綜放開采頂煤采出率預測模型的構建與應用

朱帝杰,陳忠輝

(1.太原理工大學 礦業(yè)工程學院，山西 太原 030024; 2.太原理工大學 原位改性采礦教育部重點實驗室，山西 太原 030024; 3.中國礦業(yè)大學(北京) 力學與建筑工程學院，北京 100083)

綜放開采作為目前我國厚煤層開采的主要技術，其最終目的是通過提高頂煤采出率、降低含矸率，使綜采效益達到最優(yōu)。為此，許多學者對綜放開采相關規(guī)律做了大量研究[1-2]。白義如等[3]結合工程實際，利用相似模擬試驗的研究方法確定了白草峪井田5號煤層的分層方法以及最佳采放比;邵小平等[4]采用薄板破斷理論，通過一定簡化建立了急斜煤層頂板巖層的薄板力學模型，確定了急斜煤層綜放開采工作面合理段高判別式，并以此計算了不同傾角煤層的合理段高極值;VAKILI A等[5]綜合BCCM等4種數值模型，結合工程實際較好的分析了綜放開采頂煤的冒放機理，明確了影響頂煤冒放性的6種指標，提出了一種新的頂煤冒放性及頂煤采出率評價準則;KAREKAL S等[6]將基于光滑粒子流體動力學的無網格連續(xù)數值方法應用于模擬長壁開采的巖石垮落過程，通過與傳統(tǒng)基于網格的數值模擬方法對比，指出該方法具有與其他數值方法兼容性好、計算效率高的優(yōu)點，尤其適用于模擬斷層結構及破碎的大變形和塊體流動等問題;MANOJ KHANAL等[7]利用有限元軟件模擬了直接頂以及不同層位頂煤的垮落模式，指出其具有相似性，分析了頂板強度及硬度對頂煤采場不同位置支撐壓力的影響;來興平等[8]結合理論分析、數值模擬和現(xiàn)場實測等方法分析了急斜特厚煤層覆層類橢球體結構形成過程與局部化動態(tài)演化規(guī)律，指出頂煤與上覆殘留煤矸復合形成非對稱“拱結構”并演化為典型傾斜橢球體結構;BASARIR H等[9]結合Soma Eynez煤礦實際，利用FLAC3D分析了巷道附近的應力分布，并指出分析結果可用于進一步分析回風巷道的穩(wěn)定性;蔣金泉等[10]對顆粒狀散體介質離散元軟件進行再開發(fā)，模擬了不同放煤步距條件下的破碎頂煤與直接頂的放出規(guī)律，給出了頂煤厚度為2～3 m時的合理放煤步距并用于指導實際生產;黃炳香等[11]采用散體模型試驗分析了不同放煤步距、不同頂煤塊度對煤矸砂流動狀態(tài)和混矸程度的影響，給出了不同煤矸塊度條件下的放煤步距選取原則;陳慶豐等[12]結合平朔礦區(qū)生產實際，通過相似模擬試驗研究了頂煤采出率與含矸率的相互關系，指出實際生產時可將煤流中的矸石比例達到20%作為終止放煤的依據;王家臣等[13]利用自主研發(fā)的頂煤運移跟蹤儀對頂煤采出率進行了現(xiàn)場觀測，指出對于一般條件的放頂煤工作面，可用70%作為頂煤采出率的基本估計;YANG Shengli等[14]運用PFC3D軟件分析了不同煤層傾角條件下的頂煤放出體及煤矸分界線形態(tài)，并結合模型試驗和現(xiàn)場觀測等方法分析了不同層位頂煤采出率的大小，指出頂煤采出率隨距離底板高度的增加而減小。已有研究成果對深入理解綜放開采頂煤放出規(guī)律具有重要意義，但同時可以看出，目前的研究(特別是對放出體形態(tài)和頂煤采出率的研究)還多局限于數值模擬和模型試驗等方法，僅有的理論研究仍然停留在經典橢球體理論[15-16]，總體進展緩慢，而且對于何時終止放煤也沒有一個具體標準。

基于上述分析，結合綜放開采時單個煤塊和矸石的流動往往具有隨機性的客觀事實，于斌等[17-18]初次嘗試利用隨機介質理論研究了綜放過程中頂煤放出體和煤矸分界線的形態(tài)特征，并進行了模擬驗證。筆者嘗試將隨機介質理論引入到綜放開采頂煤回收研究，推導了煤矸分界線和放出體方程，進一步研究了放出體的動態(tài)演化規(guī)律，建立了頂煤采出率與含矸率的理論計算模型，據此討論了兩者的相互關系;然后結合同煤集團塔山礦生產實際，通過模型試驗和現(xiàn)場實測，研究了頂煤采出率與含矸率的相互關系，給出了可用于指導實際生產的放煤終止原則。研究成果對于推動綜放開采的理論研究和指導實際生產具有借鑒意義。

