譚 琳，劉 平，崔 帥

(1. 廣安職業(yè)技術學院 智能制造與能源工程學院，四川 廣安 638000； 2. 西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610000)

0 引 言

內嵌式永磁同步電機(interior permanent magnet synchronous motor, IPMSM)具有體積小、重量輕以及高功率密度、高轉矩輸出能力、高可靠性和低噪聲、低振動等優(yōu)點[1]，是電動汽車普遍采用的驅動電機。

矢量控制方法是IPMSM中較為成熟和主流的控制方法，其本質上是通過合理分配定子交軸和直軸電流，實現對電機轉矩的控制。由IPMSM運行特點，可將IPMSM運行分為恒轉矩區(qū)和恒功率區(qū)。為充分挖掘IPMSM的扭矩潛力和調速范圍潛力，近些年較為普遍的方法是在恒轉矩區(qū)使用單位電流最大轉矩(MTPA)控制算法，在恒功率區(qū)則采用弱磁控制算法?？刂平Y構上通常采用內外環(huán)結構，內環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為速度環(huán)。兩環(huán)均采用PI控制器進行調節(jié)。

PI控制器結構簡單，工作可靠，調整方便，在控制對象特性固定時能取得滿意的控制效果，工業(yè)應用十分廣泛。但傳統(tǒng)的固定PI控制器缺乏對控制對象特性變化適應能力，而IPMSM作為一個非線性、參數時變、強耦合、干擾繁多的復雜系統(tǒng)，建立準確的數學模型較為困難。同時IPMSM運行于電動汽車上時，負載時變，調速頻繁，運行工況較為復雜。傳統(tǒng)PI控制器應用在全速度范圍IPMSM中會存在超調振蕩、穩(wěn)態(tài)誤差較大等問題。為改善電機調速動、穩(wěn)態(tài)性能，目前普遍是對各種電機參數、各種電機擾動進行在線辨識，然后進行校正和補償。劉長柱等[2]采用遞推最小二乘法對IPMSM定子電阻、直軸電感、交軸電感、磁鏈等參數進行在線辨識；林國漢等[3]采用一種改進型綜合學習粒子群優(yōu)化算法在線辨識IPMSM的定子電阻、直軸電感、交軸電感、磁鏈等參數；肖曦等[4]提出了一種基于遺傳算法的參數辨識法來在線辨識IPMSM的定子電阻、直軸電感、交軸電感、磁鏈等參數；黃文卿等[5]對交流逆變器死區(qū)進行了補償策略，減小了電流諧波對控制系統(tǒng)的影響。以上方法均增加了系統(tǒng)的復雜程度，性能受制于辨識算法性能和收斂時間，且IPMSM干擾繁多，時變參數多，要一一辨識且校正，實際工程實現十分困難。

模糊-PI控制器是一種利用模糊控制器進行實時調整PI參數的自整定方法。它既具備模糊控制器不依賴于控制對象準確數學模型優(yōu)點，也充分利用了PI控制器良好的控制性能。針對IPMSM特點，筆者設計了一種參數自整定的模糊PI控制方法。通過MATLAB/Simulink環(huán)境下仿真，其結果表明：相對于轉速環(huán)采用固定PI，模糊-PI控制器改善了IPMSM伺服調速系統(tǒng)全速度范圍的動、穩(wěn)態(tài)性能，對負載變化等外部干擾及電機參數變化具有較強的魯棒性，從而更適應電動汽車運行特性。

1 IPMSM數學模型及矢量控制

當忽略磁路飽和、磁滯和渦流等影響，假設定子繞組電流和磁通勢均為正弦波分布、無高次諧波時，根據矢量控制理論中的矢量坐標系轉換關系，對三相靜止(abc)坐標系下的IPMSM數學模型進行Clarke和Park變換可得到兩相旋轉坐標系(d-q坐標系)下的IPMSM數學模型，分為4組方程：電壓方程、磁鏈方程、轉矩方程與運動方程[6-7]，如式(1)～(4)。

磁鏈方程：

(1)

電壓方程：

(2)

電磁轉矩方程：

(3)

運動方程：

(4)

式中：λd、λq分別為定子d、q軸的等效磁鏈；μd、μq分別為定子d、q軸的等效電壓；id、iq分別為定子d、q軸等效電流；Ld、Lq分別為定子d、q軸等效電感；TL為負載轉矩；Te為電磁轉矩即輸出轉矩；ωr為轉子的同步旋轉電角速度；R為定子繞組電阻；λPM為永磁體磁鏈；p為轉子極對數；J為轉動慣量。

