王 凱,晉民杰

(太原科技大學 機械工程學院,太原 030024)

礦井提升系統(tǒng)被稱為“礦山咽喉”其安全可靠性對保障有序的礦產(chǎn)開采及其人身安全有著及其重要的作用,近年來我國礦井提升機愈加趨向于大型化,復雜化,智能化。國內(nèi)近年來礦難事故屢次發(fā)生,國家對礦產(chǎn)提升系統(tǒng)安全性能要求不斷提高。因此對礦產(chǎn)提升機系統(tǒng)進行可靠性安全分析研究非常重要,有利于改善提升系統(tǒng)的零部件來提高系統(tǒng)的可靠性。故障樹分析方法是分析復雜系統(tǒng)可靠性與安全性的一個有效的工具,其主要是依靠布爾代數(shù)運算和概率輪理論對頂事件進行可靠性分析,得出系統(tǒng)可能失效的概率。然而進行布爾運算是一般都需要知道各底事件的精確值,但是在實際情況下,我們很難知道各底事件的精確值,因為系統(tǒng)組成單元失效不僅僅是因客觀原因造成的,其中還包括主觀因素,比如人為失誤;此外對于各底事件的實際失效的概率統(tǒng)計數(shù)據(jù)比較的少,對于一些高可靠性系統(tǒng),故障發(fā)生的頻率很低,一般無法獲取大量的數(shù)據(jù);在人——機系統(tǒng)中由于人的因素造成系統(tǒng)建模的不精確性,所以很難精確的得到系統(tǒng)頂事件的失效概率。

因此對礦井提升系統(tǒng)進行分析時各底事件發(fā)生的故障概率帶有不確定性,即模糊性,所以更適合應用模糊數(shù)學理論和方法來解決。本文以礦井提升系統(tǒng)為例對系統(tǒng)故障進行模糊可靠性分析,并通過系統(tǒng)和各部件的關鍵重要度計算來找到系統(tǒng)可能出現(xiàn)故障的薄弱環(huán)節(jié),并對薄弱環(huán)節(jié)的改進提供了指導方向。

1 故障樹分析的基本理論

1.1 故障樹的最小割集

確定故障樹的最小割集,只需要把故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)展開成最小項數(shù)的積之和的表達形式,即每一項的乘積就是最小割集,可通過布爾代數(shù)法(上行法)或者行列式法(下行法)求的,本文采用布爾代數(shù)法即上行法。

1.2 三角模糊數(shù)

μA(X):U→ [0,1],X∈U

選用最簡單的隸屬函數(shù)即三角隸屬函數(shù)進行分析,該三角隸屬函數(shù)的表達式為:

(1)

圖1 三角模糊隸屬函數(shù)Fig.1 Triangular fuzzy membership function

1.2.1 三角模糊代數(shù)運算

傳統(tǒng)故障樹頂事件的失效概率的分析是通過布爾代數(shù)運算對各基本事件發(fā)生的概率進行邏輯門計算得到的,當事件發(fā)生的概率采用模糊數(shù)時,算子采用邏輯門算子,故障樹的主要邏輯門“與門”,和“或門”[1-2]其模糊算子運算如下:

傳統(tǒng)“與門”模糊算子：

(2)

Pi—事件i發(fā)生的概率

(3)

傳統(tǒng)“或門”模糊算子:

(4)

模糊故障樹“或門”模糊算子:

(5)

1.2.2 模糊可信度λ

模糊可靠度即考慮各基本事件發(fā)生概率的模糊性,通過對故障樹的各底事件的模糊程度進行分析,并通過布爾代數(shù)運算得到頂事件發(fā)生概率的模糊性[1],因此三角隸屬函數(shù)可表示為:(m-α+αλ,m,m+β-βλ)

當λ=1時即表示不考慮各事件發(fā)生的概率的模糊性,這時通過布爾代數(shù)運算計算得出頂事件的概率為一精確值。當λ=0時則表明充分考慮了各基本事件的和各原因事件的隨機不確定性和模糊不確定性。λ的取值范圍為[0,1],λ的取值越小則表明各底事件的模糊程度越模糊。這樣通過布爾代數(shù)運算得到頂事件的概率也為一模糊區(qū)間。

2 模糊重要度

重要度是故障樹定量分析的一個重要指標,其主要是表明各底事件發(fā)生故障時對頂事件故障發(fā)生概率的作用大小,可通過布爾運算以及故障樹邏輯門運算來求得[3]。通過重要度分析找到系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié),用來指導系統(tǒng)或零部件的改進。在布爾邏輯門故障樹數(shù)中,主要有結(jié)構(gòu)重要度,概率重要度,關鍵重要度[4]。

2.1 概率重要度

概率重要度就是基本事件發(fā)生與基本事件不發(fā)生相比,頂事件故障概率的減少量,也就是說概率重要度是一個基本事件的發(fā)生所造成系統(tǒng)可靠性的減少量[3]。

P(Xi=1,Q)-P(Xi=0,Q)

(6)

