吳繼民 張義方 朱小龍

摘要： 針對(duì)軋制薄規(guī)格高強(qiáng)度帶鋼時(shí)引起軋機(jī)運(yùn)行不穩(wěn)的問題，基于傳動(dòng)系統(tǒng)受到軋制力矩和電磁力矩的共同作用，建立雙源作用下的傳動(dòng)系統(tǒng)兩自由度等效非線性動(dòng)力學(xué)模型，通過平均法求解得出幅值、相位及非線性阻尼和剛度參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。引入Morlet復(fù)小波變換理論，利用模極大值法提取小波脊線，對(duì)工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試所得咬鋼沖擊信號(hào)進(jìn)行非線性剛度和阻尼參數(shù)辨識(shí)，仿真結(jié)果表明兩者擬合誤差為2.5%;將辨識(shí)參數(shù)與實(shí)際參數(shù)用于雙源擾動(dòng)的非線性動(dòng)力學(xué)研究，理論研究表明可以通過增加阻尼一次、三次項(xiàng)和減小剛度三次項(xiàng)等參數(shù)來抑制振動(dòng)的強(qiáng)度。

關(guān)鍵詞： 軋機(jī)振動(dòng); 非線性動(dòng)力學(xué)特性; 參數(shù)辨識(shí); 雙源作用; 小波變換

中圖分類號(hào)： TH113.1; O322 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2019）04-0581-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.04.004

引 言

軋機(jī)振動(dòng)是一種高速軋制高強(qiáng)度薄帶鋼時(shí)普遍存在的物理現(xiàn)象?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)際表明軋制速度高、壓下率大，帶鋼越薄，越容易發(fā)生振動(dòng)。隨著國(guó)內(nèi)汽車行業(yè)的高速發(fā)展，使得汽車用薄規(guī)格高強(qiáng)度的鋼板逐漸成為各鋼廠生產(chǎn)的目標(biāo)，同時(shí)薄規(guī)格帶鋼產(chǎn)品對(duì)軋機(jī)設(shè)備穩(wěn)定性提出了更高的要求。然而，生產(chǎn)時(shí)軋機(jī)劇烈振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致軋制力或軋制扭矩產(chǎn)生強(qiáng)烈沖擊并伴隨強(qiáng)噪聲[1-2]。傳統(tǒng)的軋機(jī)振動(dòng)形式主要有工作機(jī)座垂直振動(dòng)、水平振動(dòng)和傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，這些振動(dòng)發(fā)生時(shí)會(huì)造成帶鋼表面產(chǎn)生振紋等，影響生產(chǎn)進(jìn)程，嚴(yán)重時(shí)可能引發(fā)生產(chǎn)事故。因此，軋機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行一直是鋼鐵行業(yè)關(guān)注的焦點(diǎn)。

考慮熱連軋機(jī)相比較于冷連軋機(jī)，具有負(fù)荷大、速度低等特點(diǎn)，且主要關(guān)注傳動(dòng)系統(tǒng)低階扭振[3]。多年來，相關(guān)學(xué)者不斷進(jìn)行軋機(jī)振動(dòng)機(jī)理的研究，從單一扭轉(zhuǎn)振動(dòng)研究到水平-扭轉(zhuǎn)和垂直-扭轉(zhuǎn)等耦合振動(dòng)研究，發(fā)展為機(jī)電液界多態(tài)耦合振動(dòng)，而且伴隨著非線性理論引入到軋機(jī)振動(dòng)機(jī)理研究中，軋機(jī)振動(dòng)的形式更加復(fù)雜多樣。