根據IPMSM數學模型，所建立的IPMSM矢量控制系統(tǒng)框圖如圖1[8]。

圖1 IPMSM矢量控制系統(tǒng)框圖Fig. 1 IPMSM vector control system diagram

其中：矢量控制算法在恒轉矩區(qū)采用最大轉矩電流比(MTPA)控制算法，在恒功率區(qū)采用弱磁控制算法，從而保證充分挖掘IPMSM的扭矩潛力和調速范圍潛力。

2 模糊-PI控制器理論及建模

圖1中轉速環(huán)如采用傳統(tǒng)PI控制，其參數整定完全取決于被控對象的數學模型；而模糊控制系統(tǒng)則不同，它并不依賴于被控對象的數學模型，而是通過對人工多次積累操作經驗及大量試驗數據進行分析、歸納總結，得到適合系統(tǒng)輸入輸出的模糊關系，特別適用于非線性、時變、滯后系統(tǒng)的控制?？紤]到IPMSM特性及在電動汽車上的工況特點，筆者設計了一個模糊-PI控制器，將其取代傳統(tǒng)的固定PI控制器，應用于IPMSM伺服調速系統(tǒng)的轉速環(huán)控制器中。

模糊控制器設計過程主要包括：確定模糊控制器結構、設置輸入輸出變量及隸屬度、建立模糊規(guī)則、選定近似推理算法等[9]。模糊控制器控制過程為：把輸入量精確值進行模糊化，變成模糊語言表示的模糊輸入量，根據模糊控制規(guī)則進行模糊決策，得到模糊語言表示的模糊控制量，再進行解模糊處理，得到精確控制量。

筆者所建的模糊-PI控制器(Fuzzy-PI)采用二維輸入輸出模糊控制器，共有49條模糊控制規(guī)則。它能夠嚴格反映受控過程中輸出量的動態(tài)特性，在控制效果上比一維模糊控制器好[10-11]。Fuzzy-PI以轉速偏差e和偏差變化率ec作為輸入量，根據模糊規(guī)則自動得到PI控制器中比例系統(tǒng)和積分系數的修正值，對這兩個系數進行在線調整，使其能適應各種復雜工況、參數變化和擾動。Fuzzy-PI控制器原理如圖2。

圖2 Fuzzy-PI控制器原理Fig. 2 Principle of fuzzy-PI controller

合理設置模糊控制器輸入變量的量化因子和輸出變量比例因子及基本論域十分重要，對模糊控制器性能影響很大[12]。筆者根據實際調節(jié)經驗和系統(tǒng)實際運行的動態(tài)范圍，設置轉速偏差e、誤差變化率ec、比例系數修正值Δkp、積分系數修正值Δki的量化因子，基本論域，模糊論域，如表1。

表1 Fuzzy-PI控制器參數設置Table 1 Fuzzy-PI controller parameter setting

對于輸入輸出變量的隸屬度函數，筆者選取三角型隸屬度函數，其計算工作量小，靈敏度高，且可以節(jié)省存儲空間。e、ec、Δkp、Δki隸屬度函數曲線如圖3。

圖3 隸屬度函數Fig. 3 Membership function

模糊控制規(guī)則是模糊控制器的核心，根據人工專家經驗和理論分析建立。依據 PI 參數調整經驗和誤差逐級逼近原則，建立Δkp和Δki的控制規(guī)則，筆者所建的Δkp和Δki模糊控制規(guī)則如表2、3。

表2 Δ kp的模糊控制規(guī)則Table 2 Δ kp fuzzy control rule

表3 Δ ki的模糊控制規(guī)則Table 3 Δ ki fuzzy control rule

表2、3中：NB(negative big)、NM(negative medium)、NS(negative small)、 ZO(zero)、PS(positive small)、PM(positive medium)和PB(positive big)分別表示負大、負中、負小、零、正小、正中和正大。根據表2、3中的模糊控制規(guī)則，并在Simulink中建立模糊控制語句如圖4，共有49條推理語句。采用Mamdani方法得到模糊輸出量，最終運用重心法進行解模糊，得到Δkp和Δki精確量。

圖4 Simulink中所建立模糊控制語句Fig. 4 Fuzzy control statement established in Simulink

3 控制系統(tǒng)仿真及結果分析

為驗證Fuzzy-PI對IPMSM控制性能改善的有效性，基于Matlab/Simulink進行了IPMSM的MTPA和弱磁控制算法的調速模型建模，其轉速環(huán)調節(jié)器分別采用固定PI和Fuzzy-PI控制器進行仿真對比。IPMSM仿真參數如表4。

