陳子煜, 劉德輔, 王風(fēng)清

(1. 中國(guó)海洋大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266100; 2. 中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100)

據(jù)世界氣象組織估計(jì)，約有百分之九十的自然災(zāi)害是極端的氣象災(zāi)害，如臺(tái)風(fēng)、颶風(fēng)和熱帶風(fēng)暴引發(fā)的災(zāi)害，其頻次多、破壞力巨大、致災(zāi)方式多樣，嚴(yán)重威脅著人類(lèi)的生存和發(fā)展。在2005年8月，卡特麗娜颶風(fēng)襲擊了美國(guó)大西洋灣沿岸，最大風(fēng)速為274 km/h，造成約1 200人死亡。經(jīng)濟(jì)損失總額約800億美元。后來(lái)，颶風(fēng)麗塔在美國(guó)和墨西哥登陸，造成了144億美元的損失，在墨西哥灣摧毀了超過(guò)110個(gè)平臺(tái)[1]。卡特麗娜颶風(fēng)和麗塔襲擊了美國(guó)沿海地區(qū)，給新奧爾良帶來(lái)災(zāi)難性的傷害，也對(duì)墨西哥灣石油工業(yè)造成了很大的影響。

臺(tái)風(fēng)災(zāi)害是影響我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素之一。在我國(guó)，約有10個(gè)省、28個(gè)沿海地區(qū)和6個(gè)內(nèi)陸省份都受到臺(tái)風(fēng)引發(fā)的災(zāi)害的影響。2006年，臺(tái)風(fēng)“桑美”導(dǎo)致3.76風(fēng)暴增水和7 m高的巨浪，造成240人死亡，在沙埕港952艘船沉沒(méi)， 594人死亡[2]。如果臺(tái)風(fēng)桑美登陸晚2 h，當(dāng)時(shí)的臺(tái)風(fēng)誘發(fā)的7 m巨浪恰逢天文大潮同時(shí)出現(xiàn)，會(huì)淹沒(méi)浙江和福建省的大部分地區(qū)和幾處核電站，這種小概率極端事件的發(fā)生是完全可能的。

隨著化石燃料的大量使用，全球變暖，海平面上升，以及一系列其他氣候變化，有研究表明：近幾十年，臺(tái)風(fēng)和颶風(fēng)引起的災(zāi)害的頻率和強(qiáng)度會(huì)增加[3]。我國(guó)南部沿海地區(qū)人口密集，工業(yè)發(fā)達(dá)，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，海洋海岸工程越來(lái)越多，多個(gè)濱海核電站正在規(guī)劃、設(shè)計(jì)或建造階段。從卡特麗娜颶風(fēng)和“桑美” 臺(tái)風(fēng)災(zāi)害的教訓(xùn)表明，面對(duì)全球極端氣候頻發(fā)的趨勢(shì)，現(xiàn)有的極值統(tǒng)計(jì)理論的觀點(diǎn)不能滿(mǎn)足臺(tái)風(fēng)災(zāi)害的預(yù)測(cè)，尤其是極端海洋工程環(huán)境的概率分析。

因此，本文將依據(jù)多維復(fù)合極值分布理論(MCEVD)，分析臺(tái)風(fēng)誘發(fā)的巨浪、風(fēng)暴潮及相應(yīng)的天文潮等致災(zāi)因素的聯(lián)合頻率，同時(shí)引入整體不確定性理論(GUA)，對(duì)各種統(tǒng)計(jì)理論，取樣方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行合理的不確定性評(píng)估，并結(jié)合實(shí)例分析，將聯(lián)合概率法與傳統(tǒng)方法做對(duì)比。

1 多維復(fù)合極值分布理論概率模型的建立

對(duì)于每年臺(tái)風(fēng)自然災(zāi)害的發(fā)生頻次λ，其符合泊松分布

(1)

