單妍炎 黃秦安

摘 ? 要?價值導(dǎo)向型數(shù)學(xué)課堂文化是師生主動探索、猜想推理、價值澄清與質(zhì)疑辯證的多元文化空間。課堂文化的生成，有賴于教育主體按自身的文化屬性去表達(dá)，充分利用文化的沖突實現(xiàn)視域的融合與知識的創(chuàng)生。數(shù)學(xué)課堂文化的價值意義在于以文化和實用的觀點，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)多元價值的認(rèn)同，從而獲得多元而均衡的價值觀。

關(guān)鍵詞?數(shù)學(xué) ?課堂文化 ?數(shù)學(xué)價值 ?探究共同體

課堂文化是發(fā)生在課堂教學(xué)過程中的知識演變、行為規(guī)范、思維方式和價值觀念的復(fù)合體，是學(xué)校的價值取向在課堂活動中的彰顯[1-2]。數(shù)學(xué)課堂文化是數(shù)學(xué)文化的微觀研究，意指在數(shù)學(xué)教室中師生與社會文化環(huán)境間交互作用的心智變化歷程。通過對數(shù)學(xué)課堂文化相關(guān)文獻的梳理，整體而言呈現(xiàn)出由結(jié)構(gòu)分析到整體把握、由組織封閉到系統(tǒng)開放、由關(guān)注數(shù)學(xué)知識到關(guān)注學(xué)習(xí)主體的特征。這些認(rèn)識上的變化體現(xiàn)了從實體思維到關(guān)系性思維、從構(gòu)成論到生成論的轉(zhuǎn)變態(tài)勢。越來越多生成思想的流露和闡揚，使得一種廣義的數(shù)學(xué)“價值”把數(shù)學(xué)課堂連結(jié)成有機體。

一、數(shù)學(xué)課堂文化中的“價值”觀念

1.新課程觀下數(shù)學(xué)課堂的主要特征

依據(jù)現(xiàn)代生物學(xué)和自組織系統(tǒng)，有機體被描述為一個有組織的功能整體。作為自組織系統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂蘊含多種文化成分，各種數(shù)學(xué)文化構(gòu)成間的有機聯(lián)系即是數(shù)學(xué)課堂的文化結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)課堂文化屬于數(shù)學(xué)文化的微觀領(lǐng)域，它把系統(tǒng)與環(huán)境、整體與部分耦合起來成為一個有機過程，從結(jié)構(gòu)上理解有四個主要組成部分——價值體系、思維方式、知識經(jīng)驗和語言符號。價值體系指數(shù)學(xué)課堂環(huán)境下教師和學(xué)生們對數(shù)學(xué)及其教學(xué)進行價值判斷的各種觀點、信念等，如數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀等。價值體系構(gòu)成了數(shù)學(xué)課堂文化的觀念層次[3]。

“動態(tài)與生成”是新課程理念下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要特征，數(shù)學(xué)課堂文化的生成，有賴于數(shù)學(xué)文化意義與個人意義的區(qū)隔。所謂數(shù)學(xué)文化意義是指數(shù)學(xué)文化歷史中建立的一般性知識與技能，其皆由符號加以表征。所謂個人意義是指數(shù)學(xué)文化活動中，定向為規(guī)范性動作的個人價值。數(shù)學(xué)文化意義能被轉(zhuǎn)換為課程內(nèi)容加以分享，而個人意義只能由數(shù)學(xué)場域中主體間關(guān)系而建立。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種通過對話或參與實踐社群活動的方式，使學(xué)習(xí)者成為專家的過程。數(shù)學(xué)課堂文化的生成并非將數(shù)學(xué)文化強加給學(xué)生，而是通過探究共同體，把事實、價值或情感傳達(dá)給他者，并以有意義的方式重建數(shù)學(xué)文化元素的過程。因此，教師在數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)，不能把焦點僅放在數(shù)學(xué)知識本身，而忽略了數(shù)學(xué)價值的凸顯。數(shù)學(xué)課堂中師生在數(shù)學(xué)文化的價值體系、表意象征、符號資源等方面存在差異，這正是數(shù)學(xué)課堂文化沖突的基礎(chǔ)。生成性的數(shù)學(xué)課堂不是純粹的“數(shù)學(xué)世界”，而是師生生活世界的一部分;不是回避或壓制文化沖突，而是不同的數(shù)學(xué)文化在有限時間范疇內(nèi)，主體按自身的文化屬性去表達(dá);是充分利用數(shù)學(xué)文化的對抗促使其進一步地融合與創(chuàng)生。

