姚蕊

摘要：兒童善于想象，在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以發(fā)揮兒童想象之長(zhǎng)，通過(guò)豐富表象積累素材、類比聯(lián)想形成技能、試誤學(xué)習(xí)構(gòu)建場(chǎng)域等途徑，進(jìn)一步發(fā)展兒童的想象力。以想象力的發(fā)展促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)形象思維與抽象邏輯思維的發(fā)展，為創(chuàng)造力的培養(yǎng)構(gòu)筑堅(jiān)實(shí)的基石。

關(guān)鍵詞：想象力;創(chuàng)造力;思維發(fā)展

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2019）10A-0077-03

想象是思維的一個(gè)特殊范疇，是人對(duì)已有的表象進(jìn)行加工，創(chuàng)造出新形象的思維過(guò)程?！跋胂罅t是個(gè)體為達(dá)到一定的目的、完成某項(xiàng)任務(wù)或滿足某種期待而借助表象、符號(hào)形成某種難以借助五種感官感受到的事物的心智圖景或情境能力。通俗地講，想象力就是個(gè)體通過(guò)想而改造、重組表象，在頭腦中創(chuàng)造一個(gè)念頭或思想畫(huà)面的能力。” [1]兒童善于想象，在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮兒童的想象之長(zhǎng)，進(jìn)一步發(fā)展他們的想象力，可以為數(shù)學(xué)的形象思維與抽象邏輯思維搭建溝通的橋梁，促進(jìn)兒童以形象思維為支點(diǎn)，不斷提升抽象思維能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的全面發(fā)展。

一、豐富表象，積累想象的素材

想象是依賴腦內(nèi)已有的記憶影像及表象而展開(kāi)的思維活動(dòng)。表象是想象的基本材料，表象的形成、積累和豐富是想象力發(fā)展的基礎(chǔ)。發(fā)展兒童的想象力，需要鏈接他們的生活世界、激活兒童的已有經(jīng)驗(yàn)，在“數(shù)”與“形”的探究中實(shí)現(xiàn)兒童表象材料的儲(chǔ)備。

1.數(shù)形相合，構(gòu)造表象

數(shù)是對(duì)客觀世界中“量”的抽象產(chǎn)物，開(kāi)展數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)，需要遵循兒童的思維特點(diǎn)，在經(jīng)歷情境化、直觀化的過(guò)程中形成數(shù)形相合、數(shù)境相融的表象材料，為理解數(shù)的意義提供直觀支撐，為想象力的發(fā)展積累素材。

認(rèn)識(shí)自然數(shù)時(shí)，可以借助小棒、木塊、點(diǎn)子圖、計(jì)數(shù)器等直觀模型，讓抽象的數(shù)看得見(jiàn)，摸得著。比如，認(rèn)識(shí)千以內(nèi)的數(shù)，在兒童經(jīng)歷了點(diǎn)子圖上圈一圈、用小棒擺一擺、計(jì)數(shù)器上撥一撥的過(guò)程后（如圖1），數(shù)形相合的表象留存在腦海，“235”這個(gè)數(shù)就變得具體、真實(shí)、鮮活了，不再是一個(gè)無(wú)意義的、抽象的符號(hào)。在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)時(shí)，則可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、多元表征、模型構(gòu)造等方式，讓抽象的數(shù)經(jīng)驗(yàn)化、具體化。比如，《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》一課的教學(xué)，新課伊始之時(shí)，讓學(xué)生自主表達(dá)對(duì)“-2”的理解。學(xué)生們鏈接生活、聯(lián)系已知展開(kāi)想象，有的進(jìn)行情境創(chuàng)編，有的用實(shí)物圖表意，也有的用運(yùn)算來(lái)求解，多視角的解讀，構(gòu)成了一組多維度的表象材料，在促進(jìn)對(duì)負(fù)數(shù)認(rèn)知的同時(shí)，也為想象的展開(kāi)提供了豐富的材料儲(chǔ)備。

