沖擊回波法檢測(cè)橋梁孔道注漿密實(shí)度的ANSYS/LS-DYNA數(shù)值分析

譚偉源，顏 波，盧 輝

（1、廣東省建筑科學(xué)研究院集團(tuán)股份有限公司 廣州 510500；2、廣東建科交通工程質(zhì)量檢測(cè)中心有限公司 廣州 510500；3、廣州市高速公路有限公司 廣州 510288）

0 前言

國(guó)內(nèi)外大量的橋梁工程實(shí)例表明，梁板預(yù)應(yīng)力孔道注漿密實(shí)度尤為重要，國(guó)內(nèi)外大量的學(xué)者一直致力于孔道注漿密實(shí)度的檢測(cè)方法研究［1-3］，其中包括了探地雷達(dá)法、超聲波法、沖擊回波法。

沖擊回波法是以彈性波原理為基礎(chǔ)，通過(guò)彈性波傳播時(shí)遇到不同材料的分界面、內(nèi)部缺陷處，產(chǎn)生反射的原理提出的［4］，沖擊回波法克服了超聲波透射法需要在2 個(gè)工作面上布置傳感器的缺點(diǎn)，避免了探地雷達(dá)法無(wú)法適用于金屬波紋管的缺點(diǎn)，而且檢測(cè)過(guò)程方便快捷［4］，在無(wú)損檢測(cè)中，具有一定的優(yōu)勢(shì)和前景。

前人的研究也表明，沖擊回波法可以定性判斷波紋管內(nèi)部的壓漿質(zhì)量，但是定量檢測(cè)的效果一般，也存在檢測(cè)可靠度較低、效率不高的缺點(diǎn)［4］，而有限元數(shù)值計(jì)算方法可以很好地實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題的定量計(jì)算［5］，為更好地解決沖擊回波的技術(shù)應(yīng)用問(wèn)題，本文采用有限元數(shù)值方法，詳細(xì)論述了建模的技術(shù)過(guò)程，計(jì)算頻率與模型頻率對(duì)比保證模擬的可靠性，通過(guò)改變預(yù)制梁板中半脫空的注漿孔道埋設(shè)深度，進(jìn)行不同工況的計(jì)算，以期為沖擊回波法定量難題提供解決思路。

1 有限元計(jì)算建模方法

LS-DYNA 是以顯示算法求解為主，國(guó)際上專(zhuān)業(yè)性兼具通用性的動(dòng)力分析有限元方法，適合于各類(lèi)非線性結(jié)構(gòu)沖擊動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究，廣泛應(yīng)用于工程的撞擊、動(dòng)力分析［5］。前人對(duì)此方法的應(yīng)用已有一定的研究，本文的ANSYS/LS-DYNA 概念為，ANSYS 建立模型，具體的求解由 LS-DYNA 求解器來(lái)完成［6］。

1.1 建模條件與假定

通過(guò)動(dòng)力有限單元程序ANSYS/LS-DYNA，分析不同預(yù)應(yīng)力管道壓漿質(zhì)量下的沖擊回波響應(yīng)，為了保證模型計(jì)算的可實(shí)現(xiàn)性，使用ANSYS 建立模型的過(guò)程中，需作以下假定和簡(jiǎn)化：

⑴每個(gè)單元的近似函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，單元間的邊界為連續(xù)的；

⑵動(dòng)力學(xué)基本計(jì)算方程中不考慮重力因素的影響；

⑶由于沖擊回波能量非常小，在沖擊荷載作用下，材料性質(zhì)可認(rèn)為是線彈性各項(xiàng)同性、處于彈性狀態(tài)，并服從胡克定律。

1.2 網(wǎng)格劃分及單元設(shè)置

確定合理的建模單元是模型的重要步驟，LSDYNA 程序提供的單元均是線性位移插值函數(shù)的低階單元，選擇最佳單元尺寸對(duì)分析計(jì)算的精度有直接影響。對(duì)于沖擊回波法無(wú)損檢測(cè)，梁板結(jié)構(gòu)在瞬態(tài)荷載作用下，其響應(yīng)表現(xiàn)為應(yīng)力波在結(jié)構(gòu)內(nèi)部傳播及波的傳播和反射引起的局部共振響應(yīng)，為了保證計(jì)算結(jié)果的收斂性和精確度，最小單元尺寸lmin應(yīng)滿足式⑴：

其中，λmin為最小波長(zhǎng)，本文研究施加的半正弦波，沖擊作用時(shí)長(zhǎng)為30 μs。在波速為3 916 m/s 的情況下，波長(zhǎng)計(jì)算值λmin=117.48 mm，根據(jù)式⑴計(jì)算該模型下單元尺寸取5 mm 時(shí)，可以兼顧模型要求和運(yùn)算效率，能得到滿意精度的計(jì)算結(jié)果。

本文模擬分析中對(duì)三維實(shí)體均采用通用SOLID164 單元，其基本模型特征為［7］：

⑴8 節(jié)點(diǎn)的三維實(shí)體單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)在x、y、z 方向具有平移、速度和加速度共9 個(gè)自由度；

