羅本周，楊習(xí)志

昆明市第一中學(xué)，昆明 650031

關(guān)于電源內(nèi)部的電場(chǎng)方向問題，中學(xué)物理教學(xué)中一直存有爭(zhēng)議，一方面源于人教版教材選修3-1中表面上看似矛盾的兩幅圖（圖 1）：圖 1（a）中所描述的電源內(nèi)部電場(chǎng)方向由正極指向負(fù)極，但在圖1（b）中，電場(chǎng)方向卻由負(fù)極c指向正極d；另一方面源于解釋閉合電路歐姆定律時(shí)的矛盾：圖1（a）中電源內(nèi)部逆著電場(chǎng)線為什么電勢(shì)卻會(huì)降低。筆者查閱相關(guān)文獻(xiàn)并進(jìn)行了深入思考后發(fā)現(xiàn)，不同電源內(nèi)部的電場(chǎng)方向是不同的，具體方向由非靜電力的作用范圍來決定。圖1中兩幅圖反映的是不同類型電源的電場(chǎng)及電勢(shì)的變化情況，本質(zhì)上并不矛盾。其次，電源內(nèi)部逆著電場(chǎng)線電勢(shì)肯定是一直升高的，內(nèi)電壓降是由于內(nèi)阻的存在導(dǎo)致非靜電力做功并未全部轉(zhuǎn)化成電能，而引起的一個(gè)等效的電壓降。文章以原電池和發(fā)電機(jī)兩個(gè)典型的電源模型進(jìn)行說明。

圖1 教材中看似矛盾的兩幅圖

1 原電池模型

1.1 實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)

筆者利用銅鋅原電池做了如圖2所示的實(shí)驗(yàn)，用于檢驗(yàn)銅鋅原電池內(nèi)部電場(chǎng)的方向問題。實(shí)驗(yàn)以鋅棒作為電源負(fù)極，銅棒作為電源正極，硫酸銅溶液作為反應(yīng)劑，電流表G和銅片a、b相當(dāng)于與硫酸銅溶液并聯(lián)的導(dǎo)體，用于檢驗(yàn)電流方向或a、b兩端電勢(shì)的高低。值得注意的是，流經(jīng)電流表G的電流與非靜電力的作用無關(guān)，只與銅片a、b兩端的電勢(shì)高低有關(guān)。理論上，電場(chǎng)方向由銅棒指向鋅棒，故電場(chǎng)方向也應(yīng)由b端指向a端，b端電勢(shì)應(yīng)高于a端，電流應(yīng)由b端經(jīng)電流表G流向a端。

圖2 銅鋅原電池實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：電流由a經(jīng)電流表G流向b，說明a端的電勢(shì)高于b端，即電場(chǎng)方向應(yīng)由a指向b，與理論預(yù)期相反。從一般的理論來看，電源內(nèi)部電流確實(shí)是從負(fù)極流向正極，這是非靜電力作用的結(jié)果。但實(shí)驗(yàn)中的電流表實(shí)際上已經(jīng)成了外電路，而非靜電力作用的范圍（化學(xué)反應(yīng)），也不可能延伸到電流表所在的支路上，所以電流表中的電流只可能是由于溶液中a、b兩個(gè)位置的電勢(shì)差所引起。從結(jié)果來看a點(diǎn)電勢(shì)要高于b點(diǎn)電勢(shì)，這說明原電池內(nèi)部電場(chǎng)方向是從負(fù)極指向正極的。

1.2 理論分析

1.2.1 原電池中的非靜電力

在電極表面的金屬離子，由于鍵力不飽和，有吸引其他正離子以保持與內(nèi)部金屬離子相同的平衡狀態(tài)的趨勢(shì)；同時(shí)，又比內(nèi)部離子更容易脫離晶格。這樣，在金屬/溶液界面上，存在著兩種矛盾的作用：（1）金屬晶格中自由電子對(duì)鋅離子的靜電引力。它促使界面附近的溶液中的金屬陽離子沉積到金屬表面。（2）極性水分子對(duì)金屬離子的水化作用。它使金屬溶解到溶液中。沉積作用和水化作用表現(xiàn)出來的“合力”就是原電池中的非靜電力[1]。

1.2.2 正負(fù)極發(fā)生的反應(yīng)

實(shí)驗(yàn)表明：鋅浸入硫酸銅溶液中，水化作用是主要的；銅浸入硫酸銅溶液中，沉積作用是主要的。在鋅棒與溶液接觸的界面上，鋅發(fā)生水化作用，鋅離子進(jìn)入溶液，電子留在鋅棒上，使鋅棒帶負(fù)電。這時(shí)鋅棒和溶液之間形成一個(gè)很稀薄的等量異號(hào)的電荷層，稱為雙電層。雙電層之間就建立起了由溶液指向鋅棒的電場(chǎng)，如圖3所示。而在銅棒與溶液接觸的界面上，銅離子發(fā)生沉積作用，銅離子沉積在銅棒上，使銅棒帶正電，與溶液中多出的硫酸根離子形成雙電層。雙電層之間建立起了從銅棒指向溶液的電場(chǎng)。

圖3 銅鋅原電池內(nèi)部電場(chǎng)分布

由電場(chǎng)分布情況可推知：在原電池中，電勢(shì)變化如圖4所示（通電情況下），即在鋅棒和銅棒附近的雙電層范圍內(nèi)，電場(chǎng)方向均向左，從左向右逆著電場(chǎng)線電勢(shì)均快速升高，而在兩個(gè)雙電層之間，電場(chǎng)方向卻是向右的，電勢(shì)自左向右順著電場(chǎng)線逐漸降低，此結(jié)論與教材中所給的圖1（b）一致。