表4 IPMSM仿真參數Table 4 IPMSM simulation parameters

3.1 工況1

為測試IPMSM在系統(tǒng)狀態(tài)不變，僅有指令轉速變化時的全速度范圍轉速調節(jié)動、穩(wěn)態(tài)特性，設定為工況1：負載轉矩恒定為10 N·m，轉速從0階躍到高速轉速6 000 r/min，0.35 s后轉速下降到低速轉速1 000 r/min。傳統(tǒng)固定PI和Fuzzy-PI的電機轉速跟隨波形如圖5、6。

圖5 固定PI工況1速度跟隨曲線Fig. 5 Speed following curve under fixed PI condition 1

圖6 Fuzzy-PI工況1速度跟隨曲線Fig. 6 Speed following curve under fuzzy-PI condition 1

由圖5(b)、(c)可看出：轉速環(huán)采用傳統(tǒng)固定PI時，當實際電機轉速接近指令轉速，由于PI參數固定不可調，全速度范圍會出現超調振蕩現象，且穩(wěn)態(tài)靜差均較大，同時指令轉速越大，穩(wěn)態(tài)靜差也越大。

對比圖5(b)、6(b)：指令轉速為6 000 r/min時，固定PI的轉速調節(jié)出現超調現象，轉速穩(wěn)定在6 006 r/min，穩(wěn)態(tài)靜差為6 r/min；而Fuzzy-PI轉速調節(jié)未出現超調現象，轉速平穩(wěn)過渡并穩(wěn)定在5 999 r/min，穩(wěn)態(tài)靜差為1 r/min。

對比圖5(c)、6(c)：當指令轉速為0.35 s時由6 000 r/min突變?yōu)? 000 r/min后，固定PI轉速穩(wěn)定在1 003 r/min，穩(wěn)態(tài)靜差為3 r/min；而Fuzzy-PI轉速穩(wěn)定在999 r/min，穩(wěn)態(tài)靜差為1 r/min。

3.2 工況2

為測試IPMSM轉速調節(jié)對抗負載突變及參數變化等干擾魯棒性，設定工況2：讓IPMSM運行恒定轉速1 000 r/min，0.04 s后負載轉矩從10 N·m突變成30 N·m；0.05 s后負載轉矩又從30 N·m突變成10 N·m。傳統(tǒng)固定PI和Fuzzy-PI電機轉速跟隨波形分別由圖7、8。

圖7 固定PI工況2速度跟隨曲線Fig. 7 Speed following curve under fixed PI condition 2

圖8 Fuzzy-PI工況2速度跟隨曲線Fig. 8 Speed following curve under fuzzy-PI condition 2

由圖7(b)、(c)可看出：采用固定PI時，當負載轉矩突變，轉速會瞬間失穩(wěn)，但很快經過調節(jié)就會恢復穩(wěn)態(tài)，但調節(jié)過程震蕩較大，過渡不平穩(wěn)。

由圖7(c)、8(c)可明顯看出：在負載轉矩突變增加或減小時，Fuzzy-PI相比固定PI，其恢復穩(wěn)態(tài)超調振蕩次數減少，過渡更為平穩(wěn)。

3.3 工況1、2分析

由工況1結果可知：系統(tǒng)狀態(tài)不變，僅有指令轉速變化時，對于固定PI，在全速度范圍內，其指令轉速越小，超調振蕩現象越嚴重，指令轉速越大，穩(wěn)態(tài)靜差也不斷增大。對比固定PI，采用Fuzzy-PI全速度范圍超調震蕩次數減少，穩(wěn)態(tài)靜差也大大減小，動、穩(wěn)態(tài)性能及其響應速度都比固定PI均有明顯的改善效果。

由工況2結果表明：在負載轉矩突變擾動時，Fuzzy-PI相比固定PI具有更好動態(tài)性。

4 結 語

筆者在IPMSM伺服調速系統(tǒng)速度環(huán)中采用參數自整定Fuzzy-PI 控制器代替了傳統(tǒng)固定PI控制器，并進行數值仿真。結果表明：在全速度范圍，相比于傳統(tǒng)固定PI控制器，參數自整定Fuzzy-PI控制器具有更好的動穩(wěn)態(tài)性和魯棒性，更能適應電動汽車運行特性。