1 理論分析

隨機介質理論由波蘭學者LITWINISZYN[19]于20世紀50年代提出，最初用于描述干砂的流動和預測顆粒流放出體形狀，國內外學者不斷發(fā)展完善[20-22]。該理論在金屬礦開采中的應用愈加頻繁，理論體系也日趨成熟[23-24]，已經成為除橢球體放礦理論之外的又一崩落法放礦分析方法，但在厚煤層綜放開采中還鮮有涉及。

綜放開采的移架過程導致頂煤和頂板破碎成結構極為復雜的多孔隙散體，該散體結構在重力作用下發(fā)生垮落，忽略垮落過程中頂煤和矸石的瞬時松散效應，將其簡化為連續(xù)流動的隨機介質，利用概率統(tǒng)計和微積分方法推導出煤矸分界線和放出體方程，建立頂煤采出率與含矸率理論計算模型，并據此研究頂煤放出體形態(tài)演化規(guī)律以及頂煤采出率與含矸率的相互關系。該研究過程假定:

(1)移架過程中，頂煤和頂板在重力和震動作用下充分破碎。

(2)忽略頂煤和矸石密度、塊度以及孔隙等因素的影響，將破碎頂煤及矸石簡化為可在重力作用下連續(xù)流動的隨機介質。

(3)周期性放煤時，將上一次放煤結束時形成的煤矸分界線作為下一次放煤的起始煤矸分界線，即假設在移架過程中無頂煤和矸石垮落。

1.1 公式推導

以綜放支架放煤口中心為坐標原點建立二維平面坐標系，如圖1所示。在放煤過程中，標志層逐漸沉降為漏斗狀曲線并隨放出頂煤量不斷變化，將沉降曲線極值點連線定義為偏移曲線(圖1紅色虛線)，統(tǒng)計多組數值模擬不同高度標志層沉降曲線極值點在x方向的偏移量，結果表明該偏移量呈一定規(guī)律，結合文獻[23]與圖1坐標系，利用綜合優(yōu)化分析計算軟件平臺1stOpt對各偏移量進行最小二乘回歸擬合，結果表明該偏移曲線可表征為

(1)

式中，K為尾梁影響系數;α為煤矸散體流動參數。

圖1 理論推導坐標系Fig.1 Coordinate system for theoretical derivation

結合文獻[23]得煤矸散體顆粒移動概率密度方程:

(2)

式中，β為煤矸散體流動參數;A為尾梁平均切余系數，由式(3)得到:

(3)

式中，H為煤層厚度;θ為尾梁傾角。

考察某一點(x,y)，以該點為中心取一δ鄰域，設該鄰域長度為l，由式(2)得δ鄰域內煤矸散體下移概率:

(4)

設單位時間內放煤口放出煤矸散體量為s(s為常數，表示放出體縱剖面面積)，煤矸散體平均鉛直下降速度為vy，根據統(tǒng)計學知識，單位時間內流入δ鄰域(足夠小)的煤矸散體量等于流出量，即

Φ(x,y,δ)s=P(x,y)ls=lvy

(5)

由式(5)得鉛直移動速度方程:

(6)

式中，負號表示速度方向與坐標增量方向相反。

設想以點(x,y)為中心任取一線單元，為保持流動連續(xù)性，單位時間內流出該線單元的面積量與流進量應相等(即實際工程中單位時間內流出某一水平面的煤矸散體量與流進量相等)，根據二維流體流動的連續(xù)性方程得平均水平下降速度:

(7)

對于任一固定點，顆粒經過該點時的移動跡線之切線，應與該點速度方向共線，故有dx/dy=vx/vy，將式(6),(7)代入此關系式，積分得煤矸顆粒移動跡線方程:

(8)

設y0層面上某散體顆粒坐標為A0(x0,y0)，當放煤口放出煤矸量S時，該顆粒下移到A(x,y)位置，顆粒在下移過程中應滿足dy/dt=vy，將式(6),(8)代入該關系式得

(9)

將式(9)沿顆粒移動跡線積分整理得

(10)

聯(lián)立式(8),(10)，整理得煤矸y0層面沉降曲線方程:

(11)

當顆粒A0(x0,y0)剛好移到放煤口時，此時對應的放出量S0定義為A0點的達孔量，在式(10)中令y=0，并去掉x0,y0的腳標，得煤矸顆粒達孔量方程:

