曹闖 任立良 劉懿 江善虎 張林齊 張璐

摘要：依據(jù)黃河流域100個(gè)氣象站1961-2013年的降水?dāng)?shù)據(jù)，采用高斯Copula函數(shù)并聯(lián)合5個(gè)時(shí)間尺度的標(biāo)準(zhǔn)降水指數(shù)（SPI），構(gòu)建了聯(lián)合干旱指數(shù)（ JDI），進(jìn)而剖析流域干旱時(shí)空演變特性和評(píng)估歷史時(shí)期干旱特征（歷時(shí)、烈度）及聯(lián)合特征分布規(guī)律。結(jié)果表明：JD，具備短時(shí)間尺度SPI對(duì)干旱事件開始時(shí)刻的快速捕捉能力，同時(shí)考慮到長(zhǎng)時(shí)間尺度SPI的時(shí)間滯后性，在捕捉干旱傳播及演變過程方面體現(xiàn)出較大優(yōu)勢(shì);從時(shí)空分布特征來看，黃河流域中南部地區(qū)在20世紀(jì)90年代存在明顯的干旱高頻區(qū)，渭河、涇河、洛河流域存在以年代為周期的旱澇交替現(xiàn)象;黃河流域西北部地區(qū)、北部河套平原和大黑河子流域及中南部少數(shù)地區(qū)比其他地區(qū)更易發(fā)生長(zhǎng)歷時(shí)、大烈度干旱事件;變動(dòng)閾值水平能引起歷時(shí)和烈度較大的變化幅度，而聯(lián)合特征對(duì)閾值水平變化的響應(yīng)不敏感。

關(guān)鍵詞：Copula函數(shù);干旱;閾值水平;時(shí)空特征;黃河流域

中圖分類號(hào)：TV213.4;TV882.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10. 3969/j .issn. 1000- 1379.2019.05.012

干旱是氣象災(zāi)害之一，給社會(huì)生產(chǎn)、生活等方面帶來巨大危害[1]。在未來一段時(shí)期內(nèi)全球氣候變化仍以變暖為主，旱災(zāi)將朝著發(fā)生頻率增大的趨勢(shì)發(fā)展[2-3]。黃河流域是我國(guó)重要的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)基地，也是受氣候變化影響的敏感區(qū)，歷史上干旱頻發(fā)且旱情嚴(yán)重[4-5]，因此研究該流域干旱時(shí)空特征及變化趨勢(shì)具有重要意義。

干旱研究中干旱特征一般用閾值方法識(shí)別和提取，然而閾值水平的選取存在很大的主觀性[6]，不同閾值水平下的干旱特征（趨勢(shì)、面積、事件歷時(shí)、烈度和頻率等）存在差異性。干旱指數(shù)是研究干旱時(shí)空特征的重要指標(biāo)，常用的標(biāo)準(zhǔn)干旱指數(shù)（ SI）突破了傳統(tǒng)干旱指數(shù)單一時(shí)間尺度的限制，但不同時(shí)間尺度的SI在反映某一特定月份的干濕狀態(tài)時(shí)可能產(chǎn)生不一致的結(jié)果[7].聯(lián)合多時(shí)間尺度的SI模擬干旱的發(fā)展演變過程可以提高干旱監(jiān)測(cè)的精確性。近年來，有關(guān)學(xué)者廣泛采用線性權(quán)重法、水量平衡法和聯(lián)合概率分布函數(shù)構(gòu)建以融合多個(gè)變量為核心的綜合干旱指數(shù)[8-10]。線性權(quán)重法在賦權(quán)時(shí)存在一定的主觀性，無法反映變量間的非線性影響特征：水量平衡法存在水文模型參數(shù)估計(jì)和模型結(jié)構(gòu)不確定性等諸多問題，帶來較大的計(jì)算誤差;Copula函數(shù)是一種聯(lián)合多個(gè)邊緣分布的非線性方法，可以巧妙避免上述問題，同時(shí)考慮了變量的統(tǒng)計(jì)特征，因而應(yīng)用廣泛。

鑒于標(biāo)準(zhǔn)降水指數(shù)（ SPI）具有可變的時(shí)間尺度，且所需數(shù)據(jù)易于獲取、計(jì)算簡(jiǎn)單，筆者采用高斯Copula函數(shù)描述5個(gè)時(shí)間尺度SPI間的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建聯(lián)合干旱指數(shù)（JDI），并測(cè)試JDI對(duì)干旱的診斷效果。在此基礎(chǔ)上，剖析黃河流域干旱時(shí)空演變特性，進(jìn)一步利用游程分析提取不同閾值水平下的干旱特征，研究閾值水平變化對(duì)干旱特征的影響，評(píng)估歷史時(shí)期干旱事件歷時(shí)、烈度及歷時(shí)一烈度聯(lián)合特征分布規(guī)律，以期為流域旱災(zāi)防治提供參考。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

