基于DEM的月表典型撞擊坑形態(tài)特征的指標(biāo)因子量化關(guān)系模擬*

燕 龍，周 毅，李 陽(yáng)，涂 杰

(1. 陜西師范大學(xué)地理科學(xué)與旅游學(xué)院，陜西 西安 710119；2. 地理學(xué)國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，陜西 西安 710119)

撞擊坑不僅是月球表面最典型的形貌構(gòu)造單元，也是月球形態(tài)特征演化和發(fā)育研究的直接切入點(diǎn)[1]。因月表幾乎沒(méi)有大氣層保護(hù)，且無(wú)風(fēng)、水的侵蝕，地質(zhì)活動(dòng)微弱，所以撞擊坑得以較完整地保存[2]。撞擊坑的形成過(guò)程、形態(tài)特征及空間分布等從不同方面為研究月球演化歷史提供了線索和方法[3]。撞擊坑坑唇是撞擊坑形態(tài)特征表達(dá)的最直觀載體，是月表撞擊坑形態(tài)模擬重建的基本單元。通過(guò)對(duì)撞擊坑坑唇形態(tài)特征及其量化指標(biāo)關(guān)系的研究，不僅可以還原撞擊坑的形成過(guò)程，還可以進(jìn)一步推知月球的地質(zhì)特征、物質(zhì)組成，揭示演化過(guò)程等[4]。構(gòu)建月表撞擊坑形態(tài)量化指標(biāo)因子模型，探索不同指標(biāo)因子間的關(guān)聯(lián)特征，實(shí)現(xiàn)指標(biāo)因子的量化關(guān)系模擬，對(duì)于月表撞擊坑形態(tài)表達(dá)和發(fā)育演化有積極的理論意義和實(shí)踐意義[5]。

將撞擊坑深度與直徑之比作為撞擊坑相對(duì)年齡的判定依據(jù)，撞擊坑可以分為新鮮、年輕、成熟和老年4類(lèi)[6]。文[7]基于行星撞擊坑分形及分維數(shù)理論，對(duì)月表撞擊坑數(shù)目與直徑之間的關(guān)系進(jìn)行了深入研究，揭示了撞擊坑月表地質(zhì)年齡復(fù)雜的量化本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)地貌形態(tài)量化研究從簡(jiǎn)單的撞擊坑直徑向分維數(shù)的轉(zhuǎn)變。文[8]研究了雨海地區(qū)粗糙度及其與巖性的關(guān)系，通過(guò)赫斯特(Hurst)指數(shù)的計(jì)算，分析了月表粗糙度分布特征及其與巖性和地質(zhì)年齡的關(guān)系，進(jìn)一步探索了火山作用對(duì)月表粗糙度的影響。文[9]基于撞擊坑數(shù)理統(tǒng)計(jì)和比較分析，從撞擊坑的位置、大小、形狀、坡度、方向、中央峰、輻射紋等7個(gè)視角52個(gè)小類(lèi)指標(biāo)，構(gòu)建了月表撞擊坑全關(guān)系型數(shù)據(jù)庫(kù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)撞擊坑數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、檢索、處理和應(yīng)用。文[10]選擇坑唇等效半徑、坑底等效半徑和撞擊坑深度3個(gè)參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和聚類(lèi)分析，以此研究撞擊坑形貌與3個(gè)參數(shù)復(fù)雜程度的關(guān)系。文[11]基于月表撞擊坑的形態(tài)學(xué)特征構(gòu)建了描述指標(biāo)體系，對(duì)其分別進(jìn)行地理學(xué)意義的描述和計(jì)算方式的表達(dá)，進(jìn)一步構(gòu)建了撞擊坑個(gè)體描述指標(biāo)和群體性描述指標(biāo)體系，實(shí)現(xiàn)了月表撞擊坑形態(tài)發(fā)育的體系性評(píng)價(jià)。