當(dāng)抽象的數(shù)與直觀的模型、具體的情境建立關(guān)聯(lián)，形成數(shù)形相合、數(shù)境相融的表象材料，不僅讓抽象的數(shù)變得可知、可感，同時(shí)還為兒童“看數(shù)想形”“看數(shù)生意”的想象提供了可能。

2.形意相融，豐富表象

圖形也是客觀現(xiàn)象抽象的產(chǎn)物。認(rèn)識(shí)圖形的教學(xué)，通常從兒童熟悉的情境入手，選取典型的實(shí)物模型，在觀察、分析、比較的基礎(chǔ)上，逐步抽象概括形成對(duì)圖形關(guān)鍵特征的認(rèn)知。之后還需引導(dǎo)他們依據(jù)形成的概念展開(kāi)想象、判別圖形、創(chuàng)生表象，不斷擴(kuò)充例證，豐富外延。比如，二年級(jí)時(shí)要初步認(rèn)識(shí)角、直觀認(rèn)識(shí)平行四邊形，因?yàn)橹皇浅醪秸J(rèn)識(shí)、直觀把握，所以教學(xué)中不揭示圖形的本質(zhì)特征。學(xué)生在形成對(duì)角、平行四邊形的基本認(rèn)識(shí)后，通過(guò)圖形識(shí)別豐富的正反例證（如圖2），使腦內(nèi)的圖形形象不斷得到矯正和調(diào)試，這對(duì)于兒童形成清晰、準(zhǔn)確的圖形表象顯得尤為重要。

想象不是憑空產(chǎn)生的，它依賴于兒童頭腦中的表象材料，材料的數(shù)量、準(zhǔn)確性和清晰度都關(guān)系著加工與改造的效果。因此，在數(shù)量關(guān)系與空間圖形的探究活動(dòng)中，適時(shí)地幫助兒童積累豐富多元、清晰可感的表象材料，才能為實(shí)現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)想象構(gòu)筑平臺(tái)，借助想象的發(fā)展實(shí)現(xiàn)兒童思維與抽象的數(shù)學(xué)世界的溝通與關(guān)聯(lián)。

二、類比聯(lián)想，習(xí)得想象的技能

想象力是創(chuàng)造力的起始階段，想象本身就具有創(chuàng)造性的成分，而實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造依賴于頭腦內(nèi)已有影像與表象的重組與改造。表象的重組與改造則需要類比和聯(lián)想的思維方法作為工具支撐。它使在場(chǎng)的與不在場(chǎng)的東西相互關(guān)聯(lián)、相互溝通，構(gòu)成想象的空間。

1.借助類比尋找思路，生發(fā)想象

所謂類比就是尋找兩類事物的異同點(diǎn)，加以綜合，從而發(fā)現(xiàn)它們共同的本質(zhì)屬性的方法。運(yùn)用類比有助于兒童在比較中將原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移到新的學(xué)習(xí)情境中去，根據(jù)不同材料生發(fā)想象，在對(duì)形象材料的加工改造中實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。

六年級(jí)時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)《圓柱的體積》，因?yàn)閳A柱的兩個(gè)底面是圓形，所以圓柱體與圓是具有關(guān)聯(lián)度的數(shù)學(xué)表象。教學(xué)中，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生類比兩者，他們便可以從圓的面積推導(dǎo)中獲得靈感，由此，適度地想象加工，推及到圓柱體積公式的推導(dǎo)中（如圖3）：將圓柱的底面平均分，把圓柱切分為若干等份，拼成近似的長(zhǎng)方體，尋求圓柱和拼成的長(zhǎng)方體之間的關(guān)系，再聯(lián)系長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式，便可推導(dǎo)獲得圓柱的體積計(jì)算公式了。

