周嘉俊，李勇，何明，劉凌杰

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210098)

0 引言

隨著社會(huì)信息化步伐的加快，三維建筑物模型作為數(shù)字城市的重要組成部分應(yīng)用于生活的各個(gè)方面，然而城市中建筑物復(fù)雜多變，給整個(gè)城市的三維重建帶來(lái)了困難。激光雷達(dá)(airborne light detection and ranging，LiDAR)能快速獲取大范圍區(qū)域表面采樣點(diǎn)的三維空間數(shù)據(jù)，因此激光點(diǎn)云成為獲取三維建筑物模型的重要數(shù)據(jù)源[1]。目前，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)利用激光點(diǎn)云進(jìn)行建筑物的重建進(jìn)行了大量的研究。Chen等[2]利用隨機(jī)抽樣一致性(random sampling consensus，RANSAC)算法對(duì)屋頂面片進(jìn)行分割，然后利用基于泰森多邊形的方法進(jìn)行建筑物輪廓線的提取，從而完成建筑物的重建。Cheng等[3]通過(guò)屋頂特征直線的“分裂-合并”生成閉合的建筑物多邊形，再用RANSAC算法擬合出建筑物表面。但是上述兩篇文章都沒(méi)有針對(duì)特定建筑物進(jìn)行RANSAC算法優(yōu)化，計(jì)算速度相對(duì)較慢。羅勝等[4]提出一種利用建筑物數(shù)據(jù)集與區(qū)域等級(jí)關(guān)系來(lái)保證多層建筑物屋頂輪廓一致的建筑物三維重建算法。但是無(wú)法完全消除相鄰輪廓的規(guī)則化誤差。周平華等[5]結(jié)合聯(lián)通分析和平面生長(zhǎng)提取建筑物的外輪廓，再輔以人工完成階躍線的提取，從而完成建筑物的重建。但是人工的參與降低了自動(dòng)化程度。Zheng等[6]使用模型驅(qū)動(dòng)的方法，利用決策樹(shù)將建筑物分類，使用靜態(tài)力矩方程提取建筑物參數(shù)，完成建筑物重建。但是模型驅(qū)動(dòng)使得重建依賴于模型庫(kù)。

由于多層次建筑物在城市中普遍存在，且面片和輪廓線的提取算法仍舊有改進(jìn)空間。本文針對(duì)此類建筑物的三維重建進(jìn)行探討，提出了一種此類建筑物的自動(dòng)化重建方法，主要包含3個(gè)主要步驟：激光點(diǎn)云面片分割、輪廓線提取、輪廓線關(guān)鍵點(diǎn)提取與規(guī)則化。

1 基于優(yōu)化的RANSAC算法的點(diǎn)云面片分割

RANSAC算法主要是用于從包含異常數(shù)據(jù)的樣本中提取有效樣本。由于RANSAC算法具有良好的魯棒性，能精確識(shí)別正確的樣本，從而廣泛應(yīng)用于點(diǎn)云面片的分割。李云帆等[7]利用結(jié)合高程差和坡度的三角形區(qū)域生長(zhǎng)法對(duì)建筑物層次進(jìn)行分解，提高RANSAC算法種子點(diǎn)選取的準(zhǔn)確性，并提出了自動(dòng)調(diào)節(jié)算法中關(guān)鍵參數(shù)的RANSAC算法。傳統(tǒng)的RANSAC算法在點(diǎn)云面片分割處理上的基本思想是：①設(shè)建筑物點(diǎn)集為S，距離閾值為Tdis，最小內(nèi)點(diǎn)數(shù)為TintP，迭代次數(shù)為K。②在點(diǎn)集S中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)Pseed作為種子點(diǎn)，利用種子點(diǎn)構(gòu)建平面模型M。③計(jì)算建筑物點(diǎn)集S中每個(gè)點(diǎn)到平面模型M的距離D，若D

