孔富家 白紹竣 陳祥 劉義良 喬玉莉

隨機(jī)振動引起空間反射鏡面形退化的機(jī)理研究

孔富家1白紹竣1陳祥1劉義良1喬玉莉2

（1 北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）（2 北華航天工業(yè)學(xué)院，廊坊 065000）

為了確保遙感器能夠承受發(fā)射過程中的力學(xué)環(huán)境，需要在地面對遙感器及其部組件進(jìn)行充分的振動試驗，隨機(jī)振動試驗是主要的試驗方法之一。對于反射鏡組件，除了需要關(guān)注常規(guī)的剛度和強(qiáng)度特性，還需要重點(diǎn)關(guān)注試驗前后的面形變化。在多個型號的研制過程中，均出現(xiàn)過隨機(jī)振動試驗后反射鏡組件面形發(fā)生退化的現(xiàn)象。因此，亟需研究隨機(jī)振動試驗引起的反射鏡面形退化機(jī)理。文章通過對反射鏡安裝界面進(jìn)行受力分析，研究了隨機(jī)振動等效準(zhǔn)靜態(tài)加速度、連接剛度、預(yù)緊力以及摩擦力之間的關(guān)系。通過仿真分析發(fā)現(xiàn)橫向殘余應(yīng)力是導(dǎo)致面形退化的主要因素，并給出了殘余應(yīng)力的估算公式。最后，結(jié)合某空間相機(jī)主鏡組件的隨機(jī)振動試驗，驗證了橫向殘余應(yīng)力引起反射鏡面形退化的機(jī)理。分析和試驗結(jié)果表明，當(dāng)達(dá)到產(chǎn)生橫向殘余應(yīng)力的條件時，反射鏡面形開始退化，橫向殘余應(yīng)力越大，反射鏡面形退化越嚴(yán)重。

隨機(jī)振動 空間反射鏡 橫向殘余應(yīng)力 面形退化 航天遙感

0 引言

空間光學(xué)遙感器在運(yùn)輸以及發(fā)射過程中，力學(xué)環(huán)境可能造成遙感器某些結(jié)構(gòu)的損壞，例如，電子線路的短路或斷路、電子器件的損傷、光學(xué)鏡頭支撐結(jié)構(gòu)或粘膠環(huán)節(jié)的破壞或斷裂等[1-2]。這些損壞能夠?qū)е逻b感器傳函下降甚至無法成像。因此，光學(xué)遙感器合理的抗力學(xué)設(shè)計是其能夠可靠工作的必要保障。

反射鏡的支撐技術(shù)是空間光學(xué)遙感器研制過程中的關(guān)鍵技術(shù)之一[3-4]。反射鏡的支撐結(jié)構(gòu)一方面要求反射鏡組件具有足夠高的剛度和強(qiáng)度，以滿足運(yùn)輸和發(fā)射環(huán)境的要求；另一方面反射鏡支撐結(jié)構(gòu)需要具有一定的柔性，以卸載由于各零部件材料膨脹系數(shù)不一致而產(chǎn)生的熱應(yīng)力，防止熱應(yīng)力過大導(dǎo)致反射鏡面形畸變，影響成像品質(zhì)[5-6]。反射組件在設(shè)計過程中通常需要借助有限元軟件進(jìn)行力學(xué)和熱仿真分析，通過優(yōu)化支撐結(jié)構(gòu)使其滿足空間反射鏡支撐剛度與強(qiáng)度要求。由于遙感器反射鏡組件的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和高性能的需求，國內(nèi)外學(xué)者對反射鏡組件設(shè)計方法及支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的研究：文獻(xiàn)[7]等通過遺傳算法設(shè)計了1m口徑空間反射鏡；文獻(xiàn)[8]通過合理選擇反射鏡的支撐自由度，設(shè)計了低溫下應(yīng)用的碳化硅反射鏡支撐結(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)[9-10]研究了參數(shù)化方法在輕質(zhì)反射鏡和大口徑反射鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用；文獻(xiàn)[11-13]利用拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行反射鏡組件的設(shè)計；文獻(xiàn)[14]對大口徑反射鏡組件隨機(jī)振動響應(yīng)進(jìn)行了分析研究，重點(diǎn)關(guān)注了反射鏡加速度均方根響應(yīng)和柔性支撐的應(yīng)力響應(yīng)與仿真結(jié)果的一致性；文獻(xiàn)[15]研究了振動對反射鏡膠連接的影響，重點(diǎn)關(guān)注了膠接反射鏡的力學(xué)特性。目前未見到有文獻(xiàn)對反射鏡面形退化現(xiàn)象進(jìn)行研究，而在多個型號研制過程中，雖然振動試驗未造成反射鏡組件破壞，但光學(xué)性能卻發(fā)生退化的現(xiàn)象，因此深入研究振動引起反射鏡面形退化的機(jī)理，對空間反射鏡抗力學(xué)設(shè)計意義重大。

