鵲橋衛(wèi)星激光測距時間窗口及測距成功概率分析*

高清鵬，李春曉，李榮旺，段建鋒，李語強

(1. 中國科學(xué)院云南天文臺，云南 昆明 650011；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3. 中國科學(xué)院空間目標(biāo)與碎片觀測重點實驗室，江蘇 南京 210034；4. 北京航天飛行控制中心，北京 100094)

鵲橋衛(wèi)星(嫦娥四號中繼星)于2018年5月28日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，主要用于實現(xiàn)嫦娥四號著陸器與地面站的通信和數(shù)據(jù)傳輸。鵲橋衛(wèi)星運行在地月系L2點暈軌道，斯坦福大學(xué)FARQUHAR[1-3]于20世紀(jì)70年代在月球背面探測的研究過程中，發(fā)現(xiàn)地月系L2點附近存在三維暈軌道，該軌道利用飛行器在地月系L2點運行可實現(xiàn)月球背面與地球的通信和數(shù)據(jù)傳輸。文[4]對地月系L2點附近軌道進(jìn)行分析，結(jié)果表明，Lissajous軌道在月球背面探測中繼任務(wù)過程中存在月球遮擋問題，一顆中繼衛(wèi)星無法滿足中繼通訊任務(wù)。文[5-6]通過對鵲橋衛(wèi)星任務(wù)軌道進(jìn)行分析，采用暈軌道，可避免月球遮擋問題。

當(dāng)月球背面處于月夜的時段，鵲橋衛(wèi)星中繼任務(wù)暫停，鵲橋衛(wèi)星上裝有中山大學(xué)自主研制的中空激光角反射器[7]。鵲橋衛(wèi)星中繼任務(wù)暫停時段可以調(diào)整衛(wèi)星姿態(tài)，使得鵲橋衛(wèi)星上的中空激光角反射器正對地球，昆明站可以開展鵲橋衛(wèi)星激光測距試驗。2018年1月，云南天文臺在國內(nèi)首次實現(xiàn)了月球激光測距[8]，即將對鵲橋衛(wèi)星開展激光測距試驗，因此有必要對鵲橋衛(wèi)星軌道特征進(jìn)一步了解，同時基于云南天文臺現(xiàn)有技術(shù)平臺開展鵲橋衛(wèi)星激光測距的成功概率和可行性分析計算，為后續(xù)開展鵲橋衛(wèi)星激光測距試驗提供參考。

1 鵲橋衛(wèi)星軌道特征分析

對于地月系深空探測器而言，通常采用圓型限制性三體模型，坐標(biāo)系為地月會合坐標(biāo)系。第三體航天飛行器運動的動力學(xué)方程為[9]

(1)

歐拉和拉格朗日分別發(fā)現(xiàn)，在三體問題中存在三個共線平動點和兩個三角平動點，通過計算可得L2平動點位置：L2=(1.155 701 64, 0, 0)，對應(yīng)的雅可比常數(shù)為CL2=3.172 200 43。對于L2點鵲橋衛(wèi)星，其能量[10]滿足C

鵲橋衛(wèi)星的運動軌道特征對激光測距分析有指導(dǎo)意義，在沒有得到準(zhǔn)確的鵲橋衛(wèi)星軌道參數(shù)的情況下，有必要對鵲橋衛(wèi)星目標(biāo)軌道進(jìn)行分析并計算出一條接近探測任務(wù)的軌道。在t0時刻，初值估計

圖1 地月系L2點附近z方向振幅為12 021 km的暈軌道(以一個地月距離為單位)

Fig.1 The halo orbit with an amplitude of 12021km in thezdirection near theL2point of the Earth-moon system (In terms of an Earth-moon distance)

通過計算得到一條軌道周期為14.78天的暈軌道，軌道的雅可比積分常數(shù)C=3.146 349 82。該軌道對月球探測器和地面測控站具有良好的覆蓋性，可作為一條近似中繼任務(wù)的目標(biāo)軌道。

在地月系L2點的鵲橋衛(wèi)星，其運行軌道為弱中心引力軌道，飛行器受攝動擾動較為明顯[14]，觀測目標(biāo)受攝動擾動后對望遠(yuǎn)鏡觀測和跟蹤都產(chǎn)生影響。為了分析望遠(yuǎn)鏡對觀測目標(biāo)的跟蹤和指向精度問題，下面給出暈軌道的速度和暈軌道附近的不變流形。