相關(guān)學(xué)者先后考慮在輥系端軋制界面變形、輥縫動(dòng)態(tài)變化、液壓系統(tǒng)非線性剛度、軋制界面摩擦狀態(tài)變化、咬鋼沖擊及打滑等[4-11]因素和電機(jī)端電機(jī)內(nèi)部參數(shù)擾動(dòng)[12]、電磁電樞非線性[13]、電氣驅(qū)動(dòng)及控制系統(tǒng)等[14-16]因素對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)扭振機(jī)理和抑振方法進(jìn)行研究，推動(dòng)了軋機(jī)理論研究的進(jìn)程，為解決工廠實(shí)際問題提供了有益參考。但是這些研究中，大多是考慮軋機(jī)輥系負(fù)載端或者電機(jī)驅(qū)動(dòng)端的某一端進(jìn)行研究，而在軋機(jī)實(shí)際運(yùn)行過程中，是電磁力矩和軋制力矩同時(shí)作用的，所以有必要考慮兩端力矩的同時(shí)作用進(jìn)行軋機(jī)振動(dòng)研究。在軋機(jī)非線性振動(dòng)特性的研究中，關(guān)于非線性剛度和阻尼等參數(shù)的確定成為非線性研究中的一大難題。小波變換是一種窗口大小固定但形狀可改變，時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)頻局域化分析方法，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率[17]。國(guó)外有學(xué)者以Morlet小波作為分析工具，通過提取小波脊建立了一種非線性阻尼及剛度的識(shí)別方法[18];國(guó)內(nèi)有學(xué)者用Morlet復(fù)小波函數(shù)對(duì)弱Duffing系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了辨識(shí)，得到系統(tǒng)的固有頻率、阻尼系數(shù)和非線性系數(shù)[19]。正是由于對(duì)信號(hào)具有自適應(yīng)性，小波變換被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)瞬態(tài)頻率、阻尼、剛度及非線性系統(tǒng)等[20-22]識(shí)別的理論研究，并取得良好效果。

本文以CSP軋機(jī)為研究對(duì)象對(duì)軋機(jī)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)特性進(jìn)行研究。首先，考慮電機(jī)電磁力矩和軋輥端負(fù)載力矩共同作用，建立兩自由度非線性扭轉(zhuǎn)振動(dòng)力學(xué)模型，利用平均法進(jìn)行求解得到幅值、相位及瞬時(shí)頻率之間的函數(shù)關(guān)系。其次，基于復(fù)小波變換理論，從現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試中采集的沖擊響應(yīng)信號(hào)中提取小波脊線，進(jìn)行剛度和阻尼參數(shù)辨識(shí)。最后，將辨識(shí)的參數(shù)用于建立的雙動(dòng)力擾動(dòng)下的非線性動(dòng)力學(xué)方程中，分析各參數(shù)對(duì)非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。

利用自制的扭矩在線遙測(cè)系統(tǒng)對(duì)F3軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)扭振參數(shù)進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，如圖1所示。

測(cè)試發(fā)現(xiàn)軋機(jī)在咬鋼時(shí)主傳動(dòng)系統(tǒng)出現(xiàn)衰減的扭振信號(hào)如圖2所示，以及在軋制過程主傳動(dòng)系統(tǒng)出現(xiàn)的持續(xù)扭振信號(hào)，經(jīng)過頻譜分析優(yōu)勢(shì)頻率為44 Hz，如圖3所示。

同時(shí)在主電機(jī)轉(zhuǎn)矩電流與軋制力的PDA頻譜中也出現(xiàn)44 Hz的優(yōu)勢(shì)頻率，如圖4和5所示，并且存在大量的諧波成分。這說明主傳動(dòng)系統(tǒng)的持續(xù)扭振現(xiàn)象與電機(jī)端和軋輥端的激勵(lì)密切相關(guān)。

軋制過程中含有諧波的轉(zhuǎn)矩電流產(chǎn)生的電磁力矩，作為激勵(lì)源作用在主傳動(dòng)系統(tǒng)。在軋輥端由于來料硬度、厚度、溫度和軋制速度等因素變化造成的軋制力波動(dòng)會(huì)對(duì)主傳動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生周期性的激勵(lì)作用。因此，主傳動(dòng)系統(tǒng)要承受來自電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩和來自液壓壓下缸的軋制力的雙重作用。由于兩個(gè)激勵(lì)源皆包含諧波成分，其動(dòng)力學(xué)特性本質(zhì)上為非線性問題，因此需要從非線性角度來分析主傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。