(12)

由式(12)可知，對于任一高為y的層面，在x=f(y)點顆粒的達孔量S最小，因此放出體頂點的坐標位置為[f(yH),yH]。當放出體頂點到達放煤口時，放出量為

(13)

式中,yH為放出高度(鉛直高度)。

聯(lián)立式(11)，(13)，并將y0，yH替換為煤層厚度H，得煤矸分界線方程:

(14)

放出體表面是達孔量場的等值面，聯(lián)立式(12),(13)，整理得放出體方程:

(15)

1.2 煤矸散體流動參數確定

在模型中鋪設多層帶序號直徑0.004 m的白色巴厘石標志顆粒，其層間距0.026 m，水平間距0.015 m。為最大程度減小模型側壁影響，標志顆粒鋪在模擬煤層走向中部，如圖2所示，具體材料參數見模型試驗部分。根據理論推導坐標系確定標志顆粒坐標，模擬放煤至頂層標志顆粒高度，統(tǒng)計放出的標志顆粒，反推放出體形態(tài)，并用式(15)回歸擬合，從而確定煤矸散體流動參數α，β和尾梁影響系數K。

以頂煤厚0.13 m為例，放出體試驗形態(tài)及回歸擬合結果如圖3所示，參數擬合結果為:α=1.60，β=0.40、尾梁影響系數K=0.20;同理得頂煤厚0.26 m時，α=1.52，β=0.28，K=0.14;頂煤厚0.39 m時，α=1.46，β=0.21，K=0.08。

圖2 標志顆粒布置示意Fig.2 Layout of marked particles

圖3 頂煤放出體回歸擬合Fig.3 Regression fitting of top coal drawing body

1.3 頂煤放出體動態(tài)演化

結合同煤集團塔山礦8102工作面實際工況，取綜放支架高度h=3.5 m，尾梁傾角θ=60°，根據所推放出體方程畫出不同頂煤厚度、不同放煤程度時的頂煤放出體形態(tài)，分析其發(fā)育特征，如圖4，5所示。

由圖4可知，不同頂煤厚度條件下的放出體演化特征整體相似:對于某一頂煤厚度，放出體高度較小時，放出體軸偏角(放出體長軸即虛線與y軸夾角)較大，放出體形狀呈尾梁切割類圓形，此時經典橢球體理論的適用性較低;隨著放出體高度的增加，放出體軸偏角逐漸減小，即逐漸向煤壁方向傾斜，其形狀逐漸過渡為尾梁切割類橢圓，橢球體理論的適用性逐漸增強。由圖5可知，不同頂煤厚度條件下的放出體演化特征又有所差異:當放出體高度相等時，頂煤越厚，其對應的放出體軸偏角及放出量(放出體面積)越小，放出體形狀較頂煤薄時更接近橢圓。

1.4 頂煤采出率與含矸率關系

依據圖6定義頂煤儲量為(H-h)L，則相應有:頂煤采出率=S2/[(H-h)L]、含矸率=S1/(S1+S2)。取放煤步距L=0.8 m，分別討論頂煤厚3.5,7.0和10.5 m三種情況下頂煤采出規(guī)律。限于篇幅，現(xiàn)僅將頂煤厚3.5 m時的矸石放出量、頂煤放出量以及含矸率、頂煤采出率計算結果列出，見表1。

圖4 放出體演化過程Fig.4 Developing process of the drawing body

圖5 放出體形態(tài)對比Fig.5 Shape contrast of the drawing body

圖6 頂煤采出率與含矸率理論計算模型Fig.6 Theoretical model for calculating top-coal recovery ratio and rock-mixed ratioH—煤層厚度;h—支架高度;L—放煤步距;S1—矸石放出量;S2—頂煤放出量;S3—未放出煤量

放出體高度yH/m矸石放出量S1/m2頂煤放出量S2/m2含矸率/%頂煤采出率/%1.4401.131 6040.411.5401.278 6045.661.640.016 61.417 11.1650.611.740.045 91.569 72.8456.061.940.108 01.807 75.6464.562.140.225 02.060 49.8573.592.340.415 82.309 315.2682.482.540.639 62.524 620.2190.162.740.889 82.726 424.6197.37

當頂煤放出體與煤矸分界線剛好相切時，繼續(xù)放煤便會有矸石混入，取固定采高h=3.5 m，分別計算不同頂煤厚度條件下放煤至開始見矸時的頂煤放出體高度以及對應頂煤采出率，計算結果見表2。

