徐海良，饒星，楊放瓊

(1.中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410083；2.中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙，410083)

大洋多金屬結(jié)核是一種蘊(yùn)藏量豐富、開采價(jià)值大、對(duì)國(guó)防工業(yè)具有重要作用的深海礦產(chǎn)資源，為開采這種礦產(chǎn)資源，世界各國(guó)已經(jīng)開發(fā)出多種采礦系統(tǒng)[1-3]。經(jīng)過理論和實(shí)驗(yàn)研究，普遍認(rèn)為礦漿泵水力管道提升開采系統(tǒng)最具工業(yè)應(yīng)用前景，該系統(tǒng)主要包括集礦系統(tǒng)、揚(yáng)礦子系統(tǒng)和水面支撐系統(tǒng)3 部分[4]。在復(fù)雜的海洋動(dòng)力環(huán)境下，長(zhǎng)達(dá)幾千米的揚(yáng)礦管道會(huì)受到波流聯(lián)合作用力，產(chǎn)生橫向搖擺，以及隨采礦船做上下升沉運(yùn)動(dòng)。管道的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)引起內(nèi)部固液兩相流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變，對(duì)管道的輸送特性產(chǎn)生重要影響。為保證深海采礦作業(yè)的安全、高效、可靠的運(yùn)行，研究海洋動(dòng)力環(huán)境下深海采礦揚(yáng)礦管的輸送特性具有重要意義。近年來，許多學(xué)者對(duì)礦石顆粒管道水力輸送問題進(jìn)行了深入研究。王英杰等[5]利用高速攝影技術(shù)對(duì)水利提升管道內(nèi)顆粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，得到了顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡和分布規(guī)律；黃中華等[6]通過數(shù)值仿真和理論分析相結(jié)合的方法分析了水力提升條件和系統(tǒng)參數(shù)對(duì)提升性能的作用規(guī)律；徐海良等[7]運(yùn)用CFD技術(shù)對(duì)天然氣水合物水力提升過程進(jìn)行了數(shù)值分析，研究了提升系統(tǒng)參數(shù)對(duì)管道壓力損失和顆粒分布的影響規(guī)律；BAR-AVI[8]通過實(shí)驗(yàn)研究了渦流作用下?lián)P礦管內(nèi)兩相流的運(yùn)動(dòng)特征；VAN WIJK 等[9]使用流化理論分析垂直水力輸送系統(tǒng)穩(wěn)定性，通過實(shí)驗(yàn)證明了該理論的預(yù)測(cè)結(jié)果在一定條件符合實(shí)際情況。但是關(guān)于海洋動(dòng)力環(huán)境下，橫向擺動(dòng)對(duì)深海采礦揚(yáng)礦管輸送特性的影響研究顯見報(bào)道。本文作者以橫向擺動(dòng)工況下礦石豎直輸送管道為研究對(duì)象，采用雙歐拉模型和RNGk-ε湍流模型，運(yùn)用Fluent動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)礦石水力輸送過程進(jìn)行仿真分析，研究橫向擺動(dòng)對(duì)礦石輸送管道內(nèi)壓力損失梯度、管道出口顆粒平均體積分?jǐn)?shù)、顆粒體積分?jǐn)?shù)沿徑向分布以及顆粒軸向速度分布的影響規(guī)律。

1 數(shù)值模擬基礎(chǔ)

1.1 計(jì)算模型

揚(yáng)礦硬管工作于復(fù)雜的海洋環(huán)境中，會(huì)產(chǎn)生縱向振動(dòng)和橫向擺動(dòng)[10-11]，縱向振動(dòng)可以使用附加吸振器和海面升沉補(bǔ)償裝置得到緩解[12]。本研究中不考慮2個(gè)方向的耦合運(yùn)動(dòng)，著重研究橫向擺動(dòng)對(duì)深海采礦揚(yáng)礦管輸送特性的影響。

