模糊聚類定權(quán)法對SLR定軌精度的影響

邵 璠,王小亞,何 冰，張 晶

1. 中國科學(xué)院上海天文臺(tái), 上海 200030； 2. 中國科學(xué)院大學(xué), 北京 100049； 3. 上海市空間導(dǎo)航與定位技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200030； 4. 宇航動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710043

SLR(satellite laser ranging，SLR)數(shù)據(jù)處理開始于20世紀(jì)60年代末，發(fā)展于80年代，當(dāng)時(shí)的測距精度在20～30 cm，定軌模型誤差較大，定軌精度在米級甚至幾十米[1]。到20世紀(jì)90年代，隨著海洋測高衛(wèi)星對定軌精度的高要求和多種測量技術(shù)綜合測量及各種系統(tǒng)差和模型誤差的模制，定軌精度可達(dá)厘米級[2-3]。近10多年來，SLR的幾項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)取得了進(jìn)步：超短激光脈沖技術(shù)和皮秒計(jì)時(shí)器的應(yīng)用提高了測距精度，白天測距增加了觀測數(shù)據(jù)量，高重復(fù)頻率(千赫茲)測距的實(shí)現(xiàn)更使得觀測數(shù)據(jù)量和精度都有了較大提高。目前，有些SLR測站單次測量精度可達(dá)或接近毫米級，定軌精度達(dá)亞厘米級[4]。隨著計(jì)算機(jī)的大力發(fā)展、力學(xué)模型和觀測模型認(rèn)識(shí)的提高及SLR數(shù)據(jù)處理技巧的提高，其定軌精度還會(huì)有所提高，成為建立和監(jiān)測毫米級地球參考架、EOP、地殼運(yùn)動(dòng)、低階重力場、衛(wèi)星軌道確定和微波軌道精度評估及系統(tǒng)差標(biāo)定、雷達(dá)標(biāo)校等不可缺少的技術(shù)手段[5-9]。

國際激光測距服務(wù)(International Laser Ranging Service,ILRS)成立于1998年，目的是在全球范圍內(nèi)定期就所采用的數(shù)據(jù)處理模型、方法和產(chǎn)品的內(nèi)容、格式及提供的更新頻率等進(jìn)行討論，形成SLR數(shù)據(jù)處理規(guī)范和觀測規(guī)范，系統(tǒng)性、高質(zhì)量、及時(shí)地為SLR各類用戶提供有關(guān)產(chǎn)品，如測站坐標(biāo)、EOP、衛(wèi)星軌道等。ILRS各分析中心基本都于2007年前實(shí)現(xiàn)了SLR數(shù)據(jù)處理自動(dòng)化，隨著IERS處理規(guī)范和ILRS有關(guān)處理模型等的更新，會(huì)進(jìn)行SLR數(shù)據(jù)重新處理，提供新的SINEX格式SLR周解等產(chǎn)品[10-12]。但在SLR數(shù)據(jù)處理中，對測站觀測的加權(quán)通常是很主觀的甚至是武斷的，通常是采用經(jīng)驗(yàn)的權(quán)重來進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，這影響了最優(yōu)化利用有效數(shù)據(jù)[13]。為此，需要找到一個(gè)客觀的方式來確定測站數(shù)據(jù)的權(quán)重和剔除標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)[14]提出了一種將模糊邏輯(fuzz-logic)技術(shù)應(yīng)用于SLR數(shù)據(jù)處理。fuzz-logic技術(shù)在大地測量和GIS已被證明很有潛力[15]，它原來是基于文獻(xiàn)[16]的思想由文獻(xiàn)[17—18]的工作發(fā)展起來的，文獻(xiàn)[19]構(gòu)造了FCM(fuzzy c-means)算法，以后又由文獻(xiàn)[20]進(jìn)行了推廣。大多數(shù)分析模糊集技術(shù)的方法都是由文獻(xiàn)[20]的FCM方法推導(dǎo)出來的，但是這個(gè)方法又不是基于一個(gè)完全可靠的標(biāo)準(zhǔn)來的，有可能沒有提供一個(gè)希望的解。因此，文獻(xiàn)[21]分析了這種可能，重構(gòu)了FCM算法。文獻(xiàn)[14]就利用改進(jìn)的FCM算法根據(jù)當(dāng)時(shí)ILRS對測站評價(jià)的準(zhǔn)則加權(quán)SLR觀測來進(jìn)行最優(yōu)SLR數(shù)據(jù)處理。這個(gè)準(zhǔn)則包括數(shù)據(jù)數(shù)量、數(shù)據(jù)質(zhì)量和運(yùn)行的協(xié)議遵守情況3個(gè)因素，是1996年P(guān)earlman先生在上海ILRS數(shù)據(jù)分析工作組會(huì)議上提出的高質(zhì)量的SLR測站標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)這個(gè)ILRS測站評價(jià)準(zhǔn)則產(chǎn)生聚類過程就可以對測站進(jìn)行分類，給出每個(gè)測站的權(quán)重。這個(gè)過程也推出了相對客觀的數(shù)據(jù)剔除標(biāo)準(zhǔn)從而使得定軌精度有5%～20%的提高。我國目前SLR數(shù)據(jù)處理的權(quán)重和剔除標(biāo)準(zhǔn)還是人為給定的[14]，通過處理發(fā)現(xiàn)結(jié)果差，再進(jìn)行人工干預(yù)調(diào)整。該方法不利于SLR數(shù)據(jù)處理的自動(dòng)化和結(jié)果的及時(shí)發(fā)送。為此本文在中國科學(xué)院上海天文臺(tái)的SHORDE-II SLR數(shù)據(jù)處理軟件包的基礎(chǔ)上，引入文獻(xiàn)[22]的改進(jìn)模糊聚類方法，采用全球SLR測站性能報(bào)告給出的有關(guān)參數(shù)，評定這些參數(shù)組合對SLR測站分類定權(quán)，包括測站標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)總數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)RMS值和標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)合格率等，確定改進(jìn)的模糊聚類中考慮變量的多少和有關(guān)組合，建立最優(yōu)的測站觀測數(shù)據(jù)權(quán)重和剔除標(biāo)準(zhǔn)算法和軟件，進(jìn)行分類定權(quán)，并測試了該權(quán)重確定方法對SLR定軌精度的影響。

