`鄧永蕤 徐菱 吳茂婷

摘要：研究無人機(jī)和卡車聯(lián)合運(yùn)輸下的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題。針對山區(qū)傳統(tǒng)冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸方式單一、運(yùn)輸效率較低以及物流網(wǎng)絡(luò)健壯性差等問題，構(gòu)建了基于自然災(zāi)害情境下無人機(jī)和卡車聯(lián)合運(yùn)輸?shù)睦滏溛锪髑岸司W(wǎng)絡(luò)。同時考慮運(yùn)輸方式約束、運(yùn)輸能力約束、產(chǎn)地產(chǎn)量約束并在提高網(wǎng)絡(luò)健壯性的前提下，以總成本最低為目標(biāo)建立非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，采用進(jìn)化逆轉(zhuǎn)操作的改進(jìn)遺傳算法對模型進(jìn)行求解，并通過算例驗證模型及算法的有效性。結(jié)果表明，基于無人機(jī)與卡車運(yùn)輸?shù)穆?lián)合配送模式可優(yōu)化冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)，降低配送成本，對山區(qū)生鮮物流具有較好應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：冷鏈物流;無人機(jī)與卡車聯(lián)合運(yùn)輸;預(yù)冷站;改進(jìn)遺傳算法

中圖分類號： F252.1 ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A ?文章編號：1002-1302（2019）13-0268-04

我國作為生鮮農(nóng)產(chǎn)品的消費(fèi)大國，在冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)建設(shè)上卻長期落后于歐美發(fā)達(dá)國家，流通環(huán)節(jié)損耗率高達(dá)17%，冷藏運(yùn)輸率僅有48%[1]。此外，我國生鮮農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)地具有分布松散、道路曲折、地形復(fù)雜等特點，進(jìn)一步降低了采用卡車運(yùn)輸?shù)膫鹘y(tǒng)物流網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)作效率。特別是雨、雪和泥石流等自然災(zāi)害爆發(fā)時，易發(fā)生通路中斷，最終導(dǎo)致生鮮農(nóng)產(chǎn)品的流動性降低。因此，引入新型的無人機(jī)運(yùn)輸方式對提高冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作效率，減少資源浪費(fèi)具有重要的意義。

在冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的研究中，國外最初研究了疫苗的冷鏈運(yùn)輸，然后逐步拓展到生鮮農(nóng)產(chǎn)品。冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的選址通常采用運(yùn)輸成本、建設(shè)成本、懲罰成本構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，而不同的研究認(rèn)為影響冷鏈效率的因素不同，Kuo等對冷鏈物流現(xiàn)有模式進(jìn)行了分析，建立起基于多溫度聯(lián)合配送系統(tǒng)改進(jìn)的新型冷鏈物流服務(wù)模型，認(rèn)為溫度監(jiān)控對于冷鏈物流來說至關(guān)重要[2]。Abad等構(gòu)建了一個確定節(jié)點最佳數(shù)量和最優(yōu)價格的決策模型，該模型可以解決與節(jié)點數(shù)量相關(guān)的冷鏈物流鏈的運(yùn)輸成本和需求問題[3]。Bogataj等認(rèn)為全球冷凍食品消費(fèi)的快速增長得益于關(guān)稅的降低、運(yùn)輸效率的持續(xù)提高、IT技術(shù)以及冷鏈技術(shù)的發(fā)展[4]。Montanari利用歐拉算法和拉格朗日算法對冷鏈選址模型進(jìn)行求解，最后提出了能夠使冷鏈物流成本達(dá)到最低的物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模式[5]。Zhang等采用禁忌搜索（TS）算法進(jìn)行求解[6]。

國外對冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)建設(shè)方向的研究已經(jīng)成熟。國內(nèi)在借鑒了國外的研究之后，在冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方向也日趨完善，龔樹生等構(gòu)建的基于單目標(biāo)混合型整數(shù)規(guī)劃的物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，實現(xiàn)了倉儲成本、裝卸成本、運(yùn)輸成本和懲罰成本的最小化[7]。劉云提出了水產(chǎn)品冷鏈運(yùn)輸?shù)碾p層規(guī)劃模型，上層模型確定最佳的冷鏈物流中心選址;下層規(guī)劃確定配送的運(yùn)輸路徑，從而實現(xiàn)整個冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)總成本最小[8]。張文峰等提出了以冷鏈物流的網(wǎng)點建設(shè)成本和運(yùn)營成本為優(yōu)化目標(biāo)的非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，采用量子粒子群算法對該模型進(jìn)行求解驗證[9]。

