張軼然 劉四明

(1 中國科學院紫金山天文臺中國科學院暗物質和空間天文重點實驗室 南京 210033)

(2 中國科學技術大學天文與空間科學學院 合肥 230026)

1 引言

1912年,Victor F.Hess攜帶3臺靜電計乘坐氣球飛行至海拔5300 m的高空,他測量到大氣電離率隨海拔上升而增加,從而在人類歷史上首次認證了宇宙線的存在[1].在一個世紀以來人們對宇宙線的不懈研究中,大量而細致的實驗和觀測揭示了宇宙線的重要性質,這些性質攜帶著有關宇宙奧秘的寶貴信息.我們現(xiàn)在知道,在地球附近宇宙線主要是帶電的相對論性高能粒子,其中約99%是原子核,其余的為電子,而這些原子核由約90%的質子,約9%的氦核以及約1%比氫氦更重的原子核構成.這些粒子的運動方向高度各向同性,其各向異性的量級僅有1‰(對于能量小于PeV的粒子,如圖1左)[2].人們還測量了宇宙線流量隨粒子能量的變化,發(fā)現(xiàn)在GeV–PeV能段大致為譜指數(shù)為2.7的冪律分布,在PeV附近能譜拐折變軟以至于PeV–EeV的譜指數(shù)約為3.1,在EeV (1018eV)附近能譜又顯著變硬,隨后在50 EeV附近截斷.如圖1右所示,在對數(shù)空間宇宙線能譜呈現(xiàn)人類腿部的形狀,于是人們形象地稱PeV能量為宇宙線的“膝”,EeV能量為“踝”.迄今為止,人類探測到的宇宙線能量最高可達約300 EeV,這意味著一個微觀粒子具有50 J的宏觀能量[3],這比人類建造的最大的加速器所能產生的最高粒子能量還要高7個量級以上!

圖1 左: 地下μ介子觀測以及大氣簇射陣列實驗中測量的宇宙線偶極各向異性幅度(上)和相位(下)[2].右: 眾多實驗觀測到的近地宇宙線能譜,虛線對應于譜指數(shù)為2.75的冪律分布[4].Fig.1 Left: Amplitude (top) and phase (bottom) of the cosmic-ray dipole anisotropy from the underground muon observations and air shower array experiments[2].Right: Cosmic ray spectrum measured by various experiments,and the dashed line shows a power-law with an index of 2.75[4].

針對這么高的能量,人們不禁要問,宇宙線從哪里來? 背景中的低能粒子是如何被加速到高能的? 考慮到宇宙線的流量很高,1934年Walter Baade和Fritz Zwicky首次提出超新星爆發(fā)可能是銀河系宇宙線的主要來源[5].現(xiàn)在我們知道,超新星爆發(fā)產生激波的總動能約為1051erg,超新星爆發(fā)率為0.02–0.03 yr?1; GeV宇宙線的銀河系逃逸時標為15 Myr,能量密度為1.8 eV·cm?3.如果超新星激波可以將10%–20%的動能轉化成相對論原子核的能量,超新星爆發(fā)就能夠提供宇宙線的總能量密度[4].這就是所謂的銀河系宇宙線的超新星遺跡起源學說.但是,人們仍然不清楚超新星遺跡激波是如何把背景中的粒子加速到相對論能量的.1949年,Fermi提出宇宙線的加速可能來自于帶電粒子與運動“磁云”的相互作用[6].他指出,平均而言帶電粒子和磁云的每次頂頭碰撞可以使得粒子獲得正比于它自身能量的能量增加,這就是所謂的Fermi加速機制.考慮到粒子和磁云相互作用的隨機性,頂頭碰撞的概率一般大于使粒子損失能量的追尾碰撞的概率,從而導致2階Fermi加速,并且高能原子核和背景原子核散射造成的能量損失率也正比于粒子的能量,就可以產生一個冪律的能譜分布.當前的研究表明,雖然這一機制對宇宙線能譜演化有貢獻,但是不太可能主導宇宙線的產生.后來,人們把Fermi加速機制應用到粒子在激波面附近和凍結在背景等離子體中湍動磁場的相互作用,并發(fā)展出了“擴散激波加速”模型[7–13].該模型被廣泛應用于解釋諸多高能天體中的粒子非熱分布現(xiàn)象,特別是超新星遺跡產生的大尺度激波能夠通過擴散激波加速機制有效地加速粒子至很高的能量.大量多波段觀測亦表明,超新星遺跡有能力加速粒子至亞PeV能量.于是,當前主流的宇宙線起源模型指出,膝區(qū)以下的宇宙線來自于銀河系超新星遺跡的擴散激波加速,而踝區(qū)以上的宇宙線來自于銀河系外.至于膝區(qū)至踝區(qū)之間能段的宇宙線,一般公認它們來自于銀河系內,但對其究竟是被何種天體如何加速的尚未達成廣泛共識.盡管至今還沒有觀測證據(jù)顯示超新星遺跡激波有能力加速如此高能的超PeV粒子[4],理論上超新星遺跡激波加速粒子的最高能量尚無定論[14],膝區(qū)至踝區(qū)之間的宇宙線也有可能由超新星遺跡激波加速主導.

近年來,以α磁譜儀02 (AMS-02)[15–18],暗物質粒子探測衛(wèi)星(DAMPE)[19]等為代表的一系列具有較高精度的宇宙線實驗將膝區(qū)以下宇宙線的研究推向新的高潮,新的觀測特征挑戰(zhàn)著簡單的超新星遺跡激波粒子加速模型.最顯著的例子是200 GV以上所有粒子譜輕微地變硬以及45 GV以上的質子剛度譜稍軟于其他原初原子核的剛度譜[15–16,18].這兩種剛度譜的“反?！本毥Y構和簡單的超新星遺跡激波穩(wěn)態(tài)粒子加速以及宇宙線在銀河系擴散傳播模型的理論預期相矛盾(參見第2節(jié)),這些模型通常預言數(shù)十GV以上膝區(qū)以下的(原初)原子核剛度譜為譜指數(shù)不依賴于粒子種類的單冪律.為了解釋這些反常現(xiàn)象,Malkov等人指出,強激波的質子注入率比較低,其加速的高能質子相對較少,因而超新星遺跡激波加速的質子譜總體而言比其他原子核的譜更軟[20].Tomassetti把200 GV附近的能譜拐折歸因于宇宙線擴散系數(shù)在銀河系中的不均勻性[21].他還構造了一個含低能和高能兩個單冪律分量的簡單宇宙線源模型來解釋能譜的反常精細結構[22].Blasi等人把200 GV附近的能譜拐折歸因于低能宇宙線在傳播過程中和自身產生的等離子體波的強散射[23].另外還有一些其他模型,總體而言它們和銀河系宇宙線的超新星遺跡起源學說并不矛盾.

