（上海工程技術(shù)大學(xué) 社會(huì)科學(xué)學(xué)院，上海 201620）

人口老齡化背景下，我國養(yǎng)老服務(wù)業(yè)發(fā)展迅速。據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2017年底，全國各類養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)15.5萬家，比上年增長10.6%。然而，隨著人們物質(zhì)和精神生活水平的不斷提高，我國養(yǎng)老服務(wù)數(shù)量和質(zhì)量的需求日益增長，僅依靠公辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)會(huì)使政府財(cái)政不堪重負(fù)，因而亟需大力發(fā)展民辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)。近年來，在一些經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的大城市，出現(xiàn)越來越多的高端民辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)。根據(jù)中國養(yǎng)老信息網(wǎng)，截至2017年底，全國高端民辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（每人每月養(yǎng)老服務(wù)費(fèi)大于1萬元）共26家，提供11 202張床位，其中有3家高端養(yǎng)老機(jī)構(gòu)歸屬L集團(tuán)旗下，4家高端養(yǎng)老機(jī)構(gòu)歸屬T集團(tuán)旗下。然而，相對(duì)于養(yǎng)老金及積蓄足以支付高端養(yǎng)老機(jī)構(gòu)收費(fèi)的龐大退休老年人群體，我國高端養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)供給顯得嚴(yán)重不足，而且目前在高端民辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)供給側(cè)存在一定的壟斷性，不利于高端養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)的健康發(fā)展。此外，筆者實(shí)地調(diào)研發(fā)現(xiàn)，目前，高端養(yǎng)老機(jī)構(gòu)一般是以某保險(xiǎn)集團(tuán)旗下子公司的形式存在的，因此老人入住高端養(yǎng)老機(jī)構(gòu)一般有兩種支付方式，一種是躉交“押金”入住，即退休后一次性繳納一定的押金入住該高端養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，同時(shí)每月支付一定的養(yǎng)老服務(wù)費(fèi)用即可；另一種是購買“免押金”保險(xiǎn)入住，即老人在退休前購買某保險(xiǎn)公司的“免押金”保險(xiǎn)，每月支付一定的保險(xiǎn)服務(wù)費(fèi)用，退休后毋須繳納押金即可入住指定的高端養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，僅需支付每月的養(yǎng)老服務(wù)費(fèi)用即可，而這種“免押金”保險(xiǎn)可以看成是一種養(yǎng)老金儲(chǔ)蓄計(jì)劃。因此，思考如何打破高端養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)的壟斷格局，提高整體社會(huì)福利，促進(jìn)高端養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)健康發(fā)展，已經(jīng)成為當(dāng)下亟需解決的重要問題。

國外學(xué)者關(guān)于養(yǎng)老服務(wù)定價(jià)的研究主要分為兩大類。第一類為完全信息條件下的定價(jià)，Arrow等[1]認(rèn)為公共事業(yè)服務(wù)價(jià)格必須等于邊際成本，但Zamparelli等[2]認(rèn)為邊際成本定價(jià)只是一種理想的定價(jià)方式，若長期以邊際成本進(jìn)行定價(jià)，會(huì)使服務(wù)機(jī)構(gòu)收不抵支，因此他主張使用平均成本定價(jià)，其價(jià)格高于邊際成本。第二類為不完全信息條件下的定價(jià)，Kanemoto[3]認(rèn)為民辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)在發(fā)展過程中必然形成寡頭壟斷，由此，基于兩步定價(jià)法可求得養(yǎng)老服務(wù)價(jià)格的Bertrand均衡解；Forder等[4]在比較了歐洲各國民辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的服務(wù)價(jià)格后，認(rèn)為英國的民辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)在對(duì)養(yǎng)老服務(wù)定價(jià)時(shí)會(huì)優(yōu)先考慮養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量；Sugawara[5]證明了日本民辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)普遍采用的租金預(yù)付定價(jià)模式存在著缺陷，不利于民辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)有效地抵御長壽風(fēng)險(xiǎn)。相較于國外的研究，雖然我國關(guān)于養(yǎng)老服務(wù)定價(jià)及社會(huì)福利問題的研究起步較晚，但近年來已產(chǎn)生諸多有價(jià)值的成果。關(guān)于民辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的定價(jià)機(jī)制研究，席群等[6]分析了江蘇省南通市的機(jī)構(gòu)養(yǎng)老服務(wù)供需現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)老人的收入顯著影響?zhàn)B老服務(wù)價(jià)格；王希晨等[7]基于PEST模型分析了影響我國民辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)定價(jià)的宏觀因素，認(rèn)為在價(jià)格制定過程中，雖然政治、社會(huì)環(huán)境能顯現(xiàn)優(yōu)勢(shì)和機(jī)會(huì)，但在經(jīng)濟(jì)、技術(shù)環(huán)境方面面臨巨大阻力。