黃河流域面積79.5萬km²，地勢(shì)西高東低，位于大氣環(huán)流西風(fēng)帶，受極地高壓、青藏高壓與副高壓影響。流域內(nèi)各地氣候特征差異顯著，年際降水空間分布不均，年內(nèi)降水有顯著季節(jié)性特征，洪澇、干旱時(shí)常發(fā)生。

本文選取流域內(nèi)及周邊100個(gè)氣象站（見圖1）1961-2013年逐日降水量數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源于中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)http：//data.cma.cn/）進(jìn)行分析。采用均值替換法插補(bǔ)缺測(cè)數(shù)據(jù)，使日降水量數(shù)據(jù)完整，并將其處理為月降水量數(shù)據(jù).

2.3 游程分析

通過游程分析[13]提取干旱特征（見圖2），閾值水平Xo截取隨時(shí)間t變化的干旱指數(shù)序列X，在某時(shí)段內(nèi)有X

2.4 邊緣分布與聯(lián)合分布

選用水文頻率分析中常用的指數(shù)分布、伽瑪分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、韋布爾分布4種分布函數(shù)，對(duì)100個(gè)氣象站的干旱歷時(shí)與烈度進(jìn)行擬合，統(tǒng)一采用最大似然法[15]估計(jì)參數(shù)，通過Kolmogorov - Smimov假設(shè)檢驗(yàn)[16]確定最優(yōu)邊緣分布。對(duì)干旱變量的二維聯(lián)結(jié)，選用Archimedean Copula函數(shù)簇中的Clayton、Frank、Gumbel函數(shù)作為聯(lián)結(jié)函數(shù)，并以RMSE、AIC、BIC等統(tǒng)計(jì)量作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來確定最優(yōu)聯(lián)合分布。

2.5 干旱事件重現(xiàn)期

重現(xiàn)期可視為一次超標(biāo)事件發(fā)生所需的試驗(yàn)次數(shù)，采用超定量抽樣方式[17]計(jì)算重現(xiàn)期：

3 結(jié)果與分析

3.1 指數(shù)構(gòu)建與對(duì)比

高斯Copula函數(shù)應(yīng)用于12維聯(lián)合分布時(shí)，在參數(shù)估計(jì)中可能存在不收斂的情形且計(jì)算速度慢，不利于實(shí)際應(yīng)用，因此本文采用降低維度的方式，依據(jù)5個(gè)時(shí)間尺度（1、3、6、9、12個(gè)月）標(biāo)準(zhǔn)干旱指數(shù)SPI1、SPI3 、SPI6 、SPI9、SPI12兩兩之間的相關(guān)性，基于5維高斯Copula函數(shù)構(gòu)建JDI。為評(píng)價(jià)對(duì)多維邊緣分布的擬合狀況，以黃河流域不同區(qū)域西寧、平?jīng)?、榆林、?jì)南4個(gè)站點(diǎn)為例，繪制5維高斯Copula函數(shù)與12維經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)建立的聯(lián)合分布的概率散點(diǎn)圖，并擬合其線性關(guān)系（見圖3）。結(jié)果顯示：有96個(gè)氣象站的擬合優(yōu)度R2大于0.98，表明趨勢(shì)線擬合可靠：有95個(gè)氣象站的線性擬合優(yōu)度大于0.93，表明5維高斯Copula函數(shù)基本能保留12維經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)的聯(lián)合分布信息。

將不同干旱指數(shù)序列與《中國(guó)近五百年旱澇分布圖集》的旱澇記錄進(jìn)行對(duì)比（見圖4），分析JDI的合理性。為便于比較，相應(yīng)地調(diào)整了《中國(guó)近五百年旱澇分布圖集》的旱澇等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)（見表2）。平?jīng)稣?962-2000年旱澇監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示：JDI具備短時(shí)間尺度SPI對(duì)干旱開始時(shí)刻反應(yīng)靈敏的能力，其指標(biāo)序列易出現(xiàn)波動(dòng)：JDI具備長(zhǎng)時(shí)間尺度SPI識(shí)別干旱持續(xù)性的能力，能體現(xiàn)時(shí)間滯后效應(yīng)。不同時(shí)間尺度的SPI對(duì)干旱的敏感度不同，JDI基本能捕捉到典型歷史干旱事件（如1965年、1972年、1997年等特大干旱）。JDI綜合了各時(shí)間尺度SP/反映的干旱特征信息，反映的干旱狀態(tài)是至少3個(gè)不同時(shí)間尺度SPI反映的降水量處于偏少的狀態(tài)。

