張希玉，張立軍，孟德建

（1.同濟(jì)大學(xué)汽車(chē)學(xué)院，上海 201804； 2.同濟(jì)大學(xué)智能型新能源協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 201804）

前言

主動(dòng)噪聲控制技術(shù)在消除車(chē)內(nèi)低頻噪聲方面效果突出，近年來(lái)在汽車(chē)降噪領(lǐng)域得到了長(zhǎng)足的發(fā)展［1］。車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制的基本原理是運(yùn)用聲波的干涉相消原理，通過(guò)控制器發(fā)出控制電信號(hào)，經(jīng)由外圍電路、電子器件等傳遞到電聲器件揚(yáng)聲器使其發(fā)出次級(jí)聲，次級(jí)聲經(jīng)由車(chē)內(nèi)聲通路傳播到目標(biāo)位置，與目標(biāo)位置的初級(jí)聲波發(fā)生干涉相消，從而實(shí)現(xiàn)主動(dòng)降噪［2］。次級(jí)通路是包括控制電信號(hào)的傳遞路徑、電聲換能裝置和次級(jí)聲波傳播的聲通路的一個(gè)系統(tǒng)［3］。精確、有效的次級(jí)通路模型是保證車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)有效、穩(wěn)定的前提條件［4］。由于車(chē)內(nèi)空間范圍大，聲波傳遞路徑長(zhǎng)等導(dǎo)致次級(jí)通路具有大時(shí)延、非線性等特性。

次級(jí)通路建模問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是基于系統(tǒng)辨識(shí)理論對(duì)其包含的電信號(hào)傳輸路徑、電聲換能裝置及聲波傳遞路徑所組成系統(tǒng)的建模。目前主流的建模方法有兩種：在線建模和離線建模。在線建模［5-7］可以對(duì)時(shí)變、非線性次級(jí)通路進(jìn)行實(shí)時(shí)建模，極大地提高了模型的正確性和有效性。但在線建模技術(shù)需要在實(shí)時(shí)系統(tǒng)中引入附加計(jì)算量，需要額外的硬件投入。在多通道噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)中，這一計(jì)算量的增加使得系統(tǒng)成本急劇增加［8］。離線建模［3，9］不需要在實(shí)時(shí)系統(tǒng)中引入任何附加計(jì)算量，可以明顯地節(jié)約硬件成本，但其使用的前提是要求次級(jí)通路系統(tǒng)滿足線性時(shí)不變假設(shè)。現(xiàn)有研究中多關(guān)注對(duì)系統(tǒng)的建模方法和準(zhǔn)確性的改進(jìn)，對(duì)其模型準(zhǔn)確性、有效性和理論假設(shè)的正確性缺乏驗(yàn)證環(huán)節(jié)。

本文中提出一套完整的次級(jí)通路建模與驗(yàn)證方法。針對(duì)車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制中次級(jí)通路具有大時(shí)延的特性，將建模過(guò)程分為兩個(gè)階段，即時(shí)延測(cè)量和無(wú)時(shí)延系統(tǒng)建模，從而提升次級(jí)通路建模的準(zhǔn)確性，尤其是對(duì)系統(tǒng)時(shí)延建模的準(zhǔn)確性。為驗(yàn)證次級(jí)通路模型正確性，設(shè)計(jì)了基于掃頻激勵(lì)的次級(jí)通路模型離線檢驗(yàn)方法。通過(guò)在目標(biāo)頻段對(duì)比試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相位，可以方便、快捷地驗(yàn)證次級(jí)通路模型的正確性。為進(jìn)一步驗(yàn)證次級(jí)通路的線性時(shí)不變假設(shè)和模型在實(shí)際控制中的有效性，設(shè)計(jì)了次級(jí)通路模型在線檢驗(yàn)環(huán)節(jié)。在隨機(jī)噪聲輸入下，以部分揚(yáng)聲器作為初級(jí)源激起車(chē)內(nèi)噪聲，以剩余揚(yáng)聲器作為次級(jí)源對(duì)其進(jìn)行控制。通過(guò)控制效果分析，不僅可以驗(yàn)證次級(jí)通路的線性時(shí)不變假設(shè)的有效性，還可以分析實(shí)際車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)的降噪極限性能。