上述的這些修正模型都基于被研究能段的粒子加速過程達到穩(wěn)態(tài),或者說加速時標遠小于超新星遺跡演化時標的假設.我們知道,加速時標一般正相關于粒子能量,所以穩(wěn)態(tài)假設有可能不適用于較高能粒子.人們不考慮時間依賴的粒子加速,原因之一是認為擴散系數(shù)較強地依賴于粒子能量(例如,對于極端相對論粒子,Bohm擴散∝E,Iroshnikov-Kraichnan擴散∝E1/2,Kolmogorov擴散∝E1/3,其中E是粒子能量),這時可以合理地將激波加速譜對穩(wěn)態(tài)冪律的偏離理解為快速高能截斷.然而,Bykov,Toptygin等人指出,強激波下游湍流中粒子擴散可能由不依賴于粒子能量的“湍流擴散”主導[24–26].若擴散系數(shù)不依賴或弱依賴于粒子能量,則加速譜對穩(wěn)態(tài)的偏離有可能不表現(xiàn)為快速高能截斷,隨粒子能量增加被加速粒子的能譜可以較緩慢地變軟.結合超新星遺跡γ射線輻射能譜的時間演化特性,基于湍流擴散假設,我們最近提出時間依賴的超新星遺跡粒子加速模型[27].該模型認為,200 GV以下宇宙線流量主要由同分子云相互作用的年老超新星遺跡貢獻,而200 GV以上的高能成分主要由處于Sedov-Tayler階段的年輕超新星遺跡貢獻.該模型不僅能夠擬合宇宙線的反常分布,還自然地構造出能譜的膝區(qū).超新星遺跡射電能譜隨著超新星遺跡年齡的增加而變硬的觀測事實也暗示著超新星遺跡激波的粒子加速效率在逐漸增加,并且10%以上的激波能量轉換效率完全有可能在年老遺跡中實現(xiàn)[28].結合Hillas模型[14,29],我們還嘗試利用上述模型在PeV以上的緩慢截斷的能譜取代Hillas模型的“B分量”,從而將超新星遺跡粒子加速對宇宙線流量的貢獻延伸至踝區(qū).這些工作將在本文第3節(jié)中詳細介紹.

本文的大綱如下.第2節(jié)中,結合經典的擴散激波加速穩(wěn)態(tài)理論,我們簡要介紹通常的銀河系宇宙線超新星遺跡起源模型;第3節(jié)中,聯(lián)系最近觀測上發(fā)現(xiàn)的宇宙線能譜反常以及超新星遺跡輻射能譜的時間演化特性,我們介紹時間依賴的超新星遺跡粒子加速模型,并嘗試利用緩慢截斷擬合膝區(qū)以上的宇宙線能譜;第4節(jié)中,我們給出簡單的總結.

2 經典的銀河系宇宙線超新星遺跡起源模型

首先我們注意到,觀測到的宇宙線的角分布幾乎是各向同性的[30].另一方面,在通常的天體等離子體中,改變帶電粒子運動方向的磁場Lorentz力比改變粒子能量的電場Lorentz力要強很多,理論上我們也預期帶電粒子的分布近似各向同性.粒子分布嚴重偏離各向同性的等離子體中也會有各種等離子體不穩(wěn)定性,它們將導致粒子分布向各向同性演化.所以在研究粒子加速問題時,我們可以假設在和背景等離子體共動的參考系中,宇宙線的分布近似各向同性.

需要指出的是,天體等離子體通常處于湍動的狀態(tài),相應的電磁場變化也很復雜.高能粒子在這樣的等離子體中運動時,人們通常用擴散近似來定量描述粒子分布的演化,相應的高能粒子運動的平均自由程要比粒子的回旋半徑長.而我們上面說的宇宙線各向同性假設成立的前提是宇宙線要在背景等離子中被充分散射,相應的流體元尺度必須遠大于粒子的平均自由程.對于能量很高的宇宙線,其平均自由程可以達到宏觀尺度,那么在更小尺度的流體共動參考系中的測量者或者觀測者(地球)相對于等離子體有運動時,宇宙線將存在一個由于小尺度流體元相對于大尺度背景運動而產生的量級在u/c的偶極各向異性(Compon-Getting效應[31]),這里u是小尺度流體元或觀測者相對于大尺度流體共動參考系的運動速度,c是光速,即宇宙線的速度.另一方面,從流體力學對流體元的定義可以發(fā)現(xiàn),只要背景等離子體中存在帶剪切的速度場,相應的粘滯過程意味著背景粒子的分布就不可能是嚴格各向同性的.類似的結論對宇宙線也成立,如果宇宙線的空間分布存在不均勻性,在擴散近似下將存在一個幅度和宇宙線梯度成正比的偶極各向異性～κij?jlnf/c[32],其中κij是粒子擴散張量的分量,?j代表對空間坐標xj求偏導數(shù),f是流體共動參考系中粒子相空間分布函數(shù)的各向同性部分.

2.1 擴散激波加速的概率模型

基于Fermi加速機制,當高能粒子和大質量磁云頂頭碰撞時粒子將獲得能量,追尾碰撞時粒子將損失能量.在磁流體力學的框架下,結合前面提到的宇宙線在流體共動參考系內近似各向同性的假設[13],這一機制表現(xiàn)為高能粒子在背景流體的壓縮區(qū)域被散射時會獲得能量,反之在膨脹區(qū)域被散射時會損失能量.如果粒子能夠不斷地穿行于流體中的某些壓縮區(qū)域,就有可能實現(xiàn)持續(xù)的粒子加速,例如擴散激波的情形.基于此,Bell[9],Peacock[11]和Michel[12]等人從概率的角度上詮釋了擴散激波是如何產生冪律粒子能譜的.

考慮由激波上游向下游運動的某粒子,其運動方向與流速夾角的余弦為μ1,且它在上游流體共動系中動量大小為p,速度大小為v.以下標1和2分別表示激波的上游和下游,若v?u則該粒子在激波參考系(激波位置不變的參考系)中動量大小為

根據(jù)假設,粒子被激波處的無規(guī)磁場隨機地彈性散射后以μ2進入下游,其動量大小在激波參考系中保持不變,于是在下游流體共動系中動量大小為

上述過程發(fā)生的概率應當正比于μ1μ2H(μ1)H(μ2),其中H表示Heaviside階躍函數(shù).因此,粒子在每穿越激波從上游進入下游的過程中動量大小的平均改變量為

對于從下游返回上游的粒子,計算時下標1和2互換,而積分區(qū)間都變?yōu)??1,0),所以結果還是(3)式.我們發(fā)現(xiàn),極端相對論粒子每次與激波相互作用后動量的平均增量正比于散射元(激波)速度和粒子速度之比的一次方,因此這是一種(一階)Fermi機制.

如果假設粒子在平面激波的均勻上下游內各向同性地擴散,且沒有能量的得失,那么穩(wěn)態(tài)對流擴散平衡導致的凈粒子流量在上游為零,在下游為f2u2,因為下游粒子的空間分布f2是均勻的.由于f2在流體共動系內各向同性,從上游進入下游的平均粒子流量為

于是,粒子遠離激波面從下游逃逸的概率是上述的下游凈流與入流之比,從而返回上游的概率可寫為

由于u?v,絕大多數(shù)高能粒子都有機會從下游返回上游途經激波被加速.

