李偉力 璩克旺 曹君慈 徐國(guó)卿 張奕黃

摘要：車用永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的準(zhǔn)確獲取，對(duì)于電機(jī)運(yùn)行的控制精度和車輛運(yùn)行的安全、舒適性具有重要的作用，針對(duì)電機(jī)啟動(dòng)、低速運(yùn)行階段轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)的精確度還不夠理想的問題，提出一種新的永磁同步電機(jī)啟動(dòng)到低速階段轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)方法，給出基于磁場(chǎng)相等原理的d-q旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系下直軸和交軸電感與定子三相電感之間的關(guān)系，通過測(cè)量定子三相電感，計(jì)算相應(yīng)的恒定分量和二次諧波分量，得到相應(yīng)的d-q軸下的電感值用于矢量控制。搭建輪轂電機(jī)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)，給出從啟動(dòng)到低速位置的檢測(cè)輸出結(jié)果和角度誤差值，對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)下、負(fù)載情況下的角度誤差進(jìn)行對(duì)比分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性，對(duì)于指導(dǎo)該類型電機(jī)低速下位置檢測(cè)方法提供了一定的理論支撐。

關(guān)鍵詞：表貼式永磁同步電機(jī);位置檢測(cè);無傳感器;相移脈沖寬度調(diào)制;矢量控制

DOI：10.15938/j.emc.2019.09.003

Position detection for surface mounted permanent magnet??synchronous wheel motor at low speed

LI Wei?li1，QU Ke?wang1，CAO Jun?ci1，XU Guo?qing2，ZHANG Yi?huang1

（1.School of Electrical Engineering，Beijing Jiaotong University， Beijing 100044，China;

2.School of Mechatronic Engineering and Automation，Shanghai University， Shanghai 200444，China）

Abstract：

Accurate rotor position of permanent magnet motor for vehicle plays an important role in the control accuracy and the safety and comfort of vehicle operation. A new permanent magnet synchronous motor position detection method was proposed on the problem that the accuracy of rotor position detection was not ideal standstill and low?speed.The relationship was given between the three?phase inductance of the stator and the inductance of the d axis and the q axis in the d?q rotating reference frame based on the principle of magnetic field equality. By measuring the three?phase inductance of the stator， the corresponding constant component and the second harmonic component were calculated， and the inductance value under the corresponding d?q axis was obtained for vector control. The experimental test platform of hub motor was built， and the output results and angle errors from start to low speed were given. The angle errors at standstill and in load conditions were compared and analyzed. The experimental results verify the accuracy of the proposed method， which provides guidance for the position detection method of this type of motor at low speed.

Keywords：surface?mounted permanent magnet synchronous motor; position detection; sensor less; phase?shifted pulse width modulation; vector control

0引言

目前，電動(dòng)汽車和軌道車輛上使用的永磁電機(jī)都采用位置傳感器獲得的轉(zhuǎn)子位置信息來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。由于轉(zhuǎn)子位置傳感器的安裝結(jié)構(gòu)和輸出引線等，不僅會(huì)增加結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和需求成本，同時(shí)也增大了體積，并且會(huì)造成隱患，一旦位置信息傳輸出現(xiàn)問題，車輛將無法運(yùn)行。為了開發(fā)可靠的永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）無傳感器控制策略，人們進(jìn)行了大量的研究工作進(jìn)行低成本位置檢測(cè)方法研究。

最常用的位置檢測(cè)是基于具有轉(zhuǎn)子磁鏈位置估計(jì)的反電動(dòng)勢(shì)，雖然卡爾曼濾波器、擴(kuò)展卡爾曼濾波器和一些新的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)方法將轉(zhuǎn)速應(yīng)用范圍降到更低，但由于反電動(dòng)勢(shì)太低，轉(zhuǎn)子磁通估計(jì)結(jié)果對(duì)測(cè)量噪聲和參數(shù)誤差非常敏感，故在非常低的速度時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。模型參考自適應(yīng)估算法基于穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)，系統(tǒng)的漸進(jìn)收斂性由Lyapunov方程和Popov的超穩(wěn)定性理論保證 ，保證了參數(shù)估算的漸進(jìn)收斂性，但這種位置估算法的估算精度跟參考模型本身的選取有關(guān)。

