趙學明，何銀川

（廣東酒店管理職業(yè)技術學院，廣東東莞 523960）

0 引言

隨著國民經(jīng)濟的快速發(fā)展，各行各業(yè)對精密金屬帶材的需求越來越高，影響金屬板材精密分切的因素是多方面的，其中圓盤刀是主要因素之一[1-2]。圓盤刀是分切加工金屬板材的刀具，為薄片狀，厚度與直徑比較小，一般在較高速旋轉狀態(tài)下工作。圓盤刀在分切加工過程中刀具的振動是普遍存在的，這不僅會降低分切板材的精密質量，而且會引起刀具刃口的裂紋、崩刃，縮短圓盤刀的使用壽命。因此在實際使用過程當中，圓盤刀的振動和穩(wěn)定性是一個不可忽視的問題，有必要研究其動態(tài)特性。

1 圓盤刀有限元模型的建立

圓盤刀具系統(tǒng)分切金屬板材的工作狀態(tài)[3]如圖1 所示。

圓盤刀具在工作過程當中，將不可避免地受到外力沖擊而產(chǎn)生振動。外部的沖擊力主要包括圓盤刀具受到金屬板材的壓力、圓盤刀具和轉動軸不平衡激振力等。

圓盤刀的中部為圓孔，圓盤刀的厚度均勻，而厚度約為圓盤刀直徑的1/60，因此把圓盤刀看為二維彈性薄板[4-5]。在刀具工作時，把刀具用定距環(huán)夾緊安裝固定在刀軸上，并繞著轉軸旋轉，因此可以把圓盤刀具的中心部分作為不能產(chǎn)生任何方向位移和轉動的完全約束狀態(tài)。根據(jù)這一條件，圓盤刀的有限元力學模型可以用圖2 表示。其中，R 為圓盤刀的外徑，r 為圓盤刀的內徑，R1為定距環(huán)的外徑，B 為圓盤刀具的厚度，H 為定距環(huán)的厚度。

圖1 圓盤刀具工作狀態(tài)

圖2 圓盤刀具的有限元力學模型

2 圓盤刀有限元模態(tài)分析

模態(tài)分析是確定結構振動特性的一種技術，可以確定結構的固有頻率、振型及振型的參與系數(shù)，這些模態(tài)參數(shù)對研究結構動力學具有十分重要的意義，特別是固有頻率和振型是最為重要的2 個模態(tài)參數(shù)[5]。依據(jù)圓盤刀的實際工作狀態(tài)，將選用板殼有限元理論，并利用單元正方化扇形劃分法，對圓盤刀具進行單元劃分，并應用拉格朗日方程和轉子動力學理論，建立回轉圓盤刀具的動力學方程，使用有限元分析軟件ABAQUS 對圓盤刀進行模態(tài)研究。

以WC-Co 硬質合金圓盤刀為例，直徑為300 mm，定距環(huán)直徑為220 mm，厚度為5 mm 的硬質合金圓盤刀所做的有限元模態(tài)分析。其中，Co 含量為8.65%，材料抗彎強度為2100 MPa，硬度為86.5 HRA，E=524 002 MPa，泊松比為0.23，密度為1.45e-8 t/mm3。

第一步，有限元建模。

利用ABAQUS 的建模模塊（ABAQUS/CAE）為圓盤刀建立模型，該有限元分析模型如圖3 所示。

第二步，劃分網(wǎng)格（單元），加載。

在有限元分析中，采用不同的網(wǎng)格劃分單元形狀和類型，對計算結果會有不同的影響，在ABAQUS 的三維有限元分析中，可以選擇的單元形狀有 Hex，Hex -dominated，Tet，Wedge 四種單元形狀，根據(jù)以往的研究結果表明，對于有限元模型分析中，六面體單元比四面體單元的分析精度高[6]。所以本分析模型中采用六面體單元（Hex），對于單元格的類型選擇六面體縮減積分單元C3D8R。

圖3 圓盤刀模型

在應用有限元軟件ABAQUS 進行模態(tài)分析時，在理論上劃分的單元格數(shù)量越多，仿真計算的結果越精確，但是同時計算的時間將成倍或數(shù)十倍的增加，所以要兼顧精度和計算時間2 個方面的因素進行單元的劃分。本研究將圓盤刀劃分單元為9199 個（圖4）。