2 咬鋼沖擊下軋機(jī)非線性模型建立

軋機(jī)主傳動(dòng)結(jié)構(gòu)包含電機(jī)、軸承座、減速機(jī)、聯(lián)軸器、中間接軸及輥系等零部件，如圖6所示。

為了研究軋機(jī)傳動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)非線性特性，需要建立傳動(dòng)機(jī)械結(jié)構(gòu)非線性模型。若將各部件都看做一個(gè)集中質(zhì)量單元，則動(dòng)力學(xué)方程所含維度過高，無法求得解析解。因此，在不影響研究問題本質(zhì)情況下，為了減少計(jì)算量，將傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一長(zhǎng)的直串系統(tǒng)[23]，由于電機(jī)轉(zhuǎn)子、輥系的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比主傳動(dòng)系統(tǒng)其他部件大很多，因此按照等效原則，建立由電機(jī)端和軋輥端通過無質(zhì)量彈性連接構(gòu)成，含非線性剛度和阻尼項(xiàng)的雙重非線性軋機(jī)主傳動(dòng)兩自由度系統(tǒng)模型[24-25] 如圖7所示。

方程中振幅值可以通過小波脊線提取，相位角與頻率有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，瞬時(shí)頻率也能通過小波變換獲得，據(jù)此，可以近似擬合得出軋機(jī)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)非線性參數(shù)。

3 基于復(fù)小波變換的非線性阻尼和剛度參數(shù)辨識(shí)3.1 基于復(fù)小波的非線性參數(shù)辨識(shí)原理

非線性系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的一個(gè)基本特征是這些參數(shù)不再保持為常數(shù)，而是隨時(shí)間變化的，即具有瞬時(shí)的特性。小波變換系數(shù)的模表征的物理意義是響應(yīng)信號(hào)在時(shí)間-尺度平面的能量分布，可以通過提取特定時(shí)刻不同尺度下小波系數(shù)的最大值來識(shí)別能量密度的分布情況，從而提取小波脊線。由于小波脊線是反映了響應(yīng)信號(hào)在特定時(shí)刻的主要頻率成分[26]，因而可以通過提取小波脊線來確定振動(dòng)信號(hào)的瞬時(shí)頻率。辨識(shí)原理如下：

3.2 非線性參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

下面根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)采集的咬鋼振蕩衰減信號(hào)（如圖2所示），取咬鋼開始0-0.7 s波形。依據(jù)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)標(biāo)定參數(shù)計(jì)算其對(duì)應(yīng)扭振角位移響應(yīng)后，進(jìn)行小波分析，得出小波量圖如圖8（a）所示。圖中顯示咬鋼沖擊狀態(tài)下的扭振主頻率為18 Hz左右，此時(shí)的二階42 Hz頻率較弱。由小波量圖提取系數(shù)模的極值，除去端部效應(yīng)后，得到小波脊上幅值曲線如圖8（b）所示。

由小波量圖的幅值曲線A（b）可得其導(dǎo)數(shù)（b），由相角曲線可得（b），經(jīng)分析得出如圖9所示的非線性阻尼及剛度估計(jì)曲線。圖中藍(lán)色散點(diǎn)為原始數(shù)據(jù)，從圖9（a）看出此時(shí)系統(tǒng)呈現(xiàn)一定的弱非線性，由數(shù)據(jù)點(diǎn)經(jīng)Matlab-cftool工具箱擬合（紅色曲線），經(jīng)計(jì)算得出模型（4）中的非線性阻尼參數(shù)：c1=1562 N·m·s/rad;c2=68 N·m·s3/rad3，c1為非線性一次項(xiàng)阻尼系數(shù)，c2為非線性二次項(xiàng)阻尼系數(shù)，其中一次項(xiàng)阻尼系數(shù)值對(duì)軋機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性起主要作用，擬合誤差為1.3%;同理，依據(jù)圖9（b）擬合曲線及方程（11）計(jì)算獲得軋機(jī)非線性模型中的剛度參數(shù)k2=1.9×103 N·m/rad3，K2為剛度二次項(xiàng)系數(shù)，其值相對(duì)于一次項(xiàng)影響較小，擬合誤差為2.5%。

將辨識(shí)出的參數(shù)代入方程（4），取實(shí)測(cè)參數(shù)初始值，采用Matlab編程ode45函數(shù)求解得出與實(shí)測(cè)響應(yīng)波形比較如圖10所示，可見吻合較好。所以可以利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)信號(hào)近似辨識(shí)出軋機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)非線性剛度和阻尼參數(shù)，并將其用于軋機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性分析中，從而提高針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際軋機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)非線性特性的分析精度。

