祝銘辰

(中國(guó)石化華東油氣分公司泰州采油廠(chǎng)地質(zhì)研究所，江蘇 泰州 225300)

大規(guī)模儲(chǔ)層改造需要在儲(chǔ)層中壓開(kāi)多條裂縫，為了科學(xué)指導(dǎo)壓裂設(shè)計(jì)以及壓裂后評(píng)估，探索多級(jí)壓裂誘導(dǎo)應(yīng)力的計(jì)算模型就顯得尤為重要[1-3]?，F(xiàn)有多級(jí)壓裂裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力計(jì)算模型都是單一裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力的簡(jiǎn)單疊加，本研究考慮裂縫間的相互影響，對(duì)多級(jí)壓裂各裂縫凈壓力值進(jìn)行修正，從而建立多級(jí)壓裂裂縫的誘導(dǎo)應(yīng)力計(jì)算模型。

1 單一垂直裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力計(jì)算模型

假設(shè)無(wú)限大儲(chǔ)層中存在有一條垂直的對(duì)稱(chēng)雙翼裂縫(見(jiàn)圖1)，該裂縫可簡(jiǎn)化為一條長(zhǎng)為2h的直線(xiàn)狀裂紋(可以當(dāng)做短半軸趨向于零的橢圓的極限情形)，裂紋穿透板厚，作用于裂紋面上的壓力為Pnet。

此問(wèn)題屬于彈性力學(xué)范疇，需要聯(lián)立彈性力學(xué)的平衡微分方程、幾何方程及物理方程求解。西南石油大學(xué)根據(jù)彈性力學(xué)的半逆解法[4-5]求得圖1坐標(biāo)系下的解析解為

(1)

(2)

σax=υ(σay+σaz)

(3)

式中，σax、σay、σaz分別為x、y、z方向上的誘導(dǎo)應(yīng)力，MPa；Pnet為裂縫凈壓力，MPa；h為裂縫半縫高，m；ν為儲(chǔ)層泊松比，無(wú)因次。

圖1 單一垂直裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)

2 多級(jí)壓裂裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力計(jì)算模型

假設(shè)裂縫均為垂直且相互平行的裂縫，多級(jí)壓裂裂縫的物理模型可以簡(jiǎn)化為圖2所示[6]。

圖2 多級(jí)壓裂裂縫物理模型

取其中任意一條裂縫作為研究對(duì)象，該裂縫周?chē)怪庇诹芽p面方向的地應(yīng)力變?yōu)?/p>

σh′=σh∑σaz

(4)

式中，σh′為考慮誘導(dǎo)應(yīng)力影響的主應(yīng)力，MPa。

而凈壓力、水平最小主應(yīng)力以及裂縫內(nèi)液體壓力之間存在以下關(guān)系

σh+Pnet=PL

(5)

式中，PL為裂縫內(nèi)液體壓力，MPa。

因此，裂縫壁面凈壓力會(huì)產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力改變地應(yīng)力的大小，而改變的地應(yīng)力同時(shí)又會(huì)反過(guò)來(lái)使裂縫的凈壓力發(fā)生改變?？紤]地應(yīng)力與凈壓力的相互作用，式(5)可以寫(xiě)成

σh′=Tnet=PL

(6)

在一定的時(shí)間內(nèi)我們可以認(rèn)為裂縫內(nèi)的液體壓力是不變的，因此聯(lián)立式(5)和式(6)并將式(4)帶入，可得

∑σaz+Tnet=Pnet

(7)

式中，Tnet為修正后的凈壓力，MPa。

令

(8)

則式(1)可簡(jiǎn)化為

σaz=-Pnet1A

(9)

考慮如圖2所示的裂縫系統(tǒng)，設(shè)n條裂縫的原始凈壓力分別為Pnet1、Pnet2、……Pnetn，n條裂縫的修正凈壓力分別為T(mén)net1、Tnet2、……Tnetn，Aij為第Frac-i對(duì)Frac-j產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力的系數(shù)。根據(jù)式(7)所示的平衡條件，可以列出矩陣方程為