1 隨機(jī)振動等效準(zhǔn)靜態(tài)加速度載荷的確定

隨機(jī)振動是用統(tǒng)計量描述的一種現(xiàn)象，航天器的隨機(jī)激勵主要來自兩個方面：一是起飛排氣噪聲；另一個是火箭跨聲速飛行及高速飛行時的氣動噪聲。噪聲通過衛(wèi)星外殼傳遞到衛(wèi)星上，形成隨機(jī)振動環(huán)境[16]。航天器研制中，一般明確地給出20~2 000Hz范圍內(nèi)的加速度功率譜密度，以單位n/Hz來表示。隨機(jī)振動分析中，分析結(jié)果通常只給出各部位響應(yīng)的均方根值，而隨機(jī)振動的峰值加速度又是設(shè)計師非常關(guān)心的數(shù)據(jù)。隨機(jī)振動等效準(zhǔn)靜態(tài)加速度載荷的方法主要有試驗規(guī)范法、Miles方法、全頻段法和有限頻段法等[17-21]。上述方法都是假設(shè)加速度響應(yīng)呈零均值高斯分布，然后根據(jù)3準(zhǔn)則得到其加速度峰值。目前，我國航天領(lǐng)域常用的有限頻段法和全頻段法，其計算為

式中peak為等效準(zhǔn)靜態(tài)加速度載荷；0為計算截止頻率；為加速度響應(yīng)譜密度。

截止頻率取2 000Hz即為全頻段法。而關(guān)于截止頻率的取值目前尚未有統(tǒng)一認(rèn)識，Boeing公司對空間站部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行噪聲試驗，表明在300Hz以后的高階模態(tài)對隨機(jī)振動載荷影響較小[22-23]。文獻(xiàn)[24]研究發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星次級結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)在600Hz附近應(yīng)變收斂，600Hz以上的影響可以忽略。文獻(xiàn)[25]研究認(rèn)為隨機(jī)振動下等效準(zhǔn)靜態(tài)加速度計算中的截止頻率不應(yīng)為定值，而應(yīng)為產(chǎn)品主頻率的1.5倍，并且頻段內(nèi)的模態(tài)質(zhì)量比占70%以上。本文截止頻率分別采用300，350，400，450，500，600，和2000Hz對準(zhǔn)靜態(tài)加速度載荷進(jìn)行了等效。

2 安裝界面受力分析

為了研究反射鏡結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度滿足要求的情況下，反射鏡振動試驗后性能仍然發(fā)生退化的機(jī)理，對反射鏡組件安裝界面進(jìn)行了受力分析，如圖1所示。

圖1 反射鏡安裝界面受力分析簡圖

圖1中，′為螺釘擰緊產(chǎn)生的預(yù)緊力；F為振動過程中反射鏡組件的橫向慣性力，設(shè)定、方向平行于主體結(jié)構(gòu)，與反射鏡框安裝平面且互相垂直；F為振動過程中反射鏡組件縱向慣性力，設(shè)定垂直于平面；為安裝界面的最大靜摩擦力。螺釘預(yù)緊力可由式（2）確定

式中—螺釘?shù)臄Q緊力矩；—擰緊力矩系數(shù)；—螺紋公稱直徑。

安裝界面最大靜摩擦力可由式（3）確定

式中—摩擦系數(shù)。

將式（2）代入式（3），最大靜摩擦力可表示為

當(dāng)最大靜摩擦力小于橫向慣性力時，則安裝界面產(chǎn)生橫向殘余應(yīng)力c，可由式（5）確定

如果殘余應(yīng)力c不為零，則殘余應(yīng)力將導(dǎo)致反射鏡組件與主體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相對位移。安裝點(diǎn)處縱向慣性力和橫向慣性力可由等效準(zhǔn)靜態(tài)加速度載荷進(jìn)行簡化處理