式中：Q表示除底事件Xi外各底事件的故障概Xi=0則表示部件Xi處于正常工作狀態(tài),Xi=1表示部件Xi處于故障狀態(tài)。

2.2 關鍵重要度

布爾邏輯門故障樹的關鍵重要度是一個變化率的比,它是表示改善一個部件可靠性的難易程度的重要判據(jù)。相比概率重要度只考慮各底事件的故障程度而沒有考慮各底事件故障概率的不同,以及它們故障率變化一個單位的難易程度這兩個因素,關鍵重要度能更好的用來指導找到系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié),指導人們優(yōu)先對那些易發(fā)生故障的部件進行故障檢測,并對那些相對容易進行改善的部件進行優(yōu)化來提高系統(tǒng)的可靠性。

(7)

3 實例分析

某提升機制動系統(tǒng)的故障樹[5]如下圖所示:

圖2 提升機制動系統(tǒng)故障樹Fig.2 Brake system fault tree

對于隸屬函數(shù)參數(shù)a,b的確定可由專家知識統(tǒng)計各文獻數(shù)據(jù)以及文獻[6]中的方法確定,由于篇幅的限制,這里不再詳細說明。

表1 各底事件失效概率Tab.1 Failure rate of each bottom event

3.1 頂事件失效概率的可靠度計算

取各基本事件的三角模糊可靠度λ,三角模糊數(shù)表示為:(m-α+αλ,m,m+β-βλ)

由故障樹可知該系統(tǒng)的最小割集{X1},{X2},{X3},{X4},{X5},{X6},{X7},{X8},{X9},{X10},{X11},{X12},{X13}。則頂事件的最小割集計算如下:

P6=X11+X12+X7

P5=X5+X6+X7+X8+X9+X10

P4=P6+X13=X11+X12+X7+X13

P3=P5+X3+X4=X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10

P2=P3+P4=X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X7+X13

PT=P2+X1+X2=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X7+X13

計算求得PT=(0.394 66+0.018 8λ,0.413 46,0.432 49-0.019λ)

當λ=1時表示頂事件發(fā)生的概率為一精確值0.413 46,表明不考慮各底事件發(fā)生概率的模糊性;

當λ=0時,頂事件發(fā)生的概率區(qū)間為(0.394 66,0.432 49),這表明充分考慮系統(tǒng)各基本事件發(fā)生概率的模糊性,同時考慮了人為因素以及環(huán)境因素的不確定性。

3.2 模糊重要度

根據(jù)對模糊重要度的概率重要度,關鍵重要度計算由式(6)和式(7)可得到各基本事件的重要度如下表所示:

概率重要度:

關鍵重要度:

表2 各基本事件的重要度Tab.2 The importance of the basic events

由表2可以得到各基本事件的關鍵重要度排序為:

I7>I13>I2>I5>I10>I4>I3>I6=I8=I11=I12>I9>I1

根據(jù)關鍵重要度的大小排列順序進行系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)分析,有利于進行系統(tǒng)的改進,預防維修和故障診斷。并且關鍵重要度同時考慮了各底事件失效可能性的不同,以及變化一個單位的難易程度的不同。這也能更好地根據(jù)對各底事件難易程度依次進行改進,而不是盲目的提高各底事件的可靠性。由關鍵重要度可知對改善X7液壓油污染的相對比較容易,而對于X1司機疏忽情況進行改善的難度相對比較困難。對于X13制動閥失效,X2電器故障,X5液壓油不足,X10電動機液壓泵故障這些底事件要進行改善的難易程度相對來說還是比較容易的,所以如果該系統(tǒng)出現(xiàn)故障可優(yōu)先查看這些零部件是否發(fā)生故障,倘若要提高系統(tǒng)的可靠性也可優(yōu)先改進這些零部件的可靠性,來進行系統(tǒng)改進。當系統(tǒng)出現(xiàn)故障時,關鍵重要度能幫助人們快速有效的查找系統(tǒng)失效的零部件,并進行維修。

表3 各子系統(tǒng)的重要度Tab.3 The importance of each subsystem

由表3可知對于同一階級的子系統(tǒng)來說對子系統(tǒng)P5的改進的難易程度比對子系統(tǒng)P6進行改進的難易程度較容易。因此可以優(yōu)先考慮改善子系統(tǒng)P5,進而改善和提高系統(tǒng)的可靠性。

4 結(jié)論

(1)基于模糊故障樹布爾運算以及模糊數(shù)學理論的方法,能幫助更好的解決那些因為各底事件失效概率較小,以及考慮各種人為因素的不確定性和工作環(huán)境的模糊性的情況下求得頂事件失效的概率區(qū)間,并通過可信度λ=[0.1]的取值來求得頂事件不同的置信區(qū)間。

(2)通過計算求得各底事件的重要度,可以找到系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié),并通過關鍵重要度指導對那些改善相對容易的部件優(yōu)先進行改進,以提高系統(tǒng)的可靠性。

(3)對于提升系統(tǒng)的故障診斷,各子系統(tǒng)的重要度能有效地對該子系統(tǒng)進行改善,當總系統(tǒng)出現(xiàn)故障時,能優(yōu)先查找可能出現(xiàn)故障的子系統(tǒng),然后在對組成該子系統(tǒng)的基本部件進行優(yōu)先排查,幫助人們更快的找到發(fā)生故障的部件。