(10)

使用迭代法解矩陣方程即可以得到各條裂縫的修正凈壓力值，再根據(jù)疊加原理，多級(jí)壓裂裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力計(jì)算模型。

圖3 多級(jí)壓裂裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力分布

根據(jù)二維垂直單縫誘導(dǎo)應(yīng)力計(jì)算，可得第n條水力裂縫在z-y平面內(nèi)誘導(dǎo)應(yīng)力大小為：

(11)

(12)

σaxn=υ(σayn+σazn)

(13)

式中，σaxn、σayn和σazn為先壓開(kāi)第n條裂縫產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力的正應(yīng)力分量，MPa；Tnetn為第n條裂縫修正凈壓力，MPa。

根據(jù)矢量的疊加原理，先壓的n條裂縫在點(diǎn)(z,y)處產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力的總和可以表示為：

(14)

3 與有限元方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

假設(shè)地層中存在兩條平行裂縫，兩條裂縫縫高為60 m，壁面凈壓力為15 MPa，相距100 m，地層的泊松比為0.32。根據(jù)圣維南定理[7-8]，當(dāng)?shù)貙映叽绯^(guò)裂縫尺寸的6～7倍之后，可以忽略邊界對(duì)所研究區(qū)域應(yīng)力分布的影響。因此，選取地層大小為邊長(zhǎng)600 m的正方形。利用COMSOL軟件，建立起的有限元模型及求解結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 有限元模型及計(jì)算結(jié)果

兩條裂縫在最小水平主應(yīng)力上的誘導(dǎo)應(yīng)力大小的模擬結(jié)果，計(jì)算結(jié)果及未修正公式計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 結(jié)果對(duì)比

從圖5中很明顯可以看出，使用軟件模擬的結(jié)果與本文中對(duì)各裂縫壁面凈壓力進(jìn)行優(yōu)化的公式計(jì)算結(jié)果較為吻合，而未修正公式的計(jì)算結(jié)果則與其余兩種方法的計(jì)算結(jié)果有較大的偏差。從而可以說(shuō)明修正公式的計(jì)算具有較高的正確性。

4 計(jì)算結(jié)果與微地震監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

水平井分段多級(jí)壓裂實(shí)現(xiàn)了儲(chǔ)層在長(zhǎng)、寬、高方向上的立體改造?，F(xiàn)場(chǎng)常規(guī)的監(jiān)測(cè)裂縫改造區(qū)域的方法是微地震監(jiān)測(cè)法，然而由于其成本較高，不可能保證每一口大型壓裂井都進(jìn)行微地震監(jiān)測(cè)工作。顯然，如果裂縫發(fā)生了轉(zhuǎn)向就有可能使縫網(wǎng)向垂直于主裂縫的方向擴(kuò)展，增加改造范圍。本節(jié)通過(guò)使用優(yōu)化的多級(jí)壓裂裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力的計(jì)算模型，計(jì)算了P1井裂縫的轉(zhuǎn)向區(qū)域，評(píng)價(jià)裂縫的改造范圍，并與微地震監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

4.1 誘導(dǎo)應(yīng)力對(duì)地應(yīng)力場(chǎng)的影響

在考慮壓裂人工裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力影響下，地應(yīng)力場(chǎng)可以看成是由原地應(yīng)力場(chǎng)和水力裂縫的誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)疊加，如圖6所示。

圖6 水力裂縫形成后的應(yīng)力場(chǎng)

據(jù)疊加原理，初始裂縫產(chǎn)生后井筒周?chē)膹?fù)合地應(yīng)力場(chǎng)為：

(15)

