多元表征引領(lǐng)讓思維深度開花

顧永明 江蘇省蘇州市吳中區(qū)木瀆南行實(shí)驗(yàn)小學(xué)

隨著課程改革的不斷深人，在課堂教學(xué)中培育學(xué)生核心素養(yǎng)已經(jīng)成為教師關(guān)注的焦點(diǎn)。關(guān)注學(xué)生的主體地位，研究學(xué)生如何學(xué)習(xí)，思考如何把握學(xué)生的認(rèn)知水平，啟發(fā)學(xué)生展開積極的數(shù)學(xué)思維，才能真正打造高效靈動的數(shù)學(xué)課堂。如何啟發(fā)學(xué)生展開積極的數(shù)學(xué)思維呢？在教學(xué)實(shí)際中，筆者嘗試運(yùn)用多元表征理論進(jìn)行課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)，下面僅以幾例介紹自己的實(shí)踐和探索。

一、提供材料，創(chuàng)設(shè)多元表征產(chǎn)生的氛圍

根據(jù)小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知起點(diǎn)，要求教師要進(jìn)行課前預(yù)設(shè)，在學(xué)生可能讀不懂或理解有困難的地方進(jìn)行疏通引導(dǎo)。教師適時(shí)的補(bǔ)充語、恰當(dāng)?shù)奶崾?，有時(shí)可以起到“四兩撥千斤”之功效。例如在教學(xué)三年級下冊《小數(shù)的初步認(rèn)識》中，在學(xué)生通過測量桌面的長寬初步認(rèn)識小數(shù)后，我設(shè)計(jì)了這樣兩個(gè)環(huán)節(jié)：

1.多元表征，感受小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。

師：同學(xué)們，剛才我們在測量中找到了小數(shù)，那你在生活中哪里也經(jīng)常見到小數(shù)呢？你的意思是價(jià)格也可以用小數(shù)表示。

師：看屏幕，這是一塊（橡皮），你知道它的價(jià)格是多少嗎？（7角）

師：那7角就是多少元呢？都是這樣想的？不急，你能在學(xué)習(xí)單上用你自己的方式來表示出嗎？可以畫一畫，圈一圈，標(biāo)一標(biāo)，寫一寫。

指名展示交流，說想法。師：同學(xué)們，你們真了不起，觀察一下，同學(xué)們表示的方法都不同，為什么都可以表示0.7元呢？（因?yàn)?元等于10角，平均分成了10份，7角表示一元中的7份。就可以寫成0.7元。）

英國數(shù)學(xué)教育家迪恩斯就明確提出了兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“多元具體化原則”。教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于其多元表征的學(xué)習(xí)環(huán)境。從具體實(shí)物模型教具圖形符號的材料，為學(xué)生提供多種類型的模式感知材料，能夠有效的幫助學(xué)生在多種表征形式的轉(zhuǎn)換中加深對數(shù)學(xué)相關(guān)概念的理解和構(gòu)建。學(xué)習(xí)對象三年級的小朋友，可能在生活中已經(jīng)有接觸看到小數(shù)，但是對于小樹的本質(zhì)特征還是模糊，或者說沒有真正認(rèn)識的，教師創(chuàng)設(shè)多元表征地氛圍，提供充足的素材，提供多樣的表示方法，表征的形式進(jìn)一步豐富，抽象程度也在逐步提高，最后擺脫了硬幣圖，方塊圖，線段圖等等在表征小數(shù)時(shí)受到的局限，為認(rèn)識小數(shù)單位提供了可靠的表象支撐。

二、恰時(shí)示范，培養(yǎng)多元表征運(yùn)用的方法

例如在教學(xué)二年級下冊《千以內(nèi)數(shù)的初步認(rèn)識》中的幾個(gè)環(huán)節(jié)

1.看方塊圖：談話：我們先來研究300這個(gè)數(shù)，出示例1的方塊圖，你知道這里的每塊方塊中有多少個(gè)小正方體嗎？請同學(xué)們數(shù)一數(shù)。

2.撥計(jì)數(shù)器：談話：3個(gè)百是多少呢？你能在計(jì)數(shù)器上撥一撥嗎？先自己想一想，撥一撥，再和同桌說說你是怎樣撥的，撥出的數(shù)是多少？

3.擺小棒，提問：你知道這一捆小棒是多少根嗎？

結(jié)合學(xué)生的回答，動態(tài)演示把10捆10根的小棒捆成一大捆的過程。提問：你能數(shù)出圖中一共有多少根小棒嗎？你是怎樣數(shù)出來的？

4.看人民幣圖后，讓學(xué)生說說一共有多少元？是怎樣數(shù)出來的。

卡普特進(jìn)行了大量的研究：少年兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)過視覺化的過程，利用多元表征，與原有的知識結(jié)構(gòu)產(chǎn)生融合作用，知識體系在多元表征的催化下，重新整合，產(chǎn)生或者擴(kuò)張成一較大的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。戈?duì)柖∫仓赋?，?shù)學(xué)的很多特征意義并非抽象，孤立的存在，進(jìn)而學(xué)習(xí)理解的，而是通過各種外在表現(xiàn)形式即各種表征展示，從而與內(nèi)在表征的相互作用，來激發(fā)學(xué)習(xí)者自己建構(gòu)數(shù)學(xué)意義和理解的。