在月表形貌學(xué)和數(shù)字地形分析中，地形因子的表達(dá)雖已經(jīng)從定性描述轉(zhuǎn)變?yōu)槎勘磉_(dá)，但傳統(tǒng)的地形因子和特定的描述指標(biāo)受限于提取過(guò)程和方式，僅對(duì)月表撞擊坑形態(tài)進(jìn)行綜合概括和單一刻畫(huà)[12-13]。此外，基于數(shù)字地形信息挖掘的多因子聯(lián)合定量表達(dá)以及量化關(guān)系研究，是反映形態(tài)特征與發(fā)育演化，揭示多因子與自然系統(tǒng)之間規(guī)律的重要內(nèi)容。

本文以月表撞擊坑為基本單元，以月球勘測(cè)軌道器相機(jī)(Lunar Reconnaissance Orbiter Camera, LROC)的100 m高分辨率數(shù)字高程模型為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，在全月選擇1 407個(gè)不同類(lèi)型的撞擊坑，它們能科學(xué)、全面、準(zhǔn)確地刻畫(huà)撞擊坑形態(tài)特征與地形信息，探索描述撞擊坑形態(tài)特征指標(biāo)因子間的關(guān)聯(lián)性和表征意義，構(gòu)建基于多因子的量化關(guān)系模型，以揭示地形因子信息與撞擊坑形貌發(fā)育的內(nèi)在聯(lián)系。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源與研究方法

1.1 研究區(qū)及實(shí)驗(yàn)樣區(qū)

撞擊坑的形成及發(fā)育過(guò)程受諸多不確定因素的影響，如隕石撞擊方向、力度、月表巖性與月壤厚度等，因此，在撞擊坑形態(tài)指標(biāo)因子的計(jì)算中，撞擊坑的選擇尤為重要，對(duì)于撞擊坑類(lèi)型的劃分，已總結(jié)出幾種學(xué)界較為權(quán)威的分類(lèi)方案，本文以文[14]對(duì)月表撞擊坑類(lèi)型的劃分作為研究基礎(chǔ)?；陬?lèi)型全面、發(fā)育典型等原則選擇坑體結(jié)構(gòu)較為完整的撞擊坑作為研究數(shù)據(jù)，如圖1。

基于現(xiàn)有資料，本文依據(jù)數(shù)據(jù)完整性、實(shí)驗(yàn)科學(xué)性和數(shù)據(jù)可獲取性等原則，結(jié)合撞擊坑面積大小、撞擊坑之間的空間位置關(guān)系、撞擊坑的形態(tài)發(fā)育特征等，在月表選擇1 407個(gè)撞擊坑，其中包括離散型撞擊坑、群聚型坑連坑、群聚型坑套坑以及邊緣退化型撞擊坑4大類(lèi)型。具體類(lèi)型如表1。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

月球勘測(cè)軌道飛行器(Lunar Reconnaissance Orbiter, LRO)獲取的100 m分辨率數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)，基于基本地形因子和撞擊坑形態(tài)特征實(shí)現(xiàn)撞擊坑地形結(jié)構(gòu)的劃分，作為研究的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1.3 實(shí)驗(yàn)流程

首先通過(guò)對(duì)已建立的撞擊坑形態(tài)指標(biāo)體系進(jìn)行總結(jié)，結(jié)合撞擊坑形貌形態(tài)特征表達(dá)和發(fā)育演化機(jī)理，有效地實(shí)現(xiàn)撞擊坑地形因子的遴選。然后對(duì)1 407個(gè)撞擊坑地形因子和指標(biāo)進(jìn)行提取并量化統(tǒng)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)與地理建模的方法，重點(diǎn)探討撞擊坑地形因子間的關(guān)聯(lián)性，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)基于多因子的量化關(guān)系模擬。