1 次級(jí)通路建模驗(yàn)證方法

本文中基于次級(jí)通路系統(tǒng)的線性時(shí)不變假設(shè)，提出如圖1所示的次級(jí)通路離線建模與驗(yàn)證方法。首先，設(shè)計(jì)調(diào)頻脈沖激勵(lì)、帶限白噪聲激勵(lì)和往復(fù)掃頻激勵(lì)實(shí)驗(yàn)工況對(duì)實(shí)際次級(jí)通路進(jìn)行測(cè)量和數(shù)據(jù)采集。進(jìn)而在建模環(huán)節(jié)充分考慮車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制中次級(jí)通路的大時(shí)延特性，及其時(shí)延對(duì)系統(tǒng)性能的關(guān)鍵影響作用。對(duì)次級(jí)通路系統(tǒng)的純時(shí)延部分和無(wú)時(shí)延部分進(jìn)行分布建模的方法，得到更加精確的次級(jí)通路模型。進(jìn)而設(shè)計(jì)模型離線檢驗(yàn)步驟，通過(guò)掃頻激勵(lì)下的測(cè)量值相位與模型預(yù)測(cè)值相位對(duì)比，實(shí)現(xiàn)對(duì)次級(jí)通路模型正確性的初步驗(yàn)證。當(dāng)模型驗(yàn)證通過(guò)時(shí)，更進(jìn)一步地設(shè)計(jì)在線驗(yàn)證環(huán)節(jié)。在模擬聲場(chǎng)中采用上步次級(jí)通路模型進(jìn)行噪聲主動(dòng)控制硬件在環(huán)模擬試驗(yàn)，通過(guò)模擬控制結(jié)果進(jìn)一步分析次級(jí)通路建模時(shí)的系統(tǒng)線性時(shí)不變假設(shè)的有效性。若模擬噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)具有降噪效果，則一方面可以驗(yàn)證次級(jí)通路系統(tǒng)的線性時(shí)不變假設(shè)，另一方面還可以得到此物理系統(tǒng)和現(xiàn)有算法配合下的極限降噪能力。若模擬噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)無(wú)降噪效果，則次級(jí)通路系統(tǒng)不滿足線性時(shí)不變假設(shè)。需要采用在線次級(jí)通路建模方法。

圖1 次級(jí)通路建模與驗(yàn)證方法

以某國(guó)產(chǎn)A級(jí)車(chē)為依托，以圖2所示硬件布局下的次級(jí)通路建模、驗(yàn)證為例詳細(xì)介紹本文中所提的建模、驗(yàn)證方法。此建模中包含4個(gè)揚(yáng)聲器到4個(gè)傳聲器位置共16條次級(jí)通路。揚(yáng)聲器和傳聲器布置如圖2所示，揚(yáng)聲器分別編號(hào)為左前（spkFL）、右前（spkFR）、左后（spkRL）和右后（spkRR）；傳聲器分別編號(hào)為左前近揚(yáng)聲器（micrFLN）、左前內(nèi)耳測(cè)（micrFLI）、右前內(nèi)耳測(cè)（micrFRI）和右前近揚(yáng)聲器（micrFRN）。

圖2 硬件布局示意圖

2 次級(jí)通路建模

由于在車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制中，次級(jí)通路具有大時(shí)延特性，并且次級(jí)通路時(shí)延對(duì)車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)的降噪性能至關(guān)重要，對(duì)其精確建模十分必要，因此，在這里將其單獨(dú)建模，以提高建模精度?；贚MS算法［14］的自適應(yīng)次級(jí)通路建模，不僅可以運(yùn)用測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行離線仿真建模，同時(shí)也可用于在線建模。

2.1 純時(shí)延建模

常用系統(tǒng)純時(shí)延建模方法是通過(guò)脈沖激勵(lì)或階躍激勵(lì)，通過(guò)對(duì)比激勵(lì)信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)的起振點(diǎn)便可得到系統(tǒng)的純時(shí)延。但車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制的次級(jí)通路系統(tǒng)在脈沖或階躍激勵(lì)下無(wú)法測(cè)得響應(yīng)結(jié)果，因此，本文中設(shè)計(jì)了正弦脈沖調(diào)制激勵(lì)，通過(guò)將100 Hz的正弦信號(hào)與周期為10 s、脈沖寬度為1 s的單位沖擊信號(hào)疊加得到，如圖3所示。試驗(yàn)中將采樣頻率設(shè)為實(shí)際控制系統(tǒng)頻率的10倍，以提升時(shí)延測(cè)量的精度，這里取20 480 Hz。

