朱紅衛(wèi) 盛積良 姜詩源 李新宏 陳國明 智晨瀟

(1.中國石油大學(xué)(華東)海洋油氣裝備與安全技術(shù)研究中心 山東青島 266580；2.中交海洋建設(shè)開發(fā)有限公司 天津 300451)

雙層管(PIP)[1]由于其出色的強(qiáng)度性能以及保溫、抗腐蝕的特性，越來越多地應(yīng)用于海底油氣輸運(yùn)中。但是，復(fù)雜的海底地形、不同的鋪設(shè)狀態(tài)以及特殊的服役環(huán)境，導(dǎo)致海底管道產(chǎn)生懸跨，易引起渦激振動，使管道出現(xiàn)疲勞損傷并可能發(fā)生斷裂，造成油氣泄漏[2]。目前，國內(nèi)外學(xué)者對海底懸跨管道振動特性問題做了大量的研究工作。婁敏 等[3]把懸跨段端部簡化為簡支邊界，研究了管道內(nèi)流、軸向力和壓強(qiáng)等對允許管道懸跨長度的影響。Fyrileiv O等[4]指出,海底懸跨管道自振頻率受有效軸向力影響，而非實(shí)際軸向力。時米波 等[5]通過對不同土壤和流速條件下管跨振動的研究，建立了較傳統(tǒng)模型計(jì)算精度更高的新模型。倪玲英 等[6]考慮波流及內(nèi)壓等影響，建立了雙層管及等效單層管模型，結(jié)果表明不考慮內(nèi)壓和熱膨脹時可用等效單層管近似代替雙層管，否則用等效單層管會導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏差較大。曾霞光 等[7]考慮管道初始形狀、壓力、溫度載荷、管道材料非線性、管土作用非線性和內(nèi)外管相互接觸作用等因素，利用管土作用單元建立了雙層海底管道隆起屈曲模型，實(shí)現(xiàn)了雙層管道管隆起屈曲過程模擬。

目前雙層管系統(tǒng)主要有2種，一是內(nèi)外管之間完全填充絕熱材料，如聚氨酯泡沫；二是內(nèi)外管之間為扶正環(huán)和絕熱層，其中扶正環(huán)安裝在內(nèi)管上，多為聚合物，用來防止外管對保溫層的磨損和撞擊。本文以后者為研究對象，開展雙層海底管道懸跨振動研究，充分考慮管土作用及內(nèi)外管相互作用的影響，將雙層管進(jìn)行簡化和等效，建立簡化雙層海底管道懸跨振動模型；基于結(jié)構(gòu)非線性、懸跨長度、管土接觸長度與海流等因素的影響，對懸跨管線靜態(tài)及動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析，確定各因素對雙層海底管道管跨振動特征的影響規(guī)律，并與等效單層管進(jìn)行比較，分析等效單層管的合理性。

1 雙層海底管道懸跨振動理論分析

1.1 振動控制方程

如圖1所示，管土之間看作彈簧-阻尼器，雙層管內(nèi)外管之間看作帶有間隙的彈簧-阻尼器，雙層管內(nèi)外管分別簡化為質(zhì)量塊，管道受到外力作用時的振動控制方程為[8]

(1)

圖1 雙層管振動簡化模型Fig.1 Simplified model of pipe in pipe vibration

1.2 內(nèi)外管相互作用

雙層管道系統(tǒng)中扶正器與外管之間存在5 mm左右的間隙，管道受到外力時扶正環(huán)與外管可能會發(fā)生碰撞。考慮到可能的沖擊現(xiàn)象，在ANSYS軟件分析中采用COMBIN40單元進(jìn)行建模[6]。目前鮮有文獻(xiàn)對雙層管內(nèi)外管之間的沖擊作用進(jìn)行研究。Bi K等[8]建議沖擊剛度取2個相撞結(jié)構(gòu)中剛度更大者為參考值。

阻尼系數(shù)與沖擊時的能量耗散有關(guān)，整體的阻尼系數(shù)計(jì)算公式為

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式(2)中:ξ為相對阻尼系數(shù);KI為內(nèi)外管的沖擊剛度。

1.3 水動力載荷及渦激振動控制條件

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，假設(shè)海流流速按正弦規(guī)律變化，海流作用在管道的力有拖曳力、慣性力和升力，管道受到交變載荷為各力的和，即

(3)

式(3)中:CD為拖曳力系數(shù)，取CD=1.13；ρW為海水密度；U為來流速度；D為管徑；ωS=1/T,其中T為海流周期；CM為慣性系數(shù)，取CM=2；CU為舉升力系數(shù)，取CU=0.5；t為時間。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]，當(dāng)約化速度在4.5～10.0時，易發(fā)生鎖振現(xiàn)象，從而誘發(fā)管道的橫向渦激振動。本文選取約化速度Vr≥4.5作為渦激共振的控制條件。約化速度表達(dá)式為