表1 撞擊坑不同類(lèi)型Table 1 Different types of impact craters

2 結(jié)果與分析

2.1 指標(biāo)因子的選擇

對(duì)于月表撞擊坑的發(fā)育而言，坑唇是撞擊坑形態(tài)特征與演化過(guò)程的基本表征，反映月表撞擊坑退化發(fā)育的演變過(guò)程。因此，本文基于已建立的撞擊坑形態(tài)指標(biāo)體系[14]，從撞擊坑尺寸規(guī)模、形態(tài)發(fā)育和特征統(tǒng)計(jì)等方面對(duì)指標(biāo)進(jìn)行剖析，兼顧蘊(yùn)含的地學(xué)意義和指標(biāo)依賴(lài)關(guān)系，科學(xué)合理地遴選出能夠反映撞擊坑形態(tài)特征與發(fā)育特征的指標(biāo)因子，用作構(gòu)建量化模型的基礎(chǔ)。選取的指標(biāo)因子見(jiàn)表2，這些指標(biāo)從坡度、高程以及二三維空間形態(tài)等多重視角出發(fā)，重點(diǎn)刻畫(huà)撞擊坑的基本形態(tài)，蘊(yùn)含豐富的撞擊坑形態(tài)發(fā)育特征信息，撞擊坑指標(biāo)獲取過(guò)程見(jiàn)圖2。

表2 月表撞擊坑形態(tài)指標(biāo)Table 2 Indices for morphological of the lunar crater

注：S為撞擊坑的坑口面積；P為撞擊坑坑唇周長(zhǎng)；HKCMAX和HKDMIN分別為撞擊坑坑唇最高點(diǎn)和撞擊坑坑底最低點(diǎn)；SUM為坑壁和坑底向下對(duì)應(yīng)的體積；cellsize為數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)的空間分辨率；W為撞擊坑坑唇最小外接矩形的寬；L為坑唇最小外接矩形的長(zhǎng)。

Note:Sis the area of the crater pithead,Pis the perimeter of the impact crater,HKCMAXandHKDMINrespectively indicate the highest point of the impact crater rim and the lowest point of the crater bottom, andSUMbounded by the crater bottom and walls,cellsizeis the spatial resolution of the DEM data,Wis the width of the minimum bounding rectangle of the impact crater rim, andLis the length of the minimum bounding rectangle of the impact crater rim.

圖2 撞擊坑形態(tài)參數(shù)指標(biāo)的獲取過(guò)程。(a) 直徑的獲取過(guò)程；(b) 深度與坑唇起伏度的獲取過(guò)程；(c) 體態(tài)比的獲取過(guò)程

Fig.2 Acquisition process of crater morphological indices. (a) acquisition process of diameter;(b) acquisition process of depth and rim fluctuation; (c) acquisition process of posture ratio

2.2 指標(biāo)因子的量化計(jì)算

在研究中，首先從刻畫(huà)月表撞擊坑特征和自然表達(dá)效果角度對(duì)現(xiàn)有撞擊坑坑唇形態(tài)提取算法進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，基于地形分析方法的撞擊坑坑唇的提取算法，對(duì)一定尺度級(jí)別的月表撞擊坑特征要素表達(dá)方法具有一定的優(yōu)勢(shì)[15]。此外，通過(guò)對(duì)月表撞擊坑形態(tài)的目視解譯和撞擊坑坑唇形態(tài)提取算法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)，目前大多撞擊坑坑唇形態(tài)的提取算法對(duì)其識(shí)別準(zhǔn)確度都受實(shí)驗(yàn)樣區(qū)選擇的限制，且伴隨有因窗口平滑而造成的細(xì)節(jié)簡(jiǎn)化問(wèn)題，造成撞擊坑真實(shí)坑唇信息的丟失，而基于目視識(shí)別的撞擊坑坑唇形態(tài)的提取方式對(duì)于撞擊坑特征的反映具有較高的可靠性，提取結(jié)果與月表撞擊坑自然坑唇狀態(tài)吻合最好。在1 407個(gè)撞擊坑樣本的基礎(chǔ)上，利用數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)，采用目視識(shí)別的方法進(jìn)行撞擊坑坑唇形態(tài)識(shí)別，以此提取撞擊坑坑唇線。然后根據(jù)撞擊坑類(lèi)型劃分結(jié)果，對(duì)已選擇的8個(gè)地形指標(biāo)因子進(jìn)行量化計(jì)算，各項(xiàng)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 不同類(lèi)型撞擊坑形態(tài)指標(biāo)平均值統(tǒng)計(jì)對(duì)比Table 3 Comparisons of mean values of morphological indices of craters of different types

注：1代表新鮮離散型撞擊坑；2代表新鮮坑連坑；3代表新鮮坑套坑；4代表退化離散型撞擊坑；5代表退化坑連坑；6代表退化坑套坑。

Note: 1 is the fresh dispersed craters; 2 is the fresh connected craters;3 is the fresh contained craters; 4 is the dispersed craters of degradation;5 is the connected craters of degradation;6 is the contained craters of degradation.