近十年來，研究者已經(jīng)提出了各種方法來使控制性能取得進(jìn)展，主要集中在利用高頻信號(hào)成份法估算轉(zhuǎn)子的位置信息，即信號(hào)注入方法。信號(hào)被注入定子電壓或電流，適用于具有轉(zhuǎn)子凸極性的內(nèi)置式PMSM。然而，需要特殊的信號(hào)處理方法將可用信號(hào)與檢測(cè)到的噪聲進(jìn)行分離。對(duì)于表貼式PMSM，在靜止?fàn)顟B(tài)和超低轉(zhuǎn)速下，由于它的凸極性較小，采用以上方法很難進(jìn)行位置檢測(cè)。對(duì)表貼式永磁同步電機(jī)在靜止位置時(shí)的位置和磁極檢測(cè)方法做了相應(yīng)的研究工作。

在高速情況下的轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)已經(jīng)比較成熟，目前已經(jīng)應(yīng)用于一些運(yùn)行在高速狀態(tài)的產(chǎn)品，如風(fēng)機(jī)和水泵等產(chǎn)品中，部分也用于平衡車中。在低速和靜止等狀態(tài)下，也有相關(guān)的研究和理論成果，目前主要應(yīng)用于小功率電動(dòng)工具中，并且主要針對(duì)內(nèi)置式電機(jī)，對(duì)電機(jī)要求較高。對(duì)表貼式電機(jī)的靜止和低速狀態(tài)下的位置檢測(cè)目前沒有很大的進(jìn)展，本文主要是針對(duì)表貼式永磁同步電機(jī)在靜止和低速狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行研究，由于研究的基礎(chǔ)是基于電機(jī)三相電感與轉(zhuǎn)子之間關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置的檢測(cè)，所以研究成果也可以應(yīng)用于內(nèi)置式電機(jī)。

文獻(xiàn)對(duì)靜止位置時(shí)的位置和磁極檢測(cè)方法做了相應(yīng)的研究工作并進(jìn)行了詳細(xì)的表述。本文將在原來方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)啟動(dòng)和低速運(yùn)行狀態(tài)下的位置檢測(cè)做進(jìn)一步深入地研究和分析。通過將永磁電機(jī)的自感和互感數(shù)據(jù)測(cè)試進(jìn)行分析，驗(yàn)證低速位置檢測(cè)理論的正確性，并在不同參考坐標(biāo)系下，基于磁場(chǎng)相等原理推導(dǎo)出直軸和交軸電感與定子三相電感之間的關(guān)系，通過測(cè)量定子三相電感，計(jì)算相應(yīng)的恒定分量和二次諧波分量及相應(yīng)的d-q軸坐標(biāo)系下的電感值用于矢量控制，進(jìn)行低速狀態(tài)下的啟動(dòng)和運(yùn)行研究。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)低速下的位置檢測(cè)方法進(jìn)行驗(yàn)證，最后通過實(shí)驗(yàn)給出相應(yīng)的結(jié)果，驗(yàn)證了理論的正確性。

1基于電機(jī)電感的轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)

基于中性點(diǎn)電壓方程的載波移相位置檢測(cè)方法可以得到以下含轉(zhuǎn)子位置信息的表達(dá)式。文獻(xiàn)通過對(duì)電機(jī)不同狀態(tài)的暫態(tài)過程分析，通過暫態(tài)過程等效電路，采用電機(jī)三相自感和互感進(jìn)行理論研究，在靜止?fàn)顟B(tài)進(jìn)行試驗(yàn)，采樣中性點(diǎn)電壓對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，通過對(duì)比分析，驗(yàn)證了理論的正確性。本文對(duì)該理論進(jìn)行延伸，把該位置檢測(cè)方法應(yīng)用到矢量控制中，對(duì)低速位置檢測(cè)進(jìn)行進(jìn)一步研究。圖1為基于載波移相方式下，逆變器脈沖寬度調(diào)制（pulse width modulation，PWM）的6種暫態(tài)圖。

