劉繼華

[摘 ?要] 傳統(tǒng)的中考函數(shù)復(fù)習(xí)以應(yīng)試為導(dǎo)向，考什么教什么. 文章以核心素養(yǎng)理念為引領(lǐng)，以培養(yǎng)學(xué)生“思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力”為目標(biāo)，提出五種中考函數(shù)復(fù)習(xí)策略，有效提升學(xué)生思維，使每一位學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上演繹生命的精彩.

[關(guān)鍵詞] 中考復(fù)習(xí);函數(shù);策略;核心素養(yǎng)

研究近幾年中考命題導(dǎo)向，函數(shù)是中考的熱點(diǎn)與難點(diǎn)，所占分值大，考查形式多種多樣，包括選擇題、填空題、解答題;考查方式靈活多變，各類函數(shù)相結(jié)合、函數(shù)與圖形相結(jié)合、新定義函數(shù)等. 函數(shù)如何復(fù)習(xí)？筆者認(rèn)為，教師在制定復(fù)習(xí)策略前應(yīng)思考三個(gè)問題：（1）如何高效復(fù)習(xí)函數(shù)知識(shí)內(nèi)容？（2）學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中能收獲什么？（3）如何在中考復(fù)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)？筆者根據(jù)自己平時(shí)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，和大家分享對(duì)核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的中考函數(shù)復(fù)習(xí)策略的認(rèn)識(shí)與嘗試.

建構(gòu)知識(shí)脈絡(luò)，注重內(nèi)在聯(lián)系

初中浙教版中一次函數(shù)在八上第五章，反比例函數(shù)在八下第六章，二次函數(shù)在九上第一章，三種函數(shù)分布在各年級(jí)的各章節(jié)中. 教師在平時(shí)教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)，每種函數(shù)之間的學(xué)習(xí)時(shí)間間隔有點(diǎn)久，每次學(xué)習(xí)新函數(shù)之前都要設(shè)計(jì)各種教學(xué)活動(dòng)先復(fù)習(xí)舊函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，然后再用類比的數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)新的函數(shù)，構(gòu)建新舊函數(shù)之間的聯(lián)系. 作為中考復(fù)習(xí)，理所當(dāng)然要高屋建瓴對(duì)三種函數(shù)進(jìn)行整合，尋找聯(lián)系與共性，幫助學(xué)生構(gòu)建綜合系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)脈絡(luò)，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬄?lián)系，有助于學(xué)生扎實(shí)基礎(chǔ)，發(fā)展思維，進(jìn)行創(chuàng)新.

案例1 ?中考復(fù)習(xí)課函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)片段.

環(huán)節(jié)一：要求學(xué)生在課前認(rèn)真復(fù)習(xí)課本中的概念、定理、性質(zhì)，找出與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的典型基礎(chǔ)性題目，并在投影儀上展示，與其他同學(xué)交流題目所涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn). 請(qǐng)三名學(xué)生展示三種函數(shù).

環(huán)節(jié)二：要求學(xué)生課前以小組為單位，繪制函數(shù)知識(shí)為核心的思維導(dǎo)圖，請(qǐng)兩個(gè)組派代表展示.

環(huán)節(jié)三：師生互相交流補(bǔ)充遺漏知識(shí)點(diǎn).

評(píng)析 ?對(duì)于函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的中考復(fù)習(xí)，部分教師依舊停留在傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)方法上，有些教師用PPT先將概念回顧一遍，再出示典型習(xí)題;有些教師先課前檢測(cè)，哪些知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)的多就在課上進(jìn)行分析，然后在課后再繼續(xù)練習(xí)同類型的錯(cuò)題. 這樣的復(fù)習(xí)方式不免顯得枯燥無(wú)味，與當(dāng)前教育界所倡導(dǎo)的核心素養(yǎng)課堂也有一定距離. 細(xì)細(xì)想來(lái)，學(xué)生懼怕函數(shù)，主要原因是函數(shù)抽象，知識(shí)點(diǎn)多，考查靈活，如何讓學(xué)生消除畏難情緒，保證基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的落實(shí)，值得每個(gè)教師思考. 立意核心素養(yǎng)的中考復(fù)習(xí)，首先應(yīng)該將課堂主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力. 案例片段中環(huán)節(jié)一讓學(xué)生先自己復(fù)習(xí)，根據(jù)各章節(jié)知識(shí)要點(diǎn)尋找與之相關(guān)的題目，這一過(guò)程讓學(xué)生在反思中不斷總結(jié)歸納. 環(huán)節(jié)二以小組為單位繪制思維導(dǎo)圖，一般學(xué)生不可能非常全面地概括出函數(shù)所有知識(shí)要點(diǎn)與方法，通過(guò)小組合作，集聚眾人的智慧，將遺忘的知識(shí)碎片重新整合并加深記憶理解. 環(huán)節(jié)三通過(guò)學(xué)生交流與師生交流，完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)與方法，凸顯三種函數(shù)的共性，在相互聯(lián)系中發(fā)展，使學(xué)生真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

