總面積就是它的表面積。根據(jù)表面積的變化，我們可以解決一些相應(yīng)的實(shí)際問題。【例1】把一個(gè)長(zhǎng)方體的高減少2厘米后可以得到一個(gè)正方體，它的表面積比原來減少了48平方厘米，求原來長(zhǎng)方體的表面積?！舅悸贩治觥块L(zhǎng)方體的高減少2厘米后得到一個(gè)正方體，說明表面積減少的是4個(gè)寬為2厘米的長(zhǎng)方形，每個(gè)長(zhǎng)方形的面積是48÷4=12（平方厘米），繼而可以求出每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)12÷2=6（厘米），也就是正方體三條棱的長(zhǎng)度，說明原來長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6厘米、6厘米、8厘米。解：4

道這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最小是多少嗎？”麗麗一聽，立刻走上講臺(tái)拿著3個(gè)大小相同的長(zhǎng)方體堆成了圖1，然后算出了表面積：（6×2+6×4×3+2×4×3）×2=108×2=216（平方厘米）。老師點(diǎn)了點(diǎn)頭，說：“麗麗能結(jié)合動(dòng)手操作，算出所拼的長(zhǎng)方體的表面積，真不錯(cuò)！不過這樣不能說明她所拼成的長(zhǎng)方體的表面積是最小的喲！”“我還有一種方法！”娟娟立刻走上講臺(tái)擺出了圖2，然后算出了表面積：（6×3×2+6×3×4+2×4）×2=116×2=232（平方厘米）?！澳闼吹?/div>

小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·高年級(jí) 2023年3期2023-09-20

，體積不變，但表面積發(fā)生了變化。表面積增加了多少呢？我們可以在變與不變中解決這個(gè)問題。【例1】一根圓柱形木料，底面直徑是20厘米，長(zhǎng)是1.8米。把它截成2段，使每一段的形狀都是圓柱。截開后，表面積增加多少？如果截成3段、4段呢？思路分析：我們可以聯(lián)系生活實(shí)際，畫出草圖，也可以展開想象。如果把木料鋸成2段，需要鋸1次，表面積增加2個(gè)面；如果截成3段需要鋸2次，表面積增加4個(gè)面；如果截成4段，需要鋸3次，表面積增加6個(gè)面……因此增加的面數(shù)=（截成的段數(shù)-1）×

常會(huì)遇到求它們表面積和體積的問題。我們要結(jié)合條件，仔細(xì)觀察、思考，發(fā)揮空間想象力，將空間的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化成平面的位置關(guān)系，找出解題的路徑?！纠?】一個(gè)長(zhǎng)方體的正面和上面的面積之和是209平方厘米，除此以外，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高都是整厘米數(shù)且都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積分別是多少？【思路分析】要求長(zhǎng)方體的表面積和體積，通常要知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高。根據(jù)條件“長(zhǎng)方體的正面和上面的面積之和是209平方厘米”和乘法分配律可以知道長(zhǎng)×高+長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)×（高+寬）

常會(huì)遇到求它們表面積和體積的問題。我們要結(jié)合條件，仔細(xì)觀察、思考，發(fā)揮空間想象力，將空間的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化成平面的位置關(guān)系，找出解題的路徑?！纠?】一個(gè)長(zhǎng)方體的正面和上面的面積之和是209平方厘米，除此以外，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高都是整厘米數(shù)且都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積分別是多少？【思路分析】要求長(zhǎng)方體的表面積和體積，通常要知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高。根據(jù)條件“長(zhǎng)方體的正面和上面的面積之和是209平方厘米”和乘法分配律可以知道長(zhǎng)×高+長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)×（高+寬）