2.數(shù)學(xué)課堂中師生互動的價值標(biāo)準(zhǔn)

教育專家陶西平指出：受教育者的生活形態(tài)與方式、學(xué)習(xí)方法和師生關(guān)系都正經(jīng)歷著深刻變遷。傳統(tǒng)能力價值地位的淡化對價值觀產(chǎn)生巨大影響——學(xué)習(xí)者更傾向于進行自我選擇、適應(yīng)環(huán)境并有價值地進化[1]。作為一個有機整體，數(shù)學(xué)課堂文化的價值導(dǎo)向問題，是一個有爭論且常被忽視的領(lǐng)域。數(shù)學(xué)課堂文化的研究方向主要有兩個：一是以Vygotsky文化發(fā)展理論或活動理論為基礎(chǔ)的社會文化取向，二是以建構(gòu)主義和互動理論為基礎(chǔ)的意義顯露取向。例如，學(xué)者Cobb和Yackel就以課堂上的微文化作為主要參考點，采用顯露觀點來進行文化研究[4]。此取向從心理與社會兩部分來對數(shù)學(xué)課堂進行分析，分析架構(gòu)中的社會觀點與課堂社會規(guī)范、社會數(shù)學(xué)規(guī)范以及數(shù)學(xué)課堂實踐三個面向相對應(yīng)。

“課堂社會規(guī)范”是教室內(nèi)互動構(gòu)成的價值標(biāo)準(zhǔn)，是教育主體在課堂上交互作用衍生出的具體的社會關(guān)系。例如：學(xué)生有義務(wù)解釋和說明其推理過程、學(xué)生能呈現(xiàn)自己的想法、學(xué)生可以傾聽其他同學(xué)的想法進而參與課堂討論等?！吧鐣?shù)學(xué)規(guī)范”是課堂中數(shù)學(xué)活動的價值標(biāo)準(zhǔn)。例如：什么是可接受的數(shù)學(xué)解釋、有洞見的數(shù)學(xué)解法、形成哪種解法有效率的數(shù)學(xué)共識等。課堂數(shù)學(xué)實踐指課堂學(xué)習(xí)共同體所建立的視為分享的數(shù)學(xué)實踐。例如：以十與一計數(shù)、括號里的先算、微積分就是求切線與求面積等。價值導(dǎo)向型數(shù)學(xué)課堂文化是師生共同遵守的一種規(guī)約文化。數(shù)學(xué)課堂規(guī)范的制定通?；趦r值信念的判斷，教師往往希望學(xué)生能建立起檢視與規(guī)范自身及其他同學(xué)的言行。數(shù)學(xué)課堂規(guī)范的義務(wù)性成分較高，若沒有適切的引導(dǎo)方式，學(xué)生間就會營造一種學(xué)生次文化。這種次文化中的擴張力比建立在義務(wù)性上的課堂文化要深遠(yuǎn)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中建立的這種規(guī)范文化，體現(xiàn)著社會對數(shù)學(xué)課堂的價值要求。