暈軌道的速度如圖2。對圖2中Vx-Vy平面，在Vx為0處看似不平滑，為此圖3給出速度隨時間的變化。由圖3可以看出，速度隨時間的變化是連續(xù)的。暈軌道附近的穩(wěn)定流形如圖4。

目標(biāo)軌道運行速度對望遠(yuǎn)鏡觀測和跟蹤目標(biāo)會有影響，不變流形計算可為望遠(yuǎn)鏡搜索目標(biāo)提供指導(dǎo)。

圖2 暈軌道在各方向的速度大小(單位為無量綱化單位)

Fig.2 Velocity of halo orbit in all directions(in units of dimensionless units)

圖3 暈軌道速度隨時間的變化
Fig.3 Halo orbital velocity changes with time

圖4 地月系L2點暈軌道附近靠近月球和L1點的穩(wěn)定流形
Fig.4 Stable manifold near the lunar andL1points near the lunar orbit ofL2

2 鵲橋衛(wèi)星激光測距的時間窗口

在月球公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)周期相近的情況下，月球背面始終背離地球，在月球處于背離太陽的月夜時段，月球背面表面溫度低至-190 ℃，探測器的電子器件無法在這樣的低溫條件下正常工作，每個陰歷月有將近14天的時間嫦娥四號衛(wèi)星為休眠狀態(tài)，鵲橋衛(wèi)星相對地月的位置及工作狀態(tài)如圖5。在休眠時間段內(nèi)鵲橋衛(wèi)星可以調(diào)整姿態(tài)使激光角反射器正對地面，此時，云南天文臺1.2 m望遠(yuǎn)鏡可以對鵲橋衛(wèi)星開展激光測距試驗。

激光測距的可觀測時間段需滿足以下條件：

(1)當(dāng)月球背面處于月夜的情況下，嫦娥四號探測器處于休眠狀態(tài)，每個月球相位周期內(nèi)的可觀測時間段為上弦月-滿月-下弦月，即每陰歷月8～22日左右。

(2)太陽高度角需要在0°以下，即觀測站處于晴朗無云的夜晚才能進(jìn)行觀測，考慮到大氣折射等因素，計算中太陽高度角取-5°。

(3)根據(jù)激光測月觀測中積累的經(jīng)驗，鵲橋衛(wèi)星的高度角在大于45°時，測距受大氣折射、散射、衰減等環(huán)境因素影響較小，并且每晚連續(xù)可觀測時段需大于2小時，以滿足激光測距回波信號的積累。

(4)觀測時間需避開雨季。

圖5 太陽、地球、月球和鵲橋衛(wèi)星目標(biāo)軌道相對位置示意圖

Fig.5 Schematic diagram of the relative positions of the sun、earth、moon and Magpie bridge satellite orbits

綜合以上條件計算出2019年下半年云南天文臺可以開展鵲橋衛(wèi)星激光測距觀測的時刻如表1。

表1 2019年下半年云南天文臺鵲橋衛(wèi)星激光測距觀測時刻表Table 1 Timetable of Magpie bridge satellite laser ranging of Yunnan Observatories in the second half of 2019

3 測距成功概率分析

在鵲橋衛(wèi)星激光測距中，探測器接收到的回波光子數(shù)N可表示[11,15]為

(2)

激光測距成功率表示為

ζ=1-e-N，

(3)

其中，N為單脈沖回波光子數(shù)；E為激光脈沖能量；h為普朗克常數(shù)；f為激光頻率；R為激光反射器與測距臺站的距離；AS為反射鏡反射截面積；AR為望遠(yuǎn)鏡有效接收截面積；θ1為反射鏡發(fā)散角；θ2為激光光束發(fā)散角；Tr為接收系統(tǒng)光學(xué)效率；Te為發(fā)射系統(tǒng)光學(xué)效率；Ta為單程大氣透射率；Tc為卷云透過率；ρ為反射鏡反射率；Q為探測器效率；α為衰減率。

由于激光測距回波光子數(shù)和距離的四次方成反比，因此，隨著距離的增加，能探測到的回波光子數(shù)急劇衰減，測距的距離對成功率有重要影響。對前面模擬的暈軌道計算，在可觀測的時間段內(nèi)航天器目標(biāo)軌道到云南天文臺1.2 m望遠(yuǎn)鏡的距離約420 000～465 000 km。

假定觀測中望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)確指向觀測目標(biāo)中心，即軌道預(yù)報偏差為0的情況下，計算鵲橋衛(wèi)星測距的回波光子數(shù)和測距成功率見表2。

表2 鵲橋衛(wèi)星激光測距回波光子數(shù)和測距成功率Table 2 Magpie bridge satellite laser ranging echo photon number and ranging success rate