基于已有的研究成果，筆者認(rèn)為雖然高端養(yǎng)老服務(wù)屬于私人物品，購買高端養(yǎng)老服務(wù)也應(yīng)該是一種市場(chǎng)行為，但由于目前高端養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)處于壟斷地位，老人處于相對(duì)弱勢(shì)地位，在此情形下，為了保障老人的基本權(quán)益，既需要考慮市場(chǎng)性，又需要兼顧社會(huì)性。因此，需要將整體的社會(huì)福利效應(yīng)列入考慮范圍。同時(shí)，結(jié)合本文的研究結(jié)論，筆者發(fā)現(xiàn)無論老人選擇怎樣的方式入住，高端養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)均能獲得超額利潤。不同的是，老人選擇躉交“押金”入住時(shí)，老人的福利受損，機(jī)構(gòu)雖有所盈利，但整體的社會(huì)福利不高，不利于高端養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的長期發(fā)展；當(dāng)老人選擇購買“免押金”保險(xiǎn)入住時(shí)，機(jī)構(gòu)盈利增加，老人福利和社會(huì)福利也增加，有利于高端養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)健康可持續(xù)發(fā)展。

1 定價(jià)均衡模型引入

本文參考了楊渭文等[8]的建模思想，構(gòu)建了兩期Hotelling動(dòng)態(tài)博弈模型，以期探討兩種入住方式下的定價(jià)機(jī)制和社會(huì)福利。鑒于此，需要以下基本假定。

假定1：在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)建模中，為便于分析，常用一維的線段抽象地表示競(jìng)爭(zhēng)性企業(yè)（商戶）的空間經(jīng)濟(jì)地理特征。由此，首先假定在線段長度為1的高端養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)中，存在兩家具有理性預(yù)期和信息對(duì)稱的保險(xiǎn)集團(tuán)，旗下分別設(shè)立了兩家高端養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)A，B。它們位于該線段兩側(cè)（A機(jī)構(gòu)位于左側(cè)，B機(jī)構(gòu)位于右側(cè)），約定不進(jìn)行惡性低價(jià)競(jìng)爭(zhēng)。

假定2：A，B兩家高端養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)提供的養(yǎng)老服務(wù)是有差別的，且提供的服務(wù)可覆蓋整個(gè)市場(chǎng)，同時(shí)規(guī)定兩家機(jī)構(gòu)的“免押金”保險(xiǎn)服務(wù)的邊際成本均為C1元，養(yǎng)老服務(wù)的邊際成本（護(hù)理人員工資、管理人員工資和床位費(fèi)）均為C2元。

假定3：在該市場(chǎng)中，均勻分布著退休后需要入住養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的老人。這些老人都具有以下特征。a.老人都具有理性預(yù)期，在選擇養(yǎng)老機(jī)構(gòu)時(shí)，完全依據(jù)自己的理性判斷和行為偏好，因此老人的決策是相互獨(dú)立的；b.老人對(duì)這兩家養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的初始評(píng)價(jià)均為U，且U足夠大，說明每個(gè)老人退休后都會(huì)入住養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，整個(gè)高端養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)將被完全覆蓋；c.無論老人選擇哪家養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，都存在一定的距離成本，設(shè)單位距離成本為d。