對(duì)狀態(tài)5進(jìn)行分析，可以得到中點(diǎn)電壓方程為：

VAN=Ladiadt+Mabdibdt+Macdicdt，（1）

VBN=Mabdiadt+Lbdibdt+Mbcdicdt，（2）

VCN=Macdiadt+Mbcdibdt+Lcdicdt。（3）

對(duì)VAN進(jìn)行整理計(jì)算，得到VAN用電機(jī)自感和互感表示的電壓表達(dá)式為：

VAN=LA?Equivalent（diadt），（4）

LA?Equivalent=La+

Mab（Mbc+Mac-Mab-Lc）+Mac（Mab+Mbc-Mac-Lb）Lc-2Mbc+Lb。（5）

同理可以得到其他兩相VBN、VCN的表達(dá)式為：

La=Ls-Lslcos2θ，（6）

Lb=Ls-Lslcos（2θ+120°），（7）

Lc=Ls-Lslcos（2θ-120°），（8）

Mab=Ms+Mslcos（2θ-120°），（9）

Mbc=Ms+Mslcos2θ，（10）

Mac=Ms+Mslcos（2θ+120°）。（11）

將式（6）～式（11）帶入VAN、VBN、VCN表達(dá)式中，經(jīng)過整理計(jì)算可以得到相關(guān)的包含電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息的表達(dá)式為：

A=-VANVDC=LA-EquivalentLTotal?A≈YX+ZXcos2θ，（12）

B=-VBNVDC=LB-EquivalentLTotal?B≈?YX+ZXcos（2θ+120°），（13）

C=-VCNVDC=LC-EquivalentLTotal?C≈?YX+ZXcos（2θ-120°）。（14）

式中X、Y、Z分別為：

X=3（Ls+Ms）2-34（2Msl+Lsl）2，

Y=（2L2s+4MsLs-32MslLsl+2M2s-3M2sl），

Z=[（Ms+Ls）（Msl-Lsl）]。

本文對(duì)該理論進(jìn)行延伸，把該位置檢測(cè)方法應(yīng)用到矢量控制中，對(duì)低速位置檢測(cè)進(jìn)行進(jìn)一步研究。其中A、B、C是A相、B相和C相與直流母線電壓的比值，能夠得到相關(guān)的位置信息用于矢量控制。

1.1電機(jī)鐵損對(duì)自感和互感測(cè)試的影響

1.1.1含鐵損的電感和互感測(cè)試表達(dá)式

基于移相載波的位置檢測(cè)研究需要對(duì)電機(jī)的電感和互感進(jìn)行檢測(cè)，通過電壓電流測(cè)試的方法對(duì)電機(jī)的電感和互感進(jìn)行計(jì)算得出電機(jī)的三相自感和各相之間的互感。對(duì)電機(jī)的A相等效電路進(jìn)行分析，電機(jī)包含鐵損，表貼式PMSM等效電路如圖2所示，Va為電機(jī)A相電壓，Ra為A相繞組的內(nèi)阻，Ra1為A相等效鐵損電阻，La為A相的自感，ia、ia1、iLa2分別為A相電流、等效鐵損電流和電感電流等。A相矢量圖為以電感電流iLa2為參考的矢量圖。根據(jù)矢量圖，可以得出：

V2La=V2Ra+V2Ra1-2VRaVRa1cosθa，（15）

sinθa1=sinθaVLaVRa，（16）

iLa2=iasin（θa+θa1）。（17）

對(duì)式（15）～式（17）進(jìn)行整理，可以得到A相的自感和互感表達(dá)式為：

La=VLaωiLa2=VLa2πfiLa2，（18）

Mab=VbωiLa2=Vb2πfiLa2，（19）

Mac=VcωiLa2=Vc2πfiLa2。（20）

1.1.2忽略鐵損的電感和互感測(cè)試表達(dá)式

忽略鐵損后，電機(jī)的等效電路如圖3所示，相電壓表達(dá)式比較簡(jiǎn)單，A相自感和互感表達(dá)式為：

V2a=（iaRa）2+（2πfLaia）2，（21）

La=V2a-（iaRa）22πfia，（22）

Mab=Vb2πfia，（23）

Mac=Vc2πfia。（24）

通過對(duì)2種不同的計(jì)算方式進(jìn)行對(duì)比分析和測(cè)試數(shù)據(jù)驗(yàn)證，鐵損對(duì)電機(jī)自感和互感的檢測(cè)計(jì)算影響較小，可以進(jìn)行忽略，在對(duì)電機(jī)的三相電感和互感進(jìn)行檢測(cè)計(jì)算采用忽略鐵損的方式進(jìn)行計(jì)算。