2.借助聯(lián)想實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，拓展想象

聯(lián)想是類比的進(jìn)一步發(fā)展，是一種發(fā)散式的思維。學(xué)會(huì)聯(lián)想有助于兒童面對(duì)新問(wèn)題時(shí)進(jìn)行發(fā)散式的思維聯(lián)結(jié)，為創(chuàng)造性地問(wèn)題解決提供多種路徑。

五年級(jí)時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)《小數(shù)乘整數(shù)》，教材呈現(xiàn)的是賣西瓜的現(xiàn)實(shí)情境，夏天時(shí)西瓜0.8元/千克，問(wèn)買3千克西瓜要多少元？這樣顯性的情境以及題目中隱含的數(shù)量關(guān)系都會(huì)帶給兒童思維的觸發(fā)。如果由0.8×3聯(lián)想到乘法的意義，學(xué)生便可能用加法運(yùn)算0.8+0.8+0.8=2.4（元），獲得結(jié)果;如果由0.8元聯(lián)想到8角，就有可能轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法解決問(wèn)題，即0.8元=8角，8×3=24（角），24角=2.4元;如果能和計(jì)數(shù)單位建立關(guān)聯(lián)，便可獲得3個(gè)0.8合并起來(lái)就是24個(gè)0.1，也就是2.4的結(jié)論。兒童基于在場(chǎng)的數(shù)學(xué)信息展開(kāi)聯(lián)想，建立的聯(lián)系不同，對(duì)表象加工和重組的方式不同，解決問(wèn)題的路徑也就不同。

類比是發(fā)現(xiàn)的源泉，聯(lián)想是創(chuàng)造的基石。在類比與聯(lián)想中，把不同的形象材料——顯性的與隱蔽的，過(guò)去的與今天的……交織、匯集在一起，為想象的展開(kāi)鋪就方法的道路，為想象力的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、試誤學(xué)習(xí)，構(gòu)筑想象的場(chǎng)域

試誤學(xué)習(xí)，實(shí)際上是一種發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，它允許兒童在自主探究、自我嘗試中發(fā)現(xiàn)知識(shí)，掌握方法，感悟思想;在迷茫困頓、經(jīng)歷挫折中調(diào)整方向，修正不足，獲得正解。它允許兒童不斷地嘗試錯(cuò)誤，為兒童提供了自由參與、表達(dá)、體驗(yàn)、探究的時(shí)空，構(gòu)筑了想象的場(chǎng)域，重塑了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)樣態(tài)。

1.在“是什么”的探究中發(fā)現(xiàn)

“數(shù)學(xué)中存在大量的陳述性知識(shí)，如數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算性質(zhì)、計(jì)算公式、數(shù)學(xué)規(guī)律等?！盵2]教學(xué)中可以把獲得陳述性知識(shí)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成對(duì)“為什么”的探求，給學(xué)生提供試誤發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，讓兒童在“是什么”與“為什么”的因果追溯中發(fā)展想象力、提升學(xué)習(xí)力，養(yǎng)成善問(wèn)、好問(wèn)的習(xí)慣。

五年級(jí)時(shí)學(xué)生要學(xué)習(xí)《圓的面積》一課，沒(méi)學(xué)之前，不少學(xué)生已經(jīng)知曉圓面積的計(jì)算方法。此時(shí)教學(xué)的重心可以放在對(duì)“為什么這樣算”的探求上。以轉(zhuǎn)化思想為引領(lǐng)，引導(dǎo)兒童將圓與已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的平行四邊形、三角形、梯形等直線圖形建立關(guān)聯(lián)，鼓勵(lì)他們?cè)谧杂上胂髣?chuàng)造的空間中，動(dòng)手操作，實(shí)踐嘗試，實(shí)現(xiàn)對(duì)圓的加工與改造。不同的改造路徑會(huì)引發(fā)不同的公式推導(dǎo)過(guò)程，最終，學(xué)生們殊途同歸，共同驗(yàn)證了圓面積計(jì)算方法的合理性。探究“圓面積為什么這樣算”的過(guò)程是學(xué)生借助直觀材料經(jīng)由想象對(duì)圓進(jìn)行改造，借助直線圖形面積公式經(jīng)由推理獲得圓面積公式的過(guò)程，也是學(xué)生的思維由直觀形象向抽象邏輯不斷進(jìn)階的過(guò)程。

