多線性約束結(jié)合自適應(yīng)單脈沖測(cè)角方法

鄭巧珍, 郭曉雙, 鄒小東, 王 鵬

(上海無線電設(shè)備研究所,上海201109)

0 引言

現(xiàn)代的相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)中,單脈沖測(cè)角技術(shù)可以對(duì)空域白噪聲(各通道的噪聲不相關(guān)且功率相等,即空域協(xié)方差陣為單位陣)背景下的單目標(biāo)角度進(jìn)行有效估計(jì)。然而,在高頻雷達(dá)系統(tǒng)中,外界干擾和噪聲(如宇宙噪聲或雜波)占優(yōu),此時(shí)外界噪聲為色噪聲。在這種情況下,采用常規(guī)的固定參數(shù)和結(jié)構(gòu)的信號(hào)接收系統(tǒng)來處理進(jìn)入系統(tǒng)的外界干擾和噪聲時(shí),會(huì)帶來較為嚴(yán)重的信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)下降問題,增大測(cè)角誤差。針對(duì)這一問題,通常采用自適應(yīng)信號(hào)處理技術(shù)如廣義旁瓣相消(GSC)[1]、自適應(yīng)數(shù)字波束形成(ADBF)[2]、自適應(yīng)空時(shí)二維信號(hào)處理(STAP)等來抑制干擾[3],提高SNR;但利用自適應(yīng)信號(hào)處理技術(shù)完成干擾抑制的同時(shí),帶來了自適應(yīng)和差方向圖主波束畸變的問題,導(dǎo)致自適應(yīng)單脈沖鑒角曲線出現(xiàn)畸變。

為了解決自適應(yīng)單脈沖鑒角曲線畸變的問題,Nickel提出了自適應(yīng)單脈沖特性的一階Taylor展開表達(dá)式[4],該方法能夠精確估計(jì)出和波束中心附近目標(biāo)的角度,但對(duì)于主瓣內(nèi)明顯偏離波束中心的目標(biāo)測(cè)角精度不高;Paine提出基于最小均方誤差的目標(biāo)方向搜索方法[5],以自適應(yīng)地確定最優(yōu)差波束權(quán)值,然而,該方法為得到校正的鑒角曲線需要很高的運(yùn)算代價(jià);Fante提出了一種三點(diǎn)線性約束的自適應(yīng)處理方法[6],該方法能保證零點(diǎn)及3 dB波束寬度點(diǎn)的測(cè)角誤差與真實(shí)值一致,屬于方向圖保形技術(shù)的自適應(yīng)單脈沖測(cè)角算法,該算法實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單,并且具有較高的精確度,易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),得到廣泛研究和應(yīng)用,但該方法只對(duì)三點(diǎn)做了約束,除該三點(diǎn)外,其余角度的測(cè)角誤差沒有得到改善。為了兼顧干擾抑制效果與單脈沖測(cè)角性能,并有效應(yīng)用于工程實(shí)現(xiàn),本文提出一種在色噪聲加干擾背景下的三點(diǎn)約束與導(dǎo)數(shù)約束結(jié)合的自適應(yīng)單脈沖測(cè)角方法,該方法在抑制干擾的同時(shí),選取零點(diǎn)和3 dB波束寬度點(diǎn)對(duì)鑒角曲線進(jìn)行點(diǎn)約束,并對(duì)零點(diǎn)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)約束,改善了自適應(yīng)單脈沖鑒角曲線的畸變問題。

1 自適應(yīng)單脈沖測(cè)角

在自適應(yīng)陣列信號(hào)處理中,最小方差準(zhǔn)則是常用的統(tǒng)計(jì)最優(yōu)波束形成準(zhǔn)則之一,在此準(zhǔn)則下得到的最小方差無失真響應(yīng)(MVDR)波束形成器已廣泛應(yīng)用于雷達(dá)領(lǐng)域,它的思想是在保證期望信號(hào)方向增益一定值的條件下,計(jì)算最優(yōu)權(quán)矢量使陣列輸出功率最小。本文所用線性約束最小方差(LCMV)波束形成器是MVDR波束形成器的直接推廣,LCMV波束形成器的權(quán)矢量可表示為

式中：θ0為期望信號(hào)方向(設(shè)-90°≤θ0≤90°),a(θ0)為θ0方向入射的陣列方向性矢量,其表達(dá)式為

用拉格朗日數(shù)乘子法求解式(1)得到LCMV權(quán)矢量：

在一個(gè)窄帶目標(biāo)加K個(gè)干擾背景下,N元線陣接收信號(hào)為

式中：x為天線接收的信號(hào);s,ji,n分別為目標(biāo)、干擾和噪聲。

理想情況下,無干擾,且噪聲為白噪聲,對(duì)應(yīng)的理想單脈沖鑒角曲線為

式中：sΣ,sΔ分別為陣列和、差波束導(dǎo)向矢量,θ0為主波束指向;Δθ為目標(biāo)角度與主波束指向的差值,由式(6)可以得到Δθ的表達(dá)式為

色噪聲及干擾背景下,信噪比下降、甚至目標(biāo)為干擾所覆蓋無法檢測(cè),采用自適應(yīng)空域?yàn)V波可抑制干擾,提高信噪比,以此提高測(cè)角精度,滿足最小方差準(zhǔn)則的和、差波束自適應(yīng)最優(yōu)權(quán)矢量為

