基于組合賦權(quán)的遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)巖爆預(yù)測研究

閆鵬洋，王利寧，郭培文，劉 濤

（1、中建交通建設(shè)集團有限公司 北京 100142；2、同濟大學土木工程學院 上海 200092）

0 前言

在深部地下工程及巖石工程的高地應(yīng)力富集地區(qū)，硬脆性巖體的開挖卸荷經(jīng)常導致儲存的彈性應(yīng)變能急驟釋放，發(fā)生巖爆等動力失穩(wěn)現(xiàn)象，表現(xiàn)為巖體的片幫、爆裂、剝落、彈射甚至拋擲等，已經(jīng)成為“六大工程災(zāi)害”之一［1］。眾多工程資料記錄顯示，在采礦、水電、公路交通及核電等領(lǐng)域的隧道工程建設(shè)過程中，經(jīng)常發(fā)生巖爆，對工程的人員及設(shè)備安全施工產(chǎn)生了極大的威脅［2-5］。

因此，對巖爆的發(fā)生進行提前準確、合理的預(yù)判，就顯得尤為重要。而國內(nèi)學者將人工智能、專家系統(tǒng)和巖石力學等學科進行交叉融合，形成了智能巖石力學，為巖爆的科學預(yù)測提供了新方法。徐飛等人［6］利用粒子群算法對投影指標函數(shù)及邏輯曲線函數(shù)參數(shù)進行優(yōu)化，獲得了投影值與經(jīng)驗等級之間的非線性函數(shù)關(guān)系，建立了巖爆預(yù)測的粒子群優(yōu)化投影尋蹤模型。胡敏等人［7］使用遺傳算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閥值進行優(yōu)化，提升了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的搜尋能力，建立了新的巖爆測測模型。張樂文等人［8］利用粗糙集理論確定了巖爆影響因素的最優(yōu)屬性集，并基于遺傳算法（GA）優(yōu)化徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，建立了基于粗糙集理論的GA-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)巖爆預(yù)測模型。賈義鵬等人［9］用粒子群算法（PSO）對廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（GRNN）參數(shù)進行優(yōu)化，建立了PSO-GRNN 模型，實例的驗證了該預(yù)測模型的可行性。陳鵬宇等人［10］使用反分析法確定指標權(quán)重，并對巖爆指標進行標準化處理，確定標準化的正態(tài)隸屬度函數(shù)，建立基于權(quán)重反分析的標準化模糊綜合評價模型。邱道宏、李寧、汪華斌等人［11-13］利用子遺傳算法(QGA)、粗糙集理論（RS）、粒子群優(yōu)化算法（PSO）對支持向量機的參數(shù)進行優(yōu)化，并建立了相應(yīng)的巖爆預(yù)測模型，結(jié)果表明，優(yōu)化后的支持向量機在巖爆類別識別中具有較高的識別能力和預(yù)測精度。郝杰等人［14］分別運用粗糙度理論確定巖爆評價指標權(quán)重，應(yīng)用云模型得到樣本綜合確定度，通過上述方法建立了粗糙集理論的云模型和多維云模型評判方法，工程實例驗證了巖爆傾向性預(yù)測是有效的。

綜上所述，眾多學者對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)巖爆預(yù)測進行了深入研究，成果豐碩。但是多數(shù)研究采用主觀或客觀賦權(quán)方法確定巖爆評判指標權(quán)重，存在指標權(quán)重的合理性問題，因此深入研究巖爆預(yù)測模型的同時，也應(yīng)注重指標權(quán)重的合理性問題，提升預(yù)測模型的準確度和精度。本文在整合層次分析法和熵權(quán)法的基礎(chǔ)上，利用組合賦權(quán)準則，獲取巖爆評判指標的綜合權(quán)重，使用遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提升BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的搜索能力，建立基于組合賦權(quán)法的遺傳算法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的巖爆預(yù)測模型，實例證明該模型對巖爆預(yù)測具有較高的精確度及準確度。