2.在“怎么辦”的嘗試中探究

兒童是一個(gè)天生的創(chuàng)造者，他們對(duì)大千世界萬(wàn)事萬(wàn)物充滿著探究的欲望。順應(yīng)兒童的天性，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要跳出“數(shù)學(xué)”，走進(jìn)自然，走入社會(huì)，在廣闊的世界里發(fā)揮數(shù)學(xué)的用武之地，讓兒童在擬定“怎么辦”的方案里、在嘗試解決問(wèn)題的過(guò)程中，將想象力轉(zhuǎn)化為行動(dòng)力落實(shí)在問(wèn)題解決中。

四年級(jí)時(shí)學(xué)生要認(rèn)識(shí)三角形和平行四邊形，他們走進(jìn)生活尋找原型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)很多物體中有三角形或平行四邊形的元素。在分類對(duì)比與實(shí)驗(yàn)研究中，學(xué)生們感悟到三角形具有穩(wěn)定性，而平行四邊形具有不穩(wěn)定性，生活中一些物品正是利用了圖形的特性而設(shè)計(jì)完成的。由此，學(xué)生們也萌生了做一個(gè)小小設(shè)計(jì)師的愿望。于是，“牙簽建高塔”的比賽應(yīng)運(yùn)而生：用木質(zhì)牙簽和棱長(zhǎng)1厘米的胡蘿卜丁為實(shí)驗(yàn)材料，設(shè)計(jì)搭建框架，以能承受50克的重量為標(biāo)準(zhǔn)，比一比哪個(gè)小組的高塔建得最高。學(xué)生們運(yùn)用學(xué)習(xí)所得，充分利用三角形的穩(wěn)定性，借由想象得以在形象思維與抽象思維的穿梭中，搭建出以三棱柱、四棱柱、五棱柱等為主體的形態(tài)各異的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，把想象力發(fā)揮得淋漓盡致。

試誤學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在試一試、探一探的場(chǎng)域中親歷知識(shí)形成的過(guò)程，習(xí)得想象方式與學(xué)習(xí)方式。而想象方式與學(xué)習(xí)方式的習(xí)得，會(huì)運(yùn)用到其他知識(shí)的學(xué)習(xí)中，讓兒童在未來(lái)的學(xué)習(xí)中保持探究與創(chuàng)造的姿態(tài)。

想象力具有發(fā)散性和創(chuàng)造性，是創(chuàng)造力的起始階段。沒(méi)有豐富的想象力，創(chuàng)造力也難以形成。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)儲(chǔ)備清晰可感的表象材料，習(xí)得類比、聯(lián)想的思維技能以及試誤學(xué)習(xí)構(gòu)建想象的場(chǎng)域等方式，可以有效地發(fā)展兒童的想象力，并促進(jìn)他們形象思維、邏輯思維和創(chuàng)造能力的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]張志泉，陳振華.教育應(yīng)助力兒童想象力的發(fā)展[J].中國(guó)教育學(xué)刊， 2019（2）：54.

[2]曾海英.初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)分析[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究， 2016（8）：11.

責(zé)任編輯：顏瑩

Imagination： the Important Cornerstone for Promoting

Childrens Thinking Development

YAO Rui

（Xuzhou Minzhulu Primary School， Xuzhou 221000， China）

Abstract： Children are good at imagination and mathematics teachers may help children exercise their imagination in classroom teaching by means of accumulating materials through fertile imagination， analogical association to form skills， and learning by trial and error to construct fields. To lay a solid foundation for childrens creativity cultivation， teachers may utilize the development of imagination to enhance childrens development in their mathematical imagery thinking and abstract thinking.

Key words： imagination; creativity; thinking development