式中：R=E{x xH}為陣面接收信號(hào)協(xié)方差矩陣。由此可得自適應(yīng)和差單脈沖測(cè)角的鑒角曲線為

雖然在色噪聲及干擾背景下,自適應(yīng)權(quán)矢量以最大限度抑制干擾和噪聲,但較之理想鑒角曲線(式(6)),自適應(yīng)單脈沖鑒角曲線(式(9))受到接收信號(hào)協(xié)方差矩陣R的影響,將產(chǎn)生畸變,即自適應(yīng)單脈沖鑒角曲線不再具有理想線性特性,改善SNR下降帶來的測(cè)角誤差的同時(shí),引入了新的角度估計(jì)誤差。

2 多線性約束結(jié)合自適應(yīng)單脈沖測(cè)角方法

本文采用對(duì)自適應(yīng)單脈沖鑒角曲線進(jìn)行線性約束的思想,以改善R帶來的自適應(yīng)單脈沖鑒角曲線畸變的問題。具體實(shí)現(xiàn)策略：對(duì)自適應(yīng)單脈沖鑒角曲線進(jìn)行點(diǎn)約束和導(dǎo)數(shù)約束,使其逼近理想鑒角曲線,保持自適應(yīng)和波束不變,根據(jù)自適應(yīng)和波束及約束條件,得到自適應(yīng)差波束表達(dá)式。約束條件包括三個(gè)點(diǎn)約束(式(10)、式(11)、式(12))和一個(gè)導(dǎo)數(shù)約束(式(13)),其表達(dá)式分別為

式中：θ0為主波束指向;s(θ)為入射角為θ的陣列方向性矢量;wΣ為自適應(yīng)和波束加權(quán)矢量,其表示式如式(8)所示;Δ為3 dB波束寬度的一半;kΔ為理想鑒角曲線在(θ0±Δ)處的斜率;k0為理想鑒角曲線在θ0處的斜率。式(10)表示約束自適應(yīng)單脈沖鑒角曲線,使其經(jīng)過理想單脈沖鑒角曲線的零點(diǎn);式(11)和式(12)表示約束自適應(yīng)單脈沖鑒角曲線,使其經(jīng)過理想單脈沖鑒角曲線的3 d B波束寬度的兩端點(diǎn);式(13)表示約束自適應(yīng)單脈沖鑒角曲線,使其經(jīng)過零點(diǎn)的斜率與理想鑒角曲線在該點(diǎn)處斜率一致。將式(10)～式(13)整理成線性約束的形式

式中：

3 仿真結(jié)果

通過計(jì)算機(jī)仿真來分析本文多線性約束結(jié)合自適應(yīng)單脈沖測(cè)角方法的性能。仿真參數(shù)設(shè)置如下：本文采用20個(gè)陣元的半波長(zhǎng)均勻線陣進(jìn)行簡(jiǎn)化仿真,目標(biāo)位于1°,波束指向0°,陣元級(jí)信噪比為-20 dB;干擾位于-10°,干擾2位于20°,干噪比均為0 dB,3d B波束寬度為5°。仿真對(duì)比直接矩陣求逆算法(SMI),三點(diǎn)線性約束算法,以及本文算法的測(cè)角性能。

圖1給出了3種自適應(yīng)單脈沖算法的鑒角曲線對(duì)比圖,如圖所示,在沒有加約束條件時(shí),由于干擾協(xié)方差矩陣的影響,使得鑒角曲線偏離理想的鑒角曲線;加約束后的鑒角曲線和理想鑒角曲線吻合較好;在3 dB波束寬度內(nèi),較之三點(diǎn)線性約束算法,本文算法的鑒角曲線更接近理想值。

圖1 鑒角曲線對(duì)比圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)自適應(yīng)單脈沖鑒角曲線畸變的問題,采用點(diǎn)約束與導(dǎo)數(shù)約束結(jié)合的方法,對(duì)自適應(yīng)單脈沖鑒角曲線進(jìn)行修正,完成干擾抑制的同時(shí),使得修正后的自適應(yīng)單脈沖鑒角曲線趨近于理想鑒角曲線,改善了自適應(yīng)單脈沖鑒角曲線的畸變,通過仿真驗(yàn)證了本方法的有效性。該方法求解復(fù)雜度低,易于工程實(shí)現(xiàn)。