高中數(shù)學課本例題和習題變式研究

齊宏

摘 要：根據(jù)學生的特點創(chuàng)建高效的高中教材，全面考查知識體系的結構和教材的結構，包括實例和練習整合知識，理解概念，組織，形式主義等。這樣的教材不僅能夠培養(yǎng)學生反映分析、綜合、判斷和推理的能力，還能夠培養(yǎng)解決實際問題的能力和積累解決數(shù)學問題的經(jīng)驗。教材是提高數(shù)學課程效率的重要方法。

關鍵詞：高中數(shù)學;課本例題;習題變式;研究

高中數(shù)學教材教學和解決難題教育可以幫助學生學習數(shù)學技能和知識，學生可以為數(shù)學技能的發(fā)展做出貢獻，并且可以幫助學生構建在演示、分析、研究和重難點解決方面的數(shù)學思維，豐富學生的數(shù)學經(jīng)驗，提高數(shù)學研究的效率。因此，中學教師應該使用教科書和講座選項的例子，并根據(jù)示例練習中描述的原則使用合理的教學方法，幫助學生找到更多數(shù)學解決方案，這有效地提高了中學數(shù)學教育的效率。

一、高中數(shù)學課本例題和習題變式的原則

1.針對性原則

在高中數(shù)學的難題解決學習中和數(shù)學教科書示例中，我們認真遵循相關性原則和學習過程中的學習目標，并將其作為所有教育活動的起點和基礎。要做到這一點，高中數(shù)學教師需要為每節(jié)課提供清晰實用的學習方法，學生需要在老師的指導和啟發(fā)下實現(xiàn)相關的學習目標。但是，在制定教育方法時，教師需要考慮每個班級的學習情況，老師的教育和學生的學習相差不能太大，否則會影響研究課程問題的教育目標。

2.最近發(fā)展區(qū)原則

最近發(fā)展的原則是基于理論實例的教學和變量的操縱，如果存在問題，教師需要能夠?qū)W生的認知發(fā)展程度作出反應。學習和問題不應該過于復雜，否則會將訓練轉(zhuǎn)化為影響學生學習質(zhì)量的題海戰(zhàn)術，不僅如此，過于簡單的選擇，過于復雜的選擇會影響學生的學習，迫使他們失去對學習的欲望。因此，為了讓教師教授高中數(shù)學教育，教師必須通過問題分析和調(diào)查逐步教導學生，最后找到解決方案。

3.參與性原則

參與性原則是學生必須積極參與學習過程，以教科書和其他任務為例。學生在數(shù)學中學到的東西實際上是一個學習過程，建立新問題和新知識。因此，中學數(shù)學教師充分利用學生的積極性，積極參與學習活動，分散教師和同學的思想，促進自我共同發(fā)展，它為學生提供了更多的獨立研究和反思機會，并有效地指導他們思考和研究他們的學習環(huán)境的發(fā)展，這有助于學生的創(chuàng)新心理和創(chuàng)新認知。

二、高中數(shù)學課本例題和習題變式教學策略分析

1.充分發(fā)揮課本例題和習題變式的價值

教科書和任務變更學習的例子是高中數(shù)學教育的重要元素，在提高高中教育的質(zhì)量和效益方面發(fā)揮著重要作用。因此，高中數(shù)學教育教師需要充分利用教科書的例子和練習來提高學生的思維能力，鼓勵數(shù)學思維技能的發(fā)展。

示例：如圖所示，有三種相同的正方形連接在一起，證明α+β=π/4

分析這個問題的結果，這個問題主要是一個知識點，學生可以很容易地獲得tan（α+β）=1，從而α+β=π/4，并且是兩個角度和切線四者之間的區(qū)別。然而，老師不僅證明了這個簡單的結論，而且還試圖讓學生有機會在這個例子中找到相同類型問題的解決方案。老師帶領學生總結上述方法并獲得預期的學習效果。為了說明這個例子，教師必須首先引導學生進行以下幾個問題：

（1）在該示例中，切線值是α+β。根據(jù)研究結果，角度的值是強制性的。首先，我們需要確定角度的三角函數(shù)的值，找到角度的正弦、正切或余弦。

（2）第一個問題被確定為正切值，所述切線的知識是在實際測試過程中所描述的，因為這兩個角度之間存在差異，所以學生可以從這個思路出發(fā)來解決問題，并且可以先考慮一下切線的含義。

（3）在本例中，您可以檢查角度的三個三角函數(shù)的值。我們知道α+β∈（0，π）和余弦函數(shù)（0，π）是單調(diào)的，所以所有的余弦都是α，β∈（0，π/2），角度對于其值是唯一的，因為切線函數(shù)是單調(diào)的，所以對應每個切線值的角度也是唯一的，并且每個正弦值（0，π）必須匹配兩個角度。如果找到正弦值，然后查找角度選擇，則根據(jù)隱含條件對角度進行兩個角的取舍，這樣就可以輕松找到解并找到角度的正切和余弦。

2.合理利用題組教學，引導學生找尋解題的規(guī)律

在中學數(shù)學課上，有傳統(tǒng)的學習案例和基于課堂的小組學習模式，教師需要仔細考慮內(nèi)容，該系統(tǒng)是系統(tǒng)的和程序性的，因此學生可以更好地理解一些數(shù)學方法的例子。由教師創(chuàng)建的問題需要一定的方法來連接不同的知識要素，并形成系統(tǒng)知識網(wǎng)絡，通過擴展結構來支持學生。從另一個角度進行問題分析：例如，在修訂過程中，教師可以識別問題，并且當進行綜合練習時，數(shù)學根據(jù)規(guī)律，我們可以定義一系列同類的問題和對比問題。

三、結語

高中數(shù)學教育中許多練習題的知識實際上是相同的，但是從一方到另一方的視角是不同的。因此，教師應該在高中數(shù)學課上使用示例和習題練習來提高學生的解決能力，鼓勵他們培養(yǎng)不同思維能力，讓學生從不同角度看待數(shù)學，提高數(shù)學問題解決能力，提高數(shù)學水平，有效提高學習效率。

參考文獻：

[1]孫金霞.高中數(shù)學課本例題和習題變式研究[D].上海師范大學，2016.

[2]葉春林.對高中數(shù)學例題變式和拓展的探析[J].課程教育研究，2016（3）：230.

編輯 溫雪蓮