趙震

摘 ?要：2019年上學(xué)期，筆者有幸參加了本校舉辦的骨干教師同課異構(gòu)“打擂”活動(dòng)，有兩位實(shí)力派的資深教師就“比例尺”一課進(jìn)行同題對(duì)壘，他們抓鬮的選題一樣，教學(xué)風(fēng)格和策略各有千秋，但是教學(xué)效果卻天差地別。

關(guān)鍵詞：放縮;比例;比例尺;地圖;對(duì)比;作圖;纜車;攀爬

建構(gòu)主義教育學(xué)說認(rèn)為：知識(shí)的構(gòu)造不能由教育者輸送，而是學(xué)習(xí)者通過自身感覺，與全部學(xué)習(xí)外因相互作用來實(shí)現(xiàn)的。下文中，教師B通過估計(jì)、畫圖、批注、評(píng)比等活動(dòng)，充分利用學(xué)生積存的舊知與經(jīng)驗(yàn)，自發(fā)形成新知。在學(xué)生如愿獲得成就感、滿足感時(shí)，端出比例尺的意義，教師B的課堂實(shí)錄實(shí)際就是學(xué)生的知識(shí)發(fā)展心電圖：從畫線段到寫“使用說明書”，再到縮簡“說明書”，最后提煉結(jié)晶出比例尺。學(xué)生經(jīng)歷了全套活動(dòng)過程，一切都是自主自發(fā)自動(dòng)化，學(xué)生經(jīng)歷了一些挫折往復(fù)，獲得的知識(shí)和體驗(yàn)終生難忘。應(yīng)了那句格言：親身下河知深淺，親口嘗梨知酸甜。

一、課堂實(shí)錄一（教師A）

師：大家都喜歡畫畫，下面請(qǐng)畫三條長短不一的線段，一條5cm，一條10cm，一條100m。

師：你怎么只畫了一條？

生：紙面太窄，容易出格。

師：想個(gè)計(jì)策把100m長的線段畫到紙上，看誰能想出錦囊妙計(jì)。

師：你是怎么畫的？

生1：100m=10000cm，微縮至原長的 ，只需要實(shí)際畫出5cm長的線段。

生2：100m=10000cm，微縮至原長的 ，只需要實(shí)際畫出10cm長的線段。

生3：100m=10000cm，微縮至原長的 ，只需要實(shí)際畫出4cm長的線段。

師：當(dāng)然還有許許多多的辦法，同樣是100m長的線段，為什么方法成千上萬？

生：微縮的尺度不一樣。

師：誰能結(jié)合以上數(shù)據(jù)特點(diǎn)談一談思路？

……

師：咱們將100m縮印到畫紙上的畫面長度是——圖上間距。100m的實(shí)景長度叫——實(shí)際間距。

師： 還可以讀作什么？（1∶2500）

……

師：這樣得到的幾比幾就叫比例尺。

……

二、課堂實(shí)錄二（教師B）

師：估測一下從紅安到武昌有多遠(yuǎn)路程？（250km，150km……）

師：課前老師查閱了地理志，確切數(shù)字是150km。

（板書：實(shí)際距離150km。）

師：你能根據(jù)前期掌握的放縮規(guī)則，在稿紙上畫一條線段代表150km嗎？

（生動(dòng)手測繪，標(biāo)注長度，落款署名。）

展出學(xué)生作品：

師：同學(xué)們分別用15cm、5cm、10cm替代150km，你們的思路完全沒問題，可是誰能一眼就看明白這是代表的150km呢？當(dāng)你購買了新產(chǎn)品不會(huì)使用時(shí)，通常怎么做？（看說明書）

師：你能不能在旁邊加一個(gè)類似批注的邊款？

再次展出學(xué)生的作品（加旁注）：

經(jīng)評(píng)比得出，用比號(hào)表示簡潔直觀，而且“1cm=30km”的寫法犯了語義邏輯錯(cuò)誤，因此將“=”和“代表”等更換成“∶”更符合科學(xué)語言規(guī)范。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生逐級(jí)縮簡，理解真義，得出最簡整數(shù)比后，再次反省其意義，最后旁注規(guī)范格式的比例尺。

