代麗麗

摘要：通過運用截斷方法研究了一類帶有變指數(shù)的橢圓方程.先利用變指數(shù)情形下的Marcinkiewicz估計，在得到逼近解序列的截斷函數(shù)先驗估計的基礎(chǔ)上，選取適當?shù)臋z驗函數(shù)對逼近解序列做出估計，以此得出這類橢圓方程在加權(quán)Sobolev空間中熵解的存在性.

關(guān)鍵詞：退化橢圓方程; 加權(quán)Sobolev空間; 變指數(shù); 截斷函數(shù)

中圖分類號：0175.2

文獻標志碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2019.04.006

0 引言

近幾十年來，因為橢圓方程在幾何學、電磁學、彈性力學、流體力學中都有著重要應用，所以該選題一直都是學者們關(guān)注的重點內(nèi)容.隨著研究的不斷深入，帶有變指數(shù)的偏微分模型走進了學者們的視野，它主要來源于電流變流體[1]，可以描述非Newton流體的熱對流效應[2]以及熱動力學中的一些演化現(xiàn)象[3]，非齊次媒質(zhì)的熱與物質(zhì)交換[4]等，還可應用于力學[5]，圖像學[6]等多方面.與常指數(shù)偏微分模型相比它具有更多的優(yōu)勢，能夠更為實際和精準地描述擴散過程.

[參考文獻]

[1]RUZICKA M. Electrorheological fluids： Modeling and Mathematical Theory [M]. Berlin： Springer-Verlag， 2000.

[2]ANTONTSEV S N， DfAZ J I， DE OLIVEIRA H B. Thermal effects without phase changing [J]. Progress inNonlinear Differential Equations and Their Application， 2015， 61： 1-14.

[3]ELEUTERI M， HABERMANN J. Calderon-Zygmund type estimates for a class of obstacle problems with p（x）growth[J]. J Math Anal Appl， 2010， 372： 140-161.

[4]RODRIGUES J F， SANCHON M. URBANO J M. The obstacle problem for nonlinear elliptic equations withvariable growth and L1-data[J]. Monatsh Math， 2008， 154： 303-322.

[5]BLANCHARD D， GUIBE 0. Existence of a solution for a nonlinear system in thermoviscoelasticity[Jl. AdvDifferential Equations， 2000， 5： 1221-1252.

[6]HARJULEHTO P， HASTO P， LATVALA V， et al. Critical variable exponent functionals in image restoration[J].Appl Math Lett， 2013. 26： 56-60.

[7]GOL'DSHTEIN V. UKHLOV A. Weighted Sobolev spaces and embedding theorems[J]. Trans Amer Math Soc，2009. 361： 3829-3850.

[8]BLANCHARD D， MURAT F， REDWANE H. Existence and uniqueness of a renormalized solution for a fairlygeneral class of nonlinear parabolic problems [J]. J Differential Equations， 2001， 177（2）： 331-374.

[9]DAI L L， GAO W J， LI Z Q. Existence of solutions for degenerate elliptic problems in weighted Sobolev space[J].Journal of Function Spaces， 2015， 2015： 1-9.

[10]ZHANG C， ZHOU S. Entropy and renormalized solutions for the p（x）-Laplacian equation with measure data[Jl.Bull Aust Math Soc， 2010. 82： 459-479.

[11] 代麗麗，曹春玲. 一類具權(quán)函數(shù)的退化橢圓方程的性質(zhì)[J].吉林大學學報（理學版）， 2018， 56： 589-593.

[12]LIONS J L. Quelques methodes de resolution des problemes aux limites non lineaires[M]. Paris： Dunod， 1969.