滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力

朱慶蘭

新課程要求對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師提出了新的理念，知識(shí)點(diǎn)在教學(xué)中所占比重逐漸下降。所學(xué)內(nèi)容是有限的，但我們要解決的問題卻很多，因此小學(xué)教師一定要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。其中，轉(zhuǎn)化思想的滲透可以幫助學(xué)生用“舊知”解決“新知”，是非常重要的基礎(chǔ)思想，對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著極為重要的影響。

從小學(xué)對(duì)圓周率的求解過程到中學(xué)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，再到大學(xué)微積分的學(xué)習(xí)，都離不開轉(zhuǎn)化思想的滲透。教師應(yīng)當(dāng)有長(zhǎng)遠(yuǎn)思想，盡早向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想，而不是僅僅將這些內(nèi)容當(dāng)作知識(shí)點(diǎn)來講授。不僅如此，考試中也經(jīng)常涉及一些所謂的新題型，其實(shí)都是可以用學(xué)過的基礎(chǔ)知識(shí)解決的。我們應(yīng)正確引導(dǎo)學(xué)生遇到新題型時(shí)，先進(jìn)行一定的運(yùn)算，轉(zhuǎn)化成自己學(xué)過的知識(shí)，從而進(jìn)一步深入解答。在此，我總結(jié)了在小學(xué)教學(xué)過程中滲透轉(zhuǎn)化思想的幾個(gè)方面，供大家參考。

一、圖形轉(zhuǎn)化，發(fā)展空間觀念

小學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是廣而淺，幾何方面，基本上涉及了整個(gè)中小學(xué)階段的所有圖形。對(duì)于眾多圖形來說，基本的周長(zhǎng)、面積與體積計(jì)算是必要的。死記硬背不可取，教師必須讓學(xué)生用轉(zhuǎn)化思想，找到各圖形的聯(lián)系，從而精準(zhǔn)記憶。

圖形間的聯(lián)系，包括曲線圖形與直線圖形的聯(lián)系以及直線圖形之間的聯(lián)系。四年級(jí)下冊(cè)第3章講的是三角形的內(nèi)容，三角形是所有幾何圖形的基礎(chǔ)，因此我從周長(zhǎng)、面積、性質(zhì)等方面都講得很細(xì)致。以面積為例，在接下來第5章平行四邊形和梯形的教學(xué)安排中，我讓同學(xué)們利用三角形面積公式S=ah/2，進(jìn)一步推導(dǎo)平行四邊形與梯形的面積。一開始同學(xué)們無從下手，于是我對(duì)他們進(jìn)行引導(dǎo)：所有的新知識(shí)都是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，我們學(xué)習(xí)新內(nèi)容的過程其實(shí)就是把新知識(shí)變成舊的內(nèi)容從而解決的過程。于是大家首先從更加規(guī)則的平行四邊形出發(fā)，將對(duì)角線連接起來以后發(fā)現(xiàn)，是2個(gè)完全一樣的三角形，相當(dāng)于平行四邊形的面積為等底等高三角形的2倍，于是大家也順利推出了平行四邊形的面積為底與高的乘積，即S（平行四邊形）=ah。接下來是梯形的推導(dǎo)過程，同樣連接對(duì)角線，發(fā)現(xiàn)分成的兩三角形高相同，底分別為梯形的上下底，于是梯形的面積可以表示為兩三角形的和：S（梯形）= ah/2+ bh/2=（1/2）（a+b）h。

經(jīng)過這次自行推導(dǎo)，學(xué)生們不僅對(duì)平行四邊形與梯形面積的記憶更加深刻，也初步體驗(yàn)了轉(zhuǎn)化思想的方法及用處。所以說，以幾何入手培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維，不僅能提起學(xué)生的興趣，更能為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的思想基礎(chǔ)。

二、運(yùn)算轉(zhuǎn)化，力求化繁為簡(jiǎn)

我們學(xué)過的任何理論都應(yīng)該應(yīng)用于實(shí)踐，如加法交換律、乘法結(jié)合律等。計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，過程中運(yùn)用這些定律可以化繁為簡(jiǎn)，提高計(jì)算的速度及準(zhǔn)確率，進(jìn)而對(duì)解題產(chǎn)生積極影響。

