張兆寧，陳蔚波

(中國(guó)民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院，天津300300)

0 引 言

隨著民航運(yùn)輸行業(yè)的高速發(fā)展，航班數(shù)量不斷增加，對(duì)空域的使用也逐漸頻繁。通過(guò)提高空域的利用率，改善擁擠空域的分配效率，可以促進(jìn)空域的管理水平，在一定程度上可以幫助解決空域擁擠及航班延誤問(wèn)題。合理利用有限的空域資源，提高空域資源的利用率是確保民航運(yùn)輸高效運(yùn)行的基礎(chǔ)。

當(dāng)前國(guó)內(nèi)外對(duì)空域利用率的研究歐美開(kāi)展的較早。1993年開(kāi)始， E. P. GILBO[1]開(kāi)始對(duì)空域容量進(jìn)行評(píng)估優(yōu)化研究；1997年E. P. GILBO[2]提出機(jī)場(chǎng)跑道容量利用和終端區(qū)附近空域的容量?jī)?yōu)化模型，用于提高空中交通管理的效率; M. XUE[3]利用道路交通理論中的行程-時(shí)間圖來(lái)分析空中走廊的利用率；K. S. SHETH等[4]用瞬時(shí)占用率和空間占用率來(lái)分析空中高速路的利用率，并利用仿真平臺(tái)進(jìn)行評(píng)估；Z. N. ZHANG等[5]通過(guò)飛行時(shí)間、空間、容量對(duì)空域利用率進(jìn)行量化，建立相應(yīng)計(jì)算模型。國(guó)內(nèi)最早由施和平[6]提出空域的基本利用率和實(shí)際利用率概念。張波等[7]最早明確的從時(shí)間、空間、容量3個(gè)方面給出了空域利用率的定義，應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算了空域的年利用率；王萍等[8]在灰色關(guān)聯(lián)度的基礎(chǔ)上考慮了各評(píng)估指標(biāo)間的相關(guān)性，采取主成分分析法計(jì)算各年的空域利用率；李印風(fēng)等[9]針對(duì)終端區(qū)的空域，建立了一種層次權(quán)重決策分析方法評(píng)估終端區(qū)日利用率；王鵬鵬等[10]提出一種基于改進(jìn)的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度與主成分分析相結(jié)合的終端區(qū)相對(duì)利用率評(píng)估模型，使評(píng)估結(jié)果更具體。

多指標(biāo)評(píng)估分析是一種認(rèn)識(shí)和評(píng)估研究對(duì)象的基本工具?；谏鲜龅难芯浚P者通過(guò)熵值法來(lái)對(duì)終端區(qū)的空域進(jìn)行評(píng)估，根據(jù)各指標(biāo)傳輸給決策者的信息量大小來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重。該方法相對(duì)于德?tīng)柗品ê蛯哟畏治龇ㄓ休^高的可信度，可對(duì)多個(gè)終端區(qū)進(jìn)行橫向比較，也可對(duì)單個(gè)終端區(qū)在不同時(shí)間上進(jìn)行縱向?qū)Ρ?。傳統(tǒng)的使用主成分分析法實(shí)現(xiàn)了降維，但在確定主成分權(quán)重時(shí)，用到了方差貢獻(xiàn)率作權(quán)重，這個(gè)過(guò)程中包含了主觀的選擇。熵值法在計(jì)算過(guò)程中沒(méi)有減少變量個(gè)數(shù)，利用信息效用值來(lái)確定指標(biāo)的權(quán)重，是一個(gè)更為簡(jiǎn)單且客觀的賦權(quán)方法。

1 終端區(qū)利用率評(píng)估體系構(gòu)建

終端管制區(qū)一般設(shè)在1個(gè)或幾個(gè)主要機(jī)場(chǎng)附近的空中交通服務(wù)航路匯合處，航空器在終端區(qū)內(nèi)進(jìn)行起飛后的爬升和著陸前的進(jìn)近或者平飛時(shí)飛越該終端區(qū)。我國(guó)通常以樞紐機(jī)場(chǎng)為中心，50 n mile為半徑的終端區(qū)空域范圍[11]。