從表3可以看出，不同類(lèi)型撞擊坑形態(tài)指標(biāo)之間的差異性，新鮮撞擊坑的圓度平均大于退化撞擊坑，說(shuō)明新鮮撞擊坑的坑口接近圓形，在新鮮撞擊坑中，坑連坑圓度值小于坑套坑，坑連坑的坑唇形態(tài)由于相互的擠壓發(fā)生較大的變化，新鮮撞擊坑中的離散型撞擊坑深徑比是退化離散型撞擊坑的兩倍多，退化撞擊坑由于坑底被熔巖填充或坑壁發(fā)生塊體移動(dòng)，使得撞擊坑的深度變化遠(yuǎn)快于直徑變化，因此，新鮮撞擊坑的深徑比整體大于退化撞擊坑的深徑比。說(shuō)明描述撞擊坑不同形態(tài)特征的指標(biāo)之間存在相互影響，解析清楚指標(biāo)間的相關(guān)性是構(gòu)建撞擊坑綜合模型的基礎(chǔ)。

2.3 指標(biāo)關(guān)聯(lián)性分析

撞擊坑的形態(tài)特征是一個(gè)復(fù)雜的漸變系統(tǒng)，雖然其內(nèi)部各要素之間有概念描述和量化表達(dá)的差異性，但各要素之間普遍存在聯(lián)系而絕非孤立的表達(dá)，選取有效的地形因子指標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析并實(shí)現(xiàn)撞擊坑形態(tài)的發(fā)育模擬是本文的重點(diǎn)。

關(guān)聯(lián)性分析即相關(guān)性分析，是揭示描述地理特征的各因子之間相關(guān)關(guān)系的密切程度，主要通過(guò)相關(guān)系數(shù)反映。本文通過(guò)選擇的撞擊坑計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)，進(jìn)而進(jìn)行指標(biāo)因子的單相、偏相關(guān)分析，以探討形態(tài)指標(biāo)因子兩兩之間的量化關(guān)系。各項(xiàng)形態(tài)指標(biāo)單相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表4。

通過(guò)單因子相關(guān)性分析結(jié)果可知，直徑與深徑比有較好的相關(guān)性，深度與坑唇起伏度之間的相關(guān)性較好，深徑比與坑壁坡度間也存在較好的相關(guān)性，這說(shuō)明撞擊坑形態(tài)指標(biāo)之間普遍存在一定程度的聯(lián)系，且此種聯(lián)系在多因子之間表現(xiàn)得更為復(fù)雜，有必要進(jìn)一步進(jìn)行多因子綜合相關(guān)性分析。對(duì)選擇的8個(gè)地形因子指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，從而確定最能表達(dá)撞擊坑形態(tài)的因子及組合，通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，做4次主成分分析是合理的，計(jì)算結(jié)果如表5、表6。

表4 月表撞擊坑形態(tài)指標(biāo)單相關(guān)系數(shù)表Table 4 The simple correlation coefficient of morphological indicators of lunar crater

注：樣本為1 407個(gè)，相關(guān)性顯著程度在0.01置信度水平下。

Note: the number of sample is 1407. Significant correlation at a confidence level of 0.01.