由于深海采礦揚(yáng)礦硬管一般長(zhǎng)達(dá)數(shù)千米，本文選取管道中部的部分管道作為研究對(duì)象，且長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于輸送管總長(zhǎng)度，其上各點(diǎn)擺動(dòng)位移相對(duì)于整個(gè)管道來說可視為相同，于是可以將管道的橫向擺動(dòng)近似認(rèn)為橫向簡(jiǎn)諧振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移沿x方向一致?？紤]到計(jì)算時(shí)間，根據(jù)軸對(duì)稱假設(shè)將管道簡(jiǎn)化為二維計(jì)算模型，管道幾何模型如圖1所示。所研究管道模型的位移-時(shí)間函數(shù)和速度-時(shí)間函數(shù)分別為：

式中：s為擺動(dòng)位移；v為擺動(dòng)速度；t為擺動(dòng)時(shí)間；A為最大擺幅；T為擺動(dòng)周期。

1.2 網(wǎng)格劃分

建立計(jì)算流場(chǎng)區(qū)域長(zhǎng)度為3 m(保證了管內(nèi)固液兩相流充分發(fā)展)、直徑為0.2 m的礦石輸送管道二維模型，利用ICEM CFD 網(wǎng)格劃分軟件對(duì)模型進(jìn)行四邊形網(wǎng)格劃分，考慮到仿真計(jì)算時(shí)間和精度，以壓力損失梯度為指標(biāo)對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)當(dāng)網(wǎng)格單元數(shù)不低于12 652 時(shí)，仿真模擬得到的壓力損失梯度相對(duì)變化小于2%，在可接受范圍內(nèi)，說明網(wǎng)格劃分合適。

1.3 數(shù)學(xué)模型

圖1 管道幾何模型Fig.1 Pipe geometry model

揚(yáng)礦管內(nèi)的固液流態(tài)屬于湍流流動(dòng)，本文選取Euler-Euler 雙流體模型模擬揚(yáng)礦管內(nèi)兩相流的運(yùn)動(dòng)，該模型將固體顆粒視為連續(xù)性流體，顆粒和流體2 種介質(zhì)在管內(nèi)連續(xù)分布且可以相互滲透。不考慮相間熱交換和質(zhì)量交換，揚(yáng)礦管內(nèi)固液兩相流動(dòng)控制方程包括質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程以及湍流方程[13-15]。

1.3.1 液相控制方程

在直角坐標(biāo)系下固-液兩相湍流的液相連續(xù)性方程為

液相動(dòng)量方程為

式中：φv為固相體積分?jǐn)?shù)；u1為液相速度矢量；ρ1為液相密度；τ1為液相所受的應(yīng)力張量；F1為液相單位質(zhì)量的外力；M1為相間作用力；P為等效應(yīng)力。

1.3.2 固相控制方程

固相連續(xù)方程為

固相動(dòng)量方程為

Key words: new engineering construction; basis of computer engineering; course system

式中：us為固相速度矢量；ρs為固相密度；τs為固相所受的應(yīng)力張量；Fs為固相單位質(zhì)量的外力；Ms為相間作用力。

流體流動(dòng)選擇常用的RNGk-ε湍流模型，該模型來源于嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)技術(shù)，相比于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，RNGk-ε模型有更高的精度和可信度，適應(yīng)性更強(qiáng)。關(guān)于湍動(dòng)能k和湍動(dòng)耗散率ε的輸送方程見文獻(xiàn)[16-17]。

顆粒水力提升過程中，其受到的力主要包括重力、浮力、軸向拖曳力、Basset力、Saffman力、Magnus力等[18-20]。其中Basset力僅在顆粒加速期間占主導(dǎo)作用，Saffman力在速度梯度較大場(chǎng)合比較重要，本文研究顆粒在揚(yáng)礦管中穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)的狀態(tài)，且固體密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于液體的密度，因此，本文只考慮曳力，曳力模型選擇Gidaspow模型。

1.4 邊界條件及求解方法

1)進(jìn)口條件：進(jìn)口邊界設(shè)為速度入口，固相與液相速度相同且均勻分布，為3 m/s，方向沿管軸線方向；固相體積分?jǐn)?shù)為10%，粒徑為8 mm，固相密度為2 650 kg/m3，液相密度為1 045 kg/m3；設(shè)置湍流強(qiáng)度為3%，水力直徑為200 mm。