三、鼓勵分享，助推多元表征能力的發(fā)展

鄭毓信教授在《多元表征理論與概念教學(xué)》一文中也曾談到過，當(dāng)我們在生活中遇到一個(gè)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)問題，需要去嘗試解決它時(shí)，這個(gè)外在問題表征就是解決問題的起點(diǎn)，不一樣的表征方式對解決問題產(chǎn)生不同的解題效果。需要根據(jù)問題的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)者合理地運(yùn)用表征來展現(xiàn)問題，這是能否自主解決問題的關(guān)鍵，當(dāng)然，通過不同表征的方式也能深刻揭示問題的本質(zhì)，讓學(xué)習(xí)者更有指向性的解決問題。

例如在教學(xué)《包裝的學(xué)問》這一課時(shí)。在自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律環(huán)節(jié)：

教師提出問題：“如果將兩盒牛奶包裝成一大盒，有幾種包法呢？怎樣包裝？（接口處不計(jì)）”后明確要求：

（1）擺一擺：利用準(zhǔn)備好的長方體小盒子同桌擺一擺，把得到的方法嘗試畫下來?？纯从袔追N不同的擺法？

（2）算一算：根據(jù)不同擺法拼成長方體分別算出各自的表面積。

（3）說一說：小組討論，各有幾種擺法？哪種拼法最節(jié)省包裝材料？你們有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)后，學(xué)生一般會有如下方法：

（第一種）把兩個(gè)長方體以上下面為重疊面，得到一個(gè)大長方體，長5厘米，寬4厘米，高3×2＝6厘米，表面積就是：（5×4＋4×6＋5×6）×2＝148（平方厘米）

（第二種）把兩個(gè)長方體以前后面為重疊面，得到一個(gè)長方體：長厘米，寬4×2＝8厘米，高，3厘米，表面積是：（5×8＋5×3＋8×3）×2＝158（平方厘米）

還有的同學(xué)會說出第三種方法：長5×2＝10厘米，寬4厘米，高3厘米，表面積是：（10×4＋10×3＋4×3）×2＝164（平方厘米）

148<158<164

答：第一種方法最節(jié)約包裝紙。

這時(shí)候，我會引導(dǎo)學(xué)生：以上各種方案從不同角度重疊，處理方法不同，結(jié)果也不同，你們有什么發(fā)現(xiàn)？如果有四個(gè)這樣的盒子怎么疊？

學(xué)生在小組里暢所欲言，利用手頭的學(xué)具拼搭，驗(yàn)證想法。最后組織全班交流：

生1：“我動手拼一拼，拼成的大長方體，它的形狀越接近正方體，它的表面積就越??；”

生2：“這兩個(gè)長方體紙盒組拼在一起，肯定有兩個(gè)面被遮擋起來，遮擋的面的面積越大，大長方體的表面積就越小?！?/p>

生3：四個(gè)盒子先看兩個(gè)組成的長方體的最大面是哪個(gè)？再用這個(gè)面疊加

……

一個(gè)問題從模式識別到實(shí)現(xiàn)計(jì)劃，憑借多元表征，在猜想、驗(yàn)證、說理的學(xué)習(xí)進(jìn)程中，充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，多角度、多方面地探索，變被動學(xué)習(xí)為主動發(fā)展。有了多元表征理論的支撐，學(xué)生便可以從“簡單模仿”上升到“自覺分析”，真正達(dá)到理解和應(yīng)用。

四、多元評價(jià)，還原學(xué)生學(xué)習(xí)思維的真相

因?yàn)閷W(xué)生總有個(gè)體的差異，也會受原有的基礎(chǔ)知識不扎實(shí)和基本技能沒有掌握等的不同影響，學(xué)生在表征形式和針對性方面會有較大的差別，作為教師要充分理解并尊重每一位學(xué)生的個(gè)體差異，善于利用不同的資源，讓單一的表征多元化，每一個(gè)學(xué)生體會表征的作用，將模糊化為清晰，將復(fù)雜化為簡單，使得其多樣而有效表征問題，最終解決問題。因此筆者班級的數(shù)學(xué)成績不單單是以紙筆測評，而是嘗試將筆試，口試，動手操作等相結(jié)合，還讓學(xué)生家長，學(xué)生小組共同參與，突出學(xué)生學(xué)科基本素養(yǎng)，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)更加自主，開放的測評環(huán)境，在學(xué)生的主動中實(shí)現(xiàn)知識積累，能力培養(yǎng)，情感培育多重目標(biāo)。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的培養(yǎng)多元表征是對學(xué)生學(xué)習(xí)一種較高要求，從不同的角度思考相同的問題能讓學(xué)生的思維得到提升，作為教師的我們要有效指導(dǎo)，才能促進(jìn)學(xué)生并讓學(xué)生最終達(dá)到最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的細(xì)微變化，使數(shù)學(xué)教學(xué)更具生命氣息，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)向縱深有效推進(jìn)，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，展現(xiàn)課堂教學(xué)的精彩畫面！