現(xiàn)在,我們已經可以估計粒子的分布函數(shù)了.(3)式表明,初始動量為p0的粒子往返穿越激波n次后平均動量的對數(shù)為

根據(jù)(5)式,上述過程發(fā)生概率的對數(shù)為

將(6)式代入(7)式可以消去對1/vi的求和,從而粒子動量達到p的概率為

若初態(tài)粒子都具有動量p0且以恒定流Q注入系統(tǒng),則

也就是說,我們得到了動量空間中冪律的加速粒子分布,其譜指數(shù)是3u1/(u1?u2).

2.2 輸運方程的穩(wěn)態(tài)解

在第2.1節(jié)中我們簡要地展示了擴散激波形成冪律粒子能譜的概率模型,這種推導雖然被認為是更加接近Fermi加速機制的“物理本質”,但因考慮的情況比較特殊不便于處理比較復雜的情形.1965年,Parker唯象地提出了一種專門描述角分布各向同性粒子在宏觀流體中輸運行為的動理學方程[33],使得人們能夠通過直接求解輸運方程得到擴散激波加速的粒子分布.Parker方程是對于高能粒子v?u而言的,可以寫為[13]

其中t是時間,xi是空間位矢的i分量,S是一些修正項(例如,描述粒子冷卻的能損項,描述2階Fermi效應的動量空間擴散項,描述初態(tài)粒子進入系統(tǒng)的注入項,等等).該方程等式左方描述在遠大于平均自由程的尺度上測試粒子隨動于流場u(第2項),且其能量絕熱地變化(第3項).等式右方對應于粒子的擴散.得到等式左方最簡單直觀的方法是利用“形式上”的Liouville定理,即要求流體尺度(即關于流速)的相空間守恒式等于相空間密度f的隨動導數(shù),亦即

由此可以證明對于各向同性的粒子分布,不考慮輻射能損時(Hamilton系統(tǒng))p=?p?·u/3.這一絕熱過程的能量變化率也可以通過Lorentz力公式結合磁流體力學的Ohm定律直接得到.更加完備的涵蓋擴散近似的推導一般基于Boltzmann方程,需要合理引入詳盡的流體對粒子的散射項[34],或者考慮一般慣性系對流體共動系的參考系變換[35].總之,一旦知道了由微觀相互作用決定的粒子擴散行為,我們就可以確定給定宏觀流場中粒子的輸運行為.

(10)式表明,當?·u<0,即流體壓縮時,粒子能量增加在加速,反之在減速.對于激波處,?·u<0總是滿足的,因此在等式右方擴散項的驅動下粒子可以反復經過激波,從而粒子加速有可能持續(xù)地進行下去.如果沒有擴散項,粒子將通過絕熱過程和背景相互作用,不可能達到非常高的能量.若擴散系數(shù)各向同性,且測試粒子以相同的能量于上下游均勻的一維平面激波處恒定注入,定解條件取為零初始條件以及自然邊界條件(即f非負連續(xù)有界,且在激波上游無窮遠為零),則(10)式在下游的穩(wěn)態(tài)解就是(9)式[10,13].對于激波上游,如果我們考慮逃逸邊界條件,則激波面在x=0處的平面激波加速的穩(wěn)態(tài)問題可描述為

其中

δ表示Dirac delta函數(shù).定解條件為

其中x=?L對應于上游逃逸邊界,x<0對應于激波上游.這里考慮到v?u,我們已經忽略了f在流體共動參考系和激波參考系之間的差異(例如,激波處f連續(xù)應當是針對激波參考系而言).Drury給出了不忽略這一差異時激波加速穩(wěn)態(tài)解的另一種求解方式[13].逃逸邊界條件意味著由于某種原因(例如,激波具有有限尺度L,該尺度之外擴散近似不成立等等)粒子運動到上游距離激波面L以外時將離開由(12)式描述的系統(tǒng).注意到?f/?x|x=0亦是不連續(xù)的,于是(12)–(15)式給出

當x=0時,這不過是2階常系數(shù)微分方程,滿足條件(16)式的解為

其中x>?L,f2不依賴于x.該解代回(17)式,又得到f2的方程

其解為

顯然,令L→∞該解就回到了(9)式.也就是說,對于κ1?u1L的這些擴散較弱的粒子,下游動量分布是冪律的.而對于κ1?u1L的強擴散粒子,動量分布表現(xiàn)為某種截斷.例如,若取κ1∝ps→∞,其中s不依賴于p,則

即截斷是指數(shù)式的.需要指出的是,上游逃逸邊界條件意味著粒子可以從激波上游逃逸,這就解釋了為什么粒子分布和概率模型給出的結果有偏差.另外當擴散系數(shù)不依賴于粒子動量時,考慮上游逃逸的加速粒子能譜仍然是冪律,只是能譜更軟.

2.3 擴散系數(shù)

實空間的擴散是對由帶電粒子和電磁場微觀相互作用決定的粒子運動軌道統(tǒng)計性質的近似描述.當存在大尺度磁場,即粒子的回旋半徑遠小于磁場的相關尺度時,擴散系數(shù)沿著大尺度磁場方向的分量比垂直于磁場方向的分量要大很多[36].粒子沿著磁力線的擴散可以利用線性理論通過分析粒子和等離子體波的共振相互作用而得到[13,37–38].共振相互作用導致微擾的磁場波動最容易散射那些回旋半徑rg與波長相當?shù)母吣芰Ｗ?且每經歷一個回旋周期粒子引導中心的運動方向偏轉一個小角.顯然,該角的方均根值其中k～1/rg是湍動磁場的波數(shù),W(k)是湍動能量密度的波數(shù)譜,B是平均背景磁場的大小.由于過程的隨機性,引導中心大幅偏離其原有運動方向所需積累的上述微擾散射的次數(shù)n～1/φ2?1,相應的粒子平均自由程～nrg,它通常遠大于粒子的回旋半徑.因此

其中R=cp/q是粒子剛度,q是粒子電荷量(的絕對值).該共振擴散系數(shù)總是大于和粒子回旋半徑對應的Bohm擴散系數(shù)κ～vrg.可見湍動串級的功率譜決定了粒子擴散對能量的依賴,例如對于經典的Kolmogorov譜W∝k?5/3,我們有κ∝R1/3.垂直于磁力線的擴散通常比沿著磁力線的擴散要慢很多,但是湍動磁力線本身的分形結構可以放大垂直方向的擴散系數(shù)[36].

需要指出的是,上面描述的擴散是粒子相對于背景磁場的擴散.考慮到無碰撞等離子體的磁凍結效應,磁場將和大尺度流體一起運動,大尺度的湍流因此可以放大粒子的空間擴散系數(shù).我們稱由這一放大效應主導的粒子輸運為湍流擴散,其擴散系數(shù)對粒子能量的依賴通常很弱[24–26].

超新星遺跡激波面附近的擴散系數(shù)很難由觀測直接得到.對超新星遺跡射電輻射的偏振觀測表明,激波下游磁場特征尺度很短,表明下游湍流很強,高能粒子的擴散行為可能由湍流擴散主導.另一方面,超新星遺跡激波通常是Mach數(shù)很高的強激波,激波下游的湍流的運動速度會遠大于Alfv′en速度,我們也預期高能粒子擴散可以被湍流放大.最近,高能立體視野望遠鏡(HESS)針對RX J1713.7-3946的觀測表明其γ射線的徑向輪廓超出X射線殼層的尺度不依賴于γ光子的能量[39],該輻射先導一般被認為是由向上游擴散的高能電子同低能光子發(fā)生逆Compton散射,或高能原子核同背景低能原子核碰撞產生π0介子衰變導致的結果.因此,HESS的觀測事實意味著超新星遺跡激波上游高能粒子的擴散有可能不依賴于能量,即也服從湍流擴散.而由波和粒子共振相互作用驅動的擴散系數(shù)((22)式)則被廣泛應用于描述宇宙線在超新星遺跡以外的銀河系中的輸運性質.

