費(fèi)米耀變體峰值參量、康普頓主導(dǎo)、譜指數(shù)之間相關(guān)性的研究*

彭 瑞，謝照華，薛 瑞，王澤睿，羅 丹，黃紅艷，徐云冰，劉文廣，易庭豐，譚 燦，劉小鵬，杜雷鳴

(1. 云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650500；2. 南京大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210093)

另一方面，在通用的單區(qū)輕子模型中，對(duì)于一定形狀的注入電子能譜，由于冷卻會(huì)導(dǎo)致另一個(gè)形狀不同的冷卻后電子能譜。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的激波加速機(jī)制，冷卻可以分為快冷卻和慢冷卻兩種。關(guān)于耀變體的冷卻，有不同的看法。文[4]指出，高功率的平譜射電類星體和蝎虎天體分別位于快冷卻和慢冷卻區(qū)。文[5]在伽馬暴和耀變體同步輻射的對(duì)比中，得到耀變體整體屬于慢冷卻。文[6]得到耀變體整體處于快冷卻區(qū)。所以來(lái)自一個(gè)同時(shí)性較大樣本的統(tǒng)計(jì)分析對(duì)于這個(gè)問(wèn)題是有意義的。

第三方面，觀測(cè)和理論都指出，耀變體的伽馬譜指數(shù)和逆康普頓(Inverse Compton scattering, IC)峰峰頻之間存在一個(gè)線性關(guān)系，這個(gè)關(guān)系被稱為 “譜指數(shù)圖”。文[7]使用一個(gè)對(duì)數(shù)拋物線能譜的能均分輕子模型對(duì)此進(jìn)行了解釋。這個(gè)模型也需要一個(gè)同時(shí)性的較大樣本來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。

1 樣 本

由于耀變體具有快速光變的特點(diǎn)[8-9]，為了有效降低峰值頻率在估計(jì)時(shí)不確定的誤差[10]，需要一個(gè)同時(shí)或至少準(zhǔn)同時(shí)性數(shù)據(jù)的大樣本，并且耀變體寬帶能譜(Spectral Energy Distribution, SED)的全波段能夠很好地?cái)M合。文[11]收集了279個(gè)耀變體，其中包括200個(gè)平譜射電類星體和79個(gè)蝎虎天體。本文的工作基于他們的樣本做進(jìn)一步的研究。

2 相關(guān)性分析和結(jié)果

文[11]使用二次函數(shù) log(νFν)=c(logν)2+b(logν)+a

(1)

分別擬合同步峰和逆康普頓峰。因此可以推導(dǎo)得出峰值光度、峰值頻率和康普頓主導(dǎo)。熱光度可以通過(guò)計(jì)算得到：

(2)

其中，DL為光度距離；Fintegrated為熱流量積分。

表1 線性回歸分析結(jié)果Table 1 The linear regression analysis results

3 討 論

3.1 耀變體總體和各子類之間相關(guān)性差異的來(lái)源分析

從圖1(a), (b), (c), (d)可以明顯看到，平譜射電類星體和蝎虎天體的數(shù)據(jù)點(diǎn)在參數(shù)平面上的分布是不同的。相比之下，大多數(shù)平譜射電類星體位于參數(shù)平面的左上角。然而，蝎虎天體分布在各個(gè)部分，從左上角到右下角。在圖1(e)中，平譜射電類星體和蝎虎天體的數(shù)據(jù)點(diǎn)在參數(shù)平面的分布類似，從左上角到右下角。

為了更清晰地刻畫兩個(gè)子類分布的不同，分別計(jì)算了平譜射電類星體和蝎虎天體兩個(gè)子類的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)在參數(shù)平面上的算術(shù)平均位置(該位置簡(jiǎn)稱 “質(zhì)心位置” 或 “質(zhì)心”)。兩個(gè)質(zhì)心如圖1，很明顯可以看到，平譜射電類星體和蝎虎天體的質(zhì)心位置完全不同。相比之下，平譜射電類星體的質(zhì)心位于參數(shù)平面的左上角，而蝎虎天體的質(zhì)心位于右下角，并且兩個(gè)質(zhì)心之間存在明顯的距離。

在所有5組相關(guān)分析中，存在兩個(gè)質(zhì)心分開(kāi)的情況。為了研究質(zhì)心分開(kāi)對(duì)整個(gè)樣本相關(guān)性的影響，做了一個(gè)數(shù)值模擬。