第三步，進行模態(tài)分析的求解和導出數(shù)據(jù)。

圖4 圓盤刀有限元網(wǎng)格劃分

約束為內孔中心的6 個自由度完全固定，約束狀態(tài)圖5 所示。

在對直徑為300 mm 的圓盤刀進行模態(tài)分析，在取得計算結果后，根據(jù)ABAQUS 的振型動畫演示，合并相同的振型后，得到圓盤刀的前十階固有頻率（表1）。圓盤刀的固有振型如圖6 所示。

圖5 約束條件下的模型

表1 前十階固有頻率

由上述圖、表可以看出，圓盤刀的振型在第二階到第十階都是呈對稱分布的，并且從第二階開始，相鄰兩階的固有頻率相差不大或十分接近，振型圖基本相似，最大位移都是發(fā)生在圓盤的外緣處。其中，在第二、三階時有2 處最大變形；在第四、五階時有4 處最大變形；第六、七階時有6 處最大變形；當?shù)降诎?、九階和十階時，外緣最大變形處分別達到了8 處和10 處。他們的分布狀態(tài)類似，都在刀具外緣處對稱并均布。

3 圓盤刀的幾何參數(shù)對刀具動態(tài)特性的影響

3.1 圓盤刀的直徑

圓盤刀厚度不變，分析圓盤刀直徑分別為260 mm，270 mm，280 mm，290 mm，300 mm 時的固有頻率變化趨勢如圖7 所示。

從圖7 可以清晰地看出，圓盤刀厚度一定時，隨著圓盤刀具直徑的增加，刀具的各個階梯的固有頻率將迅速減小。這主要是因為隨著直徑的增大，刀具的整體剛度顯著降低引起的。

3.2 圓盤刀的厚度

圓盤刀的直徑不變，厚度分別是3 mm，4 mm，5 mm 和6 mm 時，固有頻率變化趨勢如圖8 所示。

當?shù)毒咧睆胶愣〞r，刀具各階的固有頻率會隨著厚度的增加而增大，這表明刀具厚度增大會提高圓盤刀具的剛度。通過對仿真計算的結果分析得到，圓盤刀的固有頻率與刀具厚度是線性正變化的，也就說明，微小的刀具厚度的改變也可以引起刀具固有頻率的顯著變化。因為圓盤刀的固有頻率受刀具厚度的影響顯著，所以可以通過略微的改變刀具的厚度來改變刀具的臨界轉速，進而來增加整個刀具系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性。

3.3 圓盤刀的速度

圓盤刀在旋轉的過程中會，隨著不同的轉速會產(chǎn)生不同的離心力，影響著刀具的內應力，改變刀具的動頻率。動頻率的變化趨勢如圖9 所示。

圖6 圓盤刀的前十階固有振型

圖7 不同外徑的固有頻率變化（B=5 mm）

圖8 不同刀具厚度的圓盤刀固有頻率變化（D=300 mm）

圖9 不同速度的刀具的固有頻率變化

在圓盤刀的回轉過程當中會引起動力鋼化現(xiàn)象，由于動力鋼化作用只與離心力相關，而離心力與離心加速度有關，而離心加速度的大小只取決于旋轉的角速度[7]。通過以上的趨勢可以看出，圓盤刀在工作狀態(tài)下，其固有頻率隨著轉速的增加而增大，但是增大的幅度很小。也就是說，圓盤刀的固有頻率對動力鋼化的敏感度很小。

4 結論

采用ABAQUS 有限元軟件，仿真分析了硬質合金圓盤刀的固有多階頻率和振型，分析了不同直徑、不同厚度和不同轉速各因素對圓盤刀動態(tài)特性的影響規(guī)律，得出如下結論：①振幅發(fā)生最大處都是在圓盤剪刃口邊緣，并且振幅在圓周上呈對稱分布；②圓盤刀的固有頻率即剛度，將隨著直徑的增加而快速降低；固有頻率隨著刀具厚度的增加而增加；而提高刀具的轉速可以增強刀具的固有頻率，但是作用很小。

綜上分析，此試驗將為提高和改善圓盤刀的動態(tài)特性提供理論依據(jù)，也將對精密板材分切提供現(xiàn)實指導意義。