⑵網(wǎng)格在缺省情況下采用單點(diǎn)積分（Const.Stress），混凝土單元的屬性使用全積分算法（Full Int），這樣處理可有效地避免出現(xiàn)沙漏問(wèn)題。

1.3 載荷施加及無(wú)反射邊界條件

沖擊回波法檢測(cè)中沖擊荷載和沖擊接觸時(shí)間的基本關(guān)系，可簡(jiǎn)化為半周期正弦函數(shù)曲線。實(shí)現(xiàn)沖擊動(dòng)力荷載加載的方式步驟為：首先定義加載部分組元；其次定義時(shí)間和沖擊荷載數(shù)組，繪制時(shí)間沖擊荷載關(guān)系曲線；最后將定義完成的沖擊接觸時(shí)間-沖擊荷載數(shù)組施加到定義好的節(jié)點(diǎn)組元上［8］。

對(duì)于較小尺寸的動(dòng)力數(shù)值模型，計(jì)算過(guò)程中應(yīng)力波在傳播至模型板的側(cè)面時(shí)將會(huì)發(fā)生反射，因此在模型的4 個(gè)側(cè)面施加無(wú)反射邊界條件，設(shè)置關(guān)閉膨脹波和剪切波吸收開(kāi)關(guān)，施加無(wú)反射邊界條件后的模型可以看作是無(wú)限延伸的板，該處理可以極大降低模型計(jì)算時(shí)間，同時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生過(guò)大影響。

設(shè)定加載的半正弦曲線沖擊荷載，峰值為100 N，持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為30 μs。實(shí)際工程運(yùn)用中由于設(shè)有預(yù)應(yīng)力孔道的混凝土板的正上方已鋪設(shè)好瀝青、地磚等物，通常在其側(cè)面進(jìn)行沖擊回波的檢測(cè)。據(jù)此，本文對(duì)模型所施加的載荷均位于其左側(cè)面上，并且在未作特殊說(shuō)明時(shí)，均默認(rèn)載荷施加在沖擊面的中心節(jié)點(diǎn)。

1.4 有限元模型設(shè)計(jì)

為了抓住建模計(jì)算的主要矛盾，避免模擬計(jì)算過(guò)于復(fù)雜，且能兼顧工程實(shí)際情況，為凸顯孔道中缺陷部分的發(fā)射作用，在建模時(shí)進(jìn)行了以下簡(jiǎn)化處理：

⑴波紋管等效為圓柱，暫不考慮波紋管管壁本身對(duì)應(yīng)力波的干擾影響；

⑵波紋管中密實(shí)部分的壓漿料設(shè)置與混凝土材料屬性設(shè)為一致；

⑶波紋管內(nèi)的幾根鋼絞線等效為一個(gè)直徑為2 cm的圓柱鋼筋體，內(nèi)切于波紋管的正下方；

⑷半密實(shí)缺陷模型，上方半圓全空，下方半圓密實(shí)。

模型材料參數(shù)如表1所示，計(jì)算模型示意圖如圖1所示，其中虛線為擬定的波紋管管面，藍(lán)色部分為鋼絞線。有限元模型的波紋管管道內(nèi)部結(jié)構(gòu)或由3部分組成：鋼絞線、對(duì)應(yīng)孔道壓漿的混凝土以及對(duì)應(yīng)缺陷部分的空洞區(qū)域。

表1 模型材料參數(shù)Tab.1 Model Material Parameter

圖1 計(jì)算模型的構(gòu)造示意圖Fig.1 Schematic Diagram of the Calculation Model

1.5 模型的驗(yàn)證

建立一塊長(zhǎng)為50 cm，寬為25 cm，高為25 cm 的方形板，在方形板中貫穿有一半徑為2.5 cm 的圓柱體空缺區(qū)域，圓柱體圓面的圓心在高度方向上居中，距離左側(cè)沖擊面15 cm，即沖擊點(diǎn)與缺陷區(qū)域的最短距離為12.5 cm，以模擬混凝土板中波紋管無(wú)任何填充的情況。有限單元模型如圖2所示。同樣施加載荷并進(jìn)行FFT 變換，得頻譜圖如圖3所示。

圖2 全缺陷混凝土板模型Fig.2 Full Defect Concrete Slab Model

可見(jiàn)該模型的頻譜圖對(duì)應(yīng)的峰值為5 kHz 和14 kHz，其中 5 kHz 為模型的板厚頻率值，14 kHz 為缺陷深度頻率值。根據(jù)式⑵，可計(jì)算埋深T=12.5 cm 的缺陷所對(duì)應(yīng)的理論頻譜峰值：

模擬值與計(jì)算值的偏差率為6.90%，模擬情況比較符合定性研究的需求。

圖3 全缺陷混凝土板頻譜Fig.3 Spectrogram of the Full-defect Concrete Slab

2 波紋管埋深響應(yīng)的定量計(jì)算

在上述模型中，建立圓心到?jīng)_擊面的距離分別為7.5 cm，8 cm，8.5 cm，9 cm，9.5 cm，10 cm 和 10.5 cm，即埋深分別為 5.0 cm，5.5 cm，6.0 cm，6.5 cm，7 cm，7.5 cm 和8.0 cm 的7 個(gè)不同模型，如圖4所示。沖擊點(diǎn)位于半圓形底邊延長(zhǎng)線上方1 cm 處。提取高度方向上距離沖擊點(diǎn)2 cm 處的節(jié)點(diǎn)位移-時(shí)間數(shù)據(jù)，并進(jìn)行FFT 變換，各模型的頻譜圖如圖5所示。