三年級(jí)上冊(cè)第4章進(jìn)一步深化了一年級(jí)的加法內(nèi)容，同學(xué)們?cè)谶@一章了解了加法交換律與加法結(jié)合律的知識(shí)，即a+（b+c）=（a+b）+c。這一結(jié)論不能只存在于理論層面，只有運(yùn)用與實(shí)踐才能發(fā)揮其作用。我以23+31為例，運(yùn)用加法結(jié)合律，即23+31=（20+3）+（30+1）=（20+30）+（3+1）=54。運(yùn)用這種方法，同學(xué)們每次都將個(gè)位、十位、百位數(shù)分開，大大提高了計(jì)算速度與準(zhǔn)確率。除此之外，三年級(jí)上冊(cè)第7章還學(xué)習(xí)了乘法分配率（a+b）c=ab+ac，這同樣可以在計(jì)算過程中發(fā)揮巨大作用。我以999×28為例向同學(xué)們演示了具體用法：999×28=（1000-1）×28=1000×28-1×28=28000-28=27972。通過這種方法大大減少了乘法的運(yùn)算內(nèi)容，也提高了同學(xué)們的解題能力。

由此可見，合理運(yùn)用學(xué)過的加法結(jié)合律與乘法分配律等內(nèi)容可以大大簡(jiǎn)化運(yùn)算，從而提高做題的速度與準(zhǔn)確率。解決了計(jì)算的這一個(gè)基礎(chǔ)問題，做其他題的正確率也可以大大提升。

三、條件轉(zhuǎn)化，達(dá)成融會(huì)貫通

每一個(gè)知識(shí)都不是單獨(dú)存在的。作為教師，一定要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的規(guī)律進(jìn)行融合，實(shí)現(xiàn)不同內(nèi)容的交匯，才能對(duì)所有內(nèi)容都了如指掌，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通，在綜合題型中獲得優(yōu)勢(shì)。

五年級(jí)下冊(cè)第1章學(xué)習(xí)了方程，六年級(jí)下冊(cè)的第3章學(xué)習(xí)了比例問題，看似跨度大的兩個(gè)內(nèi)容實(shí)則也可以實(shí)現(xiàn)條件的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而解決問題。很多同學(xué)在面對(duì)比較簡(jiǎn)單的比例問題時(shí)還可以從容面對(duì)，如1：10=7：x。但如果面對(duì)的是x：342=1：10等問題時(shí)，用傳統(tǒng)的計(jì)算方式就顯得有一些煩瑣了。這時(shí)候就可以用學(xué)過的兩內(nèi)向積等于兩外向積的規(guī)律，即a：b=c：d等同于ad=bc。那么比例問題x：342=1：10便可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題10x=1×342，進(jìn)一步解之得x=34.2。條件的轉(zhuǎn)化在各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有滲透，如，一年級(jí)入門時(shí)的倍數(shù)問題就可以轉(zhuǎn)化為相同數(shù)字的加法問題，最后才聯(lián)系到乘法問題。所以說，各個(gè)知識(shí)的條件轉(zhuǎn)化可以更加促進(jìn)學(xué)生的理解，進(jìn)而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通。

每個(gè)學(xué)科都有其特點(diǎn)，數(shù)學(xué)最大的特點(diǎn)在于其符號(hào)語(yǔ)言。教師一定要給學(xué)生灌輸這種思想，讓他們自覺地將題目?jī)?nèi)容轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，同時(shí)也要實(shí)現(xiàn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的互通，才能靈活運(yùn)用知識(shí)。

小學(xué)數(shù)學(xué)是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，與知識(shí)點(diǎn)同等重要的是數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)化思想是貫穿整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的重要思想，尤其需要小學(xué)教師的高度重視。希望我的總結(jié)可以幫助廣大教師把握方向，科學(xué)合理地滲透學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)一步培養(yǎng)其解題能力。

【作者單位：仙游縣楓亭滄溪民族小學(xué)? 福建】