假定4：在老人退休前（博弈第一期），兩家機(jī)構(gòu)均推出了購買“免押金”保險(xiǎn)入住計(jì)劃，老人只要繳納P1i元的保險(xiǎn)費(fèi)（i=A,B）就可以免押金入住養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，且老人購買和退出“免押金”保險(xiǎn)是完全自由的。同時(shí)，兩家養(yǎng)老機(jī)構(gòu)均告知老人，如果退休前在本機(jī)構(gòu)購買“免押金”保險(xiǎn)，退休后入住本機(jī)構(gòu)將享受養(yǎng)老服務(wù)費(fèi)元的承諾價(jià)格。在老人退休后（博弈第二期），如果沒有購買保險(xiǎn)計(jì)劃，老人需繳納元的押金才能入住，且，同時(shí)兩家機(jī)構(gòu)還規(guī)定了養(yǎng)老服務(wù)費(fèi)元的實(shí)際價(jià)格，為吸引老人購買本機(jī)構(gòu)的保險(xiǎn)計(jì)劃，機(jī)構(gòu)將收取老人入住后養(yǎng)老服務(wù)費(fèi)中的較低者，通常。

2 定價(jià)均衡模型分析

根據(jù)兩期動(dòng)態(tài)博弈模型及基本假定，分析兩家高端養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的定價(jià)均衡問題，需要先了解博弈第二期兩家高端養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)所面臨的市場(chǎng)需求。由于老人具有不同的消費(fèi)偏好和理性預(yù)期，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)i在博弈第二期所面臨的市場(chǎng)需求由兩部分消費(fèi)群體構(gòu)成：一部分是退休前購買“免押金”保險(xiǎn)，退休后“免押金”入住的老人；另一部分是退休前未購買機(jī)構(gòu)的“免押金”保險(xiǎn)，退休后躉交“押金”入住的老人。對(duì)于這兩種情況，需要逐個(gè)分析老人的決策行為和養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的定價(jià)機(jī)制。為了方便分析，下文均以高端養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)A為例。

2.1 躉交“押金”入住時(shí)的定價(jià)均衡

因?yàn)槔先藢?duì)兩家高端養(yǎng)老機(jī)構(gòu)所提供的養(yǎng)老服務(wù)初始效用相同，所以若以點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，在點(diǎn)E左側(cè)的老人會(huì)入住A機(jī)構(gòu)，在點(diǎn)E右側(cè)的老人會(huì)入住B機(jī)構(gòu)。由于老人在整個(gè)養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)中是均勻分布的，不妨設(shè)fa為機(jī)構(gòu)A的選址位置，fb為機(jī)構(gòu)B的選址位置[9]。因此，可求得養(yǎng)老機(jī)構(gòu)A，B各自的需求函數(shù)QA，QB及fa，fb

由兩家養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的需求函數(shù)QA和QB，可求得各自的利潤函數(shù)π2A和π2B

代入fa和fb，由利潤函數(shù)π2A和π2B的一階條件，可求得價(jià)格函數(shù)為

不難驗(yàn)證π2A和π2B的二階偏導(dǎo)數(shù)均大于零，由此可以歸納出命題1。

命題1：在老人選擇“躉交押金入住”后，A，B兩家機(jī)構(gòu)養(yǎng)老服務(wù)的均衡定價(jià)為。

命題1的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義：第一，從兩家機(jī)構(gòu)養(yǎng)老服務(wù)的實(shí)際均衡定價(jià)可以看出，A，B兩家機(jī)構(gòu)會(huì)在選址位置上進(jìn)行位置博弈，并同時(shí)向市場(chǎng)中點(diǎn)E移動(dòng)，在點(diǎn)E處開展背靠背競(jìng)爭(zhēng)，尋求各自的利潤最大化；第二，在不降低養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量的前提下，A，B兩家機(jī)構(gòu)會(huì)根據(jù)養(yǎng)老服務(wù)的邊際成本確定其服務(wù)定價(jià)；第三，A，B兩家機(jī)構(gòu)第二期的服務(wù)定價(jià)與第一期躉交押金有關(guān)，會(huì)根據(jù)對(duì)方收取躉交押金的數(shù)額確定其服務(wù)價(jià)格，具體表現(xiàn)在對(duì)方增加躉交押金后，機(jī)構(gòu)會(huì)提高定價(jià)水平以增加利潤。