妙用基本結(jié)論，巧解中考試題

新課標(biāo)中指出，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”. 在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)歸納許多基本結(jié)論，除了定義、公理、定理、性質(zhì)、推論所對(duì)應(yīng)的理論性基本結(jié)論，還有在例題、習(xí)題中所存在的經(jīng)驗(yàn)性基本結(jié)論. 對(duì)于經(jīng)驗(yàn)性的基本結(jié)論，往往是在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，基于學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)一類題目所存在的規(guī)律，通過(guò)猜想、歸納、推理、論證等步驟，達(dá)成相對(duì)穩(wěn)定的經(jīng)驗(yàn)與共同的認(rèn)識(shí). 通常在大腦中經(jīng)歷一般化、程序化、模式化的加工過(guò)程. 對(duì)于復(fù)雜的問題，學(xué)生能利用基本結(jié)論進(jìn)行簡(jiǎn)明化，有助于形成探索問題的思路.

評(píng)析 ?本題若設(shè)點(diǎn)進(jìn)行求解，過(guò)程會(huì)比較煩瑣，利用基本結(jié)論求解就體現(xiàn)了優(yōu)勢(shì)，過(guò)程簡(jiǎn)潔、巧妙，通過(guò)兩次三角形全等快速解決了問題，提高了解題效率. 因此，教師在平時(shí)教學(xué)中，適當(dāng)根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)歸納提煉基本結(jié)論，并有效地應(yīng)用拓展，對(duì)提高中考解題的效率必然事半功倍，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象的核心素養(yǎng)有積極的意義. 但是，筆者也非常反對(duì)大量創(chuàng)造基本結(jié)論，原因有以下幾點(diǎn)：（1）基本結(jié)論過(guò)多，學(xué)生需要記憶的東西就越多，負(fù)擔(dān)就會(huì)越大. 并且對(duì)于相似的基本結(jié)論，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生容易弄混淆，常會(huì)出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象. （2）有些學(xué)生對(duì)基本結(jié)論的掌握僅僅是靠記憶，根本沒有透徹理解原理，因此這些“結(jié)論”對(duì)他們而言只是無(wú)源之水、無(wú)土之木，這又怎會(huì)靈活運(yùn)用并產(chǎn)生遷移？久而久之，這只會(huì)造成學(xué)生思維的惰性，養(yǎng)成不愿意思考的不良習(xí)慣. 因此，筆者認(rèn)為，基本結(jié)論必須是學(xué)生在長(zhǎng)期實(shí)踐的過(guò)程中通過(guò)大量類似的樣例，在教師稍加引導(dǎo)下就可以歸納、提煉、自悟、建構(gòu)得到的，并且要有普適性，不能只對(duì)一兩道習(xí)題解決有幫助就歸結(jié)為基本結(jié)論.

開放教學(xué)過(guò)程，培養(yǎng)問題意識(shí)

上新課時(shí)，學(xué)生樂于探究、勇于探究，而一上復(fù)習(xí)課，學(xué)生就疲于探究，煩于探究，主要原因是傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課教育模式中課堂的主體是教師而非學(xué)生. 現(xiàn)代教育理論認(rèn)為“知識(shí)不能完全依靠教師傳授”，我們必須摒棄教師為了多講解幾道題在講臺(tái)前唱獨(dú)角戲的現(xiàn)狀，將課堂還給學(xué)生，創(chuàng)設(shè)合適的情境，通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流，通過(guò)有意義的構(gòu)建方式獲得知識(shí). 因此復(fù)習(xí)課的教學(xué)，我們依舊需要立意核心素養(yǎng)，除了培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，更需要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，這樣才能真正激發(fā)學(xué)生的興趣，打造一個(gè)生動(dòng)的、活潑的、積極的、主動(dòng)的復(fù)習(xí)課堂，使學(xué)生的思維實(shí)現(xiàn)從識(shí)記、模仿等低層次活動(dòng)向分析、綜合等高層次活動(dòng)飛躍[1].

