張艷霞 尹佳鑫 蒙高鵬 李杰 李多多

Abstract：In order to identify coherent generator groups quickly and accurately， two clustering indexes based on wide area measurement information are proposed. Firstly， the result of the pregrouping could be attained by calculating the effective values of the power angle difference among all the generators. Then， a similarity measure method called ρHsim was constructed by combining the Pearson correlation coefficient and the Hsim function. It considered the distance difference and the trend difference of the generator power angle trajectories at the same time， which can be applied to attain the result of furthergrouping. An improved clustering algorithm combining quality threshold （QT） clustering and kmeans clustering was proposed to meet the requirements of online recognition of coherent generators. The effectiveness of the proposed method is verified by the EPRI36 node system simulation example. Analytical results show that the generators with large power angle difference can be quickly assigned to different groups in the pregrouping stage by using the effective values of the power angle difference. In the furthergrouping stage， the result of coherency identification at different scales and levels of detail can be attained by using the new similarity measure index ρHsim.

Keywords：wide area measurement system; coherency identification; effective values of the power angle difference; correlation coefficient; Hsim function; quality threshold clustering; kmeans clustering

0 引 言

為了提高對大規(guī)模電力系統(tǒng)動態(tài)過程的分析效率，需采取有效方法對電網(wǎng)進(jìn)行簡化計算。目前對復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)行為進(jìn)行分析一般采用動態(tài)等值進(jìn)行簡化計算[1-3]。而應(yīng)用最廣泛的動態(tài)等值方法是發(fā)電機的同調(diào)等值法，該方法通過識別電力系統(tǒng)受到擾動后轉(zhuǎn)子搖擺曲線相似的發(fā)電機，將其聚合成一臺等值機，從而有效地簡化系統(tǒng)，減少電力系統(tǒng)動態(tài)分析的計算量。此外，系統(tǒng)發(fā)生失步振蕩時，解列控制技術(shù)是保障電力系統(tǒng)安全可靠運行的重要手段，而其前提就是準(zhǔn)確快速地識別同調(diào)機群[4-5]。

同調(diào)識別的方法有很多，大體上可以分為基于模型參數(shù)的方法和基于發(fā)電機功角曲線的數(shù)據(jù)挖掘法。基于模型參數(shù)的方法主要包括電氣距離法、狀態(tài)空間法、慢同調(diào)法等。文獻(xiàn)[6]引入電氣距離衡量發(fā)電機間的緊密程度，并將其作為同調(diào)發(fā)電機的分群指標(biāo)。文獻(xiàn)[7]直接對系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣進(jìn)行分析，進(jìn)而給出了識別同調(diào)機群的方法。文獻(xiàn)[8]通過構(gòu)建系統(tǒng)的線性化模型，進(jìn)而提出基于慢同調(diào)理論的發(fā)電機同調(diào)分群方法。以上方法都受系統(tǒng)模型精度的影響，通常難以應(yīng)用于大型的電力系統(tǒng)，也無法考慮系統(tǒng)運行狀態(tài)以及故障類型對同調(diào)分群的影響。

隨著廣域測量系統(tǒng)（wide area measurement system，WAMS）的出現(xiàn)和通信技術(shù)的發(fā)展，發(fā)電機動態(tài)受擾軌跡的獲得變得容易，為基于發(fā)電機功角曲線的同調(diào)識別提供了數(shù)據(jù)支持，使得基于發(fā)電機功角曲線的數(shù)據(jù)挖掘方法得到了蓬勃發(fā)展。文獻(xiàn)[9]利用非負(fù)矩陣分解算法對發(fā)電機角速度數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，進(jìn)而通過聚類實現(xiàn)發(fā)電機同調(diào)分群。文獻(xiàn)[10]利用小波分解提取發(fā)電機功角搖擺曲線的低頻信息，進(jìn)而根據(jù)小波相位差進(jìn)行發(fā)電機同調(diào)分群。文獻(xiàn)[11]利用通信領(lǐng)域的軌跡特征提取方法分析發(fā)電機的擾動軌跡，提出了用各發(fā)電機功角曲線之間的結(jié)構(gòu)差異度作為同調(diào)分群標(biāo)準(zhǔn)的新方法。這些方法的應(yīng)用對同調(diào)識別的準(zhǔn)確性有較大提升，但仍存在計算復(fù)雜、識別時間較長等缺點。

本文提出了兩種基于廣域測量信息的同調(diào)分群指標(biāo)。發(fā)電機功角差有效值指標(biāo)可以迅速地對功角擺開差異較大的發(fā)電機組進(jìn)行分群。結(jié)合皮爾森相關(guān)系數(shù)和Hsim函數(shù)構(gòu)造的相似度度量指標(biāo)ρHsim，同時考慮了曲線間距離和走勢差異，可以對發(fā)電機進(jìn)行更有效地劃分。本文在再分群階段還采用了屬性閾值（quality threshold，QT）聚類和kmeans聚類相結(jié)合的改進(jìn)聚類算法實現(xiàn)分群計算。