3.2 干旱演變

表3統(tǒng)計(jì)了1962-2013年黃河流域不同區(qū)域4個(gè)氣象站的不同年代際年均干旱月數(shù)，結(jié)果顯示：西寧站干旱頻發(fā)，不同等級(jí)年均干旱月數(shù)呈年代際波動(dòng)減少趨勢(shì)：平?jīng)稣静煌燃?jí)年均干旱月數(shù)呈年代際波動(dòng)增加的趨勢(shì)，其中20世紀(jì)90年代中旱以上等級(jí)年均干旱月數(shù)占比較大：榆林站不同年代際年均干旱月數(shù)相差較小，1962-1969年年均干旱月數(shù)不多，但極早年均月數(shù)占比很大：濟(jì)南站1962-1969年和20世紀(jì)80年代年均干旱月數(shù)較多，輕旱以上等級(jí)年均月數(shù)占比較大。不同氣象站年均輕旱月數(shù)在各年代際相差較小，流域內(nèi)輕旱分布較為均勻。

黃河流域1962-2013年不同年代際中旱及以上等級(jí)干旱頻率的空間分布見圖5。1962-1969年干旱集中發(fā)生在黃河流域西北部大通河子流域和北部地區(qū)河套平原及大黑河子流域，少數(shù)氣象站的干旱頻率超過35%：20世紀(jì)70年代干旱頻率在大通河子流域減小至20%以下，在大黑河子流域減小至15%以下，在黃河流域中部部分地區(qū)為15% - 20%：80年代干旱頻率在黃河流域下游地區(qū)增大至20%以上，在其他地區(qū)不同程度地減小：90年代干旱頻率在黃河流域大部分地區(qū)顯著增大（尤其是中部涇河、渭河和汾河子流域增大至25%以上，很多氣象站超過35%），中旱、重旱、極旱集中發(fā)生在黃河流域中南部地區(qū)，主要表現(xiàn)為2次特大干旱事件（1995年陜甘地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重春夏連旱.1997年黃河流域大部分地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重夏旱）;2000-2013年干旱頻率在黃河流域源頭以南地區(qū)有所增大，在流域中南部地區(qū)減小至10% - 20%?？傮w上，大通河子流域和黃河流域下游地區(qū)干旱變化趨勢(shì)一致，中部渭河、涇河和洛河子流域存在以年代為周期的旱澇交替現(xiàn)象。

3.3 邊緣分布與Copula函數(shù)

不同閾值水平下4種邊緣分布對(duì)干旱特征變量的擬合度檢驗(yàn)結(jié)果見表4。Logn分布的KS檢驗(yàn)通過率（理論概率與經(jīng)驗(yàn)概率一致程度的顯著性水平為0.05的氣象站數(shù)量占?xì)庀笳究倲?shù)量的百分比）最高且接近于1.因此選用對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合各閾值水平下干旱歷時(shí)與烈度的關(guān)系。所有氣象站變量間Pearson、Spearman、Kendall相關(guān)系數(shù)的范圍分別為0.756 -0.984、0.684 - 0.941、0.510 - 0.822.表明兩者相關(guān)度較高。RMSE、BIC等評(píng)價(jià)指標(biāo)值越小，聯(lián)合函數(shù)擬合度就越好。不同閾值水平下3種聯(lián)合分布的擬合結(jié)果見表5，由于Frank Copula函數(shù)擬合最優(yōu)的氣象站數(shù)最多，因此選用Frank Copula函數(shù)作為各閾值水平下的二維聯(lián)合函數(shù)。