們學(xué)習(xí)了圓柱的表面積之后，可以根據(jù)圓柱的表面是由一個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面組成的，把圓柱的側(cè)面展開可得到一個(gè)長(zhǎng)方形，兩個(gè)底面可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形與側(cè)面展開的長(zhǎng)方形相接，就拼成了下面的圖形：這樣，同學(xué)們只要把這個(gè)長(zhǎng)方形的面積求出來就可以得出圓柱的表面積了。如果用S表示圓柱的表面積，h表示圓柱的高，d、r、C分別表示圓柱底的直徑、半徑、周長(zhǎng)，我們可以推導(dǎo)出計(jì)算圓柱表面積的三個(gè)公式：2.S表=2πr×（h+r）運(yùn)用上面的公式我們可以很快地算出圓柱的表面積

一、定體積圓臺(tái)表面積極值再將上述表達(dá)式代入表面積公式S中，得到表面積表達(dá)式為(1)(2)又因?yàn)閳A錐的表面積為S=πR2+πRl.(3)(4)將(4)式兩邊平方，然后化簡(jiǎn)得:2Sx2-S2x+9V2π=0,S=2πR2+2πRh二、定體積球缺表面積極值S=π(2Rh+R2-(R-h)2)=π(4Rh-h2).(5)(6)三、定體積長(zhǎng)方體表面積極值(7)下面通過兩種方法求其表面積公式(7)的極值.(一)初等方法即因此，當(dāng)長(zhǎng)方體的表面積取得最小值時(shí)，正是同體積下

：空間幾何體的表面積與體積、與球有關(guān)的切接問題、空間中直線與平面的位置關(guān)系等，進(jìn)行舉例分析，供大家學(xué)習(xí)與參考。一、空間幾何體的表面積與體積問題空間幾何體的表面積與體積的求法：多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和;組合體的表面積要注意銜接部分的處理;旋轉(zhuǎn)體的表面積要注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用。求復(fù)雜幾何體的體積常用割補(bǔ)法、等積法求解。

小患者”混淆了表面積和體積這兩個(gè)概念。挖掉一個(gè)小正方體后，長(zhǎng)方體的體積肯定變小了，但“小患者”卻認(rèn)為表面積也比原來小了。實(shí)際上，長(zhǎng)方體木塊的表面積并沒有變化。因?yàn)檫@個(gè)小正方體是在長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)上被挖掉的，減少的面的個(gè)數(shù)與增加的面的個(gè)數(shù)是相等的，都是3個(gè)面（如圖1），所以長(zhǎng)方體木塊的表面積和原來同樣大。警鐘長(zhǎng)鳴在解決將簡(jiǎn)單的立體圖形進(jìn)行分割后，求原立體圖形的表面積問題時(shí)，一定要注意：面的增加或減少會(huì)影響原立體圖形表面積的大小。例如，下面這2種情況都是值得注意的

體，這個(gè)物體的表面積是多少平方分米？思路點(diǎn)睛：看到這個(gè)問題，許多同學(xué)首先想到的是把這三個(gè)圓柱體的表面積分別求出來，然后再算出三個(gè)圓柱重合部分的面積，最后再用三個(gè)圓柱表面積的和減去重合部分的面積，就得到這個(gè)物體的表面積了。這種方法，容易想到，但是計(jì)算復(fù)雜，容易出錯(cuò)。有沒有更簡(jiǎn)單一點(diǎn)兒的方法呢？我們?cè)僮屑?xì)看圖，想象一下，要求這個(gè)物體的表面積，其實(shí)就是要計(jì)算這個(gè)物體的上面面積、下面面積以及側(cè)面積。如果從上面觀察，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)物體的上面面積和下面面積一樣大，也就

出這個(gè)金魚缸的表面積嗎？”小黑貓先量了一下金魚缸：金魚缸的底面周長(zhǎng)是75.36厘米，高是15厘米。小黑貓想了很久也算不出來，誰能幫幫它呢？王麗是這樣算的：已知金魚缸的底面周長(zhǎng)，可求出金魚缸的半徑：75.36÷3.14÷2=12（厘米），再求金魚缸的表面積：75.36×15+3.14×122×2=1130.4+904.32=2034.72（平方厘米）?！安粚?duì)！”張華表示反對(duì)，“你多算了一個(gè)面的面積，這樣會(huì)把魚憋死的?！崩钫\說：“這個(gè)魚缸應(yīng)該是無蓋的，你這么算