1.2電機(jī)三相電感和互感測(cè)試

本文分析的輪轂樣機(jī)參數(shù)如表1所示，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

為了驗(yàn)證提出的分析方法和分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，搭建了實(shí)驗(yàn)測(cè)試裝置如圖5所示。測(cè)試裝置實(shí)驗(yàn)采用72 V直流電池，Semikron Skiim IPM和60 kW表貼式PMSM輪轂電機(jī)實(shí)現(xiàn)。英飛凌XC161用作控制器，用于產(chǎn)生移相載波PWM并執(zhí)行位置檢測(cè)和控制方法。絕對(duì)位置傳感器采用絕對(duì)式編碼器輸出絕對(duì)位置用于位置檢測(cè)和實(shí)際位置的對(duì)比;機(jī)械刻度按照電機(jī)的磁極對(duì)數(shù)進(jìn)行電氣角度劃分，用于實(shí)驗(yàn)時(shí)，電機(jī)三相電感檢測(cè)以及分析三相電感與轉(zhuǎn)子位置之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;制動(dòng)盤用來給系統(tǒng)加負(fù)載，進(jìn)行矢量控制分析。轉(zhuǎn)動(dòng)螺桿用于對(duì)電機(jī)三相電感測(cè)試時(shí)與電機(jī)位置刻度分格進(jìn)行對(duì)應(yīng)。

利用圖5所示實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行測(cè)試，鎖定電機(jī)的轉(zhuǎn)子（輪轂）在不同的位置，對(duì)電機(jī)每一相施加10 A、50 Hz電流激勵(lì)，通過采樣該相電壓和其他兩相感應(yīng)的電壓，并通過式（11）～式（13）可以計(jì)算出電機(jī)在不同位置時(shí)的自感和互感，得到的測(cè)試數(shù)據(jù)如圖6所示。由于電感測(cè)試點(diǎn)及測(cè)試儀表的誤差，電感和互感測(cè)試數(shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)誤差，通過濾波處理，得到電感和互感相應(yīng)數(shù)值：Ls=0.173 8 mH，Lsl=0.071 6 mH，Ms=0.038 8 mH，Msl=0.031 5 mH。

中性點(diǎn)電壓比值式（12）～式（14）可以通過運(yùn)行中不同轉(zhuǎn)子位置的中性點(diǎn)電壓采樣和靜止時(shí)不同轉(zhuǎn)子位置的電感值計(jì)算得到，把所測(cè)試不同轉(zhuǎn)子位置永磁同步電機(jī)三相的自感和互感數(shù)據(jù)Ls、Lsl、Ms、Msl等數(shù)值代入式（12）～式（14），可以計(jì)算出相應(yīng)的中性點(diǎn)電壓比值與轉(zhuǎn)子的對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線如圖7所示。可以看出，中性點(diǎn)電壓比值之間相位互差120°，包含轉(zhuǎn)子位置信息。從計(jì)算得到的結(jié)果可以看出，式（1）～式（11）理論推導(dǎo)的正確性及式（12）～式（14）理論結(jié)果的正確性，可以用于永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子位置評(píng)估。實(shí)驗(yàn)中采用該理論，對(duì)中性點(diǎn)電壓位置檢測(cè)評(píng)估方法做進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，驗(yàn)證該方案的可行性和實(shí)用性。

2基于磁場(chǎng)恒定的電感轉(zhuǎn)換

根據(jù)三相磁場(chǎng)與d-q旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系下的磁場(chǎng)平衡原理方程為

ψd?ψq?ψ0=Pψa?ψb?ψc。（25）

其中：

P=23cosθrcos（θr-2π3）cos（θr+2π3）?-sinθr-sin（θr-2π3）-sin（θr+2π3）?121212，

P-1=cosθr-sinθr1?cos（θr-2π3）-sin（θr-2π3）1?cos（θr+2π3）-sin（θr+2π3）1。

電感采用磁場(chǎng)與電流的關(guān)系可以表示為

L=ψi。（26）

根據(jù)三相磁場(chǎng)與d-q旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系下的磁場(chǎng)平衡原理，d-q旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系下的電感通過式（25）整理后可表示為

Ld?Lq?Ldq0=Pψa?ψb?ψci（a，b，c）-1P-1=PL（a，b，c）P-1。（27）

經(jīng)過進(jìn)一步的整理和推導(dǎo)，可以得到電機(jī)的自感和互感分別用二次諧波分量公式的簡(jiǎn)化表示式為

Ld?Lq?Ldq0=Ls-12Lsl+Ms-Msl?Ls+12Lsl+Ms+Msl?Ls-2Ms。（28）

式（28）給出了三相電感的自感和互感的恒定分量和二次諧波分量與交軸電感、直軸電感的關(guān)系，通過測(cè)試定子繞組的自感和互感，進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，可以得到相應(yīng)的矢量控制中所使用的電感值，用于從啟動(dòng)到低速的矢量控制。