3.4 干旱特征分布規(guī)律

不同閾值水平下干旱歷時(shí)與烈度的聯(lián)合重現(xiàn)期、同現(xiàn)重現(xiàn)期見圖6?？梢钥闯觯簩?duì)于某一長(zhǎng)歷時(shí)、大烈度的干旱事件，同現(xiàn)重現(xiàn)期遠(yuǎn)大于聯(lián)合重現(xiàn)期。圖中散點(diǎn)的歷時(shí)大多在10個(gè)月以內(nèi)，烈度大多在8以下，它們的聯(lián)合重現(xiàn)期大多在10 a以內(nèi)，同現(xiàn)重現(xiàn)期大多在15 a以內(nèi)，兩者相差不大。散點(diǎn)基本分散在45°線附近，表明歷時(shí)長(zhǎng)而烈度小的干旱事件罕見，進(jìn)一步說明兩者相關(guān)度較高。從實(shí)際應(yīng)用視角看，分析同現(xiàn)重現(xiàn)期比聯(lián)合重現(xiàn)期更有意義，因此本文僅就同現(xiàn)重現(xiàn)期分析流域干旱特征。

10 a重現(xiàn)期干旱特征值（歷時(shí)、烈度）及同現(xiàn)重現(xiàn)期的空間分布見圖7。對(duì)于同一閾值水平，10 a一遇干旱歷時(shí)和烈度的空間分布較為吻合，均表現(xiàn)為黃河流域西北部地區(qū)、北部河套平原及大黑河子流域、中南部少數(shù)地區(qū)的干旱歷時(shí)長(zhǎng)、烈度大，而黃河流域源頭西北部、中部干流中下段和下游大部分地區(qū)的干旱歷時(shí)短、烈度小;歷時(shí)長(zhǎng)、烈度大的地區(qū)同現(xiàn)重現(xiàn)期小，同現(xiàn)重現(xiàn)期越小，歷時(shí)和烈度越可能同時(shí)大于各自閾值，干旱風(fēng)險(xiǎn)就越大，不同的是黃河源頭北部同現(xiàn)重現(xiàn)期也小，易出現(xiàn)旱情。對(duì)于不同閾值水平，干旱特征值和同現(xiàn)重現(xiàn)期的空間分布均有所變化但大體類似，閾值水平每增加0.2，干旱歷時(shí)和烈度均增加1-3，同現(xiàn)重現(xiàn)期高值區(qū)發(fā)生無規(guī)則的輕微變化，但對(duì)低值區(qū)影響甚小。閾值水平的微小變化能引起干旱歷時(shí)和烈度同一方向較大的變動(dòng)幅度，而同現(xiàn)重現(xiàn)期具有良好的穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

（1）將基于5維高斯Copula函數(shù)構(gòu)建的聯(lián)合干旱指數(shù)JDI與SPI相比較，發(fā)現(xiàn)JDI綜合了不同時(shí)間尺度SPI的干旱特征信息，具備短時(shí)間尺度SPI快速捕捉干旱開始時(shí)刻的能力，也考慮了時(shí)間滯后效應(yīng)，兼具長(zhǎng)時(shí)間尺度SPI識(shí)別干旱持續(xù)性的能力，在描述干旱傳播及演變過程方面有較大優(yōu)勢(shì)。

（2）根據(jù)黃河流域各年代際的年均干旱月數(shù)和干旱頻率分析干旱演變特性，發(fā)現(xiàn)西寧站不同等級(jí)年均干旱月數(shù)呈年代際減少的趨勢(shì)，而平?jīng)稣境誓甏H增大的趨勢(shì)。各年代際輕旱分布均勻，20世紀(jì)90年代流域中南部地區(qū)存在顯著的干旱頻率高值區(qū)。從干旱頻率看，中部渭河、涇河、洛河子流域存在以年代為周期的旱澇交替現(xiàn)象。

（3）采用Logn分布擬合干旱歷時(shí)、烈度，并采用Frank Copula函數(shù)聯(lián)合歷時(shí)與烈度，以此分析干旱特征分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)黃河流域歷時(shí)長(zhǎng)而烈度小的干旱事件罕見，流域西北部地區(qū)、北部河套平原及大黑河子流域和中部偏南少數(shù)地區(qū)的干旱歷時(shí)長(zhǎng)、烈度大、重現(xiàn)期短、風(fēng)險(xiǎn)大，而黃河流域源頭西北部、中部干流中下段和下游大部分地區(qū)呈現(xiàn)相反情形。

（4）以小梯度變化的閾值水平分別提取干旱特征，發(fā)現(xiàn)閾值水平輕微的變化能引起干旱歷時(shí)和烈度同一方向較大的變動(dòng)幅度，但對(duì)同現(xiàn)重現(xiàn)期影響較小。干旱歷時(shí)和烈度對(duì)閾值水平響應(yīng)敏感，同現(xiàn)重現(xiàn)期穩(wěn)定性良好。

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