圖3 正弦脈沖調(diào)制激勵(lì)

圖4 所示為次級(jí)通路純時(shí)延測(cè)量結(jié)果，曲線橫坐標(biāo)為測(cè)量數(shù)據(jù)索引。計(jì)激勵(lì)信號(hào)的起振點(diǎn)索引為0，圖中從0點(diǎn)起振的實(shí)線為激勵(lì)信號(hào)，其它為3次測(cè)量的響應(yīng)信號(hào)。圖中可明顯判斷不同次級(jí)通路響應(yīng)的起振點(diǎn)。

圖4 純時(shí)延測(cè)量結(jié)果

通過(guò)讀取圖4中不同次級(jí)通路響應(yīng)曲線的起振點(diǎn)數(shù)據(jù)索引，就可以得到精確的次級(jí)通路時(shí)延量。由于實(shí)際控制系統(tǒng)的采樣頻率是2 048 Hz，因此，需要將上述測(cè)量得到的時(shí)延量進(jìn)行轉(zhuǎn)換。當(dāng)時(shí)延量轉(zhuǎn)換到2 048 Hz的采樣頻率時(shí)，會(huì)出現(xiàn)非整數(shù)時(shí)延，即不滿一個(gè)采樣間隔的時(shí)延?？紤]到后續(xù)基于LMS算法的無(wú)時(shí)延部分建模時(shí)可以對(duì)這一小數(shù)時(shí)延具有補(bǔ)償作用，這里應(yīng)將其忽略，向下取整。數(shù)據(jù)處理后得到在2 048 Hz下的次級(jí)通路時(shí)延如表1所示。

表1 次級(jí)通路時(shí)延測(cè)量結(jié)果

2.2 基于LMS算法的次級(jí)通路建模

基于LMS自適應(yīng)算法的次級(jí)通路建模系統(tǒng)框圖如圖5所示。建模中將系統(tǒng)純時(shí)延單獨(dú)分離，即模型是不包含純時(shí)延的次級(jí)通路模型。完整的次級(jí)通路模型應(yīng)為

圖5 次級(jí)通路自適應(yīng)建模

圖5 中的誤差信號(hào)可表示為

式中：符號(hào)“*”為線性卷積運(yùn)算；x（n）為激勵(lì)信號(hào)；d（n）為實(shí)際次級(jí)通路產(chǎn)生的聲壓信號(hào)；y（n）為建模次級(jí)通路產(chǎn)生的響應(yīng)信號(hào)；s（n）為實(shí)際次級(jí)通路S（z）的單位沖擊響應(yīng)函數(shù)；s＾1（n）和 s＾2（n）分別為次級(jí)通路模型中純時(shí)延部分 S＾1（z）和非時(shí)延部分 S＾2（z）的單位沖擊響應(yīng)函數(shù)。相應(yīng)的基于LMS算法的權(quán)系數(shù)更新方程可表示為

w（n+1）＝w（n）+2μ·s＾1（n）*x（n）·e（n）（3）

根據(jù)上述算法，以40～500 Hz的帶限白噪聲為激勵(lì)，依次輸入4個(gè)車(chē)載揚(yáng)聲器。在2 048 Hz采樣頻率下，獲得4個(gè)傳聲器的響應(yīng)。為了得到穩(wěn)定、精確的次級(jí)通路模型，文中信號(hào)采集時(shí)長(zhǎng)均超過(guò)120 s。然后，基于MATLAB離線仿真，便可得到所有次級(jí)通路的估計(jì)模型。圖6所示為車(chē)載右前揚(yáng)聲器到不同傳聲器位置的次級(jí)通路時(shí)域模型。

圖6 次級(jí)通路時(shí)域模型示例

3 模型離線驗(yàn)證

為驗(yàn)證上文次級(jí)通路模型的正確性，本節(jié)設(shè)計(jì)基于掃頻信號(hào)輸入的模型離線檢驗(yàn)方法。實(shí)現(xiàn)目標(biāo)頻段次級(jí)通路模型正確性的初步檢驗(yàn)。