二、價值導(dǎo)向型數(shù)學(xué)課堂文化

1.數(shù)學(xué)價值的不同層次

1966年Raths、Merrill Harmin和Sidney B. Simon合著《價值與教學(xué)》，主張價值的形成須經(jīng)過“選擇—珍視—行動”三階段。作為數(shù)學(xué)課堂的有機組織因素，數(shù)學(xué)的理性價值、進步價值、開放價值、實用價值[5]，從多方面呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識的不同表征、演進歷程、大眾化及其應(yīng)用性。近年來的數(shù)學(xué)教育改革，日益強調(diào)要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價值[6]。數(shù)學(xué)教育家、價值大師Bishop指出數(shù)學(xué)是文化的產(chǎn)物，不同文化所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)亦不相同。他認(rèn)為西方文化中的數(shù)學(xué)，就意識形態(tài)而言包含理性主義和客觀主義價值;就情意面向而言意味著控制和進步;就社會學(xué)維度而言意指開放和神秘。理性主義（rationalism）在于說明數(shù)學(xué)邏輯和演繹推理的性質(zhì)，將一些概念抽象化。進步（progress）指數(shù)學(xué)具有變通性和創(chuàng)造性，使數(shù)學(xué)知識獲得成長。開放（openness）指數(shù)學(xué)知識是開放給大家檢驗的。實用價值則指數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)由對話和探究，教師幫助學(xué)生將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到專業(yè)學(xué)習(xí)和生活中去，使學(xué)習(xí)者感受到大學(xué)數(shù)學(xué)很重要并且是值得持續(xù)學(xué)習(xí)的。數(shù)學(xué)科學(xué)本身至少包含這六種價值，但是在實際的教育場域極少有教師能夠均衡地呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)價值的不同層次，多數(shù)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)的價值在于神秘、客觀與控制，而少數(shù)人抱持有開放、理性與進步的觀點。數(shù)學(xué)價值觀則是在一定數(shù)學(xué)本質(zhì)觀念的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值、社會價值、歷史價值和其他價值的判斷和認(rèn)識。數(shù)學(xué)是連接自然科學(xué)與人文、社會科學(xué)的紐帶。我們須倡導(dǎo)關(guān)于數(shù)學(xué)的多重的、辯證和綜合的觀念，要認(rèn)識到數(shù)學(xué)除了具有科學(xué)性之外，還有文化性、社會性和藝術(shù)性[7]。

2.基于價值導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂文化

數(shù)學(xué)課堂文化建設(shè)本身就是價值導(dǎo)引和價值創(chuàng)造的過程。在此有兩點需要闡明，一是數(shù)學(xué)課堂文化傳播的條件是多方面的，人們對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)同和理解，是數(shù)學(xué)課堂文化傳播的前提。二是數(shù)學(xué)價值觀教育通過交流和對話，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的比較與鑒別中尊重不同的文化主體，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的持續(xù)力。數(shù)學(xué)具有高度抽象性、嚴(yán)密邏輯性和應(yīng)用廣泛性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的理性思維、抽象概括、邏輯推理、空間想象以及分析解決實際問題等能力。導(dǎo)數(shù)概念一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個難點，學(xué)生通常無法把握導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)。研究者在探究共同體模式下，進行價值教學(xué)融入傳統(tǒng)課堂的實踐：以觀念的連結(jié)、情境的營造、數(shù)學(xué)探究和關(guān)鍵性事件四個策略為依據(jù)，透過有意義的數(shù)學(xué)問題進行數(shù)學(xué)價值的澄清;協(xié)助學(xué)生察覺數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的價值，并由此建立起自身的價值體系。下面對“導(dǎo)數(shù)”概念的教學(xué)設(shè)計進行說明。