對(duì)于終端區(qū)空域的利用率可以理解為：在一段時(shí)間中，在終端區(qū)這個(gè)特點(diǎn)的空域范圍內(nèi)，空域的時(shí)間、空間、容量3個(gè)維度上，實(shí)際使用的空域與理想可使用的空域的比值。也就是在3個(gè)維度上，空域的實(shí)際使用程度[12]。

利用層次分析法來(lái)構(gòu)建終端區(qū)空域利用率的評(píng)估指標(biāo)體系，將終端區(qū)空域利用的相關(guān)元素分解成目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和指標(biāo)層，從這3個(gè)層面對(duì)終端區(qū)空域的利用進(jìn)行定量和定性分析[13]，見(jiàn)表1。

表1 終端區(qū)空域利用率評(píng)估體系Table 1 Evaluation system of terminal area airspace utilization rate

注：服務(wù)率取統(tǒng)計(jì)的年小時(shí)架次從小到大排序，取第95%的值，如起飛服務(wù)率取年小時(shí)起飛架次從小到大排序取第95%的值作為起飛服務(wù)率。

2 熵值法灰色綜合評(píng)估模型

在信息論中，熵值是對(duì)不確定性的度量，可以用來(lái)度量數(shù)據(jù)提供信息的有效性。熵值法就是根據(jù)各指標(biāo)傳輸給決策者的信息量的大小來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重的方法。同一指標(biāo)不同評(píng)估對(duì)象的數(shù)據(jù)差異越大，則該指標(biāo)的熵值越小，說(shuō)明該指標(biāo)涵蓋的信息越多，在綜合評(píng)估中起的作用越大，得到的權(quán)值就應(yīng)該越大。如果某項(xiàng)指標(biāo)的指標(biāo)值全都相同，說(shuō)明這項(xiàng)指標(biāo)在綜合評(píng)估中沒(méi)有作用。

2.1 評(píng)估指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化

假設(shè)有m個(gè)評(píng)估指標(biāo)，n個(gè)評(píng)估的對(duì)象，得到的原始數(shù)據(jù)矩陣為：

(1)

首先要將式(1)列出的指標(biāo)化為正向指標(biāo)(指標(biāo)值越大空域的利用率越優(yōu)，為正向指標(biāo))，使各指標(biāo)具有同向可比性。若第j項(xiàng)指標(biāo)為逆向指標(biāo)，該指標(biāo)取得的最大值xj定義為該指標(biāo)的最不理想值。則逆向指標(biāo)的正向化方法為：

(2)

如果各個(gè)指標(biāo)的單位不一樣或者數(shù)據(jù)量級(jí)差異過(guò)大時(shí)，需要先將各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和歸一化處理，否則各個(gè)指標(biāo)之間不具有可比性。為了避免在求熵值時(shí)取對(duì)數(shù)無(wú)意義，則先對(duì)各個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平移：

x″ij=x′ij+1

(3)

在第j個(gè)指標(biāo)下，各個(gè)參評(píng)對(duì)象的取值占所有參評(píng)對(duì)象的取值之和的比值作為該指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化值Xj，即：

(4)

通過(guò)對(duì)初始數(shù)據(jù)矩陣的正向化、標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化矩X={Xij} ，即：

(5)

2.2 評(píng)估指標(biāo)權(quán)值

熵值法原理[14-16]表明，如果一個(gè)指標(biāo)變化的速度越快，那么這個(gè)指標(biāo)所提供的信息量越多，權(quán)值越大。

各個(gè)指標(biāo)的熵值可由式(6)計(jì)算得到：

(6)

通過(guò)定義各指標(biāo)之間的差異指數(shù)eij來(lái)表示差異性，那么第j個(gè)參評(píng)指標(biāo)的差異系數(shù)可表示為：

ej=1-ξj

(7)

那么第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)值為：

(8)

因此得到了指標(biāo)的權(quán)值矩陣W：

W=(ω1,ω2,…,ωm)T

(9)