案例3 ?中考復(fù)習(xí)課函數(shù)應(yīng)用教學(xué)片段.

周日上午8：00，小聰從家里出發(fā)，騎公共自行車前往離家5千米的新華書店. 1小時(shí)后，小聰爸爸從家里出發(fā)，沿同一條路以25千米/時(shí)的速度開車去接小聰，一起買好書后接上小聰按原速度返回家中. 兩人離家的路程y（千米）與小聰所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖7所示.

現(xiàn)呈現(xiàn)教學(xué)過(guò)程：

教師去掉題目原始問題，自己提問：“現(xiàn)請(qǐng)同學(xué)們當(dāng)命題小專家. 根據(jù)圖像你能提出什么問題？”一開始學(xué)生會(huì)根據(jù)圖像中的已知數(shù)據(jù)提問，例如“小聰經(jīng)過(guò)多少時(shí)間到達(dá)新華書店？小聰爸爸出發(fā)多少時(shí)間后帶小聰回家？小聰在新華書店停留了多少時(shí)間？”提完這些問題后班級(jí)就基本安靜了.

有個(gè)別學(xué)生會(huì)舉手提問，“小聰速度為多少？”他們對(duì)圖像信息的理解方向激活了其他思維定式的學(xué)生. 教師不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)，“直線傾斜程度為什么會(huì)不一樣？直線傾斜程度與速度之間有什么關(guān)系？”等等這些問題讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)了實(shí)際情境與圖像之間的聯(lián)系. 在同學(xué)和教師共同啟發(fā)下，學(xué)生的思維逐漸有了發(fā)散，開始提出“求OA的解析式，求CD的解析式”等之類的問題了.

這些問題之后，班級(jí)又開始安靜了. 教師繼續(xù)引導(dǎo)，“是否能提與小聰和小聰爸爸之間距離有關(guān)的問題？”當(dāng)學(xué)生的思維停滯不前時(shí)，教師要發(fā)揮引導(dǎo)者的作用，盡量幫助學(xué)生的思維不斷創(chuàng)新.

最后教師可以出示原問題，讓學(xué)生對(duì)比自己的提問，找出不同點(diǎn)與相同點(diǎn)，并進(jìn)行及時(shí)評(píng)價(jià)，自己的想法哪些需要繼續(xù)改進(jìn)，哪些可以點(diǎn)贊.

評(píng)析 ?盡管學(xué)生做過(guò)許多類似的函數(shù)應(yīng)用題，但是一旦要他們自己提問，就不知所措. 愛因斯坦說(shuō)過(guò)，提出問題比解決問題更為重要. 只有會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，對(duì)新事物才能有研究的方向，才能思考研究的策略，才能體驗(yàn)研究過(guò)程帶來(lái)的愉悅感與研究成果帶來(lái)的成就感. 學(xué)生的問題意識(shí)不是天生具備的，因此在復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師盡量多讓學(xué)生提問，放慢速度，多傾聽學(xué)生的想法，相信在學(xué)生的互相討論與教師的引導(dǎo)下，學(xué)生腦中知識(shí)與記憶的構(gòu)建也會(huì)更加精致和成熟，繼而產(chǎn)生新的構(gòu)建，課堂會(huì)有更多意想不到的生成與收獲. 教師出示原題，讓學(xué)生回味試題命題的產(chǎn)生過(guò)程，感受到原來(lái)自己也可以成為專家. 這樣的教學(xué)方式，長(zhǎng)期實(shí)踐對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有非常積極的作用與意義，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地提升思維品質(zhì).

倡導(dǎo)變式教學(xué)，促進(jìn)融會(huì)貫通

在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中，可積極倡導(dǎo)變式教學(xué)，從本原性問題出發(fā)，通過(guò)不同角度、不同情形、不同層次的變式問題設(shè)計(jì)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)問題的理解，達(dá)到做一題、通一類、會(huì)一片的效果，從變中思考不變的本質(zhì)，從不變中探究變的規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提高[2].