從表5可以看出，第1主成分在撞擊坑的體積、直徑、坑唇起伏度和深度上都具有較大的正載荷，而只有深徑比在第1主成分內(nèi)有較好的負(fù)載荷，以上5個(gè)指標(biāo)從撞擊坑的規(guī)模大小及發(fā)育程度的視角來(lái)表征撞擊坑的形態(tài)特征，因此，第1主成分可以看做是撞擊坑規(guī)模及其發(fā)育的代表。第2主成分與撞擊坑坑壁平均坡度和深徑比都有較大的正相關(guān)，這兩個(gè)指標(biāo)與撞擊坑的坑唇或坑壁發(fā)育密切相關(guān)，這說(shuō)明第2主成分是從撞擊坑坑唇和坑壁發(fā)育狀況視角表達(dá)撞擊坑的形態(tài)特征。雖然在第3主成分中體態(tài)比的相關(guān)性得分較低，但體態(tài)比在表征撞擊坑坑唇形態(tài)的狹窄程度上有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，因此，在描述撞擊坑形態(tài)特征時(shí)，體態(tài)比因子不可或缺。在第4主成分中，圓度因子具有較大的載荷，而圓度從撞擊坑的坑唇復(fù)雜程度這一獨(dú)特視角表征撞擊坑的形態(tài)特征，因此對(duì)撞擊坑形態(tài)特征的描述，圓度是具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)的指標(biāo)因子。

表5 月表撞擊坑形態(tài)指標(biāo)主成分分析結(jié)果

Table 5 Principal component analysis results of morphological indicators of lunar crater

指標(biāo)主成分1234直徑0.7840.0490.2890.288深度0.6130.705-0.0590.025體積0.7060.2370.2730.055圓度-0.5590.1460.2040.733體態(tài)比-0.3860.4040.693-0.393深徑比-0.6200.630-0.273-0.074坑壁坡度-0.4040.767-0.0720.095坑唇起伏度0.7070.425-0.283-0.044

表6 月表撞擊坑形態(tài)指標(biāo)主成分分析的總方差解釋表Table 6 Total variance interpretation table for principal component analysis of lunar crater morphological indicators

從表6不難發(fā)現(xiàn)，選擇4個(gè)主成分，其累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)81.77%，保障了對(duì)后面撞擊坑形態(tài)特征發(fā)育指標(biāo)的線性模擬。而從形態(tài)指標(biāo)主成分分析的總方差解釋表中也可以看出，第3和第4主成分的貢獻(xiàn)率雖不及第1和第2主成分，但第3和第4主成分對(duì)于撞擊坑形態(tài)的影響不可忽略。在第1主成分中，影響撞擊坑規(guī)模的指標(biāo)因子眾多，而在學(xué)界，深徑比作為撞擊坑發(fā)育表征的二維指標(biāo)因子，對(duì)于撞擊坑相對(duì)年齡的判斷有很好的指示作用[15]。它與眾多因子之間有較多的聯(lián)系，并非單一化的關(guān)聯(lián)關(guān)系。本文基于多因子關(guān)聯(lián)性分析，旨在尋求撞擊坑形態(tài)發(fā)育與其他形態(tài)指標(biāo)之間的量化關(guān)系，考慮到多因子綜合分析的復(fù)雜性，可以將深徑比作為一個(gè)主變量，通過(guò)多層次探索在多因子相互影響下雙變量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系的方法，這種方法是通過(guò)控制變量的方式不斷增加控制因變量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)各因子間關(guān)聯(lián)性分析。各級(jí)偏相關(guān)結(jié)果如表7。

表7 月表撞擊坑形態(tài)指標(biāo)的一級(jí)偏相關(guān)系數(shù)表Table 7 First-order partial correlation coefficient table of morphological indicators of lunar crater

如表7，在一級(jí)偏相關(guān)結(jié)果中，作為控制變量的直徑、體積、圓度、體態(tài)比以及坑壁坡度，分別將深徑比因子與其他除自身以外的指標(biāo)間關(guān)聯(lián)關(guān)系得到進(jìn)一步簡(jiǎn)化，主要關(guān)系為：直徑、體積、圓度、體態(tài)比這4個(gè)因子不同程度地對(duì)深徑比與坑壁坡度兩個(gè)因子之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系產(chǎn)生相對(duì)較大的影響。

