美國一名魔術師發(fā)現(xiàn)了一個奇怪的現(xiàn)象:一個正方形被分割成幾小塊,然后重新組合成一個同樣大小的正方形,它的中間卻有個洞!
他把一張方格紙貼在紙板上,按圖A 所示畫上正方形,然后沿圖示的直線切成5 小塊。當你照圖B 把這些小塊拼成正方形,中間真的出現(xiàn)了一個洞!這是怎么回事呢?
圖A
圖B
答案解析
圖A 和圖B 這兩幅圖具有迷惑性。實際上,圖B 的C 邊比D 邊長一點點,不是一個正方形。與圖A 相比,圖B中除了直角三角形、L 形和一字形的面積沒變,另外兩塊圖形的面積都變了。
假設圖A 中每個小正方形的邊長為1,則圖A 的邊長為7,被分割的5 小塊的邊長如圖所示。
圖A
圖B
假設圖A 中EF 的長度為x,因為兩個直角三角形是等比例的相似三角形,所以3÷7=x÷2,x=6/7。圖B的C 邊 長 度 應 該 是2+(7-1-6/7)=2+36/7=7+1/7,而不是7。
圖B 的面積為7×(7+1/7)=50,比圖A 的面積多1,這多出來的面積剛好就是小洞的面積。