盡管RANSAC算法能很好地分割建筑物點(diǎn)云，然而當(dāng)建筑物點(diǎn)集數(shù)量較大時(shí)，計(jì)算速度將會(huì)快速下降。由于多層次平頂建筑物具有點(diǎn)云面片是水平的、點(diǎn)云面片之間具有一定高程差的特點(diǎn)，提出一種優(yōu)化的RANSAC算法以提高處理效率?；舅枷胧牵孩僭O(shè)建筑物點(diǎn)集為S，距離閾值為Tdis，最小內(nèi)點(diǎn)數(shù)為TintP，迭代次數(shù)為K，高程差閾值為Hdif。②在點(diǎn)集S中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)Pseed作為種子點(diǎn)，若3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的平面與XOY平面的角度差小于5°，則用這些種子點(diǎn)構(gòu)建平面模型M，否則重新選取種子點(diǎn)(由于3個(gè)種子點(diǎn)構(gòu)成的平面與XOY平面角度差小于5°，因此類似于墻面點(diǎn)構(gòu)成的垂直于XOY的平面將不會(huì)被分割出來(lái)，從而達(dá)到剔除墻面點(diǎn)的目的)。③計(jì)算建筑物點(diǎn)集S中每個(gè)點(diǎn)到平面模型M的距離D，若D

針對(duì)多層次平頂建筑物優(yōu)化的RANSAC算法在種子點(diǎn)的選取階段進(jìn)行了篩選，需要種子點(diǎn)構(gòu)成的平面與XOY平面大致平行，從而不會(huì)分割垂直于XOY方向的平面，以達(dá)到提高算法效率、剔除墻面點(diǎn)的目的；優(yōu)化的RANSAC算法避免了求出最大點(diǎn)云面片后，從總的點(diǎn)集中刪除此面片重新迭代的過(guò)程，因此，優(yōu)化后的RANSAC算法在此類建筑物點(diǎn)云面片分割的執(zhí)行效率上具有顯著提升。兩組點(diǎn)云數(shù)據(jù)在傳統(tǒng)RANSAC算法以及優(yōu)化的RANSAC算法下激光點(diǎn)云面片分割的時(shí)間如表1所示，面片分割效果如圖1所示。

表1 RANSAC算法點(diǎn)云面片分割效率

圖1 屋頂面片分割結(jié)果

從圖1(b)、圖1(c)可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的RANSAC算法會(huì)錯(cuò)誤的將點(diǎn)數(shù)量大于最小內(nèi)點(diǎn)數(shù)的墻面點(diǎn)分割為一個(gè)平面，而優(yōu)化的RANSAC算法則能夠很好地避免這個(gè)問(wèn)題。

2 基于Delaunay三角剖分的輪廓線提取

激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)是不規(guī)則的離散三維空間數(shù)據(jù)點(diǎn)，可以通過(guò)構(gòu)建不規(guī)則三角網(wǎng)(triangulated irregular network，TIN)表達(dá)點(diǎn)之間的空間關(guān)系。李樂(lè)林等[8]利用建筑物等高線匹配提取建筑物的外部輪廓線。李云帆[9]等提出雙閾值A(chǔ)lpha Shapes算法提取建筑物輪廓點(diǎn)。經(jīng)過(guò)點(diǎn)云面片分割操作后，建筑物激光點(diǎn)云去除了墻面點(diǎn)；不同層次的激光點(diǎn)云被分割為不同的面片。分別為不同層次的點(diǎn)云面片進(jìn)行Delaunay三角剖分，生成的TIN如圖2(a)所示。從圖2(a)中能看出，點(diǎn)云面片中間部分構(gòu)成三角網(wǎng)的邊都是兩個(gè)三角形的邊，即兩個(gè)三角形的公共邊，而位于建筑物邊緣的邊僅是一個(gè)三角形的邊。鑒于上述的特性，可以通過(guò)判斷構(gòu)成三角網(wǎng)的所有邊是否是公共邊，從而提取出包含輪廓點(diǎn)的邊，就能得到所有的輪廓點(diǎn)，如圖2(b)所示。

基于上述排序步驟后，可在程序中生成輪廓線，如圖2(c)所示。

圖2 輪廓線提取

3 輪廓線關(guān)鍵點(diǎn)的提取與規(guī)則化

經(jīng)過(guò)上面的處理后，得到的輪廓線是不規(guī)則的輪廓線，需要對(duì)輪廓線進(jìn)行進(jìn)一步處理，從而得到建筑的最終輪廓。主要包括：輪廓線關(guān)鍵點(diǎn)的提取、輪廓線的規(guī)則化。