Vr=U/(fnD)

(4)

式(4)中:fn為結(jié)構(gòu)固有頻率。

2 雙層管模型建立

2.1 雙層管模型參數(shù)選取

根據(jù)海底管道工程實(shí)際情況，勝利油田服役期較長的海底管道多采用16 Mn無縫鋼管及X52無縫鋼管，工作壓力低于5 MPa。為方便研究，本文選取典型雙層管，其內(nèi)管管徑為219 mm，外管管徑為290 mm，材料彈性模量為 207 GPa，泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m3，內(nèi)外管壁厚均為11 mm，保溫層為30 mm厚的聚氨酯泡沫。

為便于建模與計(jì)算，按照管道剛度和單位長度質(zhì)量一致的原則將雙層管簡化為單層管。為保證簡化前后管道受到相同的環(huán)境載荷，簡化后管徑應(yīng)與雙層管外管徑相同。采用有限元法分析海底管道力學(xué)響應(yīng)，則需確定雙層管道抗彎剛度，從而得到簡化后單層管的壁厚及相對應(yīng)密度。

2.2 等效單層管參數(shù)計(jì)算

聚氨酯泡沫保溫層由于自身材料特性，其楊氏模量相對其他鋼層可以忽略；同時，防腐層的厚度很小，對結(jié)構(gòu)整體剛度影響較小，也可以忽略。因此，簡化中將忽略聚氨酯保溫層和防腐層對海底管道剛度的影響，則復(fù)合截面的剛度為

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式(5)中：D1為外管外徑，m；D2為內(nèi)管外徑，m；d1為外管內(nèi)徑，m；d2為內(nèi)管內(nèi)徑，m;Es為彈性模量。

簡化為單層管道后，外徑不變。設(shè)等效內(nèi)徑為d′，根據(jù)上述原則，則有

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同理，可得簡化后單層管等效密度為

ρ′=ρV/V′

(7)

式(7)中:V、V′分別為簡化前后單位長度管道體積。

3 算例分析

3.1 算例參數(shù)

采用ANSYS軟件建立雙層管模型，內(nèi)管和外管采用SHELL63單元，端部固支。海底土質(zhì)假定為軟黏土，將土離散為彈簧，采用COMBIN39單元模擬計(jì)算土反力。雙層管道懸跨部分附加質(zhì)量采用MASS21單元模擬。根據(jù)上述雙層管模型參數(shù)簡化方法，可計(jì)算得到等效單層管的各項(xiàng)參數(shù)(表1)。

表1 雙層管等效為單層管對應(yīng)的等效參數(shù)Table 1 Pipe in pipe is equivalent to the equivalent parameter of the single layer tube

為確定內(nèi)外管沖擊剛度和阻尼系數(shù)，設(shè)管跨長度L=30 m，管土接觸長度L0=4L，建立外管與土有限元模型。計(jì)算得到外管一階振動頻率為1.337 7 Hz，根據(jù)文獻(xiàn)[8]得到?jīng)_擊剛度KI=3.884 8×107N/m，阻尼系數(shù)CI=1.953 3×105N·s/m?；谝陨戏治?，建立雙層管有限元模型，如圖2所示。

圖2 雙層管有限元模型Fig.2 Finite element model of pipe in pipe

3.2 懸跨靜態(tài)分析

3.2.1管土接觸長度分析

假定管道軸向力為0，內(nèi)壓為5.0 MPa，海流為穩(wěn)定流(流速為0.1 m/s)，忽略波浪影響，分別取管道懸跨長度L=30D、60D、90D，分析得到等效單層管和雙層管自振頻率隨管土接觸長度的變化特征(圖3)及跨中最大位移變化規(guī)律(圖4)。

從圖3、4可以看出，當(dāng)管土接觸長度較小時，管土接觸長度對管道的自振頻率和跨中最大位移的變化有較大影響；而當(dāng)管土接觸長度較大時，自振頻率和跨中最大位移的變化趨于平緩。對于等效單層管，當(dāng)管土接觸長度為0.4L～0.7L時，自振頻率就已經(jīng)趨于穩(wěn)定；而對于雙層管，管土接觸長度在4L～6L時，自振頻率的變化才趨于穩(wěn)定。如果按照Vedeld K等[10]相關(guān)研究指出的管土接觸長度取懸跨長度的3倍，對于本文雙層管來說會存在不可忽略的誤差。因此，為減小邊界條件對自振頻率的影響，建議開展雙層管道模型計(jì)算時管土接觸長度取5倍的懸跨長度。由圖4可以看出，等效單層管及雙層管的跨中最大位移均在0.4L～0.6L之間變得穩(wěn)定，且管土接觸長度較大時管土接觸長度變化對雙層管和等效單層管的跨中最大位移量影響均較小。