1 改進(jìn)的模糊聚類算法定權(quán)的原理和方法

模糊聚類算法是用模糊理論對重要數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和建模的方法。它可以建立樣本類屬的不確定性描述，能比較客觀地反映現(xiàn)實(shí)世界，已經(jīng)有效地應(yīng)用在大規(guī)模數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、矢量量化、圖像分割、模式識(shí)別等領(lǐng)域，具有重要的理論與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。隨著應(yīng)用的深入發(fā)展，模糊聚類算法的研究不斷豐富。模糊聚類算法繁多，其中模糊c-均值聚類算法(fuzzy c-means algorithm，F(xiàn)CMA或FCM)應(yīng)用最廣泛且較成功[23-24]，它通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)得到每個(gè)樣本點(diǎn)對所有類中心的隸屬度，從而決定樣本點(diǎn)的類屬以達(dá)到自動(dòng)對樣本數(shù)據(jù)分類的目的。

本文所采用的改進(jìn)FCM模糊聚類算法是按照下面的步驟來確定SLR測站權(quán)重和剔除標(biāo)準(zhǔn)：

(1) 按照各個(gè)測站的多種屬性樣本X(涉及測站的數(shù)據(jù)數(shù)量、數(shù)據(jù)質(zhì)量和測站運(yùn)行情況等性質(zhì)的參數(shù))，對測站進(jìn)行模糊分類，事先給定類別數(shù)c和一個(gè)收斂標(biāo)準(zhǔn)ε，按照式(1)中的各種條件，初始化各個(gè)測站的隸屬度u(與測站權(quán)重有關(guān))。

(1)

(2)

(3)

(4)

令

(5)

(4) 進(jìn)行迭代，令t=t+1,重新計(jì)算各個(gè)測站的隸屬度uxk和聚類中心vk

(6)

(7)

(8)

(9)