2.4 非線性擴散激波加速

前面的討論沒有考慮被加速粒子對背景流體場的反作用.盡管被加速的相對論高能粒子的數(shù)目比背景粒子要少很多,考慮到每個被加速粒子攜帶的平均能量很高,它們產生的壓強和能量密度在有些情況下不能忽略.按照銀河系宇宙線的超新星遺跡起源學說,超新星遺跡激波動能轉換成宇宙線能量的效率需要達到10%.這時,被加速粒子對背景流體場的反作用將會很重要[28],我們需要把(10)式與決定激波結構的磁流體方程(對于最簡單的磁場平行于流速的激波,這就是Rankine-Hugoniot邊值關系)相耦合求解,因此這是一個非線性問題[13].

被加速粒子產生的最顯著的非線性效應之一,就是改變激波下游整個流體系統(tǒng)的絕熱指數(shù).對于給定的上游流體絕熱指數(shù)和Mach數(shù),激波的壓縮比將隨著下游絕熱指數(shù)γ的減小而增加.例如,對于強激波極限,

當下游流體氣態(tài)從非相對論性變成相對論性時,相應地γ從5/3減小到4/3,激波壓縮比從4增加到7,因此被加速粒子動量空間譜指數(shù)可以從4變?yōu)?/2.容易看出,在將宇宙線適當?shù)匕M背景流體物態(tài)方程后上述轉變過程是可以自洽地求解的,其中的關鍵參數(shù)是激波面附近被加速粒子的注入率.擴散激波加速粒子注入的物理機制細節(jié)還很不確定[40–41],結合觀測,我們的全局自洽模型預期超新星遺跡激波的注入率隨激波速度減小而減小.但是由于低速激波下游的物態(tài)方程更容易被相對論粒子改變并且年老遺跡的空間尺度更大,總體加速效率反而隨激波減速而升高[28]!此外,粒子逃逸或輻射過程導致的激波面附近流體系統(tǒng)的能量損失也可以通過增大壓縮比使得加速譜變硬[42–43].

擴散激波有效加速粒子的前提是高能粒子在激波面附近能夠有效地被散射,從而產生較小的擴散系數(shù).對于無碰撞激波的下游,考慮到激波動能的釋放,下游電磁場的擾動應該很強,可以有效地散射高能粒子.但是上游流體本身攜帶的湍流可能不足以對高能粒子產生有效散射,這是擴散激波粒子加速理論面臨的另一個主要困難.諸多前人的工作詳細分析了被加速粒子向激波上游擴散時可能產生的磁場放大效應[44],該效應可以在激波上游產生小的擴散系數(shù).這些研究同時表明,高能粒子向上游的擴散將導致上游流體減速從而出現(xiàn)所謂的“先導”(即圖2左的precursor)[45–54].從數(shù)學上看,這類似于我們熟知的耗散流體中激波存在厚度的情形,即守恒方程包含坐標的2階導數(shù)(即擴散項),從而其初積分(即激波邊值關系)必然包含坐標的一階導數(shù)使得流場連續(xù)變化.更有趣的是,如果高能粒子的擴散系數(shù)隨著粒子能量的增加而增加,粒子在這種流場內經歷穩(wěn)態(tài)擴散激波加速后將出現(xiàn)一種在對數(shù)空間向下“凹陷”的彎曲能譜(相對于“直線”的冪律能譜,如圖2右).這是因為越高能的粒子在上游擴散得越遠從而“看到”更大的等效壓縮比,導致能譜隨粒子能量增加逐漸變硬,并向著(9)式給出的譜指數(shù)漸近(若系統(tǒng)中存在能夠體驗整個激波結構的高能粒子).一些多波段觀測也暗示超新星遺跡中有可能存在這種凹形能譜[4].

2.5 超新星遺跡的激波

不論從理論還是觀測上來看,超新星遺跡都展現(xiàn)出豐富的演化特性[4,55].人們大致將超新星遺跡的演化分為自由膨脹、Sedov-Tayler以及輻射冷卻這3個特征階段.超新星爆發(fā)所拋射的大量原恒星物質攜帶著～1051erg的總動能,以～104km·s?1的速度向外膨脹,在短期內稀疏的星周介質幾乎不能影響這些拋射物的運動方式.此時,典型的局地聲速僅有數(shù)km·s?1,因此會激發(fā)Mach數(shù)上千的極強前行激波.該激波由拋射物驅動,因而“自由膨脹”,同時伴隨有反向激波的產生,該反向激波可以加熱被拋出的原恒星物質使其產生強烈的軟X射線輻射.在拋射物和激波掃過物質的接觸面上產生的Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性將導致拋射物和激波掃過物質的混合.隨著掃過的物質不斷增加,拋射物以及前行激波逐漸減速,這一狀態(tài)將持續(xù)數(shù)百至上千年.當掃過的物質總質量與拋射物相當時,前行激波將有顯著減速并進入Sedov-Tayler階段.在之后的上萬年內,激波的特征速度是數(shù)千km·s?1,這可以導致下游原子核溫度達到上億K,輻射冷卻仍然是不重要的,激波幾乎絕熱地演化.當激波速度低至數(shù)百km·s?1,下游溫度低至數(shù)十萬K時,輻射冷卻變得不可忽視將主導激波的演化.此時激波已經擴張到數(shù)十pc,并同高密度分子云相互作用而進一步減速.當激波速度減小至局地聲速時,激波將不復存在,超新星遺跡最終融入星際介質.通常認為,宇宙線的總能量主要由自由膨脹以及Sedov-Tayler階段的粒子加速貢獻.

圖2 自洽的非線性擴散激波中被加速粒子對激波結構的修正(左)以及相應的粒子能譜(右)[55]Fig.2 The modified shock structure by accelerated particles (left) and the corresponding particle energy spectrum (right) in a self-consistent nonliear diffusive shock[55]

嚴格來說,超新星遺跡中根本不存在穩(wěn)態(tài)平面激波,但即使是最簡單的自相似球對稱激波,尋求其擴散激波加速的解析解也是較為復雜的.顯然,對于弱擴散粒子來說激波形態(tài)并不重要,情況與平面激波相似.但是球激波很難加速強擴散粒子,因為這些粒子在上游擴散得很遠以至于返回具有有限半徑LS下游的概率大為降低.也就是說,加速譜存在截斷動量pc,計算表明它由

確定[56].我們看到,這實際上就相當于逃逸邊界條件下平面激波加速穩(wěn)態(tài)解(20)式給出的截斷動量.