圖4 銅鋅原電池內(nèi)部電勢(shì)變化

2 發(fā)電機(jī)模型

2.1 從正極指向負(fù)極的電場(chǎng)

為簡(jiǎn)單起見，我們討論最簡(jiǎn)單的導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)。如圖5所示：

圖5 導(dǎo)體棒切割磁感線

當(dāng)ab棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，電子在洛倫茲力的作用下向b運(yùn)動(dòng)，b端電子密度變大，相當(dāng)于負(fù)極；相反a端正電荷密度變大，相當(dāng)于正極，這樣在外電路中就會(huì)形成逆時(shí)針方向的電場(chǎng)。但我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，此時(shí)電源內(nèi)部的電場(chǎng)方向就應(yīng)該是a指向b，即正極指向負(fù)極。這種模型就與我們通常所認(rèn)識(shí)的是一樣的，即圖1（a）所示。

2.2 非靜電力作用范圍

與原電池對(duì)比，主要的差別就在于非靜電力的作用范圍：發(fā)電機(jī)模型中，洛倫茲力的分力充當(dāng)非靜電力，并且在電源內(nèi)部一直在對(duì)電荷做功，所以電勢(shì)一直在升高。但是原電池模型中，化學(xué)相互作用只存在于兩極很薄的雙電層中。雙電層的厚度與溶液的濃度、金屬的電荷以及溫度等有關(guān)，其變化范圍通常為10-10m～10-6m。在這個(gè)范圍之外電勢(shì)降落。

2.3 對(duì)閉合電路歐姆定律的解釋

閉合電路的歐姆定律可表述為[2]：

E是電路的電動(dòng)勢(shì)。原電池模型利用圖4可以形象地解釋：非靜電力做功使電勢(shì)升高的值（即電動(dòng)勢(shì)）等于內(nèi)外電路電壓降之和。但是，到了發(fā)電機(jī)模型中就會(huì)出現(xiàn)問題：電源內(nèi)部電場(chǎng)方向是由正極指向負(fù)極的，從負(fù)極到正極逆著電場(chǎng)線方向電勢(shì)應(yīng)該升高才對(duì)，其電路中電勢(shì)變化如圖6所示。

圖6 發(fā)電機(jī)電路中電勢(shì)的變化

但這樣一來（1）式如何解釋？整個(gè)內(nèi)電路非靜電力做功讓電勢(shì)升高的值等于外電路的電壓降，難道內(nèi)電路的電壓降U內(nèi)不存在了？其實(shí)，因?yàn)殡娫磧?nèi)部有電阻，電流流過電阻電壓是要降低的。但由功能關(guān)系知：電源內(nèi)部沿電流方向（從負(fù)極到正極）電場(chǎng)力做負(fù)功，電壓不可能降低。問題在哪呢？

電源內(nèi)部發(fā)熱將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，本質(zhì)是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的電荷撞擊到導(dǎo)體中不動(dòng)的電荷上，能量發(fā)生損耗，轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能。這樣的撞擊相當(dāng)于對(duì)電荷運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)阻力（注意：該阻力不屬于電源的非靜電力）。在內(nèi)電路中非靜電力一方面克服電場(chǎng)力做功，同時(shí)還在克服阻力做功，就實(shí)現(xiàn)了將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能和內(nèi)能兩部分。但是非靜電力做功不變，由電動(dòng)勢(shì)的定義：ε=可知，電動(dòng)勢(shì)大小不變，也就是電動(dòng)勢(shì)與有無內(nèi)阻無關(guān)。

從這個(gè)角度來說，我們利用圖7來形象表示：如果電源內(nèi)部沒有電阻，電勢(shì)會(huì)升高到φa，但是內(nèi)阻的存在就使得電勢(shì)只升高到φb，少升高了一部分ΔU用來發(fā)熱，這部分電壓降就是通常意義上的內(nèi)電壓U內(nèi)，這樣一來，就符合閉合電路歐姆定律的相關(guān)規(guī)律了。在原電池模型中也存在類似的部分，這里不再討論。

圖7 有無內(nèi)阻時(shí)的電勢(shì)變化

3結(jié)論

第一，在原電池模型中，電源內(nèi)部電場(chǎng)方向由負(fù)極指向正極（忽略雙電層），這正是教材中圖1（b）所描述的（教材上是有說明的）；而在發(fā)電機(jī)模型中，電場(chǎng)方向由正極指向負(fù)極，這是教材中圖1（a）所描述的。兩幅圖并不矛盾。

第二，不同電源內(nèi)部電場(chǎng)方向可能是不同的。在具體的某種電源中，內(nèi)部電場(chǎng)方向應(yīng)由非靜電力的作用范圍來確定：在非靜電力作用的范圍內(nèi)電勢(shì)升高，作用范圍外電勢(shì)降低。

第三，在發(fā)電機(jī)電源模型的內(nèi)部，電勢(shì)由負(fù)極到正極逆著電場(chǎng)線一直在升高，只不過由于內(nèi)阻的存在，導(dǎo)致非靜電力做功并未全部轉(zhuǎn)化成電能，使得電勢(shì)的升高減少，進(jìn)而出現(xiàn)了一個(gè)“等效”的電壓降。