2)出口條件：定義出口為自由出流邊界。

3)壁面：采用無滑移壁面邊界條件。

5)求解方法：基于有限體積法和SIMPLE算法對(duì)控制方程進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)求解，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為0.001 s，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)最大迭代30次。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

Fluent軟件可以監(jiān)測(cè)揚(yáng)礦管選定面上某一項(xiàng)壓力隨時(shí)間的變化情況，對(duì)于固液兩相流無法直接得到其總壓，但分別可以得到該面上的靜壓及兩相的動(dòng)壓，求和即可得到總壓。用管道進(jìn)口總壓減去出口總壓再除以管道長(zhǎng)度，可得到該段管道內(nèi)的壓力損失梯度：

式中：?p為壓力損失梯度，Pa/m；pin管道為進(jìn)口總壓，Pa；pout為出口總壓，Pa；h為管道長(zhǎng)度。

總壓的計(jì)算公式為

式中：pi為總壓，Pa；psi為靜壓，Pa；pki為固相動(dòng)壓，Pa；pwi為液相動(dòng)壓，Pa。

本文選取仿真模型中y=0.3 m 至y=2.7 m 管段作為有效工作段進(jìn)行壓力損失梯度計(jì)算，并選擇中間y=1.5 m處來研究顆粒體積分?jǐn)?shù)和軸向速度沿徑向的變化規(guī)律。因?yàn)榉抡娣治鰰r(shí)發(fā)現(xiàn)該段范圍內(nèi)壓力變化比較平穩(wěn)，流體流動(dòng)趨于穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)和進(jìn)口附近一樣流場(chǎng)變化劇烈的情況。

2.1 擺幅對(duì)管道壓力損失梯度的影響

圖2所示為管道擺動(dòng)周期為10 s，擺幅分別為1，2，3 和4 m 時(shí)，管道壓力損失梯度隨時(shí)間的變化情況。從圖2可以看出：管道內(nèi)壓力損失梯度變化幅值隨擺幅的增大而增大，但波動(dòng)周期相同，總是等于管道擺動(dòng)周期的一半，因?yàn)楣艿姥卣?fù)2個(gè)方向運(yùn)動(dòng)對(duì)管內(nèi)流體的影響相同；擺幅分別為1，2，3 和4 m 的4 種工況下壓力損失梯度最大值分別為1.425，1.429，1.424 和1.421 kPa/m，而根據(jù)初始條件進(jìn)行穩(wěn)態(tài)仿真計(jì)算得到研究管段壓力損失梯度為1.424 kPa/m，幾乎與擺動(dòng)工況下壓力損失梯度相等，最小值依次遞減，分別為1.317，1.149，0.891和0.655 kPa/m。

波流聯(lián)合作用使管道產(chǎn)生橫向擺動(dòng)，擺動(dòng)加速度引起的附加慣性力使管內(nèi)兩相流產(chǎn)生徑向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中顆粒與管壁、顆粒與顆粒之間的摩擦碰撞次數(shù)以及作用范圍會(huì)增加，雖然此過程中會(huì)帶來顆粒的部分能量損耗，但是波動(dòng)能以管道擺動(dòng)的形式從而帶來兩相流體勢(shì)能項(xiàng)、動(dòng)量項(xiàng)的增加明顯占主導(dǎo)地位，因此，擺動(dòng)工況下壓力損失梯度比管道穩(wěn)態(tài)工況時(shí)小，擺動(dòng)幅度越大證明波動(dòng)強(qiáng)度和能量也越大，管內(nèi)流體能量增加也越大，壓力損失梯度就越小。雖然管道在一定工況下的擺動(dòng)會(huì)減小壓力損失梯度，但是實(shí)際工作中應(yīng)該綜合考慮其他因素控制管道擺動(dòng)幅度。

圖2 不同擺幅下壓力損失梯度隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.2 Variation of pressure loss gradient with time at different swing amplitudes