2.6 宇宙線的傳播

被加速的宇宙線離開超新星遺跡后,其在銀河系中傳播又將受到更大尺度星際磁場的影響.一般認為,這一過程也建立在帶電粒子與無規(guī)磁場充分相互作用的基礎上,因此亦服從(10)式[38].在最簡單的傳播模型中,超新星遺跡被認為集中在厚度h～100 pc的銀盤上,它們產生的宇宙線向銀盤兩側擴散形成尺度l～kpc的銀暈.若我們采用逃逸邊界條件,則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài).由于h?l?LG—銀盤半徑,系統(tǒng)近似滿足一維的注入-逃逸擴散平衡(這里“注入”指粒子脫離超新星遺跡進入大尺度星際介質)

其中為了區(qū)別粒子加速過程中的物理量我們以D和N分別表示粒子在超新星遺跡以外星際介質中的擴散系數(shù)和分布函數(shù),銀盤位于x=0.設S和D不依賴于x,根據(jù)系統(tǒng)的對稱性,對于|x|>h的區(qū)域顯然有Sh|x|/x=?D?N/?x,滿足逃逸邊界條件的解為

從結論上看,(26)式相當于以“N/特征時標”代替了輸運方程的擴散項.這種處理稱為漏箱近似,可以簡明扼要地給出宇宙線注入-逃逸傳播形成的特征能譜.我們看到,擴散逃逸一般使能譜變陡.這個結論是合理的,因為越高能的粒子在磁場中回旋半徑越大從而越容易逃離銀河系.同理,有限邊界內擴散近似的適用性隨粒子能量增加而降低,其上限由自由粒子逃逸給出.也就是說,對于D

碎裂(spallation)是宇宙線原子核傳播中的重要物理過程,即宇宙線原子核與星際介質的背景粒子相互作用產生次級宇宙線,典型的次級元素有鋰,鈹,硼等.人們習慣于將宇宙線中主要來自于粒子加速過程的稱為原初宇宙線,如電子,氫,氦,碳,氮,氧,氖,鎂,硅,鐵等.由于有些次級元素基本上只能通過碎裂形成,它們攜帶著有關宇宙線傳播的寶貴信息.一般認為,銀河系內達到注入-擴散逃逸平衡的原初原子核產生次級原子核后,次級原子核也經歷類似的注入-擴散逃逸過程達到平衡.這相當于發(fā)生了“兩次傳播”,從而允許人們通過測定初級與次級原子核流量的比值來推測粒子在銀河系中的擴散行為.現(xiàn)有的最精確測量(AMS-02)指出,65 GV以上硼與碳的剛度譜指數(shù)相差約1/3,這說明粒子擴散可能滿足Kolmogorov型[17].

2.7 太陽風對宇宙線的調制

宇宙線達到地球附近需要經歷的最后一道“關卡”,是太陽風對外來粒子的阻擋.這一過程亦可使用(10)式描述,Gleeson和Axford最先給出了相關推導[34].他們同時指出,各向同性粒子的輸運近似等效于勢場中的粒子輸運,因此可以引入單一參數(shù)—太陽調制勢來參數(shù)化太陽風對宇宙線的調制效應.

為了得到熟知的太陽調制公式,形式上運用Liouville定理是較為方便的,即考慮調制后的N(r,p)=N′(r′,p′),其中撇號表示調制前的物理量.宇宙線流量剛度譜J=Nvp2dp/dR的相應變換式為

現(xiàn)在我們應用等效勢近似,即設調制后粒子動能E=E′?q?,亦即

其中?是太陽調制的等效勢,在地球附近一般具有數(shù)百MV的量級,因此調制主要影響數(shù)十GV以下的粒子.我們強調,盡管形式上運用了電場中帶電粒子的能量公式,調制應當主要解釋為磁場對外來粒子的散射,或可理解為由高能粒子在膨脹的太陽風中擴散導致的能量損失,因此不依賴于電荷的符號而對正負電荷流量都起抑制作用.此外,人們也能從包含擴散項的(10)式推出(27)式[58],雖然眾所周知擴散系統(tǒng)物理上不滿足真實的Liouville定理.這種等效性應當歸因于基于(10)式的推導引入了Compton-Getting項,該項包含??N/?p.而不引入Compton-Getting項,僅從球對稱的對流擴散平衡出發(fā)也能得到另一種形式的調制公式,該公式顯然不包含動量導數(shù),但選取合適的參數(shù)亦能給出等效于(27)式的調制效果[59].

3 時間依賴的超新星遺跡粒子加速模型

我們已經看到,傳統(tǒng)的超新星遺跡粒子加速模型力求在加速過程達到穩(wěn)態(tài)的框架內解決問題.對于超新星遺跡激波,最簡單的假設是它滿足強激波極限u1/u2>4,于是穩(wěn)態(tài)加速冪律譜(9)式必然給出發(fā)散的相對論能量密度.為了克服這一困難,人們合理地在加速譜中引入高能截斷,例如考慮了上游粒子逃逸的(20)式.一般認為,超新星遺跡內電子的最大能量歸因于它們在磁場中的同步輻射能損,但是原子核的最大能量尚無定論,因為它們的輻射功率一般遠小于電子以至于觀測上難以認證.理論上常常利用粒子逃逸和超新星遺跡壽命來限制原子核的最大能量,其中前者由(24)式確定,后者由加速逼近穩(wěn)態(tài)所需的時間等于激波壽命TS給出,而平均加速時間[13]

故κ(pc)～u2TS.由于LS～uTS,粒子逃逸和激波壽命對最大能量的限制大致相同.根據(jù)超新星遺跡的演化特性以及考慮Bohm擴散,人們認為膝區(qū)能量的宇宙線只能由壽命小于幾千年的超新星遺跡貢獻[4].

3.1 時間依賴的擴散激波加速

雖然僅通過代數(shù)的方法我們就可以估計被加速粒子的最大能量,但是這種所謂的“最大能量”只告訴我們加速譜明顯偏離冪律的位置,與具體的截斷形狀毫不相關.對于較強地依賴于粒子能量的擴散,例如Bohm擴散κ∝E,(29)式(以及(21)式)說明加速譜截斷的速度很快,故可以近似地處理為指數(shù)截斷e?E/Ec,其中Ec是截斷能量.即使對于能量依賴稍弱的Kolmogorov擴散κ∝E1/3,截斷速度也足夠快以至于一般亦可忽略Ec能量以上的粒子.但是,對于能量依賴很弱甚至不依賴于能量的湍流擴散,Ta隨能量增加接近于按對數(shù)增長,這時截斷速度較慢從而可能無法忽略Ec能量以上的粒子,換言之截斷寬度太長而Ec誤差過大.

為了直觀地反映出上述現(xiàn)象,我們來求解時間依賴的線性擴散激波加速,即在(12)式中保留時間導數(shù)項?f/?t以及在定界條件(16)式中添加初始條件f|t=0=0.簡單起見,我們不考慮逃逸邊界條件,且仍然取穩(wěn)態(tài)的背景流體和注入項(13)–(15)式,于是可以方便地應用Laplace變換導出該初值問題解的積分形式[13].圖3左比較了Bohm擴散κB=κtρ,Kolmogorov擴散κK=κtρ1/3以及湍流擴散κt(方便起見,這里假定了3種擴散系數(shù)在p0處相等,且κ1=κ2)對時間依賴的擴散激波加速譜截斷形狀的影響,其中τ,ξ和ρ分別是以p0處的加速時標

確定.圖3右以Bohm擴散為例展示了隨著時間的增加相空間中分布函數(shù)對擴散激波加速穩(wěn)態(tài)解的逼近.