上述文獻(xiàn)均只考慮了采用傳統(tǒng)運(yùn)輸方式的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)，而本研究考慮在山區(qū)冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)中，建設(shè)一種新型預(yù)冷站，相比于傳統(tǒng)預(yù)冷站，新型預(yù)冷站具有無人機(jī)運(yùn)輸功能，即建立在產(chǎn)地到預(yù)冷站的運(yùn)輸過程中同時采用無人機(jī)和卡車2種運(yùn)輸方式的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)。

隨著無人機(jī)技術(shù)在能源、農(nóng)業(yè)、環(huán)境保護(hù)、應(yīng)急管理等產(chǎn)業(yè)的應(yīng)用，無人機(jī)在物流領(lǐng)域的應(yīng)用已受到企業(yè)和研究人員重視。Carlsson等證明了傳統(tǒng)的卡車運(yùn)輸系統(tǒng)雖然具有規(guī)模效應(yīng)，但是相比于無人機(jī)運(yùn)輸系統(tǒng)運(yùn)輸成本較高[10]。無人機(jī)運(yùn)輸系統(tǒng)運(yùn)輸成本較低，雖然運(yùn)量有限，但不受地形限制，其作用不容忽視。由AMP電動車和辛辛那提大學(xué)聯(lián)合研發(fā)的“虻”系統(tǒng)即是基于無人機(jī)和卡車聯(lián)合運(yùn)輸?shù)那榫诚麻_發(fā)的一套硬件系統(tǒng)。雖然這一系統(tǒng)提供了無人機(jī)和卡車聯(lián)合運(yùn)輸?shù)挠布С窒到y(tǒng)，但仍然無法解決設(shè)施選址的問題，這正是本研究的研究內(nèi)容之一。

在無人機(jī)配送方向，Murray等基于卡車和無人機(jī)的協(xié)同配送，提出了飛行搭檔旅行商問題（flying sidekick traveling salesman problem，簡稱FSTSP），在這一旅行商問題中，卡車搭載的無人機(jī)僅在干線節(jié)點起飛和降落，并建立了1個混合整數(shù)規(guī)劃模型，采用“卡車優(yōu)先”的思想設(shè)計了啟發(fā)式算法求解，然而，此文算例僅擁有10個客戶，無法充分驗證模型可行性[11]。Agatz等在上文基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了無人機(jī)旅行商問題（traveling salesman problem with drone，簡稱TSP-D），在混合整數(shù)規(guī)劃模型中修整了無人機(jī)降落約束，即無人機(jī)可以起飛降落在同一干線節(jié)點[12]。Ponza對文獻(xiàn)[11]的混合整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行了改良，使其能夠基于模擬退火算法求解算例[13]。Bouman等進(jìn)一步提出了一種基于動態(tài)編程的精確算法，這使得模型可以計算更多的客戶點數(shù)據(jù)[14]。Wang等提出了帶無人機(jī)的車輛路徑問題，并分析了無人機(jī)車輛路徑問題（vehicle routing problem-drone，簡稱VRP-D）存在的最差運(yùn)行情況，得出了以卡車和無人機(jī)協(xié)同配送來代替卡車配送的方式可以節(jié)省配送時間的結(jié)論[15]。Poikonen等研究了考慮電池壽命和成本限制的VRP-D[16]。上述關(guān)于無人機(jī)配送的文獻(xiàn)為本研究建立數(shù)學(xué)模型中的運(yùn)輸成本函數(shù)提供了參考。

1 問題描述及模型建立

1.1 問題描述和符號說明

傳統(tǒng)的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)由小型卡車小批量地將產(chǎn)品從產(chǎn)地運(yùn)輸?shù)筋A(yù)冷站，再由大型卡車大批量地將預(yù)冷站中的產(chǎn)品運(yùn)到物流中心（圖1）。

本模型考慮將傳統(tǒng)預(yù)冷站改造為具有無人機(jī)運(yùn)輸功能的預(yù)冷站，新型冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)可描述為有向圖G=（V，E），其中V表示網(wǎng)絡(luò)中所有的節(jié)點，包括產(chǎn)地i∈N、預(yù)冷站j∈M、物流中心k∈H，其中N={1，2，…，n}，M={1，2，…，m}，H={1，2，…，h};E表示網(wǎng)絡(luò)中所有的貨運(yùn)流量及方向，aij表示由卡車將產(chǎn)地i的生鮮農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸?shù)筋A(yù)冷站j的日均生鮮配送量，a′ij表示由無人機(jī)將產(chǎn)地i的生鮮農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸?shù)筋A(yù)冷站j的日均生鮮配送量，ajk表示將預(yù)冷站j的生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送到物流中心k。根據(jù)本研究的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)，可將有向圖G拆分為如下單元，如圖2所示。

