劉凱都，劉書杰，文 敏

(中海油研究總院有限責任公司，北京 100028)

井壁穩(wěn)定問題是鉆井工程中經(jīng)常遇到的一個十分復雜的難題。然而，在過去的幾十年中，雖然對泥頁巖井壁穩(wěn)定性的化學和力學作用已作了大量研究[1-3]，取得了較大成功，但泥頁巖井壁失穩(wěn)問題始終沒有徹底解決。其中的原因之一是沒有將影響泥頁巖井壁穩(wěn)定性的化學與力學作用有機地結(jié)合起來考慮。鉆井液與井壁泥頁巖接觸后，鉆井液組份與泥頁巖孔隙流體組份間存在流動傳遞作用，引起孔隙壓力傳遞，進一步產(chǎn)生水化效應，導致泥頁巖井壁不穩(wěn)定。為此，以多孔介質(zhì)彈性力學理論為基礎，建立泥頁巖地層井壁穩(wěn)定的力學與化學耦合分析模型。

1 化學作用下定向井井壁穩(wěn)定計算模型

1.1 由原地應力產(chǎn)生的井周應力

將原地應力狀態(tài)坐標系轉(zhuǎn)換到井軸坐標系，上述地應力分量在井周產(chǎn)生的應力分布為：

(1)

式中：σH為最大水平主地應力，MPa；σh為最小水平主地應力，MPa；σv為上覆壓力，MPa；rw為井眼半徑，m；r為距井軸的距離，m；pw為井眼液體壓力，MPa；v為巖石泊松比；θ為井周角，(°)。

1.2 由化學因素引起的附加應力

由化學因素引起的附加應力如下[3]：

(2)

pf(r,f)=p(r,t)-p0

(3)

式中:α為有效應力系數(shù);p(r,f)為水力壓差和化學作用引起的井周孔隙壓力分布，p0為原始地層孔隙壓力，MPa。

1.3 力學化學耦合計算模型

要得出化學作用引起的附加應力，必須求出井周孔隙壓力分布。在前人理論研究之上[4-5]，對模型進行改進，使得其更為符合鉆井液泥頁巖相互作用實際情況。通過溶液流動方程和連續(xù)性方程建立鉆井液泥頁巖相互作用方程：

(4)

其中：R為氣體常數(shù)；T為熱力學溫度，K；P為等效孔隙壓力，MPa；Lp為水力擴散系數(shù)；κ為膜效率，m2/(Pa·s)，Cs為溶質(zhì)濃度，mol/L；c為地層水壓縮系數(shù)，MPa-1。

初始條件和邊界條件如下：

t=0,rw≤r≤∞,Cs=C0;p=p0
t>0,r=rw,Cs=Cw;p=pw
t>0,r=∞,Cs=C0;p=p0

(5)

在以前的模型中為了簡化方程，認為溶質(zhì)濃度擴散系數(shù)是不變的，這是不符合實際的，通過溶質(zhì)流動方程和連續(xù)性方程建立鉆井液泥頁巖相互作用溶質(zhì)濃度分布方程：

(6)

其中：LD為溶質(zhì)擴散系數(shù)，m2/s。

邊界條件和初始條件分別為：

t>0時，r=rw,Cs=Cw
t>0時，r=∞,Cs=C0
t=0時，Cs=C0

(7)

1.4 坍塌壓力的確定

由斜井井壁應力表達式可以看到，σr是一主應力，其他兩個主應力為：

(8)

剪切破壞發(fā)生的位置角θ由下式確定：

(9)

由于σθ和σz是井眼壓力pi的函數(shù)，所以給定不同pi值，便會得到不同的θ值。為了得到θ值，必須結(jié)合巖石剪切破壞準則求解。由于σ2<σ1，故σ1、σ2、σ3之間存在三種可能的關系：

(σ1-αpp)≤(σ2-αpp)cot2(45°-φ/2)+
2Ccot(45°-φ/2),σ2<σr<σ1
(σ1-αpp)≤(σr-αpp)cot2(45°-φ/2)+
2Ccot(45°-φ/2),σr<σ2<σ1
(σr-αpp)≤(σ2-αpp)cot2(45°-φ/2)+
2Ccot(45°-φ/2),σ2<σ1<σr

計算時，先給定一個初始的pi值算出θ角，計算σ1、σ2、σθ值，比較其大小，看滿足哪一個條件，然后代入相應的強度準則看是否滿足，如不滿足，則改變pi值重復上述計算，直到滿足為止，這個pi值即為坍塌壓力值。