2.2 擺幅對(duì)管道出口處顆粒平均體積分?jǐn)?shù)的影響

圖3所示為管道在管道擺動(dòng)周期為10 s，擺幅分別為1，2，3和4 m的條件下，管道出口處顆粒平均體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化曲線。從圖3可知：擺幅分別為1，2，3 和4 m 的4 種工況下，管道出口處顆粒平均體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間呈周期性變化，且變化周期同樣為擺動(dòng)周期一半；周期一定，擺幅越大，平均體積分?jǐn)?shù)變化幅度越大，在擺幅為4 m時(shí)瞬時(shí)最大值達(dá)到14%。這是由于擺幅越大時(shí)，管道擺動(dòng)速度越大，產(chǎn)生的慣性力也越大，顆粒在慣性力的作用下向管壁聚集程度越嚴(yán)重，同時(shí)顆粒間由于聚集也會(huì)造成相互之間的擠壓與摩擦，最終導(dǎo)致出口處顆粒平均體積分?jǐn)?shù)隨擺幅的增大而增大。系統(tǒng)在工作過程中，若管道壁面聚集體積分?jǐn)?shù)過高會(huì)造成顆?；亓?，堵管，管道磨損，甚至出現(xiàn)爆管的現(xiàn)象，因此，應(yīng)該嚴(yán)格控制管道的擺動(dòng)幅度。

圖3 不同擺幅下管道出口平均顆粒體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.3 Variation of average particle volume fraction of pipe outlet with time under different swing amplitudes

2.3 擺幅對(duì)顆粒體積分?jǐn)?shù)徑向分布的影響

鑒于上述分析可知：管道擺動(dòng)對(duì)管道內(nèi)兩相流的影響在擺動(dòng)正反2個(gè)方向是相同的，因此，只需分析管道在穩(wěn)態(tài)以及擺幅分別為1，2，3 和4 m共5種工況下的半個(gè)周期內(nèi)，顆粒體積體積分?jǐn)?shù)在y=1.5 m處沿管徑方向的分布規(guī)律，如圖4所示。

圖4 不同擺幅下顆粒體積分?jǐn)?shù)沿徑向的分布Fig.4 Radial distribution of particle volume fraction atdifferent swing amplitudes

從圖4可以看出：當(dāng)管道向右擺動(dòng)速度達(dá)到最大值時(shí)，即0.25T時(shí)刻，顆粒體積體積分?jǐn)?shù)出現(xiàn)管道左側(cè)體積分?jǐn)?shù)高，右側(cè)體積分?jǐn)?shù)低的現(xiàn)象，左側(cè)體積分?jǐn)?shù)最高達(dá)到30%，且擺幅越大這種現(xiàn)象越明顯，擺幅越小顆粒體積分?jǐn)?shù)分布曲線越趨近穩(wěn)態(tài)工況曲線；當(dāng)管道向右擺動(dòng)速度減為零時(shí)，即0.50T時(shí)刻，管道內(nèi)徑向顆粒體積體積分?jǐn)?shù)最大值與最小值之差不超過5%。這是因?yàn)椋簷M向擺動(dòng)會(huì)使管道內(nèi)固液兩相流產(chǎn)生附加徑向運(yùn)動(dòng)，從而改變兩相流動(dòng)局部參數(shù)。在擺動(dòng)周期一定時(shí)，擺幅越大，管道擺動(dòng)速度和加速度越大，附加慣性力也越大，顆粒在附加慣性力的作用下向左遷移聚集越多，導(dǎo)致管道左側(cè)顆粒體積體積分?jǐn)?shù)高，右側(cè)體積分?jǐn)?shù)低，出現(xiàn)明顯的徑向不均勻分布。當(dāng)附加慣性力越小時(shí)，管道內(nèi)兩相流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越平穩(wěn)，顆粒體積體積分?jǐn)?shù)分布越均勻，越不容易堵塞輸送管道。因此，實(shí)際工作中應(yīng)盡量減小輸送系統(tǒng)擺幅，提高輸送系統(tǒng)穩(wěn)定性以及安全性。