3.1 驗(yàn)證方法

噪聲主動(dòng)控制是基于聲波的干涉相消原理實(shí)現(xiàn)的，因此，在實(shí)際系統(tǒng)中聲壓信號(hào)的相位至關(guān)重要。決定次級(jí)噪聲相位的因素有兩個(gè)，一是控制器發(fā)出的控制信號(hào)的相位，另一個(gè)就是控制信號(hào)經(jīng)過(guò)次級(jí)通路傳播后的實(shí)際相位。為保證在目標(biāo)頻段上噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)有效，則必須保證在相應(yīng)頻段上次級(jí)通路模型相位的準(zhǔn)確性。

圖7 往復(fù)循環(huán)掃頻輸入信號(hào)

為在目標(biāo)頻段40～500 Hz上驗(yàn)證次級(jí)通路模型的正確性。本文中以40～500 Hz的往復(fù)循環(huán)掃頻信號(hào)（圖7）為系統(tǒng)激勵(lì)，激勵(lì)不同揚(yáng)聲器發(fā)聲測(cè)量誤差傳聲器的掃頻響應(yīng)信號(hào)。測(cè)量中同時(shí)記錄輸入信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)，測(cè)量時(shí)長(zhǎng)大于一個(gè)掃頻周期。根據(jù)測(cè)量得到的輸入信號(hào)和上文建立的次級(jí)通路模型便可預(yù)測(cè)相應(yīng)傳聲器位置的響應(yīng)信號(hào)，通過(guò)對(duì)比整個(gè)頻帶上的預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果就可以初步判斷次級(jí)通路模型的正確性。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖8為右前揚(yáng)聲器到4個(gè)傳聲器位置的掃頻響應(yīng)結(jié)果對(duì)比曲線，其中實(shí)線為試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，虛線為模型預(yù)測(cè)結(jié)果。從圖中可以看出，在全頻段內(nèi)測(cè)量值與預(yù)測(cè)值的相位吻合度非常高，在局部放大圖中幾乎是完全重合的。這說(shuō)明上文的次級(jí)通路建模精度高。在幅值上，兩個(gè)曲線并未完全重合。其中，試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果具有一定的波動(dòng)度。這也符合實(shí)際情況。因?yàn)椋趯?shí)驗(yàn)測(cè)量過(guò)程中，不可避免地會(huì)受到外界干擾。比如操作人員的呼吸、車(chē)外空氣的流動(dòng)，這都會(huì)導(dǎo)致測(cè)量聲壓值在基準(zhǔn)值附近發(fā)生波動(dòng)。

4 模型在線驗(yàn)證

雖然，第3節(jié)基于掃頻激勵(lì)的離線檢驗(yàn)方法可以驗(yàn)證次級(jí)通路模型的正確性，但這種同等試驗(yàn)條件下的交叉檢驗(yàn)無(wú)法驗(yàn)證次級(jí)通路的線性假設(shè)。因此，本節(jié)基于實(shí)際物理對(duì)象，在真實(shí)聲學(xué)環(huán)境下構(gòu)建模擬聲場(chǎng)，通過(guò)簡(jiǎn)單的硬件在環(huán)控制試驗(yàn)，驗(yàn)證次級(jí)通路模型在實(shí)際控制中的有效性，從而驗(yàn)證次級(jí)通路建模中的線性時(shí)不變假設(shè)的有效性。

4.1 驗(yàn)證方法

文中以車(chē)內(nèi)聲學(xué)環(huán)境為基礎(chǔ)，以車(chē)內(nèi)3個(gè)揚(yáng)聲器模擬初級(jí)噪聲源，以剩余1個(gè)揚(yáng)聲器為次級(jí)噪聲源開(kāi)展硬件在環(huán)噪聲主動(dòng)控制試驗(yàn)。試驗(yàn)中采用上文建立的次級(jí)通路模型。