(5) 判斷是否停止迭代，如果停止迭代，輸出權(quán)重結(jié)果。

2 測站權(quán)重影響主要因素分析

在文獻(xiàn)[21—22]改進(jìn)的FCM模糊聚類算法確定SLR測站權(quán)重中，本文采用了基于當(dāng)時(shí)SLR測站評價(jià)準(zhǔn)則，即數(shù)據(jù)數(shù)量、質(zhì)量和運(yùn)行的協(xié)議遵守情況進(jìn)行了權(quán)重確定。而目前對測站性能的評估有多個(gè)參數(shù)，如ILRS提供的全球SLR測站性能報(bào)告中就列出了測站觀測7個(gè)特性參數(shù)，包括LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)總數(shù)、LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)RMS值、LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)合格率、LAGEOS觀測圈數(shù)、測站長期偏差穩(wěn)定性、測站短期偏差穩(wěn)定性和LAGEOS單次測距RMS值。是否這些參數(shù)都對SLR觀測權(quán)重產(chǎn)生影響？為此，本文利用下列5種不同特性參數(shù)組合來測試影響測站觀測權(quán)重的主要因素。表1中給出了ILRS提供的全球SLR測站性能月報(bào)(以2015年6月為例)，并以這7項(xiàng)全球SLR測站特性指標(biāo)進(jìn)行不同組合，給出了本文所采取的5種組合方案：

方案1：考慮LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)總數(shù)、LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)RMS值和LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)合格率3個(gè)因素來定權(quán)。

方案2：考慮LAGEOS觀測圈數(shù)、LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)RMS值和LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)合格率3個(gè)因素來定權(quán)。

方案3：考慮LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)總數(shù)、LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)RMS值、LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)合格率和測站長期偏差穩(wěn)定性4個(gè)因素來定權(quán)。

方案4：考慮LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)總數(shù)、LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)RMS值、LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)合格率和測站短期偏差穩(wěn)定性來定權(quán)。

方案5：考慮LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)總數(shù)、LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)RMS值、LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)合格率、測站長期偏差穩(wěn)定性、測站短期偏差穩(wěn)定性和LAGEOS單次測距RMS值6個(gè)因素來定權(quán)。

表1 ILRS提供的全球SLR測站性能月報(bào)[25](2015年6月)

根據(jù)ILRS提供的2015年6月的測站性能月報(bào)，按照上述5種組合方案分別對測站進(jìn)行分類定權(quán)。分類過程中將涉及的各個(gè)質(zhì)量控制因素都分為好、中、壞3類，然后綜合得到各測站對應(yīng)每一類別的隸屬度。以方案1為例，圖1給出了各測站所屬類別的隸屬度分布情況。將好、中、壞3類分別賦予0.01 m、0.5 m和1.0 m的標(biāo)準(zhǔn)差，將隸屬度與對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差相乘并求和，最終得到各個(gè)測站所對應(yīng)的綜合標(biāo)準(zhǔn)差，以此來作為SLR測站觀測的權(quán)重。

3 改進(jìn)的模糊聚類方法定權(quán)結(jié)果與定軌精度分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)的FCM模糊聚類算法對SLR測站重新定權(quán)的效果，利用LAGEOS1衛(wèi)星2014年1月至2016年12月的全球SLR觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行短弧精密定軌，表2給出了LAGEOS 1衛(wèi)星定軌所采用的測量模型和力學(xué)模型。然后分別采用原始的測站經(jīng)驗(yàn)定權(quán)方法和改進(jìn)的FCM定權(quán)方法進(jìn)行精密定軌，圖2給出了原始的定軌精度和采用方案1—5的定軌精度比較。從圖中可以看出，方案1給出的測站定權(quán)方法，即考慮了LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)總數(shù)、LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)RMS值和LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)合格率這3種測站質(zhì)量因素得到了最好的定軌結(jié)果，定軌殘差RMS平均為0.012 8 m，比老的定權(quán)方法定軌殘差RMS平均提高了1.6 mm，且有75.76%的弧段得到了提高；方案2在方案1的基礎(chǔ)上將LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)總數(shù)更改為LAGEOS觀測圈數(shù)，定軌精度提高不明顯，說明LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)總數(shù)比觀測圈數(shù)更能反映觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量特性，對定軌影響更顯著；方案3、4、5在方案1的基礎(chǔ)上分別增加了測站長期偏差穩(wěn)定性、測站短期偏差穩(wěn)定性和LAGEOS單次測距RMS值，定軌精度沒有明顯的提高，分析原因可能是各項(xiàng)測站性能指標(biāo)之間存在著一定相關(guān)性，如測站長期穩(wěn)定性、短期穩(wěn)定性和LAGEOS單次測距精度都與方案1所考慮的3個(gè)因素有關(guān)，當(dāng)增加這些測站性能指標(biāo)時(shí)，并不能進(jìn)一步增強(qiáng)這些因素所帶來的定權(quán)優(yōu)勢。因此認(rèn)為考慮方案1的LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)總數(shù)、LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)RMS值和LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)合格率3個(gè)因素已可以刻畫測站觀測的優(yōu)劣。