3位置檢測(cè)結(jié)果驗(yàn)證

通過上面所測(cè)試的電感數(shù)據(jù)驗(yàn)證了靜態(tài)下，轉(zhuǎn)子位置與中性點(diǎn)電壓比值關(guān)系，下面將進(jìn)一步通過所測(cè)試的電感數(shù)據(jù)應(yīng)用于矢量控制中，通過采樣中性點(diǎn)電壓進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)一步分析和驗(yàn)證理論的可行性。中性點(diǎn)電壓信號(hào)在分壓電阻的直流母線電壓的中性線和負(fù)極之間提取。在一個(gè)相移PWM周期中，中性點(diǎn)電壓可以在上升沿進(jìn)行三次采樣，采樣的數(shù)據(jù)與采到的直流電壓進(jìn)行比值計(jì)算，得到轉(zhuǎn)子與角度相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖8給出了系統(tǒng)矢量控制時(shí)的各部分功能，主要包括中性點(diǎn)電壓采樣、角度位置計(jì)算和矢量轉(zhuǎn)換、矢量控制等幾部分內(nèi)容。計(jì)算得出的角度值通過查表等方式得到矢量控制所用的相關(guān)正弦和余弦值用于矢量轉(zhuǎn)換計(jì)算。

3.1啟動(dòng)過程研究

圖9給出了從靜止到低速（0.87 Hz）的輸出位置檢測(cè)。從靜止到低速（0.87 Hz）的角度誤差如圖10所示，最大角度誤差小于10°電角度。

以上位置檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置信息應(yīng)用于矢量控制中，可以通過下面的電流等輸出結(jié)果給出。圖11為電機(jī)矢量控制采樣的三相電流輸出。

圖12給出了電機(jī)從靜止開始啟動(dòng)的過程，電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制id和iq值。電機(jī)電流大體上是常數(shù)值，輸出電流控制的結(jié)果有一點(diǎn)小的波動(dòng)，主要是因?yàn)椴蓸拥恼`差和位置評(píng)估誤差引起的。由于裝置中負(fù)載加載方式以及安全因素，轉(zhuǎn)矩給定值和供電電源值較低，該實(shí)驗(yàn)裝置主要用于理論研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

在提出的位置檢測(cè)方法中使用相對(duì)比較有明顯的優(yōu)勢(shì)。檢測(cè)不需要電感的絕對(duì)值，因此應(yīng)該對(duì)測(cè)量誤差和條件變化有很強(qiáng)的魯棒性。不需要電流測(cè)量或高頻信號(hào)的注入。直流母線電壓的測(cè)量也不需要，因?yàn)闄z測(cè)是基于三個(gè)電壓之間的相對(duì)值進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)比較方便簡(jiǎn)單。此外，無論是以自感為主、互感為主，還是兩者的組合，只要條件明確，就適用于不同場(chǎng)景中的位置檢測(cè)。

4結(jié)論

本文介紹了采用載波相移PWM技術(shù)對(duì)表貼式PMSM進(jìn)行位置檢測(cè)的詳細(xì)研究。該方法在理論上給出了中性點(diǎn)電壓的詳細(xì)分析。

1）通過對(duì)被測(cè)電機(jī)自感和互感的數(shù)據(jù)檢測(cè)以及將電機(jī)電感數(shù)據(jù)代入理論公式，得到相關(guān)理論輸出的比值，對(duì)相關(guān)理論進(jìn)行了驗(yàn)證。

2）通過磁場(chǎng)恒定的原理，推導(dǎo)出三相電感自感和互感的恒定分量和二次諧波分量與交軸電感、直軸電感的關(guān)系，通過測(cè)試定子繞組的自感和互感，進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，可以得到相應(yīng)的矢量控制中所使用的電感值，用于從啟動(dòng)到低速的矢量控制。

3）角度差值為絕對(duì)位置傳感器輸出與位置檢測(cè)方法中輸出值之間的差值。

該位置檢測(cè)方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，可以節(jié)省控制器的內(nèi)部資源。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確性對(duì)文中的理論進(jìn)行了驗(yàn)證。

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