2 計算結(jié)果與分析

在不同地應力地區(qū)，井周應力分布和井壁坍塌壓力有很大不同，通常我國的原地應力有以下兩種情況:即σH>σv>σh，σv>σH>σh。按照上述兩種地應力狀態(tài)進行編程計算求解。σH>σv>σh時，各參數(shù)取值為：σH=72 MPa，σh=50 MPa，σv=68 MPa，Pp=30 MPa，C=6.9 MPa，φ=30°，α=0.6，v=0.22，k1=4.97×10-18m2/(Pa·s)，k2=3.56×10-18m2/(Pa·s)，D=3.8×10-10m2/s，c=2.0×10-4MPa-1，C0=1.0 mol/L，Cs=0.5 mol/L。σH>σv>σh時，σH=64 MPa，σh=51 MPa，σv=69 MPa，其他參數(shù)同上。

2.1 井周應力分布

圖1 井周應力分布

由圖1可以看出，周向應力和垂向應力先增大后減小，徑向應力增大，最大應力狀態(tài)點可能發(fā)生在地層內(nèi)某一點，即井壁坍塌發(fā)生在井壁內(nèi)。斜井和直井相比，徑向應力增大，周向應力和垂向應力減小。

2.2 與鉆井液濃度有關的防塌鉆井液密度

圖2顯示了坍塌壓力隨著鉆井液濃度變化的規(guī)律。增加鉆井液濃度可以使用較低密度的鉆井液，當鉆井液濃度大于0.774 2 mol/L以后鉆井液密度不能再降低。低鉆井液濃度造成地層內(nèi)部的異常高壓，導致了坍塌發(fā)生在地層內(nèi)部。鉆井液濃度增大，較高的鉆井液濃度減小了地層孔隙壓力的升高值，防塌鉆井液密度降低。當鉆井液濃度增加到一定值時，坍塌首先發(fā)生在井壁，所以鉆井液濃度再增大防塌鉆井液密度也不再變化。

圖2 坍塌壓力隨鉆井液濃度的變化(Cs

2.3 正斷層應力狀態(tài)時井壁穩(wěn)定分析

在σv>σH>σh地應力狀態(tài)下，斜井井斜角小于30°時，有無化學作用對防塌鉆井液所需密度差值較大，井斜角比較大時，是否有化學作用對防塌鉆井液所需密度的差值較小(見圖3)。這是因為大斜度井存在較高的地應力，使化學作用顯得不太重要，而在直井中，考慮化學影響要求提高鉆井液密度。

由圖4可知，隨著井斜角的增大，坍塌壓力值增大，這就說明在這種地應力條件下，鉆直井比斜井安全。

圖5表明，隨著方位角的增大，坍塌壓力值將減小，這說明，朝著最小地應力方向鉆井較安全，最大地應力方向不利于鉆井。

圖3 化學作用與井斜角、所需防塌鉆井液密度的關系

圖4 防塌鉆井液密度隨井斜角變化(σv>σH>σh)

圖5 防塌鉆井液密度隨方位角變化(σv>σH>σh)

2.4 走滑斷層應力狀態(tài)時井壁穩(wěn)定分析

由圖6可以看出，在σH>σv>σh地應力狀態(tài)下，隨著井斜角的增加，坍塌壓力減小，這說明在這種地應力狀態(tài)下，井斜角越大鉆井越安全。

圖6 坍塌壓力隨井斜角變化(σH>σv>σh)

由圖7可以看出，當井斜角小于45°時，隨著方位角的增大，坍塌壓力緩慢增長，當井斜角大于45°以后，坍塌壓力先減小后增大，不難看出方位角大致為60°時，坍塌壓力變?yōu)樽钚?，這說明沿此方位鉆進，井壁最不容易坍塌。

圖7 坍塌壓力隨方位角變化(σH>σv>σh)

3 結(jié)論

(1)建立了考慮滲透壓的井壁穩(wěn)定模型，研究表明化學作用對決定泥頁巖地層防塌鉆井液密度有很大的影響。泥頁巖井壁周向應力和垂向應力先增大后減小，徑向應力增大，最大應力狀態(tài)可能發(fā)生在地層內(nèi)某一點。斜井和直井相比，徑向應力增大，周向應力和垂向應力減小。

(2)提高鉆井液溶質(zhì)濃度可以降低防塌鉆井液密度，但鉆井液濃度增加到一定值時，防塌鉆井液密度不再變化。

(3)在正斷層應力狀態(tài)下，井斜角較大時化學作用對防塌鉆井液密度的影響就較小。隨著井斜角的增大，坍塌壓力值增大。隨著方位角的增大，坍塌壓力值將減小。

(4)在走滑斷層應力狀態(tài)下，隨著井斜角的增加，坍塌壓力減小。井斜角小于45°時，隨著方位角的增大，坍塌壓力緩慢增長，當井斜角大于45°以后，坍塌壓力先減小后增大，方位角大致為60°時，坍塌壓力變?yōu)樽钚　?/p>