袁 亞，李 冬，馬友林，陳 皓，王 亮

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

頭罩分離包含剛體與流體耦合的相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，一般采用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)、飛行試驗(yàn)、數(shù)值模擬等方法對(duì)類似的多體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行研究。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)費(fèi)用高、周期長(zhǎng)、相似律無(wú)法同時(shí)滿足等問(wèn)題[1,2]；飛行試驗(yàn)代價(jià)昂貴，試驗(yàn)復(fù)雜，一般也僅作為最后驗(yàn)證手段。隨著計(jì)算流體力學(xué)的迅猛發(fā)展，使用數(shù)值模擬方法對(duì)多體運(yùn)動(dòng)的研究日趨成熟。Cavallo P等[3]利用非結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)某再入導(dǎo)彈的頭罩分離過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算了頭罩旋轉(zhuǎn)分離脫鉤前后的運(yùn)動(dòng)軌跡，分析兩瓣頭罩的分離同步性和分離安全；王巍[4]對(duì)包含邊界運(yùn)動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值計(jì)算研究，發(fā)展了網(wǎng)格變形和局部網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)，并對(duì)低空大動(dòng)壓頭罩分離進(jìn)行模擬，考察了頭罩分離瓣數(shù)、質(zhì)量特性、氣動(dòng)特性對(duì)分離軌跡的影響，初步建立起頭罩安全分離的準(zhǔn)則；劉振等[5]利用結(jié)構(gòu)嵌套網(wǎng)格技術(shù)對(duì)大氣層內(nèi)頭罩分離進(jìn)行數(shù)值模擬，給出了分離過(guò)程中激波干擾引起的紅外窗口位置的壓強(qiáng)振蕩情況；趙曉慧[6]利用結(jié)構(gòu)嵌套網(wǎng)格技術(shù)模擬了整體式頭罩分離全過(guò)程，模擬了作動(dòng)器-質(zhì)心偏置方式和非對(duì)稱小火箭方式對(duì)分離過(guò)程的影響，并與基于定常參數(shù)的六自由度彈道仿真結(jié)果對(duì)比分析，定性地指出部件干擾和非定常效應(yīng)對(duì)分離的影響。

可以看出，多體運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬可根據(jù)使用的網(wǎng)格不同而分為動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)、嵌套網(wǎng)格技術(shù)[7]、動(dòng)態(tài)自適應(yīng)直角坐標(biāo)網(wǎng)格技術(shù)等。本文利用多面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格配合使用動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)格技術(shù)，模擬某飛行器頭罩低空大動(dòng)壓“平推—對(duì)開”無(wú)鉸鏈分離過(guò)程。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 N-S控制方程及離散方法

積分形式的N-S控制方程通過(guò)以下方程給出：

1.2 6-DoF彈道方程

對(duì)于剛體運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)心和繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程分別通過(guò)以下方程給出：

式中 m為剛體質(zhì)量；F為作用在剛體的合外力；V為質(zhì)心的速度矢量；M為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量；為剛體的角速度矢量；N為作用在剛體上合力矩。

1.3 動(dòng)態(tài)多面體網(wǎng)格嵌套技術(shù)

圖1為不同的網(wǎng)格類型圖。多面體網(wǎng)格有更多的相鄰單元（見圖1c），梯度的計(jì)算更準(zhǔn)確；多面體對(duì)幾何的變形沒有四面體敏感，可以自動(dòng)融合、分裂，或者增加新的點(diǎn)、線、面，所以具有對(duì)復(fù)雜外形的模擬能力；同時(shí)在相同參數(shù)設(shè)置下，其網(wǎng)格數(shù)量?jī)H為四面體網(wǎng)格數(shù)量的五分之一，具有更好的收斂性和更小的網(wǎng)格依賴性，能大大降低用戶的硬件要求和模擬的計(jì)算時(shí)間。

嵌套網(wǎng)格系統(tǒng)一般含有一套背景網(wǎng)格和一套或多套子網(wǎng)格，在進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算之前需要進(jìn)行網(wǎng)格挖洞、宿主單元的搜尋、網(wǎng)格裝配等過(guò)程[12]。嵌套網(wǎng)格裝配完成后，對(duì)嵌套的網(wǎng)格指定主動(dòng)或被動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方式，求解器將按照指定運(yùn)動(dòng)方式求解動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

2 動(dòng)態(tài)多面體網(wǎng)格嵌套技術(shù)驗(yàn)證

選擇機(jī)翼/掛架/帶舵外掛物模型（Wing/Pylon/Finned-Store，WPFS）對(duì)多面體非結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證。阿諾德工程發(fā)展中心于1990年完成該模型的風(fēng)洞軌跡捕獲試驗(yàn)，擁有翔實(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可供對(duì)比分析，具有較高的可信度。計(jì)算條件：Ma=0.95，H=8 km，飛行攻角為 0°，模型外形和分離彈射力詳細(xì)設(shè)置見參考文獻(xiàn)[13]，圖2給出了WPFS嵌套網(wǎng)格系統(tǒng)。