如圖11（a） 所示為三次非線性剛度參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，隨著三次非線性剛度的減小，系統(tǒng)頻響曲線向左傾斜，幅值可能發(fā)生跳躍現(xiàn)象，同時(shí)曲線的中心頻率向左平移，共振區(qū)域加寬，表明振動(dòng)幅值和頻率都受到三次項(xiàng)剛度參數(shù)的影響。如圖11（b）所示為一次阻尼參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，隨著一次阻尼項(xiàng)的減小，系統(tǒng)響應(yīng)的幅值不斷增大，表明可以利用一次項(xiàng)阻尼參數(shù)增大來抑制振動(dòng)增強(qiáng)。如圖11（c）所示為三次阻尼參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線，隨著三次阻尼項(xiàng)的減小，系統(tǒng)的響應(yīng)幅值不斷緩慢增加，但明顯小于隨一次阻尼變化時(shí)的增加幅度。如圖11（d）所示為軋機(jī)傳動(dòng)初始加載載荷變化時(shí)系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，隨著初始加載載荷的減小，系統(tǒng)響應(yīng)幅值同樣快速減小，同時(shí)曲線中心頻率向左平移，共振區(qū)間加寬，表明初始加載載荷對(duì)振動(dòng)幅值和頻率存在較大影響。圖11（e）為保持軋輥端激勵(lì)載荷幅值不變，改變電機(jī)端激勵(lì)幅值，得到系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，隨著激勵(lì)載荷減小，響應(yīng)幅值逐漸減小，同時(shí)系統(tǒng)的共振區(qū)域逐漸加寬。

5 結(jié) 論

（1）基于電磁力矩和軋制力矩的等效雙自由度非線性動(dòng)力學(xué)方程，考慮輥系端負(fù)載受到傳動(dòng)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)方向相反的沖擊作用，得到平衡狀態(tài)下咬鋼沖擊動(dòng)力學(xué)方程，并通過平均法求解，得出相位角、幅值與非線性阻尼和剛度參數(shù)的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（2）通過Morlet復(fù)小波變換理論提取的小波脊線，識(shí)別出咬鋼沖擊響應(yīng)的非線性剛度和阻尼參數(shù)，同時(shí)將辨識(shí)參數(shù)代入咬鋼響應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程，仿真擬合結(jié)果表明兩者誤差為2.5%，將小波脊線提取的非線性剛度和阻尼參數(shù)用于非線性動(dòng)力學(xué)的研究。

（3）建立雙擾動(dòng)源下的非線性動(dòng)力學(xué)方程，系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)研究結(jié)果表明：可以通過增加阻尼一次項(xiàng)、三次項(xiàng)和減小剛度三次項(xiàng)、初始加載及諧波擾動(dòng)激勵(lì)來抑制振動(dòng)強(qiáng)度，為進(jìn)一步深入研究傳動(dòng)結(jié)構(gòu)非線性特性提供參考依據(jù)。

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Abstract： When rolling the high-strength thin steel strip， the running instability of the rolling mill actually exists. Therefore， based on both the rolling torque and electromagnetic torque applied to the main drive system at the same time， one two-degree-freedom equivalent nonlinear dynamic model of transmission system subjected to rolling and impacting under double power， is correspondingly established. The function relationship among the amplitude， phase， nonlinear damping and stiffness parameters are obtained by the averaging method. The Morlet complex wavelet transform theory and the modulus maxima method are respectively introduced and applied to excavate the wavelet ridge line. Hence， the nonlinear stiffness and damping parameters are identified using the rolling and impacting signal obtained from the industrial test. The simulation results suggest 2.5% fitting error. Eventually， combined with the real parameters， the recognized stiffness and damping parameters are applied to the nonlinear dynamic study on the system under dual source disturbance， and the theoretical study indicates that the vibration is effectively reduced by increase the item and cubic damping， decrease the cubic stiffness and initial load parameters.

Key words： roll mill vibration; nonlinear dynamics characteristics; parameter identification; double power application; wavelet transform

作者簡(jiǎn)介： 吳繼民（1974-），男，博士研究生。 電話： 17713052728; E-mail： wjtwjmdy@163.com

通訊作者： 閆曉強(qiáng)（1961-），男，教授。 電話： 18600260898; E-mail： yxqzhw@263.net