式中，σv′、σH′、σh′為垂向、最大和最小水平主應(yīng)力方向上的復(fù)合應(yīng)力，MPa；

σay、σax、σaz為垂向、水平最大主應(yīng)力和水平最小主應(yīng)力方向上的誘導(dǎo)應(yīng)力，MPa。

4.2 裂縫的轉(zhuǎn)向條件

水力壓裂裂縫總是垂直于最小主應(yīng)力的方向延伸，當(dāng)最小水平主應(yīng)力和最大水平主應(yīng)力方向發(fā)生反轉(zhuǎn)時(shí)，則可以認(rèn)為裂縫發(fā)生了轉(zhuǎn)向，即轉(zhuǎn)向條件為

σH′<σh′

(16)

水平井多級(jí)壓裂過(guò)程中，第一級(jí)壓裂之前由于井筒周?chē)貞?yīng)力方向并沒(méi)有改變，因此第一級(jí)壓裂的主裂縫方向是垂直于最小水平主應(yīng)力的方向的。在之后的壓裂過(guò)程中，由于地層中已經(jīng)存在了壓裂裂縫，因此會(huì)在原始水平地應(yīng)力上附加一個(gè)由前幾級(jí)壓裂裂縫產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力，在這種情況下，水平地應(yīng)力就可能發(fā)生改變。同樣的情況，當(dāng)前壓裂裂縫也會(huì)對(duì)地應(yīng)力產(chǎn)生影響。

將公式(15)代入式(16)得

σH+σax<σaz-σax

(17)

從式(18)可以看出，當(dāng)原始水平地應(yīng)力差小于誘導(dǎo)應(yīng)力差時(shí)，裂縫即達(dá)到了轉(zhuǎn)向條件。

4.3 P1井計(jì)算結(jié)果實(shí)例

P1井是致密砂巖中一口分段壓裂水平井，共分16段進(jìn)行壓裂，為計(jì)算壓裂的橫向改造范圍，對(duì)壓裂過(guò)程進(jìn)行了如下適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化：

(1)每一簇射孔孔眼處都能產(chǎn)生一條主裂縫；

(2)各級(jí)壓裂時(shí)，每一簇射孔孔眼處的主裂縫同時(shí)形成；

(3)主裂縫延伸至最大縫高之后才開(kāi)始形成縫網(wǎng)。

對(duì)P1井各段進(jìn)行計(jì)算，很明顯當(dāng)垂直于壓裂主裂縫上的某處的壓裂時(shí)的誘導(dǎo)應(yīng)力差大于原始的地應(yīng)力差時(shí)，則該區(qū)域?qū)儆诒桓脑斓姆秶?。其中第十二?jí)的計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 第十二級(jí)壓裂誘導(dǎo)應(yīng)力差計(jì)算結(jié)果

藍(lán)色線(xiàn)在紅色線(xiàn)以上的部分即為壓裂在沿著井眼方向的改造范圍，對(duì)全井進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算結(jié)果與監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比

可見(jiàn)計(jì)算數(shù)據(jù)與微地震數(shù)據(jù)吻合較好，說(shuō)明優(yōu)化后的誘導(dǎo)應(yīng)力計(jì)算模型有較高的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié)論

(1)多級(jí)壓裂裂縫引起的誘導(dǎo)應(yīng)力不能看作各裂縫所引起誘導(dǎo)應(yīng)力的簡(jiǎn)單疊加，應(yīng)該考慮裂縫之間的相互影響。裂縫凈壓力引起的誘導(dǎo)應(yīng)力會(huì)改變地應(yīng)力，從而又會(huì)影響裂縫的凈壓力。據(jù)此，可以對(duì)各條裂縫的凈壓力進(jìn)行修正。得到每條裂縫的凈壓力之后根據(jù)疊加原理可以求得誘導(dǎo)應(yīng)力分布。

(2)修正模型的計(jì)算結(jié)果與COMSOL有限元軟件模擬結(jié)果吻合較好，精度較未修正模型有明顯提高。

(3)以P1井為例使用修正模型計(jì)算出的結(jié)果與微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果吻合較好。

(4)多級(jí)壓裂裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力修正模型的建立為今后多級(jí)壓裂的設(shè)計(jì)與優(yōu)化以及評(píng)價(jià)壓裂裂縫形態(tài)提供了理論依據(jù)。