圖2 WPFS嵌套網(wǎng)格示意Fig.2 Overset Unstructured Grid of WPFS

圖3 為導(dǎo)彈質(zhì)心位移和速度的數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的對(duì)比。由圖3可看出，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，計(jì)算精度滿足工程需求，可采用相關(guān)技術(shù)對(duì)包含相對(duì)運(yùn)動(dòng)的頭罩分離問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖3 導(dǎo)彈質(zhì)心位移和速度數(shù)值模擬曲線Fig.3 Displacement and Velocity of Center of Mass

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 頭罩分離網(wǎng)格系統(tǒng)

圖4為頭罩分離的背景網(wǎng)格（飛行器）和運(yùn)動(dòng)嵌套網(wǎng)格（頭罩）示意。飛行器背景網(wǎng)格單元924736個(gè)，頭罩嵌套網(wǎng)格區(qū)域網(wǎng)格單元621430個(gè)，網(wǎng)格第1層高度0.0005 mm，棱柱層15層，棱柱層網(wǎng)格高度設(shè)置能夠使物面Y+在50~200。結(jié)合分離條件、網(wǎng)格尺寸、計(jì)算精度、計(jì)算開銷并參考X-43A分離條件[14]等因素綜合選取時(shí)間步長(zhǎng)Δt為0.00005 s，分離條件如表1所示。

圖4 頭罩分離嵌套網(wǎng)格系統(tǒng)Fig.4 Schematic Diagram of Shroud Separation Grids

表1 頭罩分離條件Tab.1 Calculation Conditions of Shroud Separating

3.2 分離沖量裝置設(shè)計(jì)

解鎖后分離沖量由4個(gè)分離彈簧提供，其定義如下：

式中Fi為作用力；k為分離彈簧剛度；x0為彈簧初始?jí)嚎s量；zi為作用力行程。

圖5和表2為頭罩分離力的設(shè)置。

圖5 頭罩分離力設(shè)置Fig.5 Schematic Diagram of Shroud Separating

表2 分離力的設(shè)置Tab.2 Separation Force Setting of Shroud Separating

3.3 頭罩分離數(shù)值模擬

3.3.1 頭罩分離運(yùn)動(dòng)特性

圖6為算例1頭罩分離軌跡。頭罩初始階段主要受Z方向分離力驅(qū)動(dòng)，并沿Z方向快速遠(yuǎn)離飛行器本體。但由于前后分離力的力臂不同，將產(chǎn)生大小和正負(fù)不一的力矩，前部分離力矩利于頭罩旋轉(zhuǎn)分離，后部分離力矩阻礙頭罩分離，分離力結(jié)束后頭罩并未迅速打開，頭罩外側(cè)迎著來(lái)流，高速來(lái)流阻礙頭罩Z向平移和繞Y軸旋轉(zhuǎn)分離，頭罩在分離后期出現(xiàn)“內(nèi)翻”的運(yùn)動(dòng)形態(tài)使頭罩與飛行器發(fā)生碰撞，頭罩分離失敗。

圖6 算例1頭罩運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.6 Trajectory of Shroud in Case1

在算例2中將頭罩質(zhì)心后移10%，保持前后分離力的作用點(diǎn)位置和大小不變，相當(dāng)于同時(shí)增加了前部分離力（F1，F(xiàn)2）的力臂和減小了后部分離力（F3，F(xiàn)4）的力臂。

算例2頭罩分離軌跡和動(dòng)態(tài)特性曲線如圖7、圖8所示。頭罩質(zhì)心后移的方法能使頭罩安全分離，頭罩在分離力結(jié)束時(shí)的張角和角速度分別增加到0.094 rad和5.9 rad/s，前部分離力（F1，F(xiàn)2）有利于“外翻”旋轉(zhuǎn)的效應(yīng)加強(qiáng)，后部分離力（F3，F(xiàn)4）阻礙“外翻”旋轉(zhuǎn)效應(yīng)被明顯減弱，主動(dòng)力結(jié)束后頭罩能夠持續(xù)旋轉(zhuǎn)使頭罩內(nèi)側(cè)正對(duì)來(lái)流，利于頭罩旋轉(zhuǎn)和平移分離。

圖7 算例2頭罩運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.7 Trajectory of Shroud in Case2

圖8 算例2頭罩運(yùn)動(dòng)軌跡及運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)曲線Fig.8 Kinematic Parameters of Shroud in Case2