長(zhǎng)方體和正方體表面積的意義。長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫作它的表面積。2.長(zhǎng)方體和正方體的表面積的計(jì)算方法。求長(zhǎng)方體、正方體的表面積就是求6個(gè)面的面積的和。長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6二、典例精析。一個(gè)長(zhǎng)方體食品盒，長(zhǎng)10厘米，寬6厘米，高12厘米。如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上下面不貼），這張商標(biāo)紙的面積至少要多少平方厘米？分析與解：這個(gè)食品盒只有4 面貼包裝紙，即前、后、左、右四面，所求的商標(biāo)紙的面積就

黃建長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算過程相對(duì)比較煩瑣，相關(guān)的練習(xí)常常讓學(xué)生感到厭煩。為了讓長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算練習(xí)更有效，教師可設(shè)計(jì)“以畫為主，以算為輔”的教學(xué)活動(dòng)。一、畫差異（一）呈現(xiàn)問題學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體的體積和表面積后，兩位同學(xué)有了這樣的討論。他們用的算式都是6×6×6，表示的意思一樣嗎？如果不同，請(qǐng)畫一畫，讓其他人能看懂你的想法。（二）展示交流學(xué)生畫出了如下示意圖（如圖1）。在交流中教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：雖然算式都是6×6×6，但兩個(gè)算式表示的意義不同：表面積是面的大小，體

定性的作用。比表面積是衡量白炭黑粒徑、反映白炭黑性能和劃分白炭黑品種的主要依據(jù)之一。測(cè)定白炭黑比表面積的方法很多，常用的有低溫氮吸附法、碘吸附法、十六烷基三甲基溴化銨（CTAB）吸附法等。目前，我公司依據(jù)美國材料與試驗(yàn)協(xié)會(huì)ASTM D6556—2017《氮吸附法 測(cè)定炭黑總表面積和外表面積的標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法》和GB/T 10722—2014《炭黑 總表面積和外表面積的測(cè)定 氮吸附法》規(guī)定的多分子層吸附理論多點(diǎn)法測(cè)定白炭黑總表面積[5]。氮吸附表面積是根據(jù)多分子

黃 建長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算過程相對(duì)比較煩瑣，相關(guān)的練習(xí)常常讓學(xué)生感到厭煩。為了讓長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算練習(xí)更有效，教師可設(shè)計(jì)“以畫為主，以算為輔”的教學(xué)活動(dòng)。一、畫差異（一）呈現(xiàn)問題（二）展示交流學(xué)生畫出了如下示意圖（如圖1）。圖1在交流中教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：雖然算式都是6×6×6，但兩個(gè)算式表示的意義不同：表面積是面的大小，體積是所占空間的大小。求表面積時(shí)，先算的“6×6”求的是一個(gè)面的大小，再乘6求的是6個(gè)面的大小。而計(jì)算體積時(shí)，6×6×6表示擺1×1×1的

粒度的大小、比表面積和形貌等對(duì)粉體的性能和應(yīng)用都起到至關(guān)重要的作用。粉體顆粒的比表面積和粒徑大小具有一定的關(guān)系，對(duì)于球形無孔顆粒，其粒徑越小，比表面積越大；對(duì)于多孔顆粒，在相同孔體積的情況下，孔徑越小，比表面積越大；而對(duì)于不規(guī)則顆粒，其比表面積與粒徑的關(guān)系一般情況下也與球形類似，粒徑越小，比表面積越大。為了研究氧化鋯粉體的比表面積和顆粒粒徑之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，更好地指導(dǎo)生產(chǎn)及后續(xù)客戶對(duì)產(chǎn)品的使用，分別以研磨前比表面積小于4（小比表）和大于6（大比表）的氧化鋯和