多維復(fù)合極值分布可表示為：

F0(x1,Λ,xn)=e-λ+

(2)

其相應(yīng)的概率密度函數(shù)為：

f(x1,K,xn)=λe-λ[1-G1(x1)]g(x1,K,xn)。

(3)

為解決多維復(fù)合極值分布的理論解法，本文將以三維復(fù)合極[4]值分布為例加以說(shuō)明。

設(shè)三維連續(xù)型隨機(jī)向量(ξ,η,γ),(ζ,Ψ,ν),其聯(lián)合概率分布函數(shù)為G(x,y,z)和Qx,y,z。gx,y,z為向量ξ,η,γ的聯(lián)合概率密度函數(shù)；Gxx為ξ的邊緣分布函數(shù)。令向量ξ,η,γ的第i次觀測(cè)值是ξi,ηi,γi，令n與向量ξ,η,γ和ζ,Ψ,ν皆獨(dú)立，且n是取值非負(fù)整數(shù)的隨機(jī)變量，其分布函數(shù)記作：

Pn=k=PK，k=0,1,…,Λ，∑PK=1，

定義隨機(jī)向量X,Y,Z

(4)

則X,Y,Z的聯(lián)合分布函數(shù)為：

(5)

在實(shí)際問(wèn)題中，我們主要考慮Fx,y,z接近于1時(shí)的情況。當(dāng)離散型隨機(jī)變量是Poisson分布，gx,y,z為Nested-Logistic分布時(shí)，即構(gòu)成Poisson-Nested-Logistic三維復(fù)合極值分布模型[5]，其表達(dá)式為：

(6)

這里α，β(0≤α，β≤1)為相關(guān)參數(shù)，它體現(xiàn)了變量之間相關(guān)的不對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)α，β均為0時(shí)，x1,x2,x3完全相關(guān)；β=1時(shí)，(3)式就變成了三維Logistic模型；α，β均為1時(shí)，x1,x2,x3相互獨(dú)立。

式中，形狀參數(shù)ξi位置參數(shù)μi尺度參數(shù)σi,采用極大似然估計(jì)法即可得到。而通過(guò)矩估計(jì)法，史道濟(jì)[5，7]給出了相關(guān)參數(shù)α，β的顯示表達(dá)式：

(7)

式中γij為一般的線性相關(guān)系數(shù)，i

2 2012年桑迪颶風(fēng)及2013菲特臺(tái)風(fēng)災(zāi)害再次驗(yàn)證多維復(fù)合極值分布理論的合理性

在1972年，臺(tái)風(fēng)麗塔襲擊了中國(guó)北部渤海灣，重創(chuàng)大連港，給大連海域造成了空前的損失。鑒于國(guó)內(nèi)慣用傳統(tǒng)的年極值取樣方式，常常會(huì)遺漏大量有效的實(shí)測(cè)資料，在估計(jì)尾部概率時(shí)常常有很大的偏差，為解決上述問(wèn)題，1980年，國(guó)內(nèi)海洋工程學(xué)者劉德輔、馬逢時(shí)[8]首次提出了復(fù)合極值分布理論(CEVD)。

新理論自1980年在國(guó)外重要學(xué)術(shù)刊物公開(kāi)發(fā)表后，在中國(guó)沿海、美國(guó)墨西哥灣及大西洋沿岸、挪威和韓國(guó)等多項(xiàng)海洋工程研究中都得到應(yīng)用[9]。2005年，美國(guó)颶風(fēng)卡特里娜颶風(fēng)對(duì)新奧爾良的毀滅性破壞，進(jìn)一步驗(yàn)證了復(fù)合極值分布(CEVD)模式25年前應(yīng)用于颶風(fēng)概率預(yù)測(cè)結(jié)果的正確性[10]。