1 模型設(shè)計

1.1 組合賦權(quán)方法

主觀賦權(quán)法是決策者依賴自身知識經(jīng)驗進行主觀判斷，客觀賦權(quán)法根據(jù)指標間的聯(lián)系程度、信息量大小以及對指標影響程度來確定自身權(quán)重，所得權(quán)重客觀性強，而組合賦權(quán)法融合了主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法，既考慮了評估指標的主觀性，又顧及指標間的客觀聯(lián)系，使得指標權(quán)重結(jié)果更具科學性、說服力。本文指標權(quán)重的確定采用組合賦權(quán)法，主觀賦權(quán)法采用層次分析法，客觀賦權(quán)法采用熵權(quán)法。

1.1.1 模糊層次分析法。

層次分析法（The Analytic H ierarchy Process，AHP）將定性與定量相結(jié)合，決策過程具有層次化和數(shù)學化的特點，適用于存在不確定性因素的決策，極大提高了賦權(quán)結(jié)果的有效性和可靠性。

⑴建立層次結(jié)構(gòu)模型：將影響決策的因素按照屬性自上而下劃分為若干層，依次定義為目標層、準則層、子準則層、……、指標層，相同層因素從屬于上一層因素，同時又支配下一層因素。

⑵構(gòu)造判斷矩陣：從層次結(jié)構(gòu)的第二層準則層開始，對同一層各因素進行兩兩相對重要程度對比，構(gòu)造判斷矩陣，計算出判斷矩陣的最大特征值及相應(yīng)特征向量。

⑶一致性檢測：對求得的特征值和特征向量進行一致性檢驗，若通過檢驗，則特征向量為指標權(quán)值；若未通過，對判斷矩陣適當修正，再次檢驗。一致性檢驗公式見式⑴。

式中：CR是判斷矩陣隨機一致性比率；RI是平均隨機一致性指標值，矩陣階數(shù)為1～9的RI分別0.00，0.00，0.58，0.9，1.12，1.24，1.32，1.41，1.45；CI為判斷矩陣一致性指標，由式⑵可得。

式中：λmax為最大特征值；m為判斷矩陣階數(shù)；當CR＜0.10時，認為判斷矩陣符合一致性要求，否則認為不符合。

1.1.2 熵權(quán)法

熵權(quán)法依據(jù)具體數(shù)值的小來反映指標信息熵值的效用價值，是客觀評價權(quán)重的方法，指標信息熵值越小，指標信息量將越小，綜合評價中起作用越小，導致指標權(quán)重值減小。因此，可用信息熵計算指標權(quán)重，為多指標綜合評價提供依據(jù)。

熵權(quán)法主要計算步驟如下：

① 消除原始指標間的量綱影響，對原始數(shù)據(jù)矩陣進行歸一化；

② 根據(jù)下式計算各指標的信息熵：

③ 根據(jù)式⑷計算各指標熵權(quán)為

1.1.3 組合賦權(quán)計算公式

綜合考慮層次分析法和熵權(quán)法的主客觀權(quán)重，應(yīng)用信息論中調(diào)和平均數(shù)概念定義組合賦權(quán)公式，見式⑸：

式中：wj1為層次分析法計算所得的指標主觀權(quán)重；wj2為熵權(quán)法計算所得的指標客觀權(quán)重；wj'為綜合權(quán)重，最終將所得的綜合權(quán)重歸一化為（0，1）。