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用涉及函數(shù)單調(diào)性、極值以及最值等，這些問題是理解和解決復(fù)雜工程問題的基礎(chǔ)。研究者以對話和講解開展導(dǎo)數(shù)概念多種表征的學(xué)習(xí)，小組成員在聆聽、對話和討論中進行解題;讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識再發(fā)現(xiàn)的過程，小組分享并表達(dá)其協(xié)同學(xué)習(xí)討論的結(jié)果;最后，從數(shù)學(xué)建模的觀點，引導(dǎo)學(xué)生通過思維技巧建立數(shù)學(xué)建模的例行程序。在數(shù)學(xué)價值的澄清過程中，異質(zhì)的意見通過比較、解釋、轉(zhuǎn)換和評價等集體論證形成數(shù)學(xué)課堂的論述空間。在探究共同體模式下價值凸顯的數(shù)學(xué)課堂文化，有助于數(shù)學(xué)問題的協(xié)商，數(shù)學(xué)意義空間的營建，數(shù)學(xué)信息和資源的共享以及成員合作優(yōu)勢的發(fā)揮。數(shù)學(xué)課堂文化力求彰顯數(shù)學(xué)教育哲學(xué)上的主體概念，以帶動數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)的更新。作為一個有機整體，數(shù)學(xué)課堂文化每個組成部分的存在和功能的發(fā)揮，對于整個系統(tǒng)的穩(wěn)定有不同程度的意義。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的價值層面去設(shè)計與引導(dǎo)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)對話和探究能力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的多元價值。數(shù)學(xué)課堂文化的生成和廣義數(shù)學(xué)價值的實現(xiàn)，成為一個過程的兩個側(cè)面。

三、結(jié)論

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)課堂文化生成的基本內(nèi)核與重要來源[8]。作為人類的一種文化建構(gòu)，數(shù)學(xué)科學(xué)日趨表現(xiàn)出文化性和社會性。數(shù)學(xué)規(guī)范的產(chǎn)生及數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵中蘊含了強烈的價值信念。數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)活動是事實與價值的復(fù)合活動，統(tǒng)整性越強的數(shù)學(xué)活動，認(rèn)知與價值觀之間的連結(jié)性越高。沒有價值導(dǎo)引的數(shù)學(xué)課堂，猶如大船航行于海中卻失去了方向;流于形式與表面的教學(xué)，對于學(xué)生數(shù)學(xué)概念的提升與學(xué)科間的連結(jié)幫助有限;學(xué)生無法進行價值選擇，導(dǎo)致對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去耐心與信心。數(shù)學(xué)課堂文化希冀通過探究促進學(xué)生對數(shù)學(xué)多元價值的認(rèn)同，以積極的動能表達(dá)學(xué)習(xí)者理解并轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)世界的訴求。

參考文獻

[1] 陶西平.構(gòu)建以學(xué)生為主體、價值為導(dǎo)向的課堂文化[J].中小學(xué)管理，2012（09）.

[2] 李秀雙.課堂文化的內(nèi)涵、教育價值及建設(shè)途徑[J].教學(xué)與管理，2015（01）.

[3] 楊光偉，范勁松.對建構(gòu)數(shù)學(xué)課堂文化的思考[J].湖南師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)報，2004（07）.

[4] Cobb，P.，& Yackel，E..A constructivist perspective on the culture of the mathematics classroom[M].F.Seeger，J.Voigt，& U. Waschescio，The culture of the mathematics classroom.？New York： Cambridge University Press，1998：158-190.

[5] Bishop，A.J.Mathematical values in the teaching process.Mathematical knowledge：Its growth through teaching[M].Dordrecht，The Netherlands：Kluwer，1996：195-214.

[6] National Council of Teachers of Mathematics. Curriculum and evaluation standards for school mathematics.Reston，VA：NCTM，1989.

[7] 黃秦安，曹一鳴.數(shù)學(xué)教育原理——哲學(xué)、文化與社會的視角[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010（08）.

[8] 聶曉穎，黃秦安.論數(shù)學(xué)課堂文化的內(nèi)涵與模式及對培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價值[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2017，4（35）.

[作者：單妍炎（1983-），女，河南安陽人，陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院博士生，內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)理學(xué)院講師;黃秦安（1962-），男，陜西西安人，陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，博士。]

【責(zé)任編輯 ?劉永慶】