近年來(lái)，復(fù)合極值分布理論(CEVD)完成了從一維拓寬到多維復(fù)合極值分布理論(MCEVD)[11-14]。2012年10月， 桑迪颶風(fēng)登陸美國(guó)，沖毀堤壩，對(duì)特拉華州，新澤西州以及紐約周邊造成大面積淹沒(méi)、大量人員傷亡和數(shù)百億美元經(jīng)濟(jì)損失。桑迪颶風(fēng)災(zāi)害再次驗(yàn)證了復(fù)合極值分布理論(CEVD)1982年風(fēng)暴增水的預(yù)測(cè)結(jié)果和多維復(fù)合極值分布理論(MCEVD)2002年颶風(fēng)最大風(fēng)速的預(yù)測(cè)結(jié)果[15]。

臺(tái)風(fēng)菲特登陸中國(guó)，帶來(lái)重大經(jīng)濟(jì)損失，浙江、上海多處防護(hù)工程倒塌，出現(xiàn)超警戒水位洪水。以上海的菲特臺(tái)風(fēng)災(zāi)害為例：2013年10月8日，受天文大潮、上游洪水下泄，本地大暴雨和臺(tái)風(fēng)暴潮的共同影響，黃浦江沿線水位迅速上漲，下午2時(shí)05分，吳淞口實(shí)測(cè)水位達(dá)5.15 m，超過(guò)警戒水位0.35 m，而該水位值僅為2006年使用多維復(fù)合極值分布理論(MCEVD)計(jì)算所得60年一遇預(yù)測(cè)值[16]。并且2006年多維復(fù)合極值分布理論(MCEVD)計(jì)算的百年一遇預(yù)測(cè)結(jié)果，已大大超過(guò)上海防護(hù)工程500年一遇超警戒水位設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)。如表1所示，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和工程結(jié)構(gòu)是致災(zāi)的主要誘因，多維復(fù)合極值分布理論對(duì)災(zāi)害的強(qiáng)度的預(yù)測(cè)再次得到證實(shí)。

表1 使用MCEVD和傳統(tǒng)外延法預(yù)測(cè)結(jié)果比較Table 1 Comparison between disaster prevention design criteria for Shanghai city

注：*傳統(tǒng)規(guī)范外延法預(yù)測(cè)結(jié)果。

Note：Predicted results by using traditional method.

①M(fèi)odel；②Retum periol；③Design height；④Exploitation；⑤Warning water level；⑥Observed water level.

3 利用多維復(fù)合極值分布理論計(jì)算臺(tái)風(fēng)誘發(fā)不同致災(zāi)因素組合的聯(lián)合概率

本文使用1984—2005年間中國(guó)南海海域的臺(tái)風(fēng)資料，將臺(tái)風(fēng)災(zāi)害影響區(qū)域的頻次(λ)作為一種離散型隨機(jī)量考慮。按照表2對(duì)南海海岸帶地區(qū)臺(tái)風(fēng)災(zāi)害頻率的統(tǒng)計(jì)分析，研究海域的臺(tái)風(fēng)概率特征如圖1所示，經(jīng)x2檢驗(yàn)，臺(tái)風(fēng)出現(xiàn)頻次符合Poisson分布，Poisson分布的均值為4.18。

表2 南海海岸帶臺(tái)風(fēng)影響頻次統(tǒng)計(jì) (1984—2005)Table 2 Frequency of typhoons in South China Sea Coast(1984—2005)

臺(tái)風(fēng)誘發(fā)的暴潮是導(dǎo)致南海海岸帶地區(qū)經(jīng)濟(jì)損失以及人員傷亡的主要方式之一，尤其是風(fēng)暴潮與天文潮的聯(lián)合作用，會(huì)使破壞力劇增，造成不可估量的災(zāi)害。因此，本文在多維復(fù)合極值分布概率模型中，考慮將臺(tái)風(fēng)誘發(fā)暴潮、巨浪及相應(yīng)天文潮作為主要的致災(zāi)控制因素，對(duì)研究區(qū)域內(nèi)的波高、潮汐和風(fēng)暴增水的觀測(cè)資料進(jìn)行過(guò)程取樣，并將其作為隨機(jī)變量進(jìn)行災(zāi)害預(yù)測(cè)。

