劉德成 周文艷 高珊 李飛 楊眉

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)

嫦娥三號(hào)探測(cè)器的目標(biāo)著陸區(qū)為虹灣地區(qū)，整個(gè)區(qū)域面積廣大，地勢(shì)均較為平坦，因此可以選一個(gè)面積較大的預(yù)定著陸區(qū)域，對(duì)于不同的發(fā)射日期和轉(zhuǎn)移軌道，即便存在一定的軌道飛行控制誤差，總可以找到滿足任務(wù)要求的著陸點(diǎn)，因此沒有定點(diǎn)著陸的需求。嫦娥四號(hào)探測(cè)器任務(wù)目標(biāo)為著陸月球背面。相對(duì)于月球正面，背面地形更加崎嶇復(fù)雜，大量的撞擊盆地密布，難以找到大片的平坦區(qū)域，由此提出了定點(diǎn)著陸的要求[1-3]。另一方面，動(dòng)力下降前的測(cè)控弧段也是必須保證的條件，而測(cè)控弧段與著陸時(shí)刻直接相關(guān)，因此又對(duì)嫦娥四號(hào)著陸器提出了定時(shí)著陸的要求。

根據(jù)著陸任務(wù)的飛行過程，定點(diǎn)著陸常用的變軌策略主要是圈次調(diào)整、調(diào)相軌道和軌道面調(diào)整等[4-6]。文獻(xiàn)[7]以月面定點(diǎn)采樣返回任務(wù)為背景，根據(jù)采樣返回任務(wù)的飛行時(shí)序和測(cè)控條件約束分析了月球傾斜軌道的定點(diǎn)采樣變軌策略，采用一個(gè)2對(duì)2的機(jī)動(dòng)瞄準(zhǔn)目標(biāo)動(dòng)力下降起始點(diǎn)高度和著陸點(diǎn)緯度，通過軌道平面調(diào)整機(jī)動(dòng)瞄準(zhǔn)目標(biāo)著陸點(diǎn)緯度，但該策略未對(duì)著陸點(diǎn)時(shí)刻進(jìn)行約束。本文根據(jù)嫦娥四號(hào)的任務(wù)約束，在考慮測(cè)控要求、環(huán)月傾角接近90°的條件下，以滿足嫦娥四號(hào)任務(wù)需求為目標(biāo)，提出了一種基于雙層迭代的高精度“定時(shí)定點(diǎn)”月面軟著陸軌道控制策略，然后針對(duì)飛控中各種因素的殘差，在近月制動(dòng)和環(huán)月修正增加面外修正速度增量，確保落點(diǎn)位置和時(shí)刻的精度滿足要求。

1 單層迭代的軌道控制策略

嫦娥三號(hào)軟著陸任務(wù)的著陸區(qū)為月球正面的虹灣，由于虹灣地區(qū)相對(duì)而言較為平坦，可著陸區(qū)域較大，任務(wù)計(jì)劃的著陸區(qū)域?yàn)椋涸旅婢暥?4.1°N±1.5°N，經(jīng)度18.2°W～34.6°W。

著陸區(qū)域經(jīng)度方向范圍寬達(dá)16.3°，月球每天自轉(zhuǎn)13.2°，因此對(duì)于傾角為90°的環(huán)月軌道，通過調(diào)整環(huán)月飛行時(shí)間即可保證探測(cè)器落在指定區(qū)域內(nèi)，對(duì)于著陸器并不存在定時(shí)定點(diǎn)著陸的要求。

嫦娥三號(hào)的飛行過程以及軌道控制策略如圖1所示，整個(gè)飛行過程由地月轉(zhuǎn)移段、環(huán)月飛行段和動(dòng)力下降段組成。嫦娥四號(hào)著陸器的主要飛行過程與嫦娥三號(hào)類似[8]。本文不考慮動(dòng)力下降段誤差對(duì)著陸點(diǎn)的影響，重點(diǎn)闡述的是通過對(duì)地月轉(zhuǎn)移段和環(huán)月飛行段的軌道控制策略設(shè)計(jì)，使得著陸器在動(dòng)力下降初始點(diǎn)預(yù)報(bào)的著陸點(diǎn)滿足任務(wù)要求。