2.3 終端區(qū)空域利用率計(jì)算模型

在灰色關(guān)聯(lián)度的基礎(chǔ)上，終端區(qū)空域利用率意為該終端區(qū)空域在某段時(shí)間中，實(shí)際利用情況相對(duì)于理想空域利用情況的關(guān)聯(lián)度。筆者通過(guò)對(duì)各個(gè)參評(píng)對(duì)象，每項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)估值與最優(yōu)評(píng)估值之間的關(guān)聯(lián)程度，來(lái)評(píng)估各個(gè)參評(píng)對(duì)象綜合指標(biāo)的優(yōu)劣程度。

基于式(1)矩陣，構(gòu)建對(duì)比矩陣X′，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和歸一化處理，得到式(10)：

(10)

式中：第1行的值表示各項(xiàng)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的理想值。

關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算有如式(11)：

(11)

式中：ρ∈[0,1]，通常情況下取ρ=0.5。

通過(guò)式(11)得到關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣R：

(12)

則最終的綜合評(píng)估模型為：

Y=R×W

(13)

3 實(shí)例分析

3.1 案例情況

選取了國(guó)內(nèi)某國(guó)際機(jī)場(chǎng)(定義為機(jī)場(chǎng)1)的終端區(qū)作為評(píng)估對(duì)象，該機(jī)場(chǎng)擁有兩條平行跑道。航班歷史數(shù)據(jù)、終端區(qū)實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)來(lái)源于該機(jī)場(chǎng)所在的空管分局；航班實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)利用飛常準(zhǔn)實(shí)時(shí)跟蹤統(tǒng)計(jì)；機(jī)場(chǎng)容量數(shù)據(jù)來(lái)自于該機(jī)場(chǎng)運(yùn)控中心。統(tǒng)計(jì)了2017年7月21日與2017年7月24日的數(shù)據(jù)，以7月21日的數(shù)據(jù)為計(jì)算案例，以7月24日的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

3.2 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)所得的數(shù)據(jù)，通過(guò)式(2)～(4)將數(shù)據(jù)化為標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，見(jiàn)表2。

表2 終端區(qū)空域利用率評(píng)估體系標(biāo)準(zhǔn)化矩陣XTable 2 Standardization matrix X of evaluation system of terminal area airspace utilization rate X

根據(jù)準(zhǔn)化矩陣X，通過(guò)式(5)～(7)將計(jì)算得到各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)ωj，計(jì)算結(jié)果如表3。

表3 各指標(biāo)權(quán)值的計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of the weight of each indicator

通過(guò)式(1)將計(jì)算得到，終端區(qū)各小時(shí)的空域利用率綜合得分，結(jié)果如表4。

表4 終端區(qū)各小時(shí)的空域利用率綜合得分Table 4 Comprehensive score of airspace utilization rate of each hour in terminal area

將表4所得的評(píng)估得分畫(huà)成折線，如圖1。

圖1 7月21日終端區(qū)各小時(shí)利用率綜合得分折線Fig. 1 Comprehensive score line of hourly utilization rate in terminal area on July 21

選取了該終端區(qū)7月24日的數(shù)據(jù)，計(jì)算從初始的數(shù)據(jù)矩陣到終端區(qū)各小時(shí)的空域利用率綜合得分，并將結(jié)果與7月21日的結(jié)果繪于同一個(gè)折線中，如圖2。

圖2 7月21、24日終端區(qū)各小時(shí)利用率綜合得分折線Fig. 2 Comprehensive score line of hourly utilization rate in terminal area on July 21, 24

此外，作為對(duì)比，選取了同一天(7月21日)國(guó)內(nèi)某機(jī)場(chǎng)(定義為機(jī)場(chǎng)2)的運(yùn)行情況進(jìn)行計(jì)算對(duì)比。該機(jī)場(chǎng)位于南方沿海城市，屬于單跑道機(jī)場(chǎng)。機(jī)場(chǎng)每日有宵禁時(shí)間且規(guī)模與航班量小于機(jī)場(chǎng)1，計(jì)算從初始的數(shù)據(jù)矩陣到終端區(qū)各小時(shí)的空域利用率綜合得分，并將結(jié)果與機(jī)場(chǎng)1的結(jié)果繪于同一個(gè)折線中，如圖3。

