“錯誤”作業(yè)在高中數(shù)學課堂教學生成中的應(yīng)用

龔萬璽

（福建省泉州市晉江市南僑中學，福建晉江 362241）

引 言

知識生成是新課程改革下重點推廣的教育教學理念，生成的內(nèi)涵主要為對教學過程可變性的具體概括，強調(diào)教學過程知識的預設(shè)性、計劃性以及規(guī)定性。課堂教學的生成性資源能夠反映學生的課堂學習狀態(tài)。對于高中數(shù)學課堂教學而言，教師應(yīng)充分認識到錯誤作業(yè)這一教學資源在課堂教學生成中的價值，借此幫助學生鞏固課堂所學知識，加深學生對課程內(nèi)容的理解，提高學生的數(shù)學解題能力。

一、錯誤作業(yè)在數(shù)學課堂教學生成中的優(yōu)勢

（一）培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力

很多數(shù)學錯誤作業(yè)并非由于學生掌握知識不深入導致的，而是由于學生在解題時思路出現(xiàn)偏差。在做作業(yè)時，學生的思路容易出現(xiàn)一些偏離，這其實是學生思維活躍的表現(xiàn)[1]。針對這一情況，教師需要理性分析學生錯誤作業(yè)產(chǎn)生的原因，在課堂教學生成中，利用錯誤作業(yè)對學生的思維進行糾正，避免學生思維脫離正常的學習軌道[2]。在課堂教學生成中，教師應(yīng)指導學生正視自己的錯誤，同時引導學生進行反思，顯著提高數(shù)學課堂教學效果。

（二）豐富數(shù)學課堂教學內(nèi)容

在數(shù)學課堂教學過程中，以往教師單純地根據(jù)課前設(shè)計的知識內(nèi)容進行教學，這樣容易令課堂教學陷入單調(diào)乏味的境地[3]。為豐富課堂教學內(nèi)容，激發(fā)學生思維，教師在課堂教學生成過程中可以利用錯誤作業(yè)這一資源，挖掘出一些與新知識聯(lián)系緊密的內(nèi)容，充分激發(fā)學生的學習興趣，讓學生積極投入新課知識的學習中，讓數(shù)學課堂教學變得精彩。

二、錯誤作業(yè)在高中數(shù)學課堂教學生成中的應(yīng)用

（一）利用錯誤作業(yè)生成新課內(nèi)容

在高中數(shù)學教學過程中，如何讓學生快速掌握新課內(nèi)容是教師一直困擾的問題。大多數(shù)教師選擇在課堂導入環(huán)節(jié)上下功夫，希望借助導入環(huán)節(jié)讓學生掌握新課知識內(nèi)容。但實際上，導入環(huán)節(jié)無論如何設(shè)計都難以讓學生快速掌握數(shù)學新知識[4]。數(shù)學的每章節(jié)內(nèi)容聯(lián)系緊密，通過對作業(yè)進行反思往往可以推演出接下來要講解的內(nèi)容，在高中數(shù)學教學過程中，教師可以利用錯誤作業(yè)這一資源進行新課的生成教學，以提高課堂教學效果。

例如，在教學人教版高中數(shù)學《絕對值不等式》一課后，筆者布置了如下題目讓學生完成。

【例題】求解下面的不等式：（1）|x2-3x-4| ＞x+1；（2）|x-1|-|2x+5| ＞2x。

關(guān)于這兩個簡單的不等式求解，在課堂教學中筆者已經(jīng)為學生詳細地講解過解答方法，學生在課堂上也掌握了相關(guān)知識。在具體求解時，基本思路為將絕對值符號去掉，方法包括分類討論及數(shù)形結(jié)合。

然而，在批改作業(yè)時，筆者發(fā)現(xiàn)有學生得出了下面的解法。

解：（1）可以將不等式簡化成x2-3x-4＞x+1或x2-3x-4＜-（x+1），由此可以解出x＞5 或者x＜-1，將其帶入原有不等式，可得出不等式解集為{x|x＞5 或x＜-1 或-1 ＜x＜3}。

（2）可將題目中的不等式化成|x-1|＞|2x+5|+2x，可將絕對值符號直接去掉，得出x-1＞|2x+5|+2x或x-1＜-（|2x+5|+2x），化簡后為|2x+5|＜-x-1 或者|2x+5|＜1-3x。繼續(xù)將絕對值符號去掉，可求解出答案為-4 ＜x＜-2 或者因此不等式的解集為

針對學生給出的答案，筆者在第二天上課伊始將原題和該生的答案抄寫在黑板上，讓學生一起討論，讓學生說出自己的看法。有的學生說，這種解法太簡單，沒有進行分類討論就得出答案顯然是錯誤的，有的學生質(zhì)疑為什么沒有分類討論也可以得出正確的答案。針對學生的回答與質(zhì)疑，教師無須立即給出答案，而是讓學生做進一步探究，這是一次課堂生成的好機會。同時，教師還可以進行引導，以獲得良好的導入教學效果。

（二）利用錯誤作業(yè)生產(chǎn)新知識

在高中數(shù)學課堂教學過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學生的學習局限性較強，針對知識內(nèi)容的學習常需點到為止。對待作業(yè)也是這樣，學生常常在得出結(jié)論后就停止探究，出現(xiàn)錯題后學生也經(jīng)常是根據(jù)正確步驟進行糾正而已，這樣的學習方式對學生數(shù)學能力的提升有很大的阻礙[5]。對此，在高中數(shù)學課堂教學中，教師需合理應(yīng)用錯誤作業(yè)，幫助學生生成新的知識。

同樣是教學人教版《絕對值不等式》的內(nèi)容，以上述學生的解法為例，教師可以引導學生對原解法進行延展，使學生獲得求解絕對值不等式的更有效解題方法。例如，有如下證明題。

【例題】已知a∈R，求證不等式|x|＞a（a∈R）的解集為{x|x＞a或x＜-a}。

證明：當a＞0 時，題中的結(jié)論顯然成立，但是當a=0 時，有|x|＞a，也就是|x|＞0，{x|x≠0}，{x|x＞0 或x＜0}，當a＜0 時，顯然有|x|＞a。

因為{x|x＞a或x＜-a}={x|x∈R}（a＜0），所以|x|＞a（a＜0），{x|x＞a或x＜-a}。

綜上，不等式|x|＞a（a∈R）的解集為{x|x＞a或x＜-a}。

這樣的題目可以為學生求解絕對值不等式帶來便利，直接將絕對值符號去掉就不需要進行分類討論，方便且解答結(jié)果正確率較高。通過這樣的解題方法，學生可以發(fā)現(xiàn)上述學生的解題方法并沒有錯，而是運用簡單的方法快速得出結(jié)論。

事實上，很多數(shù)學知識也是這樣生成的，學生若能擺脫傳統(tǒng)解答方法的禁錮，就可以獲得對知識的深刻理解，同時生成新的知識。在分析學生解題方法后，其他學生在今后解答相關(guān)數(shù)學知識時，就不需要進行分類討論，而是可以借助上述結(jié)論，解答時直接將絕對值符號去掉，讓學生解題速度得以大大提高，解題思路清晰便于掌握。

結(jié) 語

總之，錯誤作業(yè)是數(shù)學教學中的重要教學資源。在實際數(shù)學課堂教學過程中，教師可以充分利用錯誤作業(yè)進行課堂生成性教學，讓課堂變得更加精彩。同時，借助錯誤作業(yè)教學資源，教師能夠幫助學生更好地掌握數(shù)學相關(guān)知識，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，并提高學生的綜合能力。