當(dāng)日生鮮農(nóng)產(chǎn)品從產(chǎn)地到預(yù)冷站，次日再由預(yù)冷站運(yùn)送到物流中心。網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)地i到預(yù)冷站j的運(yùn)輸可同時采用2種運(yùn)輸方式或只選擇其中1種;由于冷鏈物流前端網(wǎng)絡(luò)具有多載具多批次運(yùn)輸?shù)奶攸c，且不同運(yùn)輸工具配送量和速度有較大差異，本模型將卡車和無人機(jī)的當(dāng)日運(yùn)輸能力描述為新型預(yù)冷站卡車、無人機(jī)的日均采購量Vj、Vj′;用Ui表示第i個產(chǎn)地的日均供貨量。預(yù)冷站與物流中心之間由于運(yùn)距長，交通方便，且目前尚沒有滿足大批量運(yùn)輸?shù)臒o人機(jī)，所以仍沿用傳統(tǒng)的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)。

由于不同品類的生鮮農(nóng)產(chǎn)品對溫度、時間、濕度等儲存運(yùn)輸方式要求不同，因此本模型只針對某品類生鮮農(nóng)產(chǎn)品，研究其冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)。本模型主要解決2個問題：其一，各產(chǎn)地日產(chǎn)量運(yùn)輸方式選擇問題;其二，新型預(yù)冷站當(dāng)日無人機(jī)和卡車的運(yùn)輸能力分配問題。

1.2 模型建立

本模型以最小化建設(shè)成本和運(yùn)輸成本為目標(biāo)函數(shù)，建立一個非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。

模型假設(shè)：（1）冷鏈網(wǎng)絡(luò)只運(yùn)輸單一品種生鮮農(nóng)產(chǎn)品，預(yù)冷站建設(shè)成本為10年分?jǐn)偨ㄔO(shè)成本，運(yùn)輸費(fèi)用以270 d為成本計算計算周期;（2）已知計劃建設(shè)的節(jié)點數(shù)量和位置，并且產(chǎn)品運(yùn)輸中不出現(xiàn)經(jīng)過多個預(yù)冷站的情況。

模型如下：

目標(biāo)函數(shù)表示分?jǐn)傤A(yù)冷站建設(shè)成本、產(chǎn)地到預(yù)冷站運(yùn)輸成本及預(yù)冷站到物流中心運(yùn)輸成本之和;公式（2）表示產(chǎn)地的日均產(chǎn)量必須全部運(yùn)到預(yù)冷站;公式（3）表示從產(chǎn)地運(yùn)到預(yù)冷站的運(yùn)輸量必須小于預(yù)冷站日均采購量;公式（4）表示每日無人機(jī)的運(yùn)輸量不能大于預(yù)冷站的無人機(jī)運(yùn)輸能力;公式（5）和公式（6）表示卡車和無人機(jī)運(yùn)輸方式限制的最大運(yùn)輸距離;公式（7）表示每個預(yù)冷站只運(yùn)輸?shù)揭粋€物流中心。

2 求解算法

本研究采用改進(jìn)遺傳算法對問題進(jìn)行求解，算法設(shè)計步驟如下：

（1）編碼方法。染色體采用二進(jìn)制編碼方法，染色體示例如圖3所示。

圖3中的染色體表示有8個預(yù)冷站，其中需要建設(shè)的預(yù)冷站有Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅷ，其余預(yù)冷站無需建設(shè)。

（2）種群初始化。初始種群的創(chuàng)建需要在完成染色體編碼以后，種群的數(shù)目是關(guān)鍵，首先需要根據(jù)經(jīng)驗給出，再通過之后的優(yōu)化發(fā)掘較優(yōu)的種群數(shù)量。其取值在50～100之間浮動，本研究種群數(shù)量選擇50。

由于本研究染色體采用二進(jìn)制，采用MATLAB的GA工具箱中的crtbp函數(shù)創(chuàng)建初始種群。

（3）適應(yīng)度函數(shù)。以總費(fèi)用最低為個體優(yōu)劣的評價標(biāo)準(zhǔn);則個體的適應(yīng)度函數(shù)：

fitness=1c‖x‖0+270∑i∑jpijxij+270∑i∑jpij′yij+270∑j∑kpjkzjk。

適應(yīng)度函數(shù)為當(dāng)前建設(shè)預(yù)冷站的年均建設(shè)成本和年運(yùn)輸成本的倒數(shù)，優(yōu)化的目標(biāo)是選出總費(fèi)用盡可能低也就是適應(yīng)度函數(shù)值較低的染色體，適應(yīng)度函數(shù)值的大小決定染色體的優(yōu)劣。染色體適應(yīng)度值的計算需要滿足模型約束，否則適應(yīng)度值為0。