2.2 購買“免押金”保險(xiǎn)入住時(shí)的第二期定價(jià)均衡

老人購買“免押金”保險(xiǎn)入住時(shí)的第二期均衡定價(jià)研究方法與命題1的研究方法略有不同。因?yàn)閮杉茵B(yǎng)老機(jī)構(gòu)第二期的老人群體均由兩部分構(gòu)成，即直接入住的老人和由另一機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)移過來的老人。因此，不妨令la為第一期在A養(yǎng)老機(jī)構(gòu)購買“免押金”保險(xiǎn)入住的老人中，退休后仍選擇入住A養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的老人占第一期在A處購買保險(xiǎn)的老人數(shù)量的比例，同理可令lb，則la與lb應(yīng)滿足

式中，ω表示第一期老人購買A養(yǎng)老機(jī)構(gòu)“免押金”保險(xiǎn)的市場(chǎng)份額，代入式（3），由利潤函數(shù)π2A和π2B的一階條件，可得到各自的價(jià)格函數(shù)為

不難驗(yàn)證π2A和π2B的二階偏導(dǎo)數(shù)均大于零，由此可得命題2。

命題2：在老人選擇購買保險(xiǎn)免押金入住后，第二期A，B兩家養(yǎng)老機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)均衡定價(jià)：

命題2的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義：第一，A，B兩家養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的服務(wù)定價(jià)與對(duì)方的承諾價(jià)格密切有關(guān)。A機(jī)構(gòu)在定價(jià)時(shí)，需參考B機(jī)構(gòu)第一期對(duì)老人入住時(shí)的承諾價(jià)格；第二，整個(gè)養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)均衡定價(jià)后，A，B兩家機(jī)構(gòu)仍然會(huì)圍繞養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)的中點(diǎn)E進(jìn)行位置博弈；第三，不降低養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量的前提下，A，B兩家養(yǎng)老機(jī)構(gòu)會(huì)根據(jù)邊際成本來確定服務(wù)定價(jià)。

2.3 第一期購買“免押金”保險(xiǎn)入住時(shí)的定價(jià)均衡

在分析老人第一期購買“免押金”保險(xiǎn)入住的保險(xiǎn)金額時(shí)，不僅要考慮兩家養(yǎng)老機(jī)構(gòu)第一期的承諾定價(jià)和選址位置，還要考慮養(yǎng)老機(jī)構(gòu)第二期的實(shí)際定價(jià)。因?yàn)棣乇硎攫B(yǎng)老機(jī)構(gòu)A第一期的市場(chǎng)份額，也可認(rèn)為ω為老人在[0,1]養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)中的位置。由于老人的初始效用相同，假設(shè)老人第一期在養(yǎng)老機(jī)構(gòu)A選擇購買“免押金”保險(xiǎn)，如果老人第二期依然在[0,la]區(qū)間內(nèi)，則就會(huì)選擇入住養(yǎng)老機(jī)構(gòu)A，因此，老人第一期的期望效用為

同理，可求得老人位于ω點(diǎn)選擇入住養(yǎng)老機(jī)構(gòu)B的期望效用為

因?yàn)槔先藘善诘钠谕в孟嗟?，不難求得

因此，第一期兩家養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的利潤函數(shù)為

不難驗(yàn)證π1A和π1B的二階偏導(dǎo)數(shù)均大于零，由此可以歸納出命題3。

命題3：A，B兩家養(yǎng)老機(jī)構(gòu)在第一期的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，存在唯一的子博弈精煉納什均衡解：。