本節(jié)在線驗(yàn)證過(guò)程基于dSPACE實(shí)時(shí)在線仿真系統(tǒng)，采用基于NFXLMS算法的單通道噪聲主動(dòng)控制算法。硬件在環(huán)試驗(yàn)所需Simulink模型如圖9所示?？刂葡到y(tǒng)采樣頻率為2 048 Hz，以40～500 Hz的帶限白噪聲作為系統(tǒng)輸入，將其分別輸入左前、左后和右后揚(yáng)聲器從而發(fā)出初級(jí)噪聲。同時(shí)以這一輸入信號(hào)作為前饋控制系統(tǒng)的參考信號(hào)。以右前揚(yáng)聲器作為次級(jí)源，通過(guò)應(yīng)用不同的次級(jí)通路模型和在實(shí)際系統(tǒng)中接入不同位置的傳聲器信號(hào)就可以實(shí)現(xiàn)不同位置的噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)搭建。

圖8 掃頻響應(yīng)結(jié)果預(yù)測(cè)值與測(cè)量值對(duì)比

圖9 硬件在環(huán)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

雖然，此系統(tǒng)以模擬的帶限白噪聲作為初級(jí)通路輸入信號(hào)，同時(shí)以此信號(hào)作為控制系統(tǒng)的參考信號(hào)。使得此噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)具有完全理想的參考信號(hào)，這也就意味著系統(tǒng)可以達(dá)到其算法的極限降噪能力。但需要特別注意的是，前饋控制系統(tǒng)有效的必要條件是必須保證系統(tǒng)的因果性。因此，模擬信號(hào)作為初級(jí)通路輸入信號(hào)時(shí)必須引入一定量的時(shí)延，從而保證初級(jí)通路時(shí)延大于次級(jí)通路時(shí)延的基本因果性要求。文中引入了12個(gè)采樣間隔的時(shí)延來(lái)滿足系統(tǒng)的因果性要求。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖10 降噪效果時(shí)頻域分析

圖10 為模擬噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)從關(guān)閉到開(kāi)啟過(guò)程中控制點(diǎn)的噪聲隨時(shí)間變化結(jié)果。圖10（a）為誤差傳聲器位置的瞬時(shí)聲壓，圖10（b）為對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)A計(jì)權(quán)聲壓級(jí)，可以看出系統(tǒng)在20 s時(shí)開(kāi)啟。開(kāi)啟之前的瞬時(shí)聲壓級(jí)約為70 dB（A），系統(tǒng)開(kāi)啟后噪聲迅速得到衰減，最終的瞬時(shí)聲壓級(jí)約為52 dB（A），降噪18 dB（A）。這一結(jié)果充分證明文中建立的次級(jí)通路模型的正確性與建模中線性時(shí)不變假設(shè)的有效性。

圖11為模擬噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)的頻域降噪效果?？梢钥闯?，系統(tǒng)在40～500 Hz的整個(gè)有效頻段上均有降噪效果，尤其在400 Hz內(nèi)降噪非常明顯。系統(tǒng)降噪量的峰值在70 Hz處，達(dá)到35 dB（A）。在40～400 Hz上的平均降噪量為18.97 dB（A）。

圖11 降噪性能頻域特性

圖10 和圖11結(jié)果均說(shuō)明了此模擬噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)的有效性，并驗(yàn)證了前文次級(jí)通路建模時(shí)的線性時(shí)不變假設(shè)的有效性。此外，由于模擬系統(tǒng)的參考信號(hào)為真實(shí)激勵(lì)信號(hào)，因此，此時(shí)系統(tǒng)的降噪性能可以看做是車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)性能的極限值。

5 結(jié)論

本文中提出面向車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制的次級(jí)通路精確建模、驗(yàn)證方法。通過(guò)次級(jí)通路時(shí)延測(cè)量和基于LMS算法的次級(jí)通路非時(shí)延模型辨識(shí)，提升了對(duì)車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制比較重要的次級(jí)通路時(shí)延參數(shù)的準(zhǔn)確建模。通過(guò)設(shè)計(jì)基于往復(fù)掃頻激勵(lì)的離線檢驗(yàn)方法，實(shí)現(xiàn)次級(jí)通路模型的初步正確性檢驗(yàn)。設(shè)計(jì)基于車(chē)內(nèi)聲場(chǎng)的模擬噪聲主動(dòng)控制試驗(yàn)方案，實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確的次級(jí)通路正確性及其建模中線性時(shí)不變假設(shè)有效性的檢驗(yàn)。同時(shí)，通過(guò)在線檢驗(yàn)方案，還可以評(píng)估車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)的極限降噪能力。