一類具退化強制的橢圓方程熵解的存在性

代麗麗

摘要：通過運用截斷方法研究了一類帶有變指數(shù)的橢圓方程.先利用變指數(shù)情形下的Marcinkiewicz估計，在得到逼近解序列的截斷函數(shù)先驗估計的基礎(chǔ)上，選取適當?shù)臋z驗函數(shù)對逼近解序列做出估計，以此得出這類橢圓方程在加權(quán)Sobolev空間中熵解的存在性.

關(guān)鍵詞：退化橢圓方程; 加權(quán)Sobolev空間; 變指數(shù); 截斷函數(shù)

中圖分類號：0175.2

文獻標志碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2019.04.006

0 引言

近幾十年來，因為橢圓方程在幾何學、電磁學、彈性力學、流體力學中都有著重要應用，所以該選題一直都是學者們關(guān)注的重點內(nèi)容.隨著研究的不斷深入，帶有變指數(shù)的偏微分模型走進了學者們的視野，它主要來源于電流變流體[1]，可以描述非Newton流體的熱對流效應[2]以及熱動力學中的一些演化現(xiàn)象[3]，非齊次媒質(zhì)的熱與物質(zhì)交換[4]等，還可應用于力學[5]，圖像學[6]等多方面.與常指數(shù)偏微分模型相比它具有更多的優(yōu)勢，能夠更為實際和精準地描述擴散過程.

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