案例4 ?中考復(fù)習(xí)課函數(shù)變式教學(xué)片段.

評(píng)析 ?這是一道中考?jí)狠S題，最后一問的命題關(guān)注到知識(shí)的綜合創(chuàng)新，又注重學(xué)生遷移應(yīng)變能力，關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)與持續(xù)發(fā)展. 如果僅僅就題論題，講解一下解題過(guò)程，部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生必定理解不深刻，也沒有將方法內(nèi)化，于是題目稍有變化就難以遷移. 因此，案例4中教師從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生自己添?xiàng)l件，探究與已知直線平行的一次函數(shù)解析式. 學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，添加的條件基本是向左向右向上向下平移. 教師的及時(shí)變式1，使兩個(gè)問題之間有了一定的梯度，一定程度上拓展了學(xué)生的思維. 由于兩個(gè)問題之間的跨度并不是很大，學(xué)生跳一跳夠得到，從內(nèi)部驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考與探索的欲望. 學(xué)生想到很多方法，比如相似、面積法、點(diǎn)到直線的距離公式，等等. 學(xué)生在互相交流方法的過(guò)程中，會(huì)感悟到哪一種方法更優(yōu). 變式2、變式3與變式4的設(shè)計(jì)，情境更加多樣：三角形、四邊形、圓;知識(shí)點(diǎn)更加多種：面積法、相似、平行四邊形性質(zhì)、相切等;思想更加豐富：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想等. 這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)使得整個(gè)問題更加寬泛，所有變式中不變的是“已知一條直線與另一條之間的距離，求這條直線解析式”，整個(gè)片段設(shè)計(jì)注重知識(shí)的橫縱向聯(lián)系，將學(xué)生的思維引向深處.

注重思想方法，助力思維遠(yuǎn)航

在許多人眼里，中考復(fù)習(xí)就是為了中考，但作為教師，應(yīng)該有更長(zhǎng)遠(yuǎn)的目光，中考復(fù)習(xí)應(yīng)提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維解決數(shù)學(xué)化、生活化的問題的能力，所以教師需要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法滲透. 在解決問題的過(guò)程中，不僅要關(guān)注解法，更要關(guān)注解法背后隱性的數(shù)學(xué)思想. 以函數(shù)為例，函數(shù)以函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想為統(tǒng)領(lǐng)，在求函數(shù)表達(dá)式時(shí)，常用到方程思想、待定系數(shù)法;在利用函數(shù)圖像和性質(zhì)解決問題時(shí)，常用到轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想;在函數(shù)應(yīng)用時(shí)，常用到模型、函數(shù)、方程、轉(zhuǎn)化、分類討論思想;在函數(shù)方程不等式問題中，常用到轉(zhuǎn)化、分類討論思想;在函數(shù)綜合題中，常用到函數(shù)、方程、轉(zhuǎn)化、分類討論思想;在新函數(shù)探究中，常用到類比、轉(zhuǎn)化思想. 當(dāng)學(xué)生結(jié)束中考，結(jié)束初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這些數(shù)學(xué)思想和方法將幫助他們解決今后更多數(shù)學(xué)化、生活化的問題.

每個(gè)學(xué)生都是一個(gè)鮮活、獨(dú)特的生命個(gè)體，盡管中考復(fù)習(xí)內(nèi)容多、要求高、時(shí)間緊，但作為我們教師應(yīng)放下考什么教什么的功利性目標(biāo)，要為學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展謀福祉. 如何在中考復(fù)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，需要每一位教師長(zhǎng)期實(shí)踐、總結(jié)、反思. 本文提出的五點(diǎn)策略，也僅僅是作者對(duì)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下中考復(fù)習(xí)策略的粗淺認(rèn)識(shí)，但只要每一名教師樹立信心，在先進(jìn)理念的引領(lǐng)下，有方向，有動(dòng)力，有策略，相信每一個(gè)孩子生命的精彩一定會(huì)在數(shù)學(xué)課堂上演繹.

參考文獻(xiàn)：

[1]洪平鋒. 問題驅(qū)動(dòng)下高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的思考與實(shí)踐[J]. 上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2015（4）.

[2]朱安全. 基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究[J]. 中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2018（3）.