圖1 嫦娥三號(hào)探測(cè)器飛行過程及軌道控制策略

圖1中，“3對(duì)3設(shè)計(jì)策略”、“1對(duì)1變軌”中前面的數(shù)字為設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)，后面的數(shù)字為目標(biāo)變量的個(gè)數(shù)，采用微分修正方法迭代設(shè)計(jì)變量滿足目標(biāo)變量的要求，令q為目標(biāo)變量，p為設(shè)計(jì)變量，則目標(biāo)變量和設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系可以表示為[9]

q=q(p)

(1)

猜測(cè)一個(gè)初值p0，則q0=q(p0)，得到Δq=qT-q0，其中qT為目標(biāo)值。

兩者之間的誤差關(guān)系可線性化表示為

(2)

p=p0+Δp

(3)

通過若干次迭代，就可以使得Δq滿足允許誤差，這是求解微分方程常用的方法。

在地月轉(zhuǎn)移段中

(4)

(5)

式中：v0為近地點(diǎn)速度；Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng)；ω為近地點(diǎn)角距；Hm為近月點(diǎn)高度；k為月心赤道慣性坐標(biāo)系z(mì)軸方向的單位矢量；r1，v1是月心慣性系中近月點(diǎn)的位置與速度。由q2和q3的表達(dá)式可知：q2表示探測(cè)器在近月點(diǎn)時(shí)相對(duì)于月球的速度和月心矢徑的夾角的余弦，q3表示探測(cè)器在近月點(diǎn)時(shí)相對(duì)于月球赤道面的瞬時(shí)軌道傾角。

在近月制動(dòng)時(shí)

(6)

在環(huán)月降軌時(shí)

(7)

根據(jù)圖1的軌道方案進(jìn)行計(jì)算，各發(fā)射窗口標(biāo)稱軌道參數(shù)如表1所示。

表1 嫦娥三號(hào)探測(cè)器標(biāo)稱軌道參數(shù)

由以上結(jié)果可知，每一個(gè)發(fā)射窗口的標(biāo)稱環(huán)月軌道半長軸和傾角相同，但動(dòng)力下降初始點(diǎn)時(shí)刻及對(duì)應(yīng)的標(biāo)稱落點(diǎn)各不相同，112 h轉(zhuǎn)移時(shí)間軌道的標(biāo)稱落點(diǎn)集中在20°W附近，136 h轉(zhuǎn)移時(shí)間軌道的標(biāo)稱落點(diǎn)集中在30°W附近。

2 雙層迭代定時(shí)定點(diǎn)著陸軌道控制策略

嫦娥四號(hào)預(yù)定主著陸區(qū)為月面經(jīng)度177.6°E±1.2°E，月面緯度45.5°S±0.5°S，著陸范圍僅有嫦娥三號(hào)著陸區(qū)范圍的5%，圖2等比例給出了嫦娥三號(hào)與嫦娥四號(hào)著陸的目標(biāo)著陸區(qū)。

圖2 嫦娥三號(hào)與嫦娥四號(hào)目標(biāo)著陸區(qū)域

受動(dòng)力下降段GNC系統(tǒng)制導(dǎo)律的約束，著陸器在動(dòng)力下降段不具備著陸點(diǎn)位置的調(diào)整能力，因此動(dòng)力下降初始點(diǎn)(自由飛行軌道與動(dòng)力下降段的銜接點(diǎn))的位置才是決定著陸點(diǎn)位置的重要因素?？紤]到著陸器動(dòng)力下降過程存在著陸點(diǎn)誤差，并留取一定余量，因此任務(wù)要求軌道控制殘差帶來的落點(diǎn)經(jīng)度(落點(diǎn)緯度誤差通過微調(diào)動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)刻保證)精度要求小于0.1°；地面測(cè)控站對(duì)著陸器的可見性又限定了著陸時(shí)刻，任務(wù)中要求著陸時(shí)刻誤差小于1 min。針對(duì)這一問題，設(shè)計(jì)了一種基于雙層迭代的高精度“定時(shí)定點(diǎn)”月面軟著陸軌道控制策略，通過近月制動(dòng)和環(huán)月修正多次應(yīng)用該軌道控制策略，逐次縮小軌道控制殘差，滿足著陸區(qū)范圍縮小帶來的動(dòng)力下降初始點(diǎn)的位置和時(shí)刻精確瞄準(zhǔn)的需求。