1.2 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型設(shè)計

遺傳算法具有優(yōu)秀的全局尋優(yōu)能力及良好的內(nèi)在隱并行性，能快速獲取優(yōu)化的搜索空間及方向，能夠很好地彌補BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、易陷入局部極值、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難確定等缺陷，兩者相結(jié)合，能增強BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性及全局搜索能力。遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的步驟為：①利用組合賦權(quán)方法得到的權(quán)重值將樣本數(shù)據(jù)標準化，并輸入模型，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)；②將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閥值按照輸入層-隱含層權(quán)值、隱含層-輸出層權(quán)值、輸入層-隱含層閥值、隱含層-輸出層閥值的順序進行連接，并采用二進制將初始種群進行編碼；③將均方誤差函數(shù)作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，計算染色體編碼的適應(yīng)度，判斷結(jié)果是否符合設(shè)置標準或循環(huán)計算次數(shù)，結(jié)果符合時，則進行步驟⑤；④根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)選擇適宜個體，按照交叉和變異概率產(chǎn)生新的個體，返回步驟③；⑤保存篩選的最佳個體，若循環(huán)計算次數(shù)小于網(wǎng)絡(luò)個數(shù)（隱含層節(jié)點不同則對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)將不同），則改變網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點個數(shù)，返回至步驟②，否則比較最佳的個體，選出最優(yōu)個體；⑥將最優(yōu)個體按一定順序拆分，作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閥值；⑦BP網(wǎng)絡(luò)進行前向傳播，計算網(wǎng)絡(luò)全局誤差，判斷是否符合要求，若符合設(shè)定要求，則結(jié)束網(wǎng)絡(luò)的學習；⑧如果小于循環(huán)次數(shù)則進行BP 網(wǎng)絡(luò)的反向傳播，修改權(quán)值后，返回至步驟⑥，否則終止網(wǎng)絡(luò)運行。

2 巖爆評判指標的選取和權(quán)重確定

2.1 巖爆評判指標的選取

根據(jù)巖爆災(zāi)害發(fā)生機制，巖爆的原因可以歸納為2 方面：⑴外因，巖爆通常發(fā)生在高地應(yīng)力巖體中，巖體的開挖改變了硐室周圍巖體的空間應(yīng)力分布，產(chǎn)生應(yīng)力重分布和應(yīng)力集中；⑵內(nèi)因，在高地應(yīng)力作用下，結(jié)構(gòu)致密度、堅硬度較高的巖體在變形破壞過程中儲存一定的彈性變形能，達到巖體破壞所需的消耗后，以巖爆形式釋放能量，多余的能量轉(zhuǎn)化為巖塊彈射的動能。綜合巖爆產(chǎn)生的內(nèi)外因，選取控制巖爆發(fā)生的核心因素應(yīng)力系數(shù)σθ/σc，脆性系數(shù)σc/σt和圍巖沖擊傾向指數(shù)Wet作為巖爆發(fā)生烈度的評判指標。

2.2 基于組合賦權(quán)巖爆評判指標權(quán)重確定

查閱國內(nèi)外相關(guān)資料，收集18 組國內(nèi)外巖爆工程數(shù)據(jù)資料，如表1所示，數(shù)據(jù)包括巖爆等級及相應(yīng)的應(yīng)力系數(shù)、脆性系數(shù)、巖石彈性能量指數(shù)，巖爆的等級劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，分別表示為無巖爆、弱巖爆、中巖爆、強巖爆。

表1 巖爆工程實例數(shù)據(jù)Tab.1 Rockburst Engineering Example Data

針對巖爆指標相對重要度問題，綜合文獻［15，16］可知，巖爆評判指標應(yīng)力系數(shù)σθ/σc最重要，與脆性系數(shù)σc/σt的關(guān)系介于較強重要與強烈重要之間，與圍巖沖擊傾向指數(shù)Wet的關(guān)系介于強烈重要與極其重要之間，σc/σt與Wet的關(guān)系為稍微重要，評價指標的重要度標度值如表2所示，三個評價指標相應(yīng)的對比分析矩陣如表3所示。

表2 評價指標重要度的標度值Tab.2 Scale Value of Importance

表3 對比矩陣Tab.3 Comparison Matrix

根據(jù)表3中巖爆評價指標的對比矩陣，應(yīng)用MATLAB軟件，計算出上述對比矩陣的最大特征值為3.0735，特征向量為V=［0.9728 0.2124 0.0928］，將計算所得的最大特征值代入一致性檢驗公式，計算結(jié)果為CR=0.06336＜0.10，表明判斷矩陣的一致性在認可范圍內(nèi)。