式中為安裝螺釘點(diǎn)個數(shù)；為反射鏡組件質(zhì)量；a為縱向等效準(zhǔn)靜態(tài)加速度載荷；a為橫向等效準(zhǔn)靜態(tài)加速度載荷，l為載荷系數(shù)。其中

式中 a為向等效準(zhǔn)靜態(tài)加速度載荷；a為向等效準(zhǔn)靜態(tài)加速度載荷

3 振動試驗與分析

某空間遙感器隨機(jī)振動試驗后，主反射鏡組件面形發(fā)生退化，參試產(chǎn)品狀態(tài)如圖2所示。

圖2 遙感器主體結(jié)構(gòu)

隨機(jī)振動試驗條件如表1所示。

表1 隨機(jī)振動試驗條件

Tab.1 Random vibration test conditions

隨機(jī)振動試驗曲線如圖3所示。

圖3 隨機(jī)振動試驗響應(yīng)曲線

振動試驗前后特征級掃頻曲線如圖4所示。

圖4 振動試驗前后掃頻曲線對比

根據(jù)隨機(jī)振動前后特征級掃頻結(jié)果，振動前后掃頻曲線吻合較好，一階頻率由181.9Hz變化為176.5Hz，頻率變化約為3%，滿足頻漂不超過5%的要求，可以判斷出隨機(jī)振動前后結(jié)構(gòu)未發(fā)生破壞。然而對遙感器進(jìn)行性能測試時發(fā)現(xiàn)主反射鏡面形發(fā)生退化，振動前后主鏡面形如圖5所示。

（a）振動試驗前主鏡面形

（a）Primary mirror shape before vibration test

（b）振動試驗后主鏡面形

由性能測試可知，振動試驗后主反射鏡組件發(fā)生明顯性能退化，鏡面面形均方根值由0.033退化至0.065。

根據(jù)不同截止頻率，提取了隨機(jī)振動等效準(zhǔn)靜態(tài)加速度載荷，見表2。

表2 不同截止頻率下的等效準(zhǔn)靜態(tài)載荷

Tab.2 Equivalent quasi-static loads at different cut-off frequencies

根據(jù)本文第2節(jié)內(nèi)容對殘余應(yīng)力進(jìn)行了計算，計算所用參數(shù)見表3，計算結(jié)果見表4

表3 計算參數(shù)表

Tab.3 Calculation parameter table

表4 最大靜摩擦力、橫向慣性力及殘余應(yīng)力

Tab.4 Results of maximum static friction, lateral inertial and residual force

由等效準(zhǔn)靜態(tài)加速度載荷計算可知，即使按照全頻段法進(jìn)行計算，等效加速度載荷橫向最大為15.8n，縱向最大為21.4n。按縱向30n和橫向16n分別對主反射鏡組件進(jìn)行了過載分析，對膠斑為主鏡組件的薄弱環(huán)節(jié)，重點(diǎn)關(guān)注了膠斑的應(yīng)力情況。主鏡膠斑最大應(yīng)力分別為0.45MPa和0.47MPa，均小于膠斑許用應(yīng)力1MPa，因此可以判斷主鏡組件未發(fā)生破壞。將主鏡組件從光機(jī)主體上拆下，對主鏡組件的面形重新進(jìn)行了測量，主鏡組件面形RMS值振動前后均為0.033，測量結(jié)果表明主鏡組件振動前后未發(fā)生變化。主反射鏡退化主要是安裝界面殘余應(yīng)力作用的結(jié)果。為了研究殘余應(yīng)力對面形退化的影響，采用有限元法計算殘余應(yīng)力與反射鏡面形退化的相對關(guān)系。為了簡化計算，假定橫向殘余應(yīng)力存在一個安裝點(diǎn)處，分別計算不同橫向殘余應(yīng)力情況下，反射鏡面形退化情況，殘余應(yīng)力大小與反射鏡面形退化的關(guān)系曲線如圖6所示。由曲線可知，殘余應(yīng)力大小與面形退化成正比關(guān)系，殘余應(yīng)力越大，面形退化越嚴(yán)重。