2.4 擺幅對(duì)顆粒軸向速度分布的影響

圖5所示為管道在擺幅分別為1，2，3 和4 m以及穩(wěn)態(tài)共5 種工況下的0.50T內(nèi)，顆粒軸向速度在y=1.5 m 處沿管徑方向的分布情況。從圖5可以看出：在0.25T時(shí)刻管道向右擺動(dòng)速度達(dá)到最大值時(shí)，管道內(nèi)顆粒軸向速度在管壁處為0 m/s，整體上呈現(xiàn)左側(cè)速度高，右側(cè)速度低的趨勢(shì)，最高速度達(dá)到3.8 m/s，并且軸向速度基本以線性形式沿徑向分布；擺動(dòng)周期一定時(shí)，擺幅越大，顆粒軸向速度沿徑向分布梯度越大，徑向分布不對(duì)稱性越嚴(yán)重；當(dāng)管道向右擺動(dòng)至速度為0 m/s 時(shí)，4 種擺動(dòng)工況下，顆粒軸向速度沿徑向的分布曲線基本與穩(wěn)態(tài)時(shí)重合，最大速度差不超過0.5 m/s。這是因?yàn)椋侯w粒由于附加慣性力向運(yùn)動(dòng)相反方向聚集，顆粒與顆粒、顆粒與管壁的碰撞、摩擦次數(shù)以及作用范圍增大，雖然相互作用過程會(huì)帶來顆粒的能量消耗，但管道擺動(dòng)使顆粒的動(dòng)量項(xiàng)增加明顯占主動(dòng)地位，且離管壁越近，動(dòng)量增加越大。擺幅越小，速度越小，附加慣性力也越小，顆粒軸向速度沿徑向分布越均勻。

圖5 不同擺幅下顆粒軸向速度沿徑向的分布Fig.5 Radial distribution of axial velocity of particle at different swing amplitudes

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，在長(zhǎng)沙礦冶研究院深海礦產(chǎn)資源開發(fā)利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)所用的模擬顆粒采用密度與錳結(jié)核相近的結(jié)核代替，所有操作參數(shù)與仿真模擬工況相同，并通過施加背壓的方法來模擬深海揚(yáng)礦環(huán)境。由于實(shí)驗(yàn)條件限制，該平臺(tái)只能模擬穩(wěn)態(tài)工況下的揚(yáng)礦作業(yè)。在離實(shí)驗(yàn)管道進(jìn)口高度分別為0.3 m和2.7 m 處安裝壓力表，每隔2 min 記錄一次各壓力表讀數(shù)，總共記錄8 次，每次記錄10 組數(shù)據(jù)并分別計(jì)算壓力損失梯度，通過比較去除最大和最小的2組數(shù)據(jù)，對(duì)剩下8組數(shù)據(jù)求平均，并與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果如圖6所示。整體而言，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，二者相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果能夠較好地驗(yàn)證仿真結(jié)果的可信性。

圖6 壓力損失梯度仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of pressure loss gradient simulation results with experimental results

4 結(jié)論

1)壓力損失梯度和出口處顆粒平均體積分?jǐn)?shù)隨擺動(dòng)呈周期性變化，周期為擺動(dòng)周期一半；擺動(dòng)周期一定時(shí)，擺幅越大，壓力損失梯度和出口處顆粒平均體積分?jǐn)?shù)變化幅值越劇烈；擺動(dòng)工況下壓力損失梯度比穩(wěn)態(tài)工況下的小，而顆粒平均體積分?jǐn)?shù)比穩(wěn)態(tài)工況下的大，實(shí)際工作中應(yīng)該綜合考慮管道輸送的安全性、穩(wěn)定性和輸送效率嚴(yán)格控制管道擺動(dòng)幅度。

2)管道擺動(dòng)周期一定時(shí)，擺幅越大，擺速越大，顆粒在管壁一側(cè)聚集程度越高，顆粒濃度沿徑向分布不均勻程度越嚴(yán)重，不利于礦物顆粒水力提升。

3)管道擺動(dòng)對(duì)顆粒軸向速度沿徑向分布影響較大，擺動(dòng)工況下，顆粒軸向速度沿管徑基本呈線性分布，擺幅越大，軸向速度沿徑向分布梯度越大，徑向不對(duì)稱性越嚴(yán)重。