圖3 管道自振頻率隨管土接觸長度變化曲線Fig.3 Curves of pipe natural frequency varies with the contact length of pipe-soil

圖4 管道跨中最大位移量隨管土接觸長度變化曲線Fig.4 Curves of pipe mid-span maximum displacement varies with the contact length of pipe-soil

3.2.2懸跨長度分析

Choi[11]研究認(rèn)為，當(dāng)懸跨管道段長度較小且海流流速較慢時，2階及2階以上自振頻率遠(yuǎn)離渦激頻率，不會引起疲勞損傷。但是，當(dāng)懸跨管道段長度較大且流速較快時，管道高階自振頻率會得到激勵，引起疲勞損傷[12]，因此有必要對懸跨管道段較大時管道的高階頻率進(jìn)行分析。取懸跨長度范圍L=15D～180D，計(jì)算得到雙層管和等效單層管自振頻率及對應(yīng)約化速度隨懸跨長度的變化曲線，如圖5、6所示。

圖5 管道自振頻率隨懸跨長度變化曲線Fig.5 Curves of pipe natural frequency varies with span length

圖6 不同頻率對應(yīng)約化速度隨懸跨長度變化曲線Fig.6 Curves of different frequency corresponding to the reduction speed varies with the span length

由圖5可知，隨著懸跨長度增加，自振頻率逐漸減?。粦铱玳L度較小時，自振頻率變化較快；懸跨長度較大時，自振頻率變化趨于平緩。對于雙層管，當(dāng)L≥90D時，總剛度和質(zhì)量增加幅度較為接近，懸跨長度增加對自振頻率變化影響較??；而對于單層管，當(dāng)90D≤L≤180D時，隨著懸跨長度的增加,自振頻率減少幅度變小，懸跨長度對自振頻率變化影響較大。

由圖6可看出，較長的懸跨長度會使得雙層管較高階頻率接近渦激泄放頻率而引起共振，這與文獻(xiàn)[12]結(jié)果吻合；同等懸跨長度的雙層管較等效單層管自振頻率更大，更容易引起渦激共振。因此，雙層管允許的安全懸跨長度更小，工程實(shí)際中應(yīng)避免雙層管的懸跨或減小懸跨長度。

圖7、8分別為管道最大應(yīng)力及跨中最大位移量隨懸跨長度的變化曲線。可以看出，隨著懸跨長度增大，兩者均顯著增大。當(dāng)L≤45D時，跨中的曲率比懸跨段與土邊界位置(文中簡稱“跨土邊界”)大，因此跨中應(yīng)力更大；當(dāng)L≥60D時，最大應(yīng)力出現(xiàn)在跨土邊界，雙層管和等效單層管基本一致。

圖7 管道最大應(yīng)力隨懸跨長度變化曲線Fig.7 Curves of pipe maximum stress varies with span length

圖8 管道跨中最大位移隨懸跨長度變化(絕對值)曲線Fig.8 Curves of pipe mid-span maximum displacement(absolute value)varies with span length

結(jié)合圖7中虛線所示的X65鋼最低屈服強(qiáng)度曲線，可以看出，當(dāng)110D≤L≤125D時，等效單層管在跨土邊界處產(chǎn)生的最大應(yīng)力大于管道的屈服應(yīng)力，發(fā)生了塑性變形，但此時管道跨中位置仍處于彈性變形階段；當(dāng)L>125D時，管道跨中位置處的最大應(yīng)力達(dá)到了管道的屈服應(yīng)力，也發(fā)生了塑性變形。對比等效單層管與雙層管的最大應(yīng)力變化曲線，可以看出雙層管最大應(yīng)力受懸跨長度變化影響遠(yuǎn)小于單層管。由圖8可看出，懸跨長度較小時，雙層管和單層管的跨中最大位移量較為接近，但隨著懸跨長度的增加，單層管的撓曲更大，使得單層管最大應(yīng)力值增長且增幅更加明顯。結(jié)合圖7，當(dāng)單層管跨中位移量δ=1.1 m左右時，等效單層管在跨土邊界位置可能失效，因此也可將跨中最大位移量作為判定管道失效的依據(jù)之一。綜合以上分析，采用等效單層管代替雙層管計(jì)算時，考慮自振頻率時可采用較大的懸跨長度，考慮最大位移量及應(yīng)力時則需采用較小的懸跨長度。