圖3 左:指數(shù)截斷以及Bohm擴散κB,Kolmogorov擴散κK和湍流擴散κt下時間依賴的線性擴散激波加速譜截斷形狀的比較,最大動量(31)式固定在ρc=1000.右:κB情形下相空間中的時間依賴解.在左右圖中我們均取κ1= κ2.Fig.3 Left: Comparison of the exponential cutoff and the cutoffs of time-dependent linear diffusive shock acceleration spectra in the case of Bohm diffusion κB,Kolmogorov diffusion κK,and turbulent diffusion κt,with the maximum momentum in Eq.(31) fixed to ρc=1000.Right: The time-dependent solution in phase space for the case of κB.In both the left and the right panels we take κ1= κ2.

3.2 亞膝區(qū)宇宙線能譜的形成

按照第2節(jié)所示的傳統(tǒng)模型,人們認為從數(shù)十GV到膝區(qū)的宇宙線大致具有單冪律且譜指數(shù)不依賴于粒子種類的原初原子核剛度譜.然而,傳統(tǒng)模型的預言和最近的觀測事實有矛盾(參見第1節(jié)).如果宇宙線能譜的反常精細結構不是由傳播效應造成的,200 GV附近的能譜拐折變硬似乎暗示著存在兩類宇宙線粒子源,這兩類源具有互不相同的加速譜指數(shù)(和元素豐度),其中貢獻低能流量的源的譜指數(shù)大于2[22].然而,超新星遺跡激波的極高Mach數(shù)從理論上限制其加速的冪律能譜指數(shù)不小于2,這不僅與一些多波段觀測結果有矛盾(盡管總體來說超新星遺跡射電譜指數(shù)滿足峰值為0.5的頻數(shù)分布表明亞GeV宇宙線電子的能譜指數(shù)分布在2左右),而且無法解釋宇宙線2.7的能譜指數(shù),硼與碳剛度譜指數(shù)1/3的差值以及1‰的各向異性.因此,在最簡單的加速模型框架內,我們很自然地考慮放棄加速過程達到穩(wěn)態(tài)的假設.但是,宇宙線能譜畢竟總體上滿足冪律分布,這表明高能截斷不能太快.圖3說明,當時間依賴的擴散激波加速解明顯偏離穩(wěn)態(tài)時,使能譜形態(tài)呈現(xiàn)準冪律分布的唯一可能條件是能量弱依賴的湍流擴散.

考慮非穩(wěn)態(tài)加速模型的另一個好處,是可以自然地解釋45 GV以上質子譜軟于其他原初原子核譜,即剛度譜指數(shù)存在荷質比依賴的現(xiàn)象.盡管最簡單的冪律雙分量模型已經能夠擬合GV–TV的氫氦流量比[22],但其每一分量譜指數(shù)不依賴于粒子種類的特性明顯和一些大氣簇射陣列實驗對膝區(qū)元素組分的預期相沖突[60–61].我們知道,只要速度高于激波速度擴散粒子就有機會反復穿越激波而獲取能量,即粒子的特征注入速度應當正比于激波速度.如果不同元素的注入速度都相同,從而注入剛度反比于荷質比,而且不同元素經歷了相同的加速時間,時間依賴的擴散激波加速剛度譜亦具有對荷質比的依賴.具體來說,質子的荷質比是氦核的兩倍,即質子注入剛度僅為氦核的一半,從而在相同的加速時間內質子剛度譜較軟.

除了上面對宇宙線能譜精細結構的分析,超新星遺跡γ射線的觀測也表明超新星遺跡激波粒子加速經歷了兩個顯著不同的階段(如圖4左).具有較硬GeV能譜的超新星遺跡通常比較年輕,并且激波在低密度的環(huán)境演化,相應的γ射線輻射機制由高能電子通過逆Compton散射主導.而較軟的γ射線能譜主要來自于和分子云相互作用的年老超新星遺跡.考慮到年老遺跡的射電譜更硬,其激波能量轉換效率可能更高,我們認為年老超新星遺跡同較致密分子云相互作用,注入擴散激波的粒子流量較高因此能加速更多的低能粒子;但是,年老遺跡的較慢激波速度導致更長的加速時標,所以粒子難以被加速至較高的能量.相反地,年輕遺跡可以貢獻高能宇宙線流量,而加速的低能粒子數(shù)卻不占主導地位.宇宙線的主導貢獻者由年老遺跡向年輕遺跡的轉變可以造成200 GV附近的能譜拐折變硬.對超新星遺跡多波段觀測能譜的詳細擬合也支持上面這個超新星遺跡激波加速的物理圖像,即被加速高能粒子低能段的能譜指數(shù)隨遺跡壽命增加而變小(如圖4右)[62].

于是,我們考慮利用雙分量模型擬合近地宇宙線的測量結果,其中每一分量都基于3.1節(jié)所述的湍流擴散下時間依賴的擴散強激波加速解.也就是說,為了簡化模型我們不考慮時間演化的激波,而是在兩個特征參數(shù)不同的穩(wěn)態(tài)激波上求解時間依賴的測試粒子加速,以此表征早晚兩個特征階段超新星遺跡對宇宙線分布的貢獻,即f=fE+ fA.對于早期階段(Early Stage,以上標E表示),特征激波速度年齡半徑對于晚期階段(Advanced Stage,以上標A表示),

我們還預計,超新星遺跡激波下游湍流遠強于上游,這是指下游流體微元做隨機運動的“平均自由程”更小,但粒子幾乎被凍結在流體微元中,從而κ1?κ2.方便起見,我們取κ1/κ2=16,因為這時強激波u1/u2=4粒子加速的時間依賴解可以化簡為[63]

其中erfc是余誤差函數(shù),

圖4 左:100 GeV處光子數(shù)N按E2dN/dE歸一化至10?5MeV·cm?2 ·s?1的超新星遺跡多波段觀測數(shù)據(jù).右: 觀測數(shù)據(jù)擬合結果給出的被加速高能粒子能譜指數(shù)對激波年齡的依賴[62].Fig.4 Left: Multi-wavelength observational results of the SNRs,whose photon numbers N are normalized at 100 GeV to 10?5 MeV ·cm?2 ·s?1 in E2dN/dE.Right: Dependence of the spectral index of accelerated high-energy particles on the shock age obtained via spectral fitting results of the observational data[62].

基于漏箱模型(26)式,我們忽略所有的能損以及碎裂等效應,經歷了擴散傳播達到穩(wěn)態(tài)后銀盤上的銀河系宇宙線流量剛度譜滿足

其中rS～0.03yr?1是超新星爆發(fā)率,VG～kpc3是銀河系體積,HG～100 pc,根據(jù)AMS-02對硼碳流量比測量結果[17]D∝R1/3v/c.地球附近的宇宙線流量J(R)由太陽調制(27)式和(28)式給出,其中我們固定?=800MV.當然,J=JE+JA.