圖6 橫向殘余應(yīng)力與鏡面面形退化關(guān)系曲線

通過圖6可知，鏡面面形RMS值退化0.032時，殘余應(yīng)力的大小在700~800N之間，有限頻段法的截止頻率取800Hz左右，則和計算情況相對吻合。通過分析隨機(jī)振動曲線，在800Hz左右反射鏡仍有響應(yīng)峰值，因此截止頻率選取時，應(yīng)充分考慮高頻處的共振放大情況，反射鏡設(shè)計時可以采用相對保守的全頻段法進(jìn)行殘余應(yīng)力的校核。

圖7是單個安裝耳受殘余應(yīng)力800N作用下的反射鏡組件變形云圖及鏡面面形退化圖。由計算結(jié)果可知，單個安裝耳受800N作用力下，主鏡面形RMS值退化為0.034仿真結(jié)果與試驗結(jié)果相吻合。

（a）反射鏡變形云圖

（a）Deformation contour of mirror assembly

（b）反射鏡面形退化圖

通過對比橫向殘余應(yīng)力和摩擦力的大小可知，殘余應(yīng)力小于界面摩擦力，反射鏡變形的回復(fù)力（與殘余應(yīng)力大小相等方向相反）無法克服摩擦力。因此振動試驗結(jié)束后，由殘余應(yīng)力導(dǎo)致反射鏡的彈性變形無法恢復(fù)，最終造成反射鏡面形退化。

4 結(jié)束語

本文針對反射鏡剛度和強(qiáng)度滿足設(shè)計要求的情況下，振動試驗后仍出現(xiàn)面形退化現(xiàn)象進(jìn)行了機(jī)理分析。通過反射鏡組件安裝界面的受力分析，指出殘余應(yīng)力是導(dǎo)致面形退化的主要因素，并給出了殘余應(yīng)力的估算公式。結(jié)合某空間遙感隨機(jī)振動試驗，分析了殘余應(yīng)力與面形退化的關(guān)系曲線。研究結(jié)果表明，當(dāng)達(dá)到產(chǎn)生橫向殘余應(yīng)力的條件時，反射鏡面形開始退化，橫向殘余應(yīng)力越大，反射鏡面形退化越嚴(yán)重。

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Research on the Mechanism of Optical Surface Figure Degradation of Space Mirror under Random Vibration

KONG Fujia1BAI Shaojun1CHEN Xiang1LIU Yiliang1QIAO Yuli2

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）（North China Institute of Aerospace Engineering, Langfang 065000, China）

In order to ensure that the remote sensor can withstand the mechanical environment in the launching process, it is necessary to conduct adequate vibration tests on the ground for the remote sensor and its components. Random vibration test is one of the main test methods. For the mirror assembly, attention should be paid to the conventional stiffness and strength characteristics, as well as to the surface figure change before and after the test. In the development of many models, the surface figure degradation of mirror assembly occurs after random vibration test. Therefore, it is urgent to study the mechanism of mirror surface figure degradation caused by random vibration test. In this paper, the relationship between equivalent quasi-static acceleration, connection stiffness, pre-tightening force and friction force of random vibration is studied by means of force analysis of mirror installation interface. Through the simulation analysis, it is found that the lateral residual force is the main factor leading to the surface figure degradation, and the estimation formula of the residual force is given. Finally, combined with the random vibration test of the main mirror assembly of a space camera, the mechanism of mirror surface figure degradation caused by transverse residual force is verified. The simulation and test results show that when the condition of producing transverse residual force is generated, the surface figure of the mirror begins to degenerate. The greater the transverse residual force is, the more serious the surface degeneration is.

random vibration; space mirror; transverse residual force; surface degradation; space remote sensing

V423.9

A

1009-8518(2019)05-0058-09

孔富家, 白紹竣, 陳祥, 等. 隨機(jī)振動引起空間反射鏡面形退化的機(jī)理研究[J]. 航天返回與遙感, 2019, 40(5): 58-66.

KONG Fujia, BAI Shaojun, CHEN Xian, et al. Research on the Mechanism of Optical Surface Figure Degradation of Space Mirror under Random Vibration[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2019, 40(5): 58-66. [DOI: 10.3969/j.issn.1009- 8518.2019.05.006]

孔富家，男，1985年生，2011年獲哈爾濱工業(yè)大學(xué)材料工程專業(yè)碩士學(xué)位，工程師。研究方向為光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計與仿真。E-mail：hit_kfj@163.com。

2019-05-27

國家重大科技專項工程

（編輯：王麗霞）