3.3.2 頭罩分離動(dòng)態(tài)流場(chǎng)特性

圖9給出了算例2頭罩氣動(dòng)力變化過(guò)程。由圖9可知在分離初期頭罩距離飛行器本體位置較近，頭罩氣動(dòng)力受飛行器本體干擾嚴(yán)重，出現(xiàn)一定的振蕩。

圖9 算例2頭罩氣動(dòng)力變化曲線Fig.9 Shroud Aerodynamic of Shroud in Case2

頭罩分離動(dòng)態(tài)流場(chǎng)變化過(guò)程如圖10所示。由圖10可以看出分析頭罩氣動(dòng)力變化和流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的形成以及演變發(fā)展。

a）0~0.012 s：頭罩初始流場(chǎng)變化復(fù)雜。在頭罩尾部?jī)?nèi)側(cè)和頭罩前部的外側(cè)均存在局部高壓區(qū)，前部的高壓區(qū)來(lái)源于頭部弓形激波，頭罩后部?jī)?nèi)側(cè)高壓區(qū)則是因?yàn)楦咚賮?lái)流進(jìn)入頭罩后無(wú)法及時(shí)從尾部排出，在頭罩尾部柱段與飛行器形成的狹小縫隙內(nèi)滯止形成局部的高壓區(qū)，在內(nèi)外兩側(cè)高壓氣動(dòng)力作用下，頭罩產(chǎn)生繞阻礙頭罩旋轉(zhuǎn)分離的力矩。

b）0.012~0.016 s：隨著頭罩的平移運(yùn)動(dòng)，頭罩與飛行器之間的間隙增加，尾部高壓得到釋放，從圖10中T=0.016 s時(shí)的流場(chǎng)圖可看出尾端內(nèi)表面的局部高壓區(qū)已基本消失，頭罩的氣動(dòng)力 Fz逐漸減小，力矩 My也逐漸減?。ㄘ?fù)值變大），根據(jù)頭罩氣動(dòng)力及流場(chǎng)變化情況，可以明顯看出氣流在頭罩中的“填充—滯止—泄流”的過(guò)程。

c）0.016~0.024 s：頭罩平穩(wěn)的平移和旋轉(zhuǎn)分離。

d）0.024~0.036 s：隨著旋轉(zhuǎn)張角的增加，頭罩后部圓柱段與來(lái)流產(chǎn)生一定的夾角并形成斜激波（圖10中 T=0.036 s），斜激波位于頭罩內(nèi)側(cè)圓錐與圓柱對(duì)接處，其強(qiáng)度隨著頭罩分離張角的增加逐漸增加，使頭罩側(cè)向氣動(dòng)力增加，同樣該激波位置靠后，氣動(dòng)力的作用點(diǎn)也較為靠后，使頭罩繞質(zhì)心的力矩逐漸減小到負(fù)值，阻礙頭罩的“外翻”旋轉(zhuǎn)分離。

e）0.036 s以后頭罩Fz和My均持續(xù)增大，在分離后期頭罩旋轉(zhuǎn)分離張角逐漸增加到垂直于來(lái)流的角度，在錐柱段形成脫體的弓形激波，頭罩在氣動(dòng)力作用下沿X方向和Z方向快速分離。

圖10 算例2頭罩分離動(dòng)態(tài)流場(chǎng)Fig.10 Dynamic Flow Field in Case2

4 結(jié) 論

本文采用動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)格技術(shù)耦合求解雷諾平均N-S和6-DoF方程，模擬頭罩從閉合到分離的全過(guò)程，得出以下結(jié)論：

a）數(shù)值模擬表明本文設(shè)計(jì)的頭罩分離沖量大小、作用力行程、質(zhì)心位置等總體參數(shù)合理可行；

b）質(zhì)心后移的改進(jìn)分離措施能使頭罩安全的外翻旋轉(zhuǎn)分離，頭罩不會(huì)被氣流重新壓向飛行器；

c）氣流在頭罩和飛行器本體之間的間隙中會(huì)表現(xiàn)出“填充—滯止—泄流”的流動(dòng)現(xiàn)象，該過(guò)程決定頭罩氣動(dòng)力變化規(guī)律。

本文數(shù)值模擬了頭罩在氣動(dòng)力、重力、分離力作用下的動(dòng)態(tài)分離過(guò)程，得到清晰直觀的分離軌跡和運(yùn)動(dòng)特性，驗(yàn)證了質(zhì)心后移改進(jìn)分離措施的有效性，研究了運(yùn)動(dòng)部件相對(duì)位置的變化帶來(lái)復(fù)雜動(dòng)態(tài)流場(chǎng)演變過(guò)程，能為分離方案的總體設(shè)計(jì)提供精細(xì)化的輸入條件，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。