yù)測(cè)分析結(jié)果?；诨疑碚摻⒌腉M(1,1)模型[7-8]可用于解決樣本少、信息貧的不確定問題，與傳統(tǒng)的試驗(yàn)回歸分析方法相比，解決了所需樣本多和樣本分布規(guī)律明顯的問題，大大減少了試驗(yàn)的工作量，縮短了試驗(yàn)所需時(shí)間，為再生混凝土在抗凍環(huán)境下耐久性能設(shè)計(jì)和模型預(yù)測(cè)提供新的思路，同時(shí)有利于工程借鑒使用。

3 壽命預(yù)測(cè)與分析

根據(jù)調(diào)查研究[1,13]，歸納總結(jié)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和自然狀態(tài)下的凍融壽命之間的關(guān)系，得出單一凍融條件作用下各個(gè)地區(qū)混凝土室內(nèi)外凍融循環(huán)之間的關(guān)系可表示為

式中：t為混凝土結(jié)構(gòu)實(shí)際使用壽命，a；k為混凝土凍融試驗(yàn)次數(shù)，即室內(nèi)采用快凍試驗(yàn)法，凍融循環(huán)1次相當(dāng)于室外自然凍融循環(huán)次數(shù)的比例，一般介于10～15之間，這里取平均值12；N為室內(nèi)凍融循環(huán)次數(shù)；M為混凝土結(jié)構(gòu)在實(shí)際環(huán)境中，1 a的壽命中可以承受的自然凍融循環(huán)次數(shù)，次/a。

同時(shí)根據(jù)學(xué)者們近幾年調(diào)查統(tǒng)計(jì)的氣象信息，選用我國(guó)4個(gè)典型地區(qū)50 a平均凍融循環(huán)次數(shù)，如表7所示。

表7 我國(guó)典型地區(qū)年平均凍融循環(huán)次數(shù)[7]Tab.7 Annual average number of freeze-thaw cycles in typical areas of China

以相對(duì)動(dòng)彈性模量減小到不低于60%視為再生混凝土凍融失效標(biāo)準(zhǔn)。采用再生粗骨料摻量分別為0%，20%，40%，60%，80%，100%的再生混凝土進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)的快凍試驗(yàn)，試驗(yàn)配合比參照表3中S1組試塊的配合比。每隔25次對(duì)試塊進(jìn)行動(dòng)彈性模量的預(yù)測(cè)，以再生粗骨料摻量0%為例，通過灰色預(yù)測(cè)模型得到的時(shí)間響應(yīng)式以及式（9）計(jì)算得出試塊的動(dòng)彈性模量預(yù)測(cè)值為

得出相對(duì)動(dòng)彈性模量值為

同理，各組試塊的相對(duì)動(dòng)彈性模量預(yù)測(cè)值如表8所示。

表8 各凍融循環(huán)后相對(duì)動(dòng)彈性模量Tab.8 Relative dynamic modulus of elasticity after freeze-thaw cycles

根據(jù)表8得出的灰色模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，通過式（18）可以得到我國(guó)典型地區(qū)再生混凝土使用壽命，如表9所示。

表9 典型地區(qū)再生混凝土壽命預(yù)測(cè)Tab.9 Life prediction of recycled concrete in typical areas a

由表9可知，混凝土在以上4個(gè)代表地區(qū)的使用壽命變化情況均受再生骨料摻量的影響顯著。這是由于再生粗骨料自身曾使用多年，再次打碎時(shí)顆粒棱角增多，同時(shí)內(nèi)部也會(huì)受到不同程度的損害，且表面附著原有水泥硬化砂漿和石屑，導(dǎo)致再生混凝土內(nèi)部空隙和微裂痕加劇。摻量為60%是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，摻量在60%以內(nèi)，再生混凝土的抗凍性與天然混凝土較為接近；摻量大于60%時(shí)，混凝土抗凍性下降較大，與天然混凝土具有較大差值；摻量為60%時(shí)，試塊抗凍性有所回升，說明摻量60%為再生粗骨料最優(yōu)摻量。

圖1為再生混凝土相對(duì)動(dòng)彈性模量隨使用時(shí)間（宜昌地區(qū)）的變化曲線。從前70年來看，再生粗骨料摻量為40%和60%的混凝土凍融損失情況相同。70年后，相比摻量為60%的混凝土，40%的混凝土的下降速度明顯加快。使用50年后，摻量為100%的再生混凝土的相對(duì)動(dòng)彈性模量為65%，接近“失效準(zhǔn)則”。此時(shí)，摻量為0%，20%，40%，60%，80%的再生混凝土的相對(duì)動(dòng)彈性模量為94%，92%，89%，89%，68%，富余量很大，滿足一定地區(qū)一般建筑物的設(shè)計(jì)規(guī)范要求。

圖1 使用時(shí)間與相對(duì)動(dòng)彈性模量之間的關(guān)系（宜昌地區(qū)）Fig.1 Relationship between service time and relative dynamic modulus of elasticity (Yichang area)

圖2為宜昌地區(qū)的建筑物隨再生混凝土摻量在以每20%的摻量增值過程中的壽命變化趨勢(shì)?？梢钥闯觯偕止橇蠐搅吭黾拥?0%時(shí)，混凝土壽命由167年下降到150年，下降了17年；當(dāng)再生骨料摻量增加到40%時(shí)，壽命下降到133年，相比天然混凝土的壽命，減少了34年；而摻量上升到60%時(shí)，混凝土有效壽命上升了16年；當(dāng)摻量逐漸增加到80%，100%時(shí)，混凝土的壽命又快速下降至83年和67年。這一結(jié)果表明再生骨料摻量為60%時(shí)能提高該類再生混凝土的抗凍性。

圖2 再生骨料摻量對(duì)混凝土使用壽命的影響（宜昌地區(qū)）Fig.2 Effect of recycled aggregate content on service life of concrete (Yichang area)

4 結(jié) 論

a.將再生混凝土的動(dòng)彈性模量作為混凝土耐久性的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立了灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型，其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合度較高，說明GM(1,1)的抗凍性模型可用于再生混凝土抗凍性能的動(dòng)彈性模量預(yù)測(cè)和分析。因此，灰色理論可為再生混凝土的耐久性能研究提供新的思路，為實(shí)際工程中再生混凝土的抗凍性破壞預(yù)測(cè)提供參考。

b.基于灰色預(yù)測(cè)模型得出的預(yù)測(cè)值進(jìn)行再生混凝土抗凍性壽命預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn)，摻入再生骨料對(duì)混凝土的抗凍性確有顯著影響，隨著再生骨料的增加，有效壽命逐漸減小。60%的再生骨料摻量為該類再生混凝土的最優(yōu)配摻比，此時(shí)，再生混凝土的抗凍性能達(dá)到最佳。從我國(guó)宜昌地區(qū)來看，其抗凍使用壽命可達(dá)183年。