以上是在望遠(yuǎn)鏡指向精確的理想情況下計算鵲橋衛(wèi)星測距回波光子數(shù)和測距成功率，在實際觀測中，軌道預(yù)報的橫向標(biāo)準(zhǔn)差精度對測距有很大影響，只有在望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)確指向目標(biāo)時，望遠(yuǎn)鏡才能收到觀測目標(biāo)角反射器反射回的信號，望遠(yuǎn)鏡指向不準(zhǔn)時較難測到回波信號。

根據(jù)激光測距過程中積累的經(jīng)驗，要使望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)確指向目標(biāo)，可通過兩種方法改進(jìn)：(1)通過多種手段聯(lián)合定軌并實時修正軌道預(yù)報參數(shù)等方式提高軌道的預(yù)報精度；(2)對望遠(yuǎn)鏡的指向模型進(jìn)行改善提高，使望遠(yuǎn)鏡對目標(biāo)的指向精度更高，從而減小由望遠(yuǎn)鏡指向偏差帶來的預(yù)報偏差。

除了望遠(yuǎn)鏡指向精度影響激光測距外，觀測站到鵲橋衛(wèi)星的距離變化也對測距成功率有明顯影響，假定在預(yù)報準(zhǔn)確的情況下，在鵲橋衛(wèi)星與觀測站的較近距離處進(jìn)行激光測距比在較遠(yuǎn)距離處進(jìn)行測距其成功率可提升40%左右。鵲橋衛(wèi)星激光測距回波光子數(shù)和測距成功率隨測距距離的變化如圖6。通過對圖6分析可明顯看出，激光測距成功率隨測距距離的增大明顯降低。

根據(jù)月球的運動周期，一個陰歷月的月球周期約為29.53天，而目標(biāo)暈軌道的周期約為14.78天，目標(biāo)暈軌道的兩個周期與月球的一個相位周期近似相等，因此通過目標(biāo)軌道一次相位調(diào)整就能滿足較長時間內(nèi)鵲橋衛(wèi)星激光測距處于較為理想的狀態(tài)。目標(biāo)軌道相位調(diào)整分兩種情況分析：(1)在目標(biāo)距離昆明站最近時，目標(biāo)軌道距離月球質(zhì)心約45 500 km，在距離地面站最近時從地球看月球表面與鵲橋衛(wèi)星的z方向垂直視距離約8 200 km(到月球質(zhì)心為8 200 km + 1 737 km)。假設(shè)滿月時月球的反射光對鵲橋衛(wèi)星激光測距無影響，根據(jù)表1給出的鵲橋衛(wèi)星激光測距觀測任務(wù)時刻表，通過調(diào)整軌道相位使觀測距離最近時運行軌道對應(yīng)表中可觀測時長在最長的時間段附近，最有利于做鵲橋衛(wèi)星激光測距試驗，此時即為較理想狀態(tài)下的觀測；(2)借鑒月球激光測距的經(jīng)驗，當(dāng)滿月時，月球被太陽照射的反射光對月球激光測距影響較大，處于滿月狀態(tài)時比較難進(jìn)行月球激光測距。在鵲橋衛(wèi)星激光測距時，月球的反射光對鵲橋衛(wèi)星測距出現(xiàn)較為明顯的影響時，可以通過調(diào)整軌道相位使鵲橋衛(wèi)星運行軌道的最近距離時間段與觀測任務(wù)時刻中的上半月即陰歷月9～12日相對應(yīng)，這樣即認(rèn)為在滿月時，月球反射光對鵲橋衛(wèi)星激光測距影響較大情況下較為理想的觀測狀態(tài)。

圖6 假定軌道預(yù)報橫向偏差為0時，測距回波光子數(shù)和測距成功率隨測距距離的變化

Fig.6 Assuming that the lateral deviation of the orbital prediction is 0, the number of photons of the ranging echo and the success rate of the ranging vary with the observation distance

由于在測距最近距離時鵲橋衛(wèi)星與月球質(zhì)心的距離約為45 500 km，并且月球被太陽照射的反射光始終背離鵲橋衛(wèi)星，在實測之前可優(yōu)先選擇方案一試驗，之后再根據(jù)實測情況確定是否需要調(diào)整。望遠(yuǎn)鏡性能短時間內(nèi)無法提升，并且軌道預(yù)報的精度無法進(jìn)一步改善時，在鵲橋衛(wèi)星任務(wù)和燃料允許的情況下可以通過相位調(diào)整使鵲橋衛(wèi)星運行軌道處于地面最佳觀測狀態(tài)，也可以提高測距成功率。