1 基于廣域測量信息的同調(diào)分群指標(biāo)

1.1 發(fā)電機功角差有效值指標(biāo)

2 QT聚類與k-means聚類的結(jié)合算法 ?為了再分群階段的求解需要，本文采用了QT聚類與k-means聚類相結(jié)合的算法。

QT聚類是為基因聚類而提出的一種原理簡單的聚類方法[15]。其基本思路為：首先以樣本集合中的每一個樣本為初始聚類中心，將所有與之相似度指標(biāo)大于閾值T的樣本合并至該類，形成若干個相互重疊的簇。然后選擇其中包含樣本數(shù)最多的簇作為第一類，并從樣本集合中移除該類所有樣本。剩下的樣本繼續(xù)執(zhí)行上述過程，直到所有的樣本完成歸類。

QT聚類通過限定相似度閾值T，將差異度較大的樣本作為不同類的聚類中心分離出來。但是，對于那些與多個聚類中心的相似度都大于閾值的樣本處理不夠精確。因此，QT聚類單獨使用精確度不高，但其可以作為更加精細(xì)聚類算法的初始計算步驟。

k-means算法是目前應(yīng)用最廣泛的聚類算法，其基本思路為：首先隨機地確定k個初始聚類中心，并將其他樣本直接劃分到與其相似度最高的聚類中心。然后重新計算每個類的中心，并不斷重復(fù)這一過程直到滿足收斂要求。

k-means聚類原理簡單并且高效，通過不斷地對聚類中心進(jìn)行優(yōu)化，使得每一次改進(jìn)之后獲得的分組方案都比上一次好。但是單純使用k-means算法存在很大的局限性，主要是在數(shù)據(jù)聚類前很難確定聚類的個數(shù)k，且k-means算法對初始的聚類中心十分敏感[16-18]。這兩個缺陷，限制了k-means算法的應(yīng)用。

本文將QT聚類與k-means聚類相結(jié)合，在k-means聚類前先用QT聚類算法來解決聚類個數(shù)k和聚類中心問題，即人為設(shè)定相似度閾值T，利用QT聚類直接得到k個類及其各個類的聚類中心。以此作為k-means的初始聚類中心，再通過k-means算法實現(xiàn)最終的聚類分群。應(yīng)用該算法進(jìn)行同調(diào)分群的具體實現(xiàn)過程以及用到的公式在下節(jié)中給出。

QT和k-means結(jié)合聚類算法具有以下特點。其一，只需人為確定相似度閾值T這一個參數(shù)，該參數(shù)物理意義清晰，容易設(shè)置。其二，一旦T確定，分群結(jié)果就是唯一的，不需要考慮數(shù)據(jù)的排列順序。其三，傳統(tǒng)k-means算法每次迭代過程都需要重新計算聚類中心，處理高維數(shù)據(jù)時計算量極大，而本文提出了平均相似度的概念，極大地簡化了聚類中心的計算。其四，結(jié)合算法既具有QT聚類的實用性，又具有k-means聚類的準(zhǔn)確性。

與其他運用聚類算法的分群方法相比，本文的結(jié)合聚類算法具有一定優(yōu)勢。文獻(xiàn)[9]利用了k-means算法，但如果初始聚類中心選擇不當(dāng)會造成迭代次數(shù)增多甚至達(dá)不到最優(yōu)聚類效果;文獻(xiàn)[11]采用了層次聚類算法，不存在初始聚類中心選取的問題，但聚類速度不如k-means算法。本文的結(jié)合聚類算法利用QT聚類選出的初始聚類中心可以保證k-means算法用較少的迭代次數(shù)達(dá)到最優(yōu)聚類效果。因此，文獻(xiàn)[11]的層次聚類算法、文獻(xiàn)[9]的k-means聚類算法以及本文的改進(jìn)聚類算法，在計算效率上是依次遞增的。

3 同調(diào)分群步驟及流程

設(shè)待研究的電力系統(tǒng)中有M臺發(fā)電機，每臺發(fā)電機都裝有PMU，則預(yù)分群的步驟如下：

1）以0.2 s為擬合周期對各發(fā)電機的功角采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行三角函數(shù)擬合。

5 結(jié) 論

1） 本文同調(diào)分群方法基于WAMS實測的發(fā)電機功角軌跡，因此它不受系統(tǒng)模型精度的影響，并且適用于各種運行狀態(tài)和故障類型。

2）本文提出的同調(diào)分群指標(biāo)綜合考慮了發(fā)電機功角軌跡間的距離和走勢差異，物理意義清晰。

3）本文將QT聚類與k-means聚類相結(jié)合形成了一種新的實用高效的聚類方法。該算法只需人為設(shè)定一個參數(shù)，物理意義清晰，容易設(shè)置，可以根據(jù)分群的精度要求對發(fā)電機組進(jìn)行同調(diào)分群。

4）本文提出的分群算法，計算量不大，易于實現(xiàn)，每隔0.2 s能給出一次分群結(jié)果，適合在線同調(diào)分群。

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（編輯：邱赫男）