表2 開始見矸時的放出體高度和頂煤采出率
Table 2 Drawing body height and top coal recovery ratio when rock begins to intrude into top coal

頂煤厚度/m3.57.010.5放出體高度/m1.542.303.00頂煤采出率/%45.6639.5136.10

將不同頂煤厚度條件下的含矸率與頂煤采出率變化關系繪制成曲線，如圖7所示。

圖7 頂煤采出率與含矸率關系(理論)Fig.7 Relation between top coal recovery ratio and rock-mixed ratio (theoretical calculation)

在放煤初期，放出體與煤矸分界線相離，含矸率為0，所放為純頂煤，對應頂煤采出率定義為純頂煤采出率;當放出體與煤矸分界線相切時，恰好見矸，繼續(xù)放煤，放出體與煤矸分界線相交，矸石開始混入且混入速率越來越快。由表2及圖7可知:① 頂煤厚3.5 m，當放出體高度達到1.44 m時，對應純頂煤采出率為40.41%。當放出體高度達到1.54 m時，恰好見矸，對應頂煤采出率為45.66%。繼續(xù)放煤，矸石開始混入但速率較慢，頂煤采出率達到65%之前，含矸率始終低于6%。當頂煤采出率增至73.59%時，含矸率為9.85%，此后若繼續(xù)放煤，含矸率快速增加，而頂煤采出率則增加緩慢，將此時的頂煤采出率、含矸率分別定義為頂煤拐點采出率和拐點含矸率(下同);② 頂煤厚7.0 m，當放出體高度達到2.0 m時，對應純頂煤采出率為30.84%。當放出體高度達到2.30 m時，恰好見矸，對應頂煤采出率為39.51%。繼續(xù)放煤，矸石開始混入，頂煤拐點采出率為70.74%，拐點含矸率為15.13%;③ 頂煤厚10.5 m，當放出體高度達到2.5 m時，對應純頂煤采出率為26.23%。當放出體高度達到3.00 m時，恰好見矸，對應頂煤采出率為36.1%。繼續(xù)放煤，矸石開始混入。頂煤拐點采出率為64.18%，拐點含矸率為12.26%。

綜上可知，3種頂煤厚度條件下的數值在某些關鍵量值方面有所差異:頂煤越薄，開始見矸的頂煤采出率及頂煤拐點采出率越大。但無論哪種頂煤厚度，頂煤采出率與含矸率均呈非線性增大關系，拐點含矸率較接近，其范圍為9%～16%。

2 模型試驗

以同煤集團塔山礦8102工作面為背景，通過室內模型試驗分析了頂煤采出率與含矸率的關系，以驗證隨機介質理論的可行性。

2.1 工程背景及試驗設置

塔山礦8102工作面長231 m，采高3.5 m，走向長1 700 m，煤層均厚13.9 m，埋深418～552 m，采放比約1∶2.9，煤層密度1 450 kg/m3，抗壓強度平均32 MPa;直接頂均厚8 m，基本頂均厚20 m，抗壓強度10～50 MPa不等;該工作面使用ZF10000/25/38低位放頂煤液壓支架，其初撐力7 730 kN，工作阻力10 000 kN，高2.5～3.8 m，長5.42 m、寬1.75 m，采煤工藝為頭尾端頭斜切進刀，雙向割煤，循環(huán)進度0.8 m，采放工藝為一刀一放多輪順序放煤，頭尾過渡支架不放煤。

基于上述工程背景，模型試驗相關參數設置如下:試驗幾何相似比為1∶27;支架高度0.13 m，尾梁傾角60°;模擬頂煤的黑色巴厘石粒度為0.002～0.008 m，以0.002 m為一個數量級，主要集中在0.004 m，其密度為1.4×103kg/m3;模擬直接頂的巴厘石粒度為0.008～0.016 m，密度為2 450 kg/m3;模擬基本頂的巴厘石粒度為0.016～0.024 m，密度為2 520 kg/m3;直接頂厚為0.25 m，基本頂厚為0.15 m，試驗一刀進尺0.03 m，設置0.13，0.39 m兩種頂煤厚度，對應每刀頂煤體積分別為9.29×10-4m3和2.29×10-3m3。

2.2 試驗結果分析

限于篇幅，現(xiàn)僅將頂煤厚0.13 m條件下的部分試驗過程圖列出，如圖8，9所示。

稱量并計算每刀每次放出的煤矸量，結果見表3。

根據2種頂煤厚度條件下的煤矸數據，計算出頂煤采出率、含矸率平均值，并繪制曲線如圖10所示。由圖10可知，頂煤采出率與含矸率均呈非線性增大關系;頂煤厚0.13 m開始見矸的頂煤采出率為17.43%，頂煤拐點采出率為77.85%，拐點含矸率為7.19%;頂煤厚0.39 m開始見矸的頂煤采出率為15%，頂煤拐點采出率為73.59%，拐點含矸率為8.07%。