師：其實(shí)地圖上統(tǒng)一采取這種做法，把放縮比例尺度標(biāo)注在圖紙上，專業(yè)叫法是比例尺。比例尺是什么？

板書：比例尺=圖上距離∶實(shí)際距離。

……

三、案例反思

教師A先命學(xué)生依次繪出5cm、10cm、100m長的線段，由于紙面狹小，學(xué)生遇到畫不下的困局，從而引起認(rèn)知矛盾，顯現(xiàn)比例尺出現(xiàn)的必要性和迫切性。教師順勢提出第一個(gè)活動(dòng)：設(shè)法把100米長的線段縮寫到畫紙上？按自己的辦法來！第二個(gè)活動(dòng)：分享你的經(jīng)驗(yàn)。第三個(gè)活動(dòng)：同樣是100m長的線段，縮寫結(jié)果怎么會(huì)大相徑庭？在學(xué)生闡述思路的同時(shí)，教師指出圖上距離、實(shí)際距離，拋出比例尺的概念。梳理教學(xué)過程不難發(fā)現(xiàn)，教師著意讓學(xué)生經(jīng)歷完整緊湊的學(xué)習(xí)、探索的過程。令人惋惜的是教師A半途而廢，一步一個(gè)腳印地爬坡爬到一半路程，還是上了“纜車”，直接端出比例尺的概念。再者，從畫畫入手創(chuàng)設(shè)情境，有點(diǎn)斧鑿的嫌疑。課后筆者訪談學(xué)生，學(xué)生對(duì)畫線段并無半點(diǎn)興趣，喜歡畫畫是真，喜歡畫線段卻是“強(qiáng)顏歡笑”，實(shí)屬無奈。用畫畫的興趣來強(qiáng)推畫線段，有點(diǎn)牽強(qiáng)附會(huì)，一廂情愿。一場生動(dòng)活潑的課堂引入，倒像是老師自編自導(dǎo)的一出憋足的木偶劇，老師在背后操縱學(xué)生。

而教師B的做法截然不同，以談話的方式創(chuàng)設(shè)了一個(gè)活生生接地氣的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。從地理位置中摸索放縮比例，顯現(xiàn)出比例尺的實(shí)用價(jià)值。

“估計(jì)一下從紅安到武昌有多遠(yuǎn)？”“你能根據(jù)前期掌握的放縮規(guī)則，在稿紙上畫一條線段代表150km嗎？”教師利用引向明確的問題撬動(dòng)了學(xué)生思維的杠桿，喚醒了學(xué)生封存的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)了探索的熱情，敦促學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中領(lǐng)悟比例尺，為學(xué)生自主重塑比例尺的概念創(chuàng)造了條件。尤其是大膽嘗試讓學(xué)生寫“批注”這一步的設(shè)置，學(xué)生分別用5cm、15cm、10cm等線段來刻畫150km？？教師提問：“你們的思路完全沒問題，可是誰能一落眼就看明白這是代表的150km？當(dāng)你購買了新產(chǎn)品不會(huì)使用時(shí)，通常怎么做？（看說明書）你能不能在旁邊加一個(gè)類似批注的邊款？”這一源自生活實(shí)際的有趣問題誘使學(xué)生熱切探索和思考，紛紛寫出了自己的“邊款”，闡明了自己的獨(dú)特想法。學(xué)生都想做好旁注，讓旁人一目了然，這種表現(xiàn)欲是兒童的心理需要，能鞭策他們積極思索、自主探究。每位學(xué)生遵照自己的主見重塑比例尺概念。學(xué)生在構(gòu)思“旁注”的過程中，交會(huì)了知識(shí)的“再造”和概念的“創(chuàng)造”。通過構(gòu)思“旁注”，經(jīng)歷了比號(hào)的精簡極致體驗(yàn);統(tǒng)一度量，體現(xiàn)了“一目了然”;化簡比例，達(dá)到了銳化效果。歷經(jīng)如此的三次數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生對(duì)比例尺的精髓與真諦認(rèn)識(shí)得更加深刻。事實(shí)表明：學(xué)生主動(dòng)構(gòu)造比例尺的模型，比灌輸式接受效果顯著。

觀摩完兩節(jié)課，筆者情不自禁地想到了爬山運(yùn)動(dòng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)不正像攀登峻峭的險(xiǎn)峰嗎？登山有兩種方式，坐纜車和攀爬。最后雖都能殊途同歸，登臨絕頂，但是一路上領(lǐng)略的風(fēng)景、獲得的體驗(yàn)卻有著云泥之別：坐纜車隔著鋼化玻璃地板，看到的風(fēng)景是走馬觀花，轉(zhuǎn)瞬即逝，難以定格;而攀爬卻是且行且珍惜，邊走邊悟，此時(shí)所收獲的“美景”才是銘刻在汗水和辛勞中的至寶。