同時(shí)，通過(guò)表7偏相關(guān)分析結(jié)果可以得出，深徑比對(duì)于表征撞擊坑的退化是較好的評(píng)判指標(biāo)[16]，而深徑比與坑壁坡度間的關(guān)聯(lián)性同時(shí)受直徑、體積、圓度和體態(tài)比的綜合影響，并且偏相關(guān)性較好，這說(shuō)明深徑比因子與其他5個(gè)指標(biāo)有著密切的聯(lián)系，并且可能存在綜合的量化關(guān)系。

2.4 復(fù)相關(guān)分析

從計(jì)量地理學(xué)相關(guān)性分析的意義看，指標(biāo)因子間的單相關(guān)分析和偏相關(guān)分析都是探討兩兩因子之間的關(guān)聯(lián)性。事實(shí)上，一個(gè)要素的變化往往受多種要素的綜合作用和影響。從表4分析結(jié)果可以得知，深徑比指標(biāo)和深度指標(biāo)都可看作是量化撞擊坑退化研究的因變量。因此，本文基于1 407個(gè)撞擊坑樣本數(shù)據(jù)，探討最終因變量的選擇以及因變量與其他因子之間的復(fù)相關(guān)關(guān)系，以量化各指標(biāo)因子對(duì)于因變量的綜合影響。復(fù)相關(guān)回歸統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表8。

表8 月表撞擊坑形態(tài)指標(biāo)的回歸統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 8 The regression statistics table of morphological indicators of lunar crater

由表8可知，深徑比與其他5個(gè)因子之間的相關(guān)性更好，且高度顯著，因此選擇深徑比作為探索各指標(biāo)關(guān)聯(lián)性的因變量。而深徑比與直徑、體積、圓度、體態(tài)比和坑壁坡度之間的相關(guān)性也進(jìn)一步證明，各指標(biāo)作為撞擊坑形態(tài)特征的指示因子，存在密切的數(shù)學(xué)聯(lián)系，可進(jìn)行多變量的綜合回歸模型分析。

2.5 基于多因子的量化關(guān)系模型構(gòu)建

雖然指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)性分析已經(jīng)說(shuō)明深徑比與直徑、體積、圓度、體態(tài)比和坑壁坡度5個(gè)指標(biāo)因子存在綜合的數(shù)學(xué)關(guān)系，但從地理建模角度來(lái)看，各自變量應(yīng)當(dāng)對(duì)于因變量具有很好的可解釋性和數(shù)學(xué)依賴(lài)性，并且自變量之間應(yīng)當(dāng)保持一定的獨(dú)立性。

深徑比與直徑、坑壁坡度之間的相關(guān)性較好，而圓度、體態(tài)比與其他指標(biāo)因子之間的相關(guān)性中，與深徑比的關(guān)聯(lián)性最好。并且除深徑比之外的其他因子從不同視角對(duì)撞擊坑形態(tài)都具有較好的地學(xué)表征意義。從單相關(guān)分析結(jié)果看，在作為5個(gè)自變量因子之間的相關(guān)性比較一般，因子之間的獨(dú)立性較好。

綜上所述，本文將以深徑比為因變量(y)，以直徑(x1)、體積(x2)、圓度(x3)、體態(tài)比(x4)以及坑壁坡度(x5)為自變量，構(gòu)建多元線性回歸的量化關(guān)系模型。采用逐步回歸模擬發(fā)現(xiàn)，各變量之間存在很強(qiáng)的線性函數(shù)關(guān)系：

y=(7.941e-007)x1+(8.063e-016)x2+0.082x3+0.012x4+0.007x5-0.042 .

(1)

2.6 模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

本文從模型的擬合優(yōu)度、方程的顯著性、變量顯著性與參數(shù)的置信區(qū)間4方面對(duì)模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。擬合模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.798，回歸模型的概率為0.00，明顯小于顯著性水平0.05。模型的擬合優(yōu)度達(dá)0.637，調(diào)整后的擬合優(yōu)度達(dá)0.639?；貧w模型的方差分析結(jié)果見(jiàn)表9。經(jīng)過(guò)顯著性檢驗(yàn)，在0.05的置信水平下查F分布表可知：Fa(k,n-k-1)=F0.05(5,1401)=2.21，在回歸擬合結(jié)果中，F(xiàn)=492.037>>Fa。因此，在0.05的置信水平下，回歸模擬函數(shù)是極顯著的。