該軌道控制策略主要包括兩層迭代(流程如圖3所示)：①外層迭代為“2對(duì)2”的軌道控制策略，設(shè)計(jì)變量為環(huán)月變軌(包括近月制動(dòng)和環(huán)月修正)速度增量的切向和法向控制量，目標(biāo)為動(dòng)力下降初始點(diǎn)時(shí)刻與著陸點(diǎn)經(jīng)度；②內(nèi)層迭代包含另一個(gè)“2對(duì)2”的軌道控制策略，設(shè)計(jì)變量為環(huán)月降軌時(shí)刻及變軌速度增量，目標(biāo)為動(dòng)力下降點(diǎn)高度和緯度。

在實(shí)際飛控實(shí)施中，當(dāng)已完成近月制動(dòng)和環(huán)月修正，需要進(jìn)行環(huán)月降軌策略計(jì)算時(shí)，增加環(huán)月降軌變軌速度增量法向控制量為設(shè)計(jì)變量來瞄準(zhǔn)著陸點(diǎn)經(jīng)度，形成“3對(duì)3”的軌道控制策略，即設(shè)計(jì)變量為環(huán)月降軌時(shí)刻、變軌速度增量切向和法向控制量，控制目標(biāo)為動(dòng)力下降點(diǎn)高度、緯度和著陸點(diǎn)經(jīng)度。

圖3 嫦娥四號(hào)著陸器雙層迭代軌道控制策略

雙層迭代的軌道控制策略計(jì)算流程如下：

對(duì)于近月制動(dòng)

(8)

(2)得到近月變軌量后，疊加到近月點(diǎn)制動(dòng)前的軌道狀態(tài)，預(yù)報(bào)至環(huán)月降軌點(diǎn)，進(jìn)入第二個(gè)內(nèi)層迭代，目標(biāo)變量為動(dòng)力下降初始點(diǎn)(同時(shí)也是此時(shí)環(huán)月軌道的近月點(diǎn))高度和緯度，設(shè)計(jì)變量為環(huán)月降軌點(diǎn)緯度幅角和切向軌道控制速度分量，當(dāng)動(dòng)力下降初始點(diǎn)高度和緯度值與目標(biāo)值誤差滿足允許誤差，結(jié)束計(jì)算。

(9)

(3)得到環(huán)月降軌變軌量后，疊加到環(huán)月降軌前的軌道狀態(tài)，將軌道預(yù)報(bào)至動(dòng)力下降初始點(diǎn)，得到動(dòng)力下降初始點(diǎn)緯度φd、軌道傾角im、動(dòng)力下降航程L和動(dòng)力下降飛行時(shí)間Td，計(jì)算月面著陸點(diǎn)經(jīng)緯度(λL、φL)和著陸時(shí)刻TL。

由動(dòng)力下降航程L，動(dòng)力下降緯度φd和傾角im計(jì)算落點(diǎn)緯度φL過程如圖4所示。

圖4 動(dòng)力下降段幾何示意圖

(10)

對(duì)應(yīng)升軌

(11)

對(duì)應(yīng)降軌

(12)

式中：Rm為月球參考半徑，一般取1 737.4 km。

則落點(diǎn)緯度φL為

(13)

由落點(diǎn)緯度φL和傾角i計(jì)算落點(diǎn)經(jīng)度λL為

對(duì)應(yīng)升軌

(14)

對(duì)應(yīng)降軌

(15)

式中：ωm為月球自轉(zhuǎn)角速度，一般取2.661 7×10-6rad/s。

(4)計(jì)算得到月面著陸點(diǎn)經(jīng)緯度(λL、φL)和著陸時(shí)刻TL后，進(jìn)入外層迭代，目標(biāo)變量為著陸點(diǎn)時(shí)刻、著陸點(diǎn)經(jīng)度，設(shè)計(jì)變量為環(huán)月半長軸am和軌道傾角im。

(16)

當(dāng)月面著陸點(diǎn)經(jīng)緯度和著陸時(shí)刻與目標(biāo)值誤差滿足允許誤差，結(jié)束計(jì)算，進(jìn)入計(jì)算步驟(1)。

(5)在近月制動(dòng)完成后，以近月制動(dòng)軌道控制后定軌參數(shù)替代近月制動(dòng)前定軌參數(shù)，按步驟(1)～(4)計(jì)算環(huán)月修正軌道控制速度增量大小和方向。

(17)