4 理論計算可靠性驗證

云南天文臺鵲橋衛(wèi)星激光測距系統(tǒng)目前進(jìn)入準(zhǔn)備工作狀態(tài)，但由于觀測時間窗口等問題還沒有開展實測試驗。為了驗證理論計算的可靠性，設(shè)計了等效驗證試驗。等效模擬鵲橋衛(wèi)星激光測距的依據(jù)是根據(jù)激光測距的關(guān)鍵因素測距回波光子數(shù)和測距成功率，通過控制測距系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)使所選取的等效實測試驗?zāi)繕?biāo)的測距回波光子數(shù)和測距成功率與鵲橋衛(wèi)星激光測距理論計算值相同或相近。

開展模擬試驗的觀測系統(tǒng)和鵲橋衛(wèi)星激光測距系統(tǒng)一致，所以觀測系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)不變(見表2)，觀測中的變量有激光角反射器的反射率和有效反射面積、測距距離、角反射器反射鏡面的發(fā)散角，控制變量選擇激光能量，即通過控制測距系統(tǒng)激光器的激光能量使測距回波光子數(shù)和測距成功率相同或相近，以達(dá)到等效模擬的效果。

在選擇目標(biāo)時，選擇軌道高度約為36 000 km的地球同步衛(wèi)星及距離約為384 000 km的月面反射器作為等效試驗?zāi)繕?biāo)，其相關(guān)變量參數(shù)及測距成功率理論計算如表3。

表3 測距回波光子數(shù)和測距成功率理論計算Table 3 Theoretical calculation of the number of ranging echo photons and ranging success rate

圖7為Compassi5激光測距中接收到的回波信號。通過對Compassi5進(jìn)行實測，181 s探測到1 004個回波信號，計算可得對Compassi5實測的平均單脈沖測距成功率為55.47%。

圖7 Compassi5激光測距實測到的回波信號
Fig.7 The echo signal measured by Compassi5 laser ranging

對Apollo15角反射器進(jìn)行實測，回波信號如圖8。通過對Apollo15進(jìn)行實測，590 s探測到136個回波信號，計算可得月球激光測距實測的平均單脈沖測距成功率為2.31%。

激光測距理論計算與實測結(jié)果對比如表4。通過對實測試驗和理論分析計算進(jìn)行對比可以看出，理論計算與實測結(jié)果存在一定偏差，主要包括多次重復(fù)脈沖測量時存在效率下降、望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)誤差、大氣透過率和卷云透過率選取參數(shù)偏差，望遠(yuǎn)鏡發(fā)射效率和接收效率取值偏差，角反射器反射率等參數(shù)取值偏差所致，目前還不能準(zhǔn)確地確定這些偏差。

雖然理論分析計算和實測結(jié)果存在一定的偏差，但是通過理論計算和實測結(jié)果進(jìn)行對比分析表明，鵲橋衛(wèi)星激光測距理論計算回波光子數(shù)和測距成功率比月球激光測距更高，現(xiàn)在已經(jīng)實現(xiàn)月球激光測距，所以有望實現(xiàn)測距成功率更高的鵲橋衛(wèi)星激光測距。該研究可以為后期鵲橋衛(wèi)星激光測距提供參考，為后續(xù)實驗的開展提供理論依據(jù)。

圖8 月球激光測距中探測到的Apollo15角反射器回波信號
Fig.8 Apollo15 angle reflector echo signal detected in lunar laser ranging

表4 測距成功率理論計算與實測對比Table 4 Comparison of theoretical calculation and actual measurement of ranging success rate

5 總 結(jié)

鵲橋衛(wèi)星激光測距是我國首次開展的超過地月距離的激光測距，激光測距本身較高的精度特性對開展高精度軌道定軌有重要價值，同時鵲橋衛(wèi)星激光測距技術(shù)對于開展深空激光測距及激光通信等關(guān)鍵技術(shù)的研究有積極作用。在沒有得到鵲橋衛(wèi)星軌道參數(shù)的情況下，計算了近似任務(wù)目標(biāo)的運行軌道，分析了鵲橋衛(wèi)星激光測距成功的概率，并給出激光測距的觀測時間窗口。最后在未開展鵲橋衛(wèi)星實測的情況下，設(shè)計等效驗證方案通過實測結(jié)果來驗證理論計算的可靠性，為鵲橋衛(wèi)星激光測距試驗的開展奠定基礎(chǔ)。