楊海波

數(shù)學(xué)建模，就是用數(shù)學(xué)語言模擬客觀事物或現(xiàn)象的模型，其特點是用數(shù)學(xué)語言將客觀事物或現(xiàn)象的主要特征、主要關(guān)系概括地或近似地表述出來，形成一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)是指在我們的課堂內(nèi)外增加一些有生活背景的實際問題，并通過這些實際問題讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)工作者是怎樣發(fā)現(xiàn)、提出、抽象、簡化、解決處理問題的整個思維過程——即“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷耄寣W(xué)生做數(shù)學(xué)，“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)、交流數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)思想方法、為學(xué)生（也為教師）提供施展才能、激發(fā)創(chuàng)造的舞臺和空間、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的志趣、情感，提高學(xué)生廣泛能力和素質(zhì)。

數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)，在于它更突出地表現(xiàn)了原始問題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過程;數(shù)學(xué)工具、方法和模型的選擇、分析過程;模型的求解、驗證、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代過程，它更完整地表現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的關(guān)系。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中研究數(shù)學(xué)建模還是很有價值的，關(guān)鍵是如何把握內(nèi)涵、如何展開過程、如何確立定位。我想不妨從數(shù)學(xué)建模的對象、目標(biāo)、途徑等幾個方面做一個闡述。

一、對象的兒童性

小學(xué)數(shù)學(xué)建模的主體是學(xué)生，其特點是運用的知識為兒童數(shù)學(xué)，因此在小學(xué)中開展數(shù)學(xué)建模，提供問題要注意掌握復(fù)雜性的適度，從兒童的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，要以“跳一跳，夠得著”為原則，抵達兒童的“最優(yōu)發(fā)展區(qū)”。既有難度和深度，又有溫度和適度;既需要學(xué)生深入思考，認真探索，又要使學(xué)生經(jīng)過探索，運用所學(xué)知識可以解決。

1.基于兒童的生活經(jīng)驗。數(shù)學(xué)建模要為學(xué)生提供一個完整、真實的問題背景，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時引入課堂，教材中的內(nèi)容可結(jié)合社會生活實際、熱點問題、自然社會、科技等與數(shù)學(xué)問題有關(guān)的各種因素，要將教材上的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為兒童日常生活數(shù)學(xué)問題的火熱思考，以此為支撐物啟動教學(xué)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要;從身邊具體的情境中提出問題，讓學(xué)生認識到問題的價值性。

2.基于兒童的認知水平。小學(xué)數(shù)學(xué)建模，要因材施教，循序漸進。一要適合學(xué)生的年齡特征，要有挑戰(zhàn)性，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;二要適合兒童的認知水平，問題的難易要有適切性;三要適合兒童發(fā)展的差異性，尊重兒童的個性，促進每一個學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。

3.基于兒童的思維方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)采取有效措施，加強數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實際問題的能力。

二、目標(biāo)的指向性

與大學(xué)、高中相比，在小學(xué)階段，我們的“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)不是要培養(yǎng)拔尖的數(shù)學(xué)研究人員、數(shù)學(xué)建模競賽的尖子生，不是僅僅為了與初高中銜接進行純粹的數(shù)學(xué)建模方法的訓(xùn)練。而是應(yīng)將目標(biāo)指向兒童數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。讓兒童在生活中能自覺、主動、迫切地運用數(shù)學(xué)建模思想，提出問題、分析問題、解決問題。我們可以把“數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)作為突破口，讓兒童培育建模意識，體驗建模過程，形成建模思想。

1.培育建模意識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過引入貼近現(xiàn)實生活、生產(chǎn)和以其他學(xué)科為實際背景的探索性例題，使學(xué)生明確了數(shù)學(xué)是怎樣應(yīng)用于解決這些實際問題的要，并能利用有關(guān)方法進行數(shù)學(xué)建模，從而解決這些實際問題，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值和數(shù)學(xué)的社會功能。主要是提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的興趣，體會到數(shù)學(xué)的價值，享受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)建模的信心。

2.體驗建模過程。數(shù)學(xué)建模就是要把現(xiàn)實生活中具體實體內(nèi)所包含的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)規(guī)律抽象出來，構(gòu)成數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律進行推理求解，得出數(shù)學(xué)上的結(jié)論，返回解釋驗證，以求得實際問題的合理解決。

3.形成建模思想。讓學(xué)生運用所學(xué)知識，經(jīng)過觀察、分析、測量、討論最終解決實際問題，使學(xué)生能夠透過紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象抽象、概括其本質(zhì)，嘗試將具體問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，建立一個問題解決的數(shù)學(xué)模型，通過對實際問題的信息進行分析處理，提出必要的假設(shè)，并進行數(shù)學(xué)的抽象與概括，從而建立起某種特定的數(shù)量關(guān)系，利用相關(guān)的知識使問題得到解決，形成數(shù)學(xué)建模思想。

三、途徑的滲透性

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，在日常的教學(xué)中，我們要有意識地創(chuàng)設(shè)問題情景，滲透建模思想，還要在實踐、探索、運用中形成建模能力，使學(xué)生所學(xué)知識更系統(tǒng)、更完整，從而應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實際中的復(fù)雜問題。我們還可以通過小課題學(xué)習(xí)和活動，讓學(xué)生加深理解建模的過程和重要性，使他們學(xué)會創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。

1.教材中選取。首先可從建模的角度解讀教材。不同版本的數(shù)學(xué)教材中的大部分內(nèi)容已經(jīng)按照建模的思路編排，即“生活情境——抽象模型——模型驗證——模型解釋與應(yīng)用”。教師要多從建模的角度解讀教材，充分挖掘教材中蘊含的建模思想，精心設(shè)計和選擇列入教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實問題情境，將實際問題數(shù)學(xué)化，建立模型，從而解決問題。其次，要梳理出適合用建模思想來展開教學(xué)的內(nèi)容。用建模的思想解讀教材，并不意味著所有的內(nèi)容都適合數(shù)學(xué)建模。

2.課題中延伸。我覺得基于建模的課堂教學(xué)更應(yīng)體現(xiàn)出探究性、發(fā)展性與情境性，重在學(xué)生建模能力的發(fā)展、思想的熏陶和思維的激發(fā)。學(xué)科綜合實踐活動課程設(shè)置是課改的一個亮點，借以打通學(xué)科 界限，進相互的整合及融通。

3.實踐中拓展。不同版本的教材中除了增設(shè)了“實踐與綜合運用”的內(nèi)容，還增設(shè)了“你知道嗎？”這樣的內(nèi)容?？梢岳脤嵺`活動課，進行建模指導(dǎo)。結(jié)合教材內(nèi)容，整合各知識點，使之融進生活背景，產(chǎn)生好的“建模問題”作為實踐活動課的內(nèi)容。

（作者單位：湖南省衡陽市衡陽縣界牌鎮(zhèn)界江學(xué)校）