命題3的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義：首先，第一期購買“免押金”保險(xiǎn)的價(jià)格嚴(yán)格高于任意一期的邊際成本，即P1i＞C1，P1i＞C2，則在購買“免押金”保險(xiǎn)入住的條件下，兩家養(yǎng)老機(jī)構(gòu)第一期均能獲得超額利潤。若A，B兩家養(yǎng)老機(jī)構(gòu)第二期均圍繞養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)的中點(diǎn)E進(jìn)行位置博弈，即當(dāng)單位距離成本d→0時(shí)，第一期的保險(xiǎn)服務(wù)價(jià)格仍然不低于任意一期的邊際成本，且?P1i/?C2=2(?P1i/?C1)，說明第二期兩家機(jī)構(gòu)養(yǎng)老服務(wù)的邊際成本對(duì)第一期保險(xiǎn)定價(jià)的影響顯著高于第一期保險(xiǎn)服務(wù)自身的邊際成本對(duì)其價(jià)格的影響。換言之，老人是否購買“免押金”保險(xiǎn)，主要參考第二期養(yǎng)老服務(wù)的成本和質(zhì)量。同時(shí)，，說明養(yǎng)老機(jī)構(gòu)第一期免押金保險(xiǎn)的競(jìng)爭(zhēng)程度會(huì)隨著單位距離成本的增加而增加，兩家養(yǎng)老機(jī)構(gòu)出現(xiàn)“合謀”現(xiàn)象，造成社會(huì)福利的損失。

其次，第二期機(jī)構(gòu)提供養(yǎng)老服務(wù)的承諾價(jià)格嚴(yán)格高于兩期邊際成本之和，即P2i＞C1+C2，說明若對(duì)老人實(shí)行養(yǎng)老服務(wù)的承諾價(jià)格，機(jī)構(gòu)均能賺取超額利潤。同時(shí)，，說明機(jī)構(gòu)養(yǎng)老服務(wù)的承諾價(jià)格會(huì)隨著單位距離成本的增加而下降，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)可采用較低的承諾價(jià)格來吸引老人第一期購買免押金保險(xiǎn)，以增加第一期機(jī)構(gòu)的市場(chǎng)份額。

最后，聯(lián)立命題2和命題3，不難求出第一期和第二期整體的子博弈精煉納什均衡解

從式（7）來看，兩家養(yǎng)老機(jī)構(gòu)第二期的養(yǎng)老服務(wù)價(jià)格均嚴(yán)格高于任意一期的邊際成本，即，說明第二期兩家養(yǎng)老機(jī)構(gòu)都能獲得超額利潤。即使單位距離成本d→0，其價(jià)格仍不低于任意一期的邊際成本，且，說明雖然第二期養(yǎng)老服務(wù)的實(shí)際價(jià)格受到第一期邊際成本的影響，但影響程度遠(yuǎn)不及第二期養(yǎng)老服務(wù)的邊際成本，因此養(yǎng)老機(jī)構(gòu)主要參考第二期養(yǎng)老服務(wù)的邊際成本進(jìn)行定價(jià)。

3 福利分析與比較

明晰A，B兩家高端養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的定價(jià)機(jī)制后，接下來分析兩種入住方式的社會(huì)福利。為了方便分析，本文的“社會(huì)福利”是指老人的消費(fèi)者剩余與高端養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的生產(chǎn)者剩余之和。基于此，以下將重點(diǎn)比較躉交“押金”入住方式和購買“免押金”保險(xiǎn)入住方式的社會(huì)福利。

3.1 躉交“押金”入住時(shí)的社會(huì)福利分析

命題4：老人躉交押金入住養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，其消費(fèi)者剩余TCS1→0，兩家養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的總生產(chǎn)者剩余隨著養(yǎng)老機(jī)構(gòu)單位距離成本的增大而增大，社會(huì)福利TW1=TCS1+TPS1=d。

3.2 購買“免押金”保險(xiǎn)入住時(shí)的社會(huì)福利分析

因?yàn)橘徺I“免押金”保險(xiǎn)入住養(yǎng)老機(jī)構(gòu)需要分為兩期，故在分析其社會(huì)福利時(shí)也需要分兩期考慮，即分別考慮第一期和第二期的消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余。