基于K-S診斷測(cè)試[17]，三組樣本點(diǎn)與廣義極值分布擬合良好。以波高的統(tǒng)計(jì)分布診斷檢驗(yàn)圖為例(見(jiàn)圖2), 圖中a為概率分布圖；b為分位數(shù)圖；c為重現(xiàn)水平圖；d為密度直方圖。 圖中圓點(diǎn)為實(shí)測(cè)資料點(diǎn)，實(shí)線為模型曲線； c 圖中外圍2條曲線為模型95% 置信區(qū)間，天文潮和風(fēng)暴增水的診斷檢驗(yàn)圖類(lèi)似。

圖1 臺(tái)風(fēng)頻次λ分布Fig.1 Typhoon occurring frequency λ

圖2 波高診斷檢驗(yàn)圖Fig.2 Diagnostic checks of wave height

通過(guò)對(duì)樣本進(jìn)行擬合檢驗(yàn)，波高、風(fēng)暴增水和天文潮的統(tǒng)計(jì)參數(shù)Dn變量分別是0.13，0.12，0.09，三組所選樣本的置信水平全部在95%置信區(qū)間內(nèi)(置信水平95%的樣本置信區(qū)間內(nèi)所有的分布的臨界值是0.26，Dn=0.05[13])，可作為三維復(fù)合極值分布邊緣分布的樣本。

在其聯(lián)合重現(xiàn)期的討論中，這種多維復(fù)合極值分布可以用來(lái)求解析解。本文采用最大似然法[19]估計(jì)波高、風(fēng)暴增水及天文潮的邊緣分布參數(shù)，然后在經(jīng)驗(yàn)法的基礎(chǔ)上，引入多維聯(lián)合分布理論和相應(yīng)的公式，即可獲得表3所示不同重現(xiàn)期計(jì)算結(jié)果。

表3 臺(tái)風(fēng)誘發(fā)暴潮增水、波高及天文大潮不同聯(lián)合概率重現(xiàn)期計(jì)算結(jié)果Table 3 Joint probability of typhoon induced storm surge, wave height and corresponding astronomical tide

Note：①Return period；②Ergen value.

傳統(tǒng)模式往往將風(fēng)暴增水與天文潮看作獨(dú)立過(guò)程，或者用組合概率法簡(jiǎn)單將二者疊加處理，往往不能客觀、全面地反映二者的聯(lián)合概率特征。根據(jù)多維復(fù)合極值分布概率模式，本研究給出了南海海岸帶臺(tái)風(fēng)誘發(fā)暴潮、巨浪與伴生的天文大潮“三碰頭”極端荷載組合的聯(lián)合概率分析方法，與傳統(tǒng)的分析法(如：年極值抽樣法)[20]相比， 聯(lián)合概率法能全面反映災(zāi)害的整體特性。從而可以為沿海防護(hù)工程、海洋工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的制定校核與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供合理依據(jù)。

4 海洋平臺(tái)甲板高程的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)分析

關(guān)于海洋平臺(tái)甲板高度的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，在工程領(lǐng)域常常采用一種傳統(tǒng)方法[21-22]，即：“百年一遇風(fēng)暴增水、百年一遇波高、平均大潮高潮位與1.5 m的不確定性安全裕量之和?！?該設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)基本上依據(jù)的是一種經(jīng)驗(yàn)性的理論方法，雖然將重現(xiàn)期的概念引入規(guī)范，但僅僅是將幾種要素的重現(xiàn)水平進(jìn)行孤立的疊加，無(wú)法體現(xiàn)幾種主要致災(zāi)要素聯(lián)合出現(xiàn)的可能性。