輪廓線的關(guān)鍵點(diǎn)就是建筑物的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，關(guān)鍵點(diǎn)處輪廓線的方向會(huì)發(fā)生劇烈變化，因此可以通過(guò)檢測(cè)每一個(gè)輪廓點(diǎn)處輪廓線轉(zhuǎn)折的角度來(lái)提取關(guān)鍵點(diǎn)。由于可能存在錯(cuò)誤的輪廓點(diǎn)，或局部點(diǎn)發(fā)生較大的轉(zhuǎn)折，此方法可能會(huì)檢測(cè)出偽關(guān)鍵點(diǎn)，即檢測(cè)的關(guān)鍵點(diǎn)不是建筑物的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，如圖3(a)黃圈中的2個(gè)紅點(diǎn)，其中一個(gè)是偽關(guān)鍵點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō)建筑物的拐角處只有一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，在圖3(a)中的黃圈中，由于2個(gè)點(diǎn)都滿足角度閾值，所以錯(cuò)誤地產(chǎn)生了連續(xù)的2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。針對(duì)上述的問(wèn)題，本文提出了一個(gè)新的多層次平頂建筑物關(guān)鍵點(diǎn)提取算法：①設(shè)輪廓點(diǎn)集為S，迭代次數(shù)為K，距離閾值T，最大允許局外點(diǎn)數(shù)n(迭代次數(shù)K根據(jù)輪廓點(diǎn)的數(shù)量決定，圖3(c)數(shù)據(jù)設(shè)置的k等于5 000；距離閾值T等于2倍平均點(diǎn)間距即可，圖3(c)數(shù)據(jù)設(shè)置的T等于1.3 m；最大允許局外點(diǎn)數(shù)n大致等于輪廓點(diǎn)數(shù)的1/20，圖3(c)數(shù)據(jù)設(shè)置的n等于8)。②在輪廓點(diǎn)集S中選取i個(gè)種子點(diǎn)(建筑物輪廓一般至少含有4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，所以i的初始值設(shè)置為4)，利用種子點(diǎn)之間間隔的輪廓點(diǎn)數(shù)以及第一個(gè)種子點(diǎn)到最后一個(gè)種子點(diǎn)之間包含的輪廓點(diǎn)數(shù)進(jìn)行篩選，不滿足條件則重新選取種子點(diǎn)。③每2個(gè)相鄰的種子點(diǎn)構(gòu)成一條直線L，計(jì)算相鄰2個(gè)種子點(diǎn)之間的每個(gè)輪廓點(diǎn)到直線L的距離D，若D

上述算法能夠有效地減少偽關(guān)鍵點(diǎn)的生成，并且能夠抑制錯(cuò)誤輪廓點(diǎn)的干擾。使用上述算法提取的輪廓線關(guān)鍵點(diǎn)如圖3(b)中的紅色點(diǎn)。

圖3 輪廓線關(guān)鍵點(diǎn)提取

連接關(guān)鍵點(diǎn)就能得到建筑物的平滑輪廓線，但是還需要對(duì)輪廓線進(jìn)行規(guī)則化。由于輪廓線關(guān)鍵點(diǎn)處的拐角通常是直角，取最長(zhǎng)的邊作為初始邊，然后依次將相鄰的邊進(jìn)行正交約束調(diào)整，完成輪廓線的規(guī)則化[10-11]。最終得到的建筑物輪廓如圖4(b)所示。

將建筑物輪廓線賦予點(diǎn)云中的高程信息，完成建筑物的三維重建，最終模型如圖4(c)所示。

圖4 規(guī)則化及模型生成

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)多層次建筑物提出了一個(gè)新的三維重方法，主要過(guò)程包括激光點(diǎn)云面片分割、輪廓線的提取、輪廓線關(guān)鍵點(diǎn)的提取與規(guī)則化。其中激光點(diǎn)云面片分割使用的是優(yōu)化的RANSAC算法，相對(duì)于傳統(tǒng)的RANSAC算法點(diǎn)云面片分割，優(yōu)化了種子點(diǎn)的選取以及避免了刪除最優(yōu)面重新迭代的過(guò)程，從而大大提高了算法的執(zhí)行效率，且能有效地刪除墻面點(diǎn)。輪廓線的提取是基于Delaunay三角網(wǎng)剖分進(jìn)行的，能夠精確提取建筑物的輪廓線。輪廓線的關(guān)鍵點(diǎn)提取采用了隨機(jī)抽樣的原理，能夠較好地提取建筑物的關(guān)鍵點(diǎn)，并能抑制錯(cuò)誤輪廓點(diǎn)的干擾，減少偽關(guān)鍵點(diǎn)的生成。