表9 撞擊坑多元線性回歸模型的方差分析Table 9 Analysis of variance of multiple linear regression model of crater

3 小結(jié)與展望

本文從撞擊坑的尺寸特征、發(fā)育特征等角度總結(jié)了前人對(duì)撞擊坑形態(tài)特征的基本認(rèn)識(shí)和量化研究成果；利用100 m分辨率的數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)撞擊坑各形態(tài)因子分析篩選給出了撞擊坑形態(tài)的多元線性回歸擬合模型，這種擬合關(guān)系反映了撞擊坑形態(tài)特征的指標(biāo)因子傳遞出的撞擊坑發(fā)育的數(shù)學(xué)機(jī)理，揭示了撞擊坑形態(tài)發(fā)育指標(biāo)因子之間的內(nèi)在聯(lián)系，而不再是單一的因子量化特征表達(dá)。通過(guò)對(duì)描述月表撞擊坑形態(tài)參數(shù)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)性分析和量化模擬研究，可得出以下結(jié)論：

(1)在文[13]對(duì)撞擊坑分類(lèi)的基礎(chǔ)上，將撞擊坑劃分為6種類(lèi)型，對(duì)選取的1 407個(gè)撞擊坑進(jìn)行量算，新鮮撞擊坑的深徑比平均值為0.187，退化撞擊坑的深徑比平均值為0.077 1，其他撞擊坑形態(tài)參數(shù)指標(biāo)的差異如表2。

(2)對(duì)8個(gè)撞擊坑形態(tài)指標(biāo)進(jìn)行偏相關(guān)和復(fù)相關(guān)分析，確定以深徑比為因變量，直徑、體積、圓度、體態(tài)比和坑壁坡度為自變量構(gòu)建指標(biāo)因子的量化模擬，得到其線性擬合公式，模型的擬合優(yōu)度達(dá)0.637，調(diào)整后的擬合優(yōu)度達(dá)0.639，說(shuō)明本文的擬合模型能夠較好地表達(dá)撞擊坑形態(tài)發(fā)育特征。

(3)模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.798，在0.05置信水平的顯著性F=492.037>>Fa，說(shuō)明構(gòu)建的模型顯著性較好，可用于月表撞擊坑形態(tài)發(fā)育特征的預(yù)測(cè)和估計(jì)。

此外，本文還對(duì)所選擇的指標(biāo)因子進(jìn)行非線性擬合，深徑比與直徑、坑壁坡度的擬合優(yōu)度分別為0.471 5、0.452 4，而深徑比與體積、圓度、體態(tài)比的擬合優(yōu)度都小于0.15，也說(shuō)明深徑比與其他指標(biāo)因子之間不適宜多元非線性擬合。

本文基于撞擊坑形態(tài)特征，實(shí)現(xiàn)多因子量化關(guān)系建模表達(dá)撞擊坑形貌發(fā)育的演化機(jī)理，揭示描述撞擊坑形貌的地形因子信息與月球空間環(huán)境系統(tǒng)之間規(guī)律的過(guò)程，對(duì)于多因子聯(lián)合定量表達(dá)的撞擊坑形貌信息建模研究和撞擊坑形貌形態(tài)發(fā)育研究有重要的實(shí)踐意義。

然而，在利用建模的理論和方法實(shí)現(xiàn)撞擊坑形態(tài)數(shù)字地形信息挖掘方面，還需開(kāi)展大量的工作。在指標(biāo)選取上要進(jìn)行更多的嘗試，以增強(qiáng)模型構(gòu)建的穩(wěn)定性。提取全月撞擊坑形態(tài)指標(biāo)數(shù)據(jù)，對(duì)模型進(jìn)行全月撞擊坑數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，探討以模型為依據(jù),結(jié)合月表巖性分類(lèi)研究[17]的撞擊坑類(lèi)型分類(lèi)是未來(lái)的工作重點(diǎn)。