圖1 方案1確定的SLR各測站所屬類別隸屬度分布情況Fig.1 The probability of belonging to each cluster of each SLR station with solution 1

表2 衛(wèi)星精密定軌方案模型和參數(shù)

以上的結(jié)果是基于2015年6月的全球SLR測站性能月報(bào)得到的權(quán)值進(jìn)行2014至2016年的數(shù)據(jù)處理得到的定軌精度。由于月報(bào)只給出了測站2015年6月的性能統(tǒng)計(jì)結(jié)果，用它所確定出來的測站權(quán)值并不適用于處理長時(shí)間段的數(shù)據(jù)，特別是時(shí)間與其相差較遠(yuǎn)的觀測弧段。如果能夠根據(jù)實(shí)時(shí)發(fā)布的測站性能指標(biāo)實(shí)時(shí)生成測站權(quán)值，將會(huì)進(jìn)一步提高定軌精度。為此，根據(jù)ILRS發(fā)布的全球SLR測站性能季報(bào)，考慮LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)總數(shù)、LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)RMS值、LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)合格率3項(xiàng)指標(biāo)，每季度都重新生成一次測站權(quán)值，然后進(jìn)行精密定軌。圖3給出了LAGEOS 1衛(wèi)星采用原始測站定權(quán)方案和模糊聚類算法定權(quán)方案定軌精度的比較。從圖中可以看出，該方案在方案1的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高了定軌精度，觀測殘差均方差平均提高了3.7 mm，且有91.46%的弧段精度得到了提高，并且對于參與計(jì)算的各個(gè)測站的殘差RMS都有所下降。表3給出了部分參與計(jì)算的核心站采用改進(jìn)的FCM模糊聚類算法對測站定權(quán)和原測站定權(quán)方法的觀測殘差比較的統(tǒng)計(jì)信息?？梢钥闯龃蟛糠譁y站的殘差RMS有所降低，且參與定軌的標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)也增加了，提高了觀測資料的利用率。

表3 SLR核心站觀測殘差和參與計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)

Tab.3 Statistics of the observational residual of SLR core site and the normal points involved in calculation

測站編號(hào)原測站定權(quán)改進(jìn)的FCM測站定權(quán)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)個(gè)數(shù)觀測殘差RMS值/m標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)個(gè)數(shù)觀測殘差RMS值/m708014970.018915000.01767090348350.0176349190.01727105149730.0235151160.01587110102580.020497390.0140750190660.019588620.01787810149990.0108150160.00907825134910.0169139830.0128783964660.012564170.01077840129910.0102130670.00987941139700.0154142100.0095883442270.020842890.0201

圖2 LAGEOS 1衛(wèi)星采用方案1—5后對測站重新定權(quán)后的定軌精度比較Fig.2 Comparison of the precision of orbit determination for LAGEOS 1 after reweighting station observations with solution 1—5

圖3 LAGEOS 1衛(wèi)星原始測站定權(quán)方案與改進(jìn)的FCM算法定權(quán)方案定軌精度比較Fig.3 Comparison of orbit determination for LAGEOS 1 with traditional weighting scheme and modified FCM clustering algorithm quarterly

4 結(jié) 論

通過對3年的全球LAGEOS 1衛(wèi)星SLR觀測數(shù)據(jù)分析，研究了改進(jìn)的FCM模糊聚類算法對SLR測站重新定權(quán)后對精密定軌精度的影響。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的測站定權(quán)方法相比較，改進(jìn)的FCM模糊聚類算法對測站定權(quán)可以系統(tǒng)性地提高定軌精度和數(shù)據(jù)利用率。特別是所考慮的LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)總數(shù)、LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)RMS值、LAGEOS標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)合格率3項(xiàng)測站性能指標(biāo)隨觀測時(shí)間更新時(shí)，以ILRS全球SLR測站性能季報(bào)為例，有91.46%的弧段定軌精度得到提高，平均提高精度20%多，幅度達(dá)3.7 mm，且觀測數(shù)據(jù)的利用率也得到了明顯提升。