圖4 半空缺陷模型Fig.4 Half-empty Defect Model

模擬結(jié)果如表2所示，通過(guò)對(duì)比分析可知：

⑴對(duì)于板厚峰值頻率，由于反射波中包含了縱波、橫波及面波，當(dāng)埋深變小時(shí)，反射波受橫波及縱波影響較大，縱波反射不明顯；當(dāng)埋深變大時(shí)，橫波及面波的影響較小，縱波的顯示比較突出。在本實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，?dāng)埋深為5.0 cm 時(shí)，由于其他橫波及面波的影響導(dǎo)致6～9 kHz 的振幅變大，會(huì)使得頻率5 kHz 的縱波所對(duì)應(yīng)的波峰顯現(xiàn)不明顯，而埋深超過(guò)6.5 cm 后并無(wú)此情況出現(xiàn)，5 kHz 頻率所對(duì)應(yīng)的波峰正常顯示。

⑵對(duì)于缺陷深度頻率，當(dāng)埋深小于5.5 cm 時(shí)，由于對(duì)混凝土板施加的半正弦沖擊載荷的總時(shí)間為30 μs，沖擊波所對(duì)應(yīng)的有效頻率上限為33 333 Hz，而5.5 cm 埋深工況的缺陷理論頻率34 176 Hz＞33 333 Hz，因此頻譜圖中并未能明顯顯示缺陷的深度頻率；當(dāng)埋深為7.0 cm時(shí)，缺陷尺寸與埋深之比近似為2.5 cm/7.0 cm=0.357，根據(jù)康奈爾大學(xué)的Sansalone 和Streett 對(duì)最小可檢測(cè)尺寸缺陷所進(jìn)行的相關(guān)研究結(jié)果［9］，當(dāng)缺陷尺寸與埋深之比小于0.3 時(shí)，會(huì)難以顯示缺陷的頻率，因此埋深大于7.0 cm 時(shí)，在頻譜圖上顯示不出缺陷深度頻率，即無(wú)法檢測(cè)缺陷的存在。因此對(duì)于本文中的模型，缺陷半徑為2.5 cm，沖擊作用時(shí)長(zhǎng)在30 μs 的情況下，只有埋深在6.0 cm 和6.5 cm 時(shí)，能夠較好地檢測(cè)到缺陷的深度頻率。

圖5 半空模型頻譜圖Fig.5 Half-empty Defect Model Spectrogram

表2 不同模型的峰值頻率Tab.2 Peak Frequencies of Different Model

3 結(jié)論

⑴本文詳細(xì)論述了利用ANSYS/LS-DYNA 數(shù)值分析預(yù)應(yīng)力孔道注漿密實(shí)度研究模型建立過(guò)程中，在模型網(wǎng)格劃分單元尺寸控制、實(shí)驗(yàn)沖擊荷載的選擇、模型邊界條件的控制以及試驗(yàn)研究模型的設(shè)計(jì)的工作思路，合理地選擇各實(shí)驗(yàn)參數(shù)保證了數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果基本相符，為后續(xù)的深入研究提供了技術(shù)基礎(chǔ)。

⑵通過(guò)建立不同缺陷深度的模型開(kāi)展數(shù)值模擬，對(duì)于板厚峰值頻率，反射波中包含了縱波、橫波及面波。當(dāng)埋深變小時(shí)，反射波受橫波及縱波影響較大，縱波反射不明顯，當(dāng)埋深變大時(shí)，橫波及面波的影響較少，縱波的顯示比較突出。在本實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，?dāng)埋深為5.0 cm 時(shí)，會(huì)使得頻率為5 kHz 的縱波所對(duì)應(yīng)的波峰顯現(xiàn)不明顯，而埋深超過(guò)6.5 cm 后并無(wú)此情況出現(xiàn)，5 kHz頻率所對(duì)應(yīng)的波峰正常顯示。

⑶通過(guò)建立不同缺陷深度的模型開(kāi)展數(shù)值模擬，定量分析沖擊回波法在缺陷埋深的頻譜反應(yīng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在本文中的模型缺陷半徑為2.5 cm，沖擊作用時(shí)長(zhǎng)在30 μs 的情況下，當(dāng)缺陷小于6.0 cm 情況下，缺陷頻率超過(guò)實(shí)驗(yàn)頻率的上限，無(wú)法識(shí)別。當(dāng)缺陷埋深大于6.5 cm 時(shí)，由于缺陷尺寸與埋深之比小于1/3，超出沖擊回波法的適用臨界范圍，無(wú)法識(shí)別缺陷頻譜。只有在埋深為6.0 cm 和6.5 cm 時(shí)，能夠較好地檢測(cè)到缺陷的深度頻率。