（4）選擇操作。本研究采用輪盤賭法，即選擇操作按照適應(yīng)度函數(shù)值在當(dāng)前種群中的占比決定染色體被選中的概率，隨后隨機(jī)選擇染色體迭代進(jìn)入下一代，這一方法使得適應(yīng)度函數(shù)值越大的染色體被選中的概率也越大。

（5）交叉操作。采用部分映射雜交，確定交叉操作的父代，將父代樣本兩兩分組，假設(shè)預(yù)冷站數(shù)量為8，每組重復(fù)以下過程：

3 算例分析

3.1 案例背景

德陽、眉山、成都、涼山彝族自治州、達(dá)州、雅安、自貢、資陽是四川省生鮮農(nóng)產(chǎn)品的主要產(chǎn)地，產(chǎn)地n=8，依次編號1～8。建設(shè)方案中備選預(yù)冷站為6個，m=6，依次以羅馬數(shù)字編號Ⅰ～Ⅵ。本研究的新型預(yù)冷站計劃使用京東正在試飛的中型四旋翼貨運(yùn)無人機(jī)，飛行速度可達(dá)100 km/h，載質(zhì)量為1 t，但由于電池的限制，單次充電僅可飛行50 km[17]。預(yù)計建設(shè)具有日均150 t卡車運(yùn)輸量、70 t無人機(jī)運(yùn)輸量的預(yù)冷站建設(shè)成本為20 000 000元，U=150、U′=70，預(yù)計使用期限為20年，建設(shè)成本分?jǐn)偟矫磕晷? 000 000元，c=1 000 000。冷鏈物流中心為已建設(shè)并使用的位于德陽和成都的2個物流中心，分別編號A和B。生鮮農(nóng)產(chǎn)品首先從產(chǎn)地運(yùn)到預(yù)冷站，然后從預(yù)冷站運(yùn)到物流中心，根據(jù)前文介紹的無人機(jī)參數(shù)，產(chǎn)地到預(yù)冷站的卡車和無人機(jī)最大限制距離（km）分別為dmax=500、dmax′=50。

新型冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)每日運(yùn)作示意如圖5所示，矩形點表示物流中心A和B，圓形點表示預(yù)冷站Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ，三角形點表示產(chǎn)地1～8，圖中實線及值表示通過卡車運(yùn)輸及其運(yùn)輸量，虛線及值流線表示通過無人機(jī)運(yùn)輸及其運(yùn)輸量。

傳統(tǒng)冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)則無人機(jī)的運(yùn)量由卡車替代，在其他數(shù)據(jù)相同的情況下，需建設(shè)Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ 3個預(yù)冷站，將本研究模型與傳統(tǒng)的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型對比，如表6所示，相比于傳統(tǒng)規(guī)劃模型，本研究模型雖然節(jié)點建設(shè)數(shù)量增加，但是由于無人機(jī)運(yùn)輸成本的降低，年總成本降低了11.5%。

4 結(jié)論

本研究考慮傳統(tǒng)冷鏈物流在山區(qū)中的運(yùn)行障礙，引入無人機(jī)參與產(chǎn)地到預(yù)冷站運(yùn)輸以解決傳統(tǒng)冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)健壯性較低的問題。本研究模型充分考慮了無人機(jī)的運(yùn)輸小批量、低成本的特點，在運(yùn)輸方式選擇上做了充分的約束。本研究設(shè)計算法并通過算例驗證了提出的新型冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行流暢。在不同地區(qū)，由于經(jīng)濟(jì)水平、地理條件的不同，建設(shè)成本與運(yùn)輸費(fèi)用有較大差異，將本研究模型構(gòu)建的具有新型運(yùn)輸方式的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)在成本上可能并不占優(yōu);然而，由于此模型預(yù)冷站具有無人機(jī)運(yùn)輸能力，在交通不便、運(yùn)輸效率較低的偏遠(yuǎn)山區(qū)，這一新型冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)必將大幅提高當(dāng)?shù)厣r農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸效率，降低腐敗率，提高產(chǎn)品競爭力。本研究僅考慮了新型預(yù)冷站的運(yùn)輸能力分配問題，未來可在新型預(yù)冷站生產(chǎn)與運(yùn)作模式、成本控制等方面進(jìn)行深入研究。

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