2005年，美國(guó)發(fā)生的卡特里娜和麗塔颶風(fēng)造成116座海洋平臺(tái)倒塌，對(duì)墨西哥灣沿岸造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。有研究表明[23]，損毀的116座平臺(tái)主要是由于波浪的上托力沖擊甲板所造成的，傳統(tǒng)規(guī)范所規(guī)定的標(biāo)高過(guò)低是造成平臺(tái)倒塌的主要原因。因此，本文采用聯(lián)合概率的方法考慮各要素的影響，同時(shí)引出整體不確定性理論(GUA)[24]來(lái)評(píng)估不確定性的裕量，并將計(jì)算的結(jié)果與傳統(tǒng)方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

(1)極端波高的不確定性分析：

南海極端波浪的不確定因素主要有三種：

概率預(yù)測(cè)模式的不確定性，cov1= 0.14；

數(shù)據(jù)抽樣的不確定性，cov2= 0.09；

統(tǒng)計(jì)方法的不確定性，cov3= 0.18；

南海極端極端波高的總不確定度：整體不確定性=[(cov1)2+(cov2)2+(cov3)2]1/2= 0.245；

(2)天文潮的不確定度分析：

調(diào)和常數(shù)不確定性：μ= 166.65；σ= 0.88；cov1=σ/μ= 0.005 3。

平均海平面不確定性：μ=4.80; σ=3.96;cov2=σ/μ=0.825 6。

天文大潮的總不確定度：整體不確定性=[(cov1)2+(cov2)2]1/2=0.825。

按照傳統(tǒng)規(guī)范的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，海洋平臺(tái)甲板高程為: 百年一遇波高(6.60 m)+百年一遇風(fēng)暴增水(2.39 m)+平均大潮高潮位(2.40 m)+ 不確定性安全裕量(1.5 m)=12.89 m。

而使用多維復(fù)合極值理論與整體不確定性理論的計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 多維復(fù)合極值理論與整體不確定性理論計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculated results by MCEVD and GUA method /m

Note：①Wave height；②Storm surge；③Tide；④Global uncertainty；⑤Deck height.

對(duì)比兩種方法所到的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，由多維復(fù)合極值理論所確定的百年一遇結(jié)果，其波高和風(fēng)暴增水高于采用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)法所確定的值，而天文潮則相對(duì)較小。但計(jì)算取得的百年一遇聯(lián)合出現(xiàn)的波高、風(fēng)暴增水和天文大潮的組合要明顯高于基于傳統(tǒng)算法所得的結(jié)果。

同時(shí)，引入整體不確定性理論來(lái)定量分析該海域波高與天文潮的不確定性，與傳統(tǒng)的1.5 m安全裕量相比，更具有科學(xué)性和可靠性，且在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)不同海域的海況做具體分析。

5 結(jié)語(yǔ)

實(shí)例計(jì)算表明：與多維復(fù)合極值理論相比較，傳統(tǒng)的海洋工程平臺(tái)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中存在的缺陷和不足，傳統(tǒng)方法采用單因素年極值采樣方式來(lái)計(jì)算概率，其結(jié)果僅僅是幾種因素的代數(shù)疊加，無(wú)法體現(xiàn)各變量之間的相關(guān)性和極端海況出現(xiàn)的頻次?；?005年卡特里娜颶風(fēng)、2012年桑迪颶風(fēng)及2013菲特臺(tái)風(fēng)等多場(chǎng)災(zāi)害的教訓(xùn)，近海的基礎(chǔ)設(shè)施采用傳統(tǒng)的安全法規(guī)受到臺(tái)風(fēng)災(zāi)害的可能性是有的。而本文所提供的聯(lián)合概率設(shè)計(jì)法并將整體不確定性理論應(yīng)用于設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算，能更科學(xué)地給出極端海況的預(yù)測(cè)，所得計(jì)算結(jié)果更具有合理性和安全性。