可見模型試驗整體上符合“頂煤越薄，開始見矸的頂煤采出率及頂煤拐點采出率越大”的理論分析結果，且試驗與理論所得頂煤拐點采出率誤差在10%以內，拐點含矸率誤差在5%以內，表明將隨機介質理論引入到綜放開采頂煤放出規(guī)律研究是可行的。

3 現(xiàn)場實測

以同煤集團塔山礦8101,8102和8111綜放工作面為監(jiān)測對象，結合地質報告，去除工作面割煤量和煤層夾矸量，整理計算出工作面頂煤采出率與含矸率，見表4。

圖8 頂煤厚0.13 m放煤過程Fig.8 Drawing process under 0.13 m top coal thickness condition

圖9 煤矸比例變化(第6刀)Fig.9 Variation in the ratio of top coal and rock in the sixth drawing process

表3 頂煤厚0.13 m試驗煤矸數據

圖10 頂煤采出率與含矸率關系(試驗)Fig.10 Relation between top coal recovery ratio and rock-mixed ratio (model experiment)

監(jiān)測日期放煤產量/t矸石量/t含矸率/%采出率/%2015年1月1 917 683302 993.9115.8085.212015年2月1 842 976293 033.1815.9097.412015年3月1 626 525292 774.5018.0090.192015年4月2 030 938426 496.9821.0092.802015年5月2 278 729439 794.7019.3098.292015年6月2 226 626467 591.4621.0093.802015年7月2 378 596549 455.6823.1099.612015年8月2 302 850522 746.9522.7097.102015年9月1 921 061422 633.4222.0096.182015年10月1 587 738339 775.9321.4098.362015年11月1 663 820371 031.8622.3089.582015年12月1 714 438426 895.0624.9086.822016年1月1 636 470394 389.2724.1098.862016年2月1 883 703340 950.2418.1089.362016年3月2 485 727387 773.4115.6092.822016年4月2 054 048501 187.7124.4093.232016年5月1 858 402314 069.9416.9094.272016年6月2 099 559394 717.0918.8091.502016年7月2 243 337410 530.6718.3097.692016年8月2 423 063482 189.5419.9088.202016年9月2 542 233340 659.2213.4080.102016年10月2 848 723344 695.4812.1075.912016年11月2 550 965285 708.0811.2078.482016年12月2 741 534301 568.7411.0076.922017年1月2 300 049269 105.7311.7076.852017年2月2 226 152385 124.3017.3086.992017年3月2 554 031536 346.5121.0093.802017年4月2 313 935395 682.8917.1099.632017年5月2 534 657387 802.5215.3089.222017年6月2 397 371433 924.1518.1089.36

根據實測數據擬合出頂煤采出率與含矸率的關系曲線，據此確定實際生產拐點采出率與拐點含矸率，如圖11所示。

圖11 現(xiàn)場實測采出率與含矸率關系Fig.11 Relation between recovery ratio and rock-mixed ratio obtained from the filed observation

由圖11可知:根據現(xiàn)場實測所得數據擬合出的采出率與含矸率關系與理論分析和模型試驗所得趨勢一致，且現(xiàn)場實測所得拐點采出率約為80%，對應拐點含矸率約為12%，處于理論和試驗所得9%～16%范圍內，進一步證明了理論分析的可行性。

4 結 論

(1)將隨機介質理論引入到綜放開采頂煤采出研究，推導了煤矸分界線和放出體方程，分析了頂煤放出體的演化特征，建立了頂煤采出率與含矸率的理論計算模型，討論了頂煤采出率與含矸率的關系，并通過試驗和現(xiàn)場實測驗證了理論分析的可行性，具有一定理論和工程意義。

(2)放煤過程中，放出體軸偏角隨放出體高度增加而逐漸減小，即放出體逐漸向煤壁方向傾斜，其形狀由尾梁切割類圓形過渡為類橢圓;采高和放出體高度相等時，頂煤越薄，放出體軸偏角及放出量越大。

(3)頂煤采出率與含矸率呈非線性增大關系，提出頂煤拐點采出率和拐點含矸率的概念;針對某一采高，頂煤越薄，對應開始見矸時的頂煤采出率和頂煤拐點采出率越大;生產實際中無論頂煤多厚，均可將含矸率9%～16%作為放煤終止依據。