3.3 懸跨動態(tài)響應(yīng)分析

3.3.1懸跨瞬態(tài)響應(yīng)分析

取雙層管懸跨長度L=30D，海流流速為1.0 m/s，計(jì)算交變載荷并加載。任意時刻管線動態(tài)位移最大值均位于跨中，通過瞬態(tài)計(jì)算，得到最大位移及應(yīng)力時程響應(yīng)如圖9～11所示，可以看出：跨中位移和最大應(yīng)力均由初始不規(guī)律逐漸趨于穩(wěn)定；當(dāng)管線穩(wěn)定后，跨中最大位移和應(yīng)力時程曲線均呈現(xiàn)周期振動規(guī)律。靜態(tài)分析中管道最大應(yīng)力為15.95 MPa，動態(tài)條件下為25.3～26.6 MPa，結(jié)合圖7可知管道仍處于彈性變形階段。

圖9 雙層管管道跨中橫向最大位移時程曲線(L=30D)Fig.9 Curve of pipe-in-pipe mid-span latera maximum displacement-time response(L=30D)

圖10 雙層管管道跨中豎向最大位移時程曲線(L=30D)Fig.10 Curve of pipe-in-pipe mid-span vertical maximum displacement-time response(L=30D)

圖11 雙層管管道跨中最大應(yīng)力時程曲線(L=30D)Fig.11 Curve of pipe-in-pipe mid-span maximum stress-time response of pipe(L=30D)

3.3.2懸跨長度的影響

取不同懸跨長度的雙層管(L=15D、45D、60D)，計(jì)算得到跨中最大位移和整體最大應(yīng)力的時程響應(yīng)如圖12、13所示，可以看出:懸跨長度L=15D時，穩(wěn)定后均呈周期振動規(guī)律；L=45D時，跨中最大位移量出現(xiàn)不規(guī)則的波動，管道跨中上下運(yùn)動受漩渦泄放干擾，但影響較??；L=60D時，跨中豎向最大位移量呈現(xiàn)由小到大、由雜亂到有序的特點(diǎn)，由圖6可知此時自振頻率對應(yīng)的約化速度接近4.5，有發(fā)生渦激共振的趨勢，使振幅顯著增大。結(jié)合圖7可推測懸跨長度為45D

3.3.3海流流速的影響

假設(shè)管道位置較深，不考慮波浪影響，取懸跨長度L=30D的雙層管，選取不同海流流速(0.2、0.5、1.0、1.5、2.0 m/s)，計(jì)算得到管道豎向最大位移量及最大應(yīng)力的時程響應(yīng)如圖14、15所示，可以看出：t=5 s時，流速為1.5 m/s和2 m/s的曲線已經(jīng)穩(wěn)定，而流速小于1.5 m/s的曲線初始階段就存在較大的波動性，因此隨著流速的增加，管道的振動會更快趨于穩(wěn)定；隨著流速的增加，位移量極值隨之增大，表明海流產(chǎn)生的升力隨流速增加有明顯的作用效果。此外，最大應(yīng)力極值也隨流速增加而增大。結(jié)合圖7可知，流速為2 m/s時，最大應(yīng)力位置仍處于跨中；隨著流速的增加，波動的平均量均增加，而且流速越大增加得越明顯。

圖12 不同懸跨長度下雙層管管道跨中豎向最大位移時程曲線Fig.12 Curves of pipe-in-pipe mid-span vertical maximum displacement-time response in different span lengths

圖13 不同懸跨長度下雙層管管道最大應(yīng)力時程曲線Fig.13 Curves of pipe-in-pipe maximum stress-time trace in different span lengths

圖14 雙層管管道豎向最大位移量隨流速變化時程曲線Fig.14 Curves of pipe-in-pipe vertical maximum displacement varies with flow rate

圖15 雙層管管道最大應(yīng)力隨流速變化時程曲線Fig.15 Curves of pipe-in-pipe maximum stress varies with flow rate

4 結(jié)論

1)雙層管與等效單層管自振頻率隨管土接觸長度變化趨勢一致，等效單層管變化更快趨于平緩，而雙層管需較大的管土接觸長度才能穩(wěn)定，由此提出建立雙層管模型管土接觸長度至少取5倍懸跨長度。

2)雙層管自振頻率較等效單層管隨懸跨長度增加更快趨于穩(wěn)定，懸跨長度的增加對自振頻率變化影響較小，對應(yīng)的等效單層管對其相對敏感；等效單層管更易引起渦激共振，允許的安全懸跨長度更小，較大的懸跨長度會加快等效單層管的失效。

3)雙層管跨中最大位移量和最大應(yīng)力極值隨懸跨長度和海流流速增加而增大，較長懸跨管由于渦激共振使得響應(yīng)幅值更大，較大的流速使得管道的振動響應(yīng)會更快趨于穩(wěn)定；隨海流流速增加，最大應(yīng)力位置由跨中轉(zhuǎn)移到跨土邊界。