3.2.1 兩期消費(fèi)者剩余的分析

a.第一期消費(fèi)者剩余的分析。無論是躉交“押金”入住，還是購買“免押金”保險(xiǎn)入住，老人都在購買一種入住資格，且，不妨假設(shè)為老人購買入住資格時(shí)意愿支付的最高價(jià)格，P1A為老人購買入住資格時(shí)支付的實(shí)際價(jià)格。由命題2可知，第一期的消費(fèi)者剩余應(yīng)為第一期養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的市場(chǎng)份額與老人實(shí)際支付和意愿支付最高價(jià)格之差的乘積，即，則第一期入住A機(jī)構(gòu)的老人的消費(fèi)者剩余為

同理，可求得入住B機(jī)構(gòu)的老人第一期的消費(fèi)者剩余

b.第二期消費(fèi)者剩余的分析。因?yàn)轲B(yǎng)老機(jī)構(gòu)承諾價(jià)格與實(shí)際價(jià)格之間存在差價(jià)，即，老人第二期入住A機(jī)構(gòu)的消費(fèi)者剩余為

對(duì)式（8）中的C1和C2分別求偏導(dǎo)數(shù)，的增加而降低，會(huì)隨著養(yǎng)老服務(wù)邊際成本的增加而增加。對(duì)于購買“免押金”保險(xiǎn)入住的老人，雖然沒有過多在意保險(xiǎn)服務(wù)的質(zhì)量和價(jià)格，卻比較重視第二期養(yǎng)老服務(wù)的質(zhì)量，由于兩家養(yǎng)老機(jī)構(gòu)相互承諾不進(jìn)行惡性低價(jià)競(jìng)爭(zhēng)，因此，伴隨養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量的上升，養(yǎng)老服務(wù)的邊際成本也在提高。在此情況下，老人的總消費(fèi)者剩余會(huì)明顯高于躉交“押金”入住時(shí)的總消費(fèi)者剩余，即TCS2＞TCS1。

3.2.2 兩期生產(chǎn)者剩余的分析

a.第一期生產(chǎn)者剩余的分析。第一期的生產(chǎn)者剩余PS1A應(yīng)為其第一期保險(xiǎn)服務(wù)的經(jīng)濟(jì)利潤。因此，第一期的生產(chǎn)者剩余為

綜上，老人購買“免押金”保險(xiǎn)入住時(shí)的社會(huì)福利為：

因?yàn)榭偵a(chǎn)者剩余TPS3非負(fù)，而在此條件下，只有d＞3.2才能滿足，故不能滿足“同增”或“同減”的條件，故必然存在一期遞減、一期遞增的情況。由此可歸納出命題5。

命題5：選擇購買“免押金”保險(xiǎn)入住時(shí)，高端養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的社會(huì)福利會(huì)隨保險(xiǎn)服務(wù)邊際成本的增加而緩慢下降，隨養(yǎng)老服務(wù)邊際成本的增加而緩慢增加，且d＞3.2時(shí)，購買“免押金”保險(xiǎn)入住的社會(huì)福利遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于躉交“押金”入住的社會(huì)福利，即TW2＞＞TW1。

4 數(shù)值模擬分析

為了更加直觀地表述結(jié)論，筆者采用蒙特卡洛模擬數(shù)值法，運(yùn)用Matlab軟件調(diào)用random函數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生30組偽隨機(jī)模擬數(shù)值，并利用這些數(shù)值檢驗(yàn)本研究的結(jié)論。因?yàn)閐＞3.2，且要滿足CS2＞0，TW2＞0，為方便計(jì)算，假定d=4，。

4.1 老人躉交“押金”入住時(shí)的相關(guān)變量

4.2 老人購買“免押金”保險(xiǎn)入住時(shí)的相關(guān)變量

由于老人以躉交“押金”的方式入住養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，總生產(chǎn)者剩余TCS1=0，社會(huì)福利TW1=4均為常數(shù)，與C1，C2的大小無關(guān)，故本文略去其圖形分析。圖1和圖2分別為老人購買“免押金”保險(xiǎn)入住的總消費(fèi)者剩余和社會(huì)福利，能夠反映C1，C2與購買“免押金”保險(xiǎn)入住的總消費(fèi)者剩余、社會(huì)福利之間的關(guān)系，可以驗(yàn)證上述模型的基本結(jié)論：