圖3 機(jī)場(chǎng)1與機(jī)場(chǎng)2終端區(qū)各小時(shí)利用率綜合得分折線Fig. 3 Comprehensive score line of hourly utilization rate in terminal area for airport 1 and airport 2

3.3 結(jié)果分析

由圖1可知，該終端區(qū)的利用率得分在07:00以前都是較低水平，07:00以后呈現(xiàn)增長(zhǎng)與持續(xù)保持較高的水平。09:00—10:00時(shí)由于早高峰飛機(jī)出港眾多使利用率得分達(dá)到最高。13:00后呈現(xiàn)小幅度的下降趨勢(shì)。在17:00—18:00和19:00:00—20:00時(shí)段，有大量的飛機(jī)離港與回港使得該時(shí)段的得分有明顯的增長(zhǎng)和波動(dòng)且在20:00后大幅度下降。這種變化趨勢(shì)符合終端區(qū)的實(shí)際利用情況，也可較準(zhǔn)確地反應(yīng)利用情況。

通過(guò)選取了另外一天的數(shù)據(jù)重新計(jì)算權(quán)系數(shù)和得分后，和算例的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖2，二者的增減趨勢(shì)基本一致。從00:00—07:00，21日的利用率綜合得分要明顯比24日同時(shí)段的高，而后，24日的利用率的得分則始終保持比21日高，而且在夜間的差距增大。導(dǎo)致的原因有：① 20日晚全國(guó)大部分地區(qū)普遍降雨，尤其是西南、中南、東北等地區(qū)，使得該機(jī)場(chǎng)當(dāng)晚許多航班堆積延誤至21日凌晨；② 該終端區(qū)所屬地于19:00發(fā)布暴雨警告，且部分地區(qū)已出現(xiàn)強(qiáng)降雨。24日的航班流量為正常。圖2能恰當(dāng)準(zhǔn)確的反應(yīng)這一實(shí)際情況的對(duì)比。

通過(guò)選取機(jī)場(chǎng)2同一天的數(shù)據(jù)計(jì)算的各小時(shí)利用率得分和算例的結(jié)果對(duì)比。該機(jī)場(chǎng)于02:00—07:00期間屬于宵禁階段，不再有航班起飛，且該機(jī)場(chǎng)吞吐量與機(jī)場(chǎng)規(guī)模明顯小于機(jī)場(chǎng)1。圖3對(duì)比了兩個(gè)機(jī)場(chǎng)終端區(qū)空域利用率差別，可如實(shí)反應(yīng)兩個(gè)機(jī)場(chǎng)的空域使用情況。

4 結(jié) 語(yǔ)

筆者構(gòu)建了終端區(qū)利用率評(píng)估指標(biāo)體系，提出了一種新的基于熵值法的終端區(qū)相對(duì)利用率評(píng)估模型，該模型改進(jìn)了傳統(tǒng)的方法中權(quán)值賦予主觀化的缺點(diǎn)。該方法計(jì)算便捷，可直接通過(guò)Excel編輯公式實(shí)現(xiàn)。最后通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該方法得到的結(jié)果能夠真實(shí)反應(yīng)終端區(qū)利用率的實(shí)際運(yùn)行情況，且得到的權(quán)值與模型可以用來(lái)評(píng)估其他時(shí)間的利用率得分，評(píng)估結(jié)果也基本吻合實(shí)際。相比于傳統(tǒng)的只對(duì)利用率劃分等級(jí)的基礎(chǔ)上，筆者的方法可實(shí)時(shí)獲取利用率得分的變化情況，可用于對(duì)影響終端區(qū)利用率的不利因素進(jìn)行分析參考。

綜合評(píng)估對(duì)評(píng)估對(duì)象可得到量化結(jié)果，但缺乏數(shù)學(xué)意義的精準(zhǔn)性，只能一定程度反映評(píng)估對(duì)象的特性。之后，將通過(guò)空域中的實(shí)際運(yùn)行規(guī)則與過(guò)程分析推導(dǎo)一種更為精確的計(jì)算模型。