將對比矩陣的特征向量進行歸一化處理得到評判矩陣的主觀權(quán)重wj1=（0.7612 0.1662 0.0726）。

應(yīng)用熵值理論，結(jié)合表2和表4數(shù)據(jù)，對應(yīng)力系數(shù)σθ/σc、脆性系數(shù)σc/σt和圍巖沖擊傾向指數(shù)Wet進行歸一化處理，結(jié)合式⑶計算指標信息熵，進一步由式熵權(quán)計算式計算評判指標客觀權(quán)重為wj2=（0.3238，0.3515，0.3247）。應(yīng)用組合賦權(quán)式⑸，計算各評判指標主客觀組合賦權(quán)權(quán)重wj0=（0.5689，0.2826，0.1485）。

表4 巖爆等級評判指標分級結(jié)果Tab.4 Discretization Intervals of Evaluation Index for Rockburst Intensities

3 實例分析

遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層為3層，中間隱含層為7層，巖爆等級分為Ⅰ（無巖爆）、Ⅱ（弱巖爆）、Ⅲ（中巖爆）、Ⅳ（強巖爆），所以輸出層為4個神經(jīng)單元，使用二值型數(shù)據(jù)（0，0，0，1）、（0，0，1，0）、（0，1，0，0）、（1，0，0，0）分別表示巖爆等級Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。

為減小巖爆評價指標的數(shù)據(jù)量綱對評價結(jié)果的影響，使用上述計算得到的主客觀組合賦權(quán)權(quán)重將表1中的數(shù)據(jù)進行加權(quán)，并做歸一化處理。選取14組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，剩下4組作為測試樣本。根據(jù)樣本情況取初始種群數(shù)為45，遺傳的交叉概率取0.65，變異的概率pm為0.05，終止進化代數(shù)termgen設(shè)置為200，初始權(quán)值取值范圍（-0.5，0.5），神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學習速率為0.1，誤差要求為0.01。

使用MATLAB編寫遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型程序，將訓練樣本和測試樣本輸入程序進行訓練，將訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)保存，訓練后的網(wǎng)絡(luò)收斂誤差平方和與迭代步數(shù)的收斂曲線如圖1所示。

圖1 誤差與迭代次數(shù)的收斂曲線Fig.1 The Convergence Curve of Error and Iteration Number

網(wǎng)絡(luò)訓練后即具有了一定的識別能力，為了檢驗預(yù)測模型的有效性，選取巖爆評價指標相同的文獻［6-7，12］，采用文獻中的實例作為檢驗樣本。表5為文獻中巖爆預(yù)測實例的相關(guān)數(shù)據(jù)和預(yù)測結(jié)果，通過與文獻巖爆預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果、巖爆實際等級進行對比，可以明顯看出，本文組合賦權(quán)-遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果與文獻模型預(yù)測結(jié)果較為吻合，說明本文預(yù)測模型具有較好的可行性與適用性。

4 結(jié)論

⑴選取σθ/σc、σc/σt、Wet作為巖爆評價指標，通過整合層次分析法和熵權(quán)法對巖爆評判指標進行組合賦權(quán)，考慮了評估指標的主觀性，又顧及指標間的客觀聯(lián)系，使指標權(quán)重的計算更合理。

⑵建立了基于組合賦權(quán)的遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)巖爆預(yù)測模型，利用遺傳算優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)搜索路徑，增加了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的搜索能力和收斂速度，提高了巖爆災(zāi)害預(yù)測模型的預(yù)測準確率和精度。利用國內(nèi)地下巖石工程巖爆實例數(shù)據(jù)對建立的模型進行驗證，與其他巖爆預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果、巖爆實際等級進行對比，結(jié)果表明，該模型具有較高的預(yù)測準確度，驗證了該模型的可行性及有效性。

表5 不同預(yù)測模型的巖爆預(yù)測結(jié)果比較Tab.5 Comparison of Rockburst Prediction Results with Different Prediction Models