圖1 購買“免押金”保險(xiǎn)的社會(huì)福利分析Fig.1 Social welfare analysis of purchasing "deposit-free" insurance

從圖1可以看出，購買“免押金”保險(xiǎn)入住條件下，無論是總消費(fèi)者剩余，還是社會(huì)福利，均表現(xiàn)為隨著第一期保險(xiǎn)服務(wù)的邊際成本增加而遞減，隨第二期養(yǎng)老服務(wù)的邊際成本增加而增加，均顯著高于躉交“押金”入住條件下的總消費(fèi)者剩余和社會(huì)福利。

表1 “購買免押金保險(xiǎn)入住”變量的數(shù)值分析表Tab.1 Numerical analysis table of variables in “Buying Deposit-free Insurance Accommodation”

第一，躉交“押金”入住的條件下，無論機(jī)構(gòu)提供的養(yǎng)老服務(wù)定價(jià)如何，整體的社會(huì)福利都不會(huì)增加，在此情況下，兩家機(jī)構(gòu)必會(huì)陷入“囚徒困境”，此時(shí)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的利潤只與老人在高端養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)中的位置有關(guān)，但此時(shí)老人的消費(fèi)者剩余沒有相應(yīng)增加，整體社會(huì)福利不變，因此，此定價(jià)機(jī)制不利于高端養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)的健康發(fā)展。

第二，從表1可見，購買“免押金”保險(xiǎn)入住條件下，在C2∈[4,10]時(shí)，老人的消費(fèi)者剩余和機(jī)構(gòu)的生產(chǎn)者剩余均呈現(xiàn)平穩(wěn)的波動(dòng)，整個(gè)養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)處于良性狀態(tài)，社會(huì)福利有所提高。在C1∈[4,10]，C2∈[4,10]時(shí)，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)必然選擇C1=5.89，C2=9.74時(shí)的定價(jià)，即P1i=13.79，此時(shí)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)利潤最大化；對(duì)于價(jià)格管理部門或入住老人，必然選擇C1=4.43，C2=7.63時(shí)的定價(jià)，即，此時(shí)老人的消費(fèi)者剩余和社會(huì)福利達(dá)到最大化。由此可見，高端養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)推出“免押金”保險(xiǎn)以吸引老人入住，可提高整體的社會(huì)福利，從而使高端養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)良性運(yùn)轉(zhuǎn)。

5 結(jié)論與建議

以雙寡頭高端民辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，建立了兩期動(dòng)態(tài)博弈模型，考察了躉交“押金”入住和購買“免押金”保險(xiǎn)入住兩種方式的定價(jià)機(jī)制及社會(huì)福利效應(yīng)，得出以下結(jié)論：

a.由于兩家寡頭機(jī)構(gòu)壟斷了高端養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)，無論老人采用何種入住方式，兩家高端民辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)均會(huì)獲得超額利潤；

b.躉交“押金”入住條件下，兩家高端養(yǎng)老機(jī)構(gòu)必然會(huì)展開價(jià)格博弈，使得消費(fèi)者剩余受損，但兩家機(jī)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)利潤未見大幅增加，最終使得社會(huì)福利降低；

c.購買“免押金”保險(xiǎn)入住條件下，消費(fèi)者剩余明顯高于躉交“押金”入住時(shí)的消費(fèi)者剩余，且表現(xiàn)為隨著保險(xiǎn)服務(wù)邊際成本的增加而降低，隨著養(yǎng)老服務(wù)邊際成本的增加而增加，而養(yǎng)老機(jī)構(gòu)不會(huì)提高第一期免押金保險(xiǎn)服務(wù)的邊際成本而損失入住養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的“客源”，因此兩家機(jī)構(gòu)均會(huì)提高服務(wù)質(zhì)量以吸引老人入住。與此同時(shí)，雖然兩家養(yǎng)老機(jī)構(gòu)第一期的生產(chǎn)者剩余有所降低，卻使第二期生產(chǎn)者剩余增加了，從而使得兩家養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的生產(chǎn)者剩余最大化，社會(huì)福利得到提高。因此，可以說“免押金”保險(xiǎn)可以改善高端養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)的社會(huì)福利。