參數(shù)平面上，設(shè)平譜射電類星體的質(zhì)心是CF點(diǎn)，蝎虎天體的質(zhì)心是CB點(diǎn)。首先，將蝎虎天體的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)不動(dòng)，把平譜射電類星體數(shù)據(jù)點(diǎn)從原來(lái)的位置整體平移，使得移動(dòng)的平譜射電類星體的質(zhì)心位置(移動(dòng)數(shù)據(jù)點(diǎn)的質(zhì)心F′)與CB重合。然后從CB出發(fā)，使得平譜射電類星體的全部數(shù)據(jù)點(diǎn)，沿著CF與CB的連線平移。在此過(guò)程中計(jì)算出由蝎虎天體和F′數(shù)據(jù)點(diǎn)組成的整個(gè)樣本的相關(guān)顯著性參數(shù)(即皮爾遜相關(guān)系數(shù)r，p值)。從圖2可以發(fā)現(xiàn)，隨著蝎虎天體和F′數(shù)據(jù)點(diǎn)距離的增大，無(wú)論兩者的子樣本是否存在相關(guān)性，蝎虎天體和F′數(shù)據(jù)點(diǎn)組成的整個(gè)樣本的反相關(guān)性都變得更加顯著。由于平譜射電類星體和蝎虎天體兩個(gè)子類在參數(shù)平面上的位置正好位于圖中模擬的這樣一個(gè)線性相關(guān)的顯著性逐漸增強(qiáng)的過(guò)程中，所以在以上5組整個(gè)樣本的相關(guān)性分析中，不能排除平譜射電類星體和蝎虎天體質(zhì)心的分開(kāi)而帶來(lái)的貢獻(xiàn)。文[2]和文[3]的分析也給出類似的結(jié)果。

綜上可以認(rèn)為，至少在某些情況下，把耀變體的兩個(gè)子類作為一個(gè)整體來(lái)研究耀變體的統(tǒng)計(jì)趨勢(shì)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致一個(gè)虛假的相關(guān)性或者非物理的結(jié)果。所以，對(duì)于耀變體的相關(guān)性研究應(yīng)該對(duì)兩個(gè)子類分別進(jìn)行。

3.2 耀變體主導(dǎo)冷卻機(jī)制的研究

(3)

對(duì)于蝎虎天體，高能輻射通常是由同步自康普頓過(guò)程主導(dǎo)[11-13]。因此，康普頓主導(dǎo)可以改寫成：

(4)

同步峰峰值能量密度可以寫成[1]：

(5)

(6)

此外，同步峰峰值頻率的理論模型[13-14]：

(7)

假如注入電子具有單冪律能譜，即[15-19]：

Qe(γ)=Q0γ-qH(γ;γ1,γ2)，

(8)

其中，H為亥維賽函數(shù)。冷卻(包含同步冷卻和逆康普頓冷卻)之后的穩(wěn)態(tài)電子能譜可以用拐折冪律譜描述：

(9)

其中，K2=K1γbq2-q1；q1,q2分別為電子譜在拐折前后的譜指數(shù)；γ1為電子的洛倫茲因子的最小值；γ2為其最大值。γc為冷卻電子的洛倫茲因子[1]：

(10)

(11)

而γc<γ1的情況對(duì)應(yīng)快冷卻，此時(shí)，γb=γ1，電子能譜為

(12)

快冷卻機(jī)制下，根據(jù)(7)式，康普頓主導(dǎo)可以寫成：

(13)

(14)

有

(15)

慢冷卻機(jī)制下，

(16)

類似快冷卻的處理，

(17)

(18)

如果把耀變體當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行相關(guān)性分析，根據(jù)表1的結(jié)果得到q=3.66(對(duì)應(yīng)快冷卻)或者q=4.66(對(duì)應(yīng)慢冷卻)，q值都與目前研究結(jié)果有較大出入，這表明把耀變體當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行分析時(shí)，有可能導(dǎo)致一些非物理的結(jié)果，而按子類分別分析則可以避免這樣的情況。

3.3 耀變體的譜指數(shù)圖

值得注意的是，如果把耀變體看作一個(gè)整體，對(duì)應(yīng)的線性回歸斜率為k=-0.29 ± 0.02，無(wú)法從物理上解釋這個(gè)斜率。但是容易看出這個(gè)斜率來(lái)自兩個(gè)子類質(zhì)心分開(kāi)的貢獻(xiàn)。這也再次表明，當(dāng)平譜射電類星體和蝎虎天體在物理機(jī)制上不同時(shí)，簡(jiǎn)單地將它們當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行相關(guān)性分析可能導(dǎo)致一個(gè)非物理的結(jié)果。

4 結(jié) 論

數(shù)值模擬的結(jié)果表明，在整個(gè)樣本的相關(guān)性中，平譜射電類星體和蝎虎天體質(zhì)心的分離對(duì)于整個(gè)樣本相關(guān)性的顯著性有貢獻(xiàn)，這有可能導(dǎo)致一個(gè)虛假的相關(guān)性。因此，至少在某些情況下，把耀變體的兩個(gè)子類作為一個(gè)整體研究耀變體的統(tǒng)計(jì)趨勢(shì)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致一個(gè)虛假的相關(guān)性或者非物理的結(jié)果。

通過(guò)相關(guān)性分析認(rèn)為，蝎虎天體的輻射區(qū)的電子冷卻機(jī)制對(duì)應(yīng)快速冷卻機(jī)制，分析結(jié)果支持光譜指數(shù)圖，為對(duì)數(shù)拋物線的電子能譜模型提供了觀測(cè)上的支持。