圖5展示了上述模型對近地宇宙線反常分布的擬合[27],其中共包含6個擬合參數(shù),兩個是早期和晚期階段的無量綱加速時間τE≈10.7,τA≈6.3,其余4個是歸一化系數(shù).我們的擬合結果表明,早期階段氫氦注入流量(或注入率)之比≈9—銀河系中的平均氫氦元素豐度比.而≈17.7說明晚期超新星遺跡可能同氫豐度較高的分子云相互作用.進一步,取粒子的注入速度v0=2u1,我們發(fā)現(xiàn)超新星遺跡附近的擴散系數(shù)κ～1025cm2·s?1?D(GV)～1028cm2·s?1,這說明粒子與超新星遺跡流體之間存在很強的相互作用,且κ～0.01uLS符合最近HESS對RX J1713.7-3946中γ射線先導的觀測結果[39].我們還得到了等效的質子注入數(shù)密度考慮到晚期遺跡的背景流體密度一般較高,該結果表明注入率可能隨著激波的減速而降低,這符合我們自洽擴散激波加速模型的預期[28].我們的擬合結果還把宇宙線膝區(qū)歸因于湍流擴散下激波加速對穩(wěn)態(tài)冪律的偏離,對應于多波段觀測中看到的超新星遺跡γ射線凸形能譜.更加精細的擬合需要基于未來探測器對膝區(qū)能譜的精確測量,而更加完備的模型(不是簡單的雙分量)需要基于超新星遺跡磁流體模擬給出激波隨時間的演化.

圖5 時間依賴的超新星遺跡粒子加速模型對近地宇宙線質子和氦核剛度譜的擬合[27]Fig.5 Fits to the rigidity spectra of near-earth cosmic-ray protons and helium with the model of the time-dependent particle acceleration by supernova remnants[27]

3.3 超膝區(qū)宇宙線能譜的擬合

膝區(qū)以上宇宙線的極低流量以及高能量使得當前我們只能以大型地面陣列通過對其大氣簇射的觀測來測量,這樣人們只知道可靠的全粒子(all-particle)能譜,而對元素族的區(qū)分強烈依賴于強子相互作用模型,故具有很大的系統(tǒng)誤差.全粒子譜可以由Hillas模型擬合[14,29],該模型認為宇宙線膝區(qū)以下由銀河系超新星遺跡貢獻,稱為A分量,踝區(qū)以上由銀河系外的粒子加速源貢獻,稱為EG分量.由于磁場中回旋半徑是區(qū)分不同相對論粒子的唯一特征尺度,A分量中不同種類的元素被假定具有相同的最大剛度Rc～PV,Rc之上以快速截斷表征.這樣,超新星遺跡對全粒子譜的貢獻可以由其豐度最高的重元素—鐵延伸至100 PeV,但在此之上可能仍然需要引入某種河內源以填充宇宙線流量至踝區(qū),Hillas稱之為B分量.

我們已經看到,時間依賴的超新星遺跡粒子加速模型足以解釋膝區(qū)以下宇宙線能譜的特征,而其高能緩慢截斷的特性則給出了無須引入B分量擬合膝區(qū)以上全粒子譜的可能性.也就是說,在PeV以上我們亦考慮雙分量模型,其中A分量以(32)和(34)式給出的由早期階段超新星遺跡時間依賴粒子加速-銀河系穩(wěn)態(tài)Kolmogorov擴散傳播形成的能譜JE/q構造,其中不同元素具有相同的注入速度v0=c/30,于是注入能量正比于元素核子數(shù)A,也就是說重核能譜較硬.對于EG分量,一般認為它生成于活動星系核加速的冪律粒子分布,但“視界”效應調制了到達銀河系的宇宙線譜型.在5 EeV以上,原子核同宇宙微波以及紅外背景輻射的相互作用主導了能損過程,(GZK)視界隨能量增加迅速降低至～10 Mpc,從而抑制高能流量[64–67].而在EeV以下,宇宙膨脹冷卻和粒子擴散又導致(磁)視界隨能量減小而遞減,即抑制低能流量[68–70].但鑒于EeV以下EG分量對總流量的貢獻一般較小,簡化起見我們不引入低能截斷,而用高能指數(shù)截斷的冪律能譜

表征EG分量,其中α一般在2.0–2.7之間取值[71],最大能量Em5 EeV.為了簡化模型,我們還假定F完全由質子構成,也就是說Em歸因于Greisen-Zatsepin-Kuzmin (GZK)極限.最終,全粒子流量能譜寫為

這里i表示元素種類.

為了應用上述模型擬合全粒子譜,我們首先用單冪律擬合亞膝區(qū)實驗Cosmic-Ray Energetics and Mass (CREAM)測量的不同元素能譜以確定10 TeV處各種元素的流量,并以此作為JE(10 TeV)/q.在此之上,擬合全粒子譜只需考慮τE、Em、F (EeV)和α這4個參數(shù).我們旨在用緩慢截斷的A分量鐵元素補充踝區(qū)附近的全粒子流量,但光學探測器的觀測結果限制了EeV附近ln A2,其中角括號表示對不同種類元素的平均.若考慮此處的總流量 400 × 10?9×2.6m?2·s?1·sr?1·GeV?1由河內鐵以及河外質子主導,則F (EeV)(EeV)/qFe～ 200 × 10?9×2.6m?2·s?1·sr?1·GeV?1,而10 EeV附近總流量～ 200× 10?10×2.6m?2·s?1·sr?1·GeV?1,故只能取α 2.6.

圖6給出了α=2.6, F (EeV)=200×10?9×2.6m?2·s?1·sr?1·GeV?1時模型對全粒子譜的擬合,這里τE≈ 11.5, Em≈ 50 EeV.我們發(fā)現(xiàn),此時EeV附近的ln A已達觀測誤差上限.較軟的F造成了較平緩的踝區(qū)拐折形狀,若要獲得更尖銳的拐折,更硬的F或更快截斷的是重要的,但前者不利于對ln A的擬合,后者不太可能以更小的τE來實現(xiàn),我們需要在幾個EeV處添加快速截斷,這或由薄銀河系宇宙線暈模型解釋,即特征擴散尺度l(參見第2.6節(jié))取數(shù)百pc下銀河系內EeV粒子輸運接近自由逃逸極限.由于的截斷速度總是低于F的指數(shù)截斷,300 EeV附近將再次超過F導致ln A增大,但這一現(xiàn)象將在引入的高能(超)指數(shù)截斷后不再顯著.要使40 EeV以上ln A落在誤差范圍內,亦可考慮EG分量像A分量一樣地包含重核成分,即重核的低能流量較質子低但光致蛻變導致的截斷能量可以高于GZK效應[66–67],從而能夠調節(jié)40 EeV附近的ln A使之適當增大.實際上,更加詳盡的河外宇宙線傳播模型已經顯示出復雜的EG分量能譜結構[69–71],基于此細致擬合踝區(qū)以上觀測數(shù)據(jù)總是能夠通過構造更復雜合理的模型來實現(xiàn).