當(dāng)目標(biāo)變量與目標(biāo)值誤差滿足允許誤差，結(jié)束計(jì)算。

使用以上策略設(shè)計(jì)標(biāo)稱軌道，得到的標(biāo)稱軌道參數(shù)如表2所示。

由表2可知，嫦娥四號(hào)探測(cè)器每一個(gè)發(fā)射窗口的標(biāo)稱環(huán)月軌道半長軸和傾角不相同，但對(duì)應(yīng)的標(biāo)稱落點(diǎn)和動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)刻均相同，實(shí)現(xiàn)了理論上的定時(shí)定點(diǎn)著陸。

3 軌道控制策略實(shí)施

使用雙層迭代軌道控制策略設(shè)計(jì)標(biāo)稱軌道，使得不同的發(fā)射窗口均可實(shí)現(xiàn)的定時(shí)定點(diǎn)著陸，但在實(shí)際飛控由于定軌、軌道預(yù)報(bào)和軌道控制執(zhí)行等均存在誤差[10]，需要在近月制動(dòng)、環(huán)月修正和環(huán)月降軌時(shí)加入法向修正，相應(yīng)的變軌策略則變由“2對(duì)2”變成“3對(duì)3”，這樣通過雙層迭代策略的多次應(yīng)用，使得動(dòng)力下降初始點(diǎn)預(yù)報(bào)的落點(diǎn)經(jīng)度誤差滿足任務(wù)要求。

在飛控實(shí)施的過程中，環(huán)月段月球引力場采用100×100的高精度模型，由于環(huán)月時(shí)間較長，考慮兼顧計(jì)算效率和執(zhí)行精度，將地月轉(zhuǎn)移段和環(huán)月段解耦，地月轉(zhuǎn)移段的中途修正瞄準(zhǔn)標(biāo)稱的近月點(diǎn)高度和環(huán)月軌道傾角，從使近月制動(dòng)開始，每次變軌同時(shí)使用面內(nèi)面外變軌以確保定時(shí)定點(diǎn)的著陸任務(wù)要求，飛控過程中從近月制動(dòng)到環(huán)月降軌歷次軌道機(jī)動(dòng)執(zhí)行的軌道控制量的法向修正量如表3所示。

表3 飛控實(shí)施軌道控制策略的法向修正量

從飛控中法向軌道控制量的實(shí)施結(jié)果來看，控制量越來越小，這表明通過多次應(yīng)用雙層迭代的軌道控制策略，逐次減小了軌道控制殘差，最終根據(jù)動(dòng)力下降初始點(diǎn)定軌參數(shù)預(yù)報(bào)的落點(diǎn)經(jīng)度差僅為0.004°，落點(diǎn)時(shí)刻預(yù)報(bào)誤差小于25 s，完全滿足任務(wù)要求。

4 結(jié)束語

在嫦娥三號(hào)軌道控制策略的基礎(chǔ)上，針對(duì)嫦娥四號(hào)任務(wù)目標(biāo)，在考慮測(cè)控條件、環(huán)月傾角接近90°的條件約束下，在標(biāo)稱軌道設(shè)計(jì)時(shí)，利用雙層迭代的高精度“定時(shí)定點(diǎn)”月面軟著陸軌道控制策略，使得不同的發(fā)射窗口實(shí)現(xiàn)理論上的月面定時(shí)定點(diǎn)著陸；然后在飛控實(shí)施階段，在近月制動(dòng)、環(huán)月修正和環(huán)月降軌等軌道控制同時(shí)進(jìn)行切向和法向軌道控制，多次應(yīng)用該策略，可減小軌道控制殘差，獲得的動(dòng)力下降初始點(diǎn)定軌參數(shù)對(duì)應(yīng)理論月面落點(diǎn)經(jīng)度誤差僅為0.004°，落點(diǎn)時(shí)刻預(yù)報(bào)誤差小于25 s，為實(shí)現(xiàn)月面定時(shí)定點(diǎn)著陸提供了良好的初始條件。若在該軌道控制策略的基礎(chǔ)上，動(dòng)力下降段制導(dǎo)律具備一定的針對(duì)確定落點(diǎn)的調(diào)整能力，則可實(shí)現(xiàn)完全的月面定時(shí)定點(diǎn)著陸，這在我國將來的建立永久月球基地等月球后續(xù)探測(cè)任務(wù)中具有重要應(yīng)用價(jià)值。