我們還發(fā)現(xiàn),在10–100 PeV附近上述模型僅有鐵大致符合實驗KArlsruhe Shower Core and Array DEtector - Grande (KASCADE-Grande)對宇宙線元素譜的預期.若考慮磁視界對EG分量低能流量的抑制,質子譜也有可能大致符合KASCADE-Grande的預期.需要指出的是,這些基于強子相互作用模型重構的元素譜具有很大的不確定性,且系統(tǒng)誤差并未包含在圖6中.即使對于被認為是“良好地”測量的全粒子譜,我們的模型也無法重現(xiàn)一些可能是“正確的”精細結構,例如Tibet-ASγ等實驗看到的尖銳膝區(qū)拐折.這些精細結構可能需要額外引入宇宙線傳播特性的轉變,重核碎裂或暗物質相互作用等模型加以解釋.

由于相對論性的強子相互作用往往依賴于比結合能,而磁場中區(qū)分帶電粒子的主要是回旋半徑,一般將依賴于核子數(shù)A的最大能量Ec歸因于強子相互作用模型,依賴于核電荷數(shù)Z的Ec歸因于粒子加速和傳播模型.盡管如此,我們的時間依賴粒子加速模型能譜指數(shù)卻依賴于A.作為對比,下面我們亦考慮Ec依賴于Z的緩慢截斷的A分量元素能譜.為此,我們簡單地引入冪律-亞指數(shù)截斷剛度譜

其中e是基本電荷,0 < s < 1,不同元素具有相同的s和Rc.圖7給出了α=2.6,F (EeV)=200×10?9×2.6m?2·s?1·sr?1·GeV?1時模型對全粒子譜的擬合,其中s ≈ 0.17、Rc≈TV、Em≈50 EeV.我們注意到,亞指數(shù)截斷模型和時間依賴的粒子加速模型對全粒子譜的擬合效果基本一致,但前者在PeV附近對ln A的擬合稍好,這歸因于ZA,即亞指數(shù)截斷模型需要更多的輕核(尤其是質子)組分貢獻全粒子流量.

圖6 左: 時間依賴的超新星遺跡粒子加速模型對宇宙線全粒子能譜的擬合,其中“AP”表示全粒子流量,觀測數(shù)據(jù)取自CREAM[72–74],ARGO-YBJ[75–76],HAWC[77],Tibet-ASγ[78],CASA-MIA[79],IceTop[80],KASCADE-Grande[81],TALE FD[82],TA FD[83],Haverah Park[84],AGASA[85],HiRes[86],Auger[87],圖中僅包含統(tǒng)計誤差.右: 左圖擬合能譜對應的宇宙線平均對數(shù)核子數(shù),其中光學探測器的觀測數(shù)據(jù)取自文獻[88].Fig.6 Left: Fits to the all-particle spectrum with the model of the time-dependent particle acceleration by supernova remnants,where “AP” represents the all-particle spectrum,the observational data are extracted from CREAM[72–74],ARGO-YBJ[75–76],HAWC[77],Tibet-ASγ[78],CASA-MIA[79],IceTop[80],KASCADE-Grande[81],TALE FD[82],TA FD[83],Haverah Park[84],AGASA[85],HiRes[86],and Auger[87],and only statistical errors are contained in this figure.Right: The mean logarithmic nucleon number of cosmic rays corresponding to the fitting spectrum in the left panel,where the observational data of optical detectors are extracted from Ref.[88].

對于(37)式一種可能的解釋是,能量弱依賴的粒子擴散導致高能粒子微弱地逃離超新星遺跡,此時激波加速穩(wěn)態(tài)解(20)式近似地表征為冪律-亞指數(shù)截斷譜,而擴散系數(shù)關于剛度的冪律指數(shù)就是亞指數(shù)截斷因子s (?1).對比(21)和(37)式,考慮強激波極限我們有即符合HESS對RX J1713.7-3946中γ射線先導的觀測結果[39].若考慮晚期階段超新星遺跡亦滿足穩(wěn)態(tài)粒子加速-逃逸模型,但粒子逃逸較早期階段強,即s較大且Rc較低,則完全可以模仿3.2節(jié)的雙分量模型基于冪律-亞指數(shù)截斷(我們預期,指數(shù)截斷不利于構造200 GV附近的能譜拐折)的加速譜構造膝區(qū)以下反常分布.需要指出的是,由于每一階段內各種元素具有同一剛度譜指數(shù),元素總剛度譜指數(shù)的荷質比依賴完全歸因于早晚期階段超新星遺跡加速元素豐度的差異.

圖7 亞指數(shù)截斷模型對宇宙線全粒子能譜的擬合Fig.7 Fits to the all-particle spectrum with the sub-exponential cutoff model

4 結論

本文簡要介紹了傳統(tǒng)的由激波加速、銀河系擴散傳播、太陽風調制等內容構成的銀河系宇宙線的超新星遺跡起源學說,基本框架是流體和穩(wěn)態(tài)假設,核心參數(shù)是帶電粒子在磁場中的擴散系數(shù).基于這樣的物理圖像,我們放棄粒子加速的穩(wěn)態(tài)假設,發(fā)展了時間依賴的超新星遺跡粒子加速模型,結合表征早晚期超新星遺跡不同粒子加速特征的雙分量近似、銀河系宇宙線傳播的漏箱近似以及太陽風調制的勢場近似,解釋了宇宙線能譜膝區(qū)以下的反常分布,并嘗試不引入Hillas-B分量擬合膝區(qū)以上全粒子譜.我們的基本結論如下:

(1)超新星遺跡激波演化的早期階段加速時標較短,注入星際介質的高能粒子能譜較硬但是總流量較低,主要貢獻200 GV以上踝區(qū)以下的宇宙線流量; 而晚期階段由于同氫豐度較高的致密分子云相互作用,主要貢獻200 GV以下的宇宙線流量,這個階段的粒子加速決定了宇宙線的總能量密度和粒子加速效率[28].宇宙線的主導貢獻者由年老遺跡向年輕遺跡的轉變造成了200 GV附近的能譜變硬.需要特別指出的是,最近我們對宇宙線電子譜的研究表明,在40 GeV附近也存在一個能譜變硬[89],我們構造的宇宙線原子核譜精細結構模型也可以用來解釋這一能譜特征;

(2)如果不同元素具有相同的注入速度,時間依賴的加速模型預言元素剛度譜隨荷質比的增加而變軟,或能譜指數(shù)與核子數(shù)反相關;

(3)如果超新星遺跡中的強湍動流場主導了粒子的擴散行為,那么其擴散系數(shù)不依賴或弱依賴于粒子能量,這將造成緩慢截斷的時間依賴的被加速粒子能譜以及上游逃逸-穩(wěn)態(tài)的被加速粒子能譜.結合宇宙線傳播的穩(wěn)態(tài)注入-逃逸模型,這個緩慢截斷模型可以將超新星遺跡對宇宙線的貢獻由鐵元素延伸至踝區(qū);

(4)考慮宇宙線平均核子數(shù)的觀測結果,河外宇宙線譜的冪律部分需要較軟,而截斷部分需要考慮重核光致蛻變的貢獻.

未來更大規(guī)模的具備良好元素辨別能力的膝區(qū)以上宇宙線觀測實驗,例如高海拔宇宙線觀測站(Large High Altitude Air Shower Observatory,LHAASO)[90–91]等以及涉及粒子輸運和加速的等離子體數(shù)值模擬工作,對于檢驗和發(fā)展本文模型至關重要.