最優(yōu)包裝方案(表面積最小),若拼成的長(zhǎng)方體三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則記該方案的表面積為S(a,b,c),以下同.1 對(duì)“越接近”的思考《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)(六下) 》[2]中提到“體積相等的長(zhǎng)方體, 當(dāng)長(zhǎng)、寬、高越接近, 表面積越小”,“越接近”是一個(gè)模糊的概念, 我們一般將三邊的周長(zhǎng)或者最長(zhǎng)邊與最短邊的差作為“越接近”的量化指標(biāo), 這對(duì)平面上面積一定的長(zhǎng)方形是適用的, 但對(duì)長(zhǎng)方體而言并不準(zhǔn)確, 比如S(40,3,3)和S(30,6,2),它們?nèi)叺某朔e都是36

算組合長(zhǎng)方體的表面積時(shí)，由于擺放方法不一樣，它的表面積也就不一樣。例如：有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體紙盒，它們的長(zhǎng)、寬、高分別是16cm、6cm、2cm，現(xiàn)要用這兩個(gè)紙盒搭成一個(gè)大長(zhǎng)方體，怎樣搭可使長(zhǎng)方體的表面積最?。繉?shí)踐操作：我們發(fā)現(xiàn)，無論怎樣放置這兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，搭成的大長(zhǎng)方體體積都不變。但是由于擺放位置的不同，它們的表面積會(huì)發(fā)生變化。經(jīng)過操作，發(fā)現(xiàn)共有3種不同的擺放方式，如圖所示：探究結(jié)論：（1）請(qǐng)計(jì)算圖2、圖3、圖4中的大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高及其表面積，并填充

10061）心表面積是評(píng)價(jià)心形態(tài)學(xué)的重要參數(shù)。參考以往文獻(xiàn)，心表面積的測(cè)量仍然基于20世紀(jì)50年代胸部X 線片的心各徑線面積測(cè)量法[1]，而近年則鮮有相關(guān)研究報(bào)道。自1998年多層螺旋CT（multislice spiral CT，MSCT）問世，使得心CT 檢查成為了可能。近年來隨著MSCT 時(shí)間分辨率及空間分辨率的快速提高，使得對(duì)心形態(tài)的識(shí)別更準(zhǔn)確，去除心肌運(yùn)動(dòng)偽影的能力更強(qiáng)，更容易獲得清晰的心圖像。因此，有必要通過MSCT 對(duì)正常國人的心表面積進(jìn)行進(jìn)

參數(shù)對(duì)粉煤灰比表面積的影響。1 球磨機(jī)粉磨粉煤灰的試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.1 試驗(yàn)原材料與設(shè)備粉煤灰是電廠Ⅲ級(jí)普通粉煤灰，實(shí)驗(yàn)室球磨機(jī)的規(guī)格為φ500×500 mm。1.2 球磨機(jī)粉磨方案設(shè)計(jì)本試驗(yàn)選用球磨機(jī)的三個(gè)因素[1]，即粉磨時(shí)間、粉磨介質(zhì)裝填量（通過介質(zhì)的重量來換算）、段球比。主要設(shè)計(jì)參數(shù)如下：粉煤灰的粉磨量都為1 Kg。填充率采取三個(gè)水平， 分別是100%、80%、60%。段球比分別設(shè)置三個(gè)因素：1∶0、2∶1、3∶1。粉磨時(shí)間選取30 min、20 min

道這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最小是多少嗎？”麗麗一聽，立刻走上講臺(tái)拿著三個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方體堆成了圖1，然后算出了表面積是（6×2+6×4×3+2×4×3）×2=108×2=216（平方厘米）。老師點(diǎn)了點(diǎn)頭，說：“麗麗能結(jié)合動(dòng)手操作，算出所拼的長(zhǎng)方體的表面積，真不錯(cuò)！不過這樣不能說明她所拼成的長(zhǎng)方體的表面積是最小喲！”“我還有一種方法！”娟娟立刻走上了講臺(tái)擺成了圖2，然后算出了表面積是（6×3×2+6×3×4+2×4）×2=116×2=232（平方厘米）?！澳闼吹?/div>

小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(高年級(jí)) 2020年3期2020-06-08

具有密度小、比表面積大等特點(diǎn),而且在力學(xué)、電學(xué)、光學(xué)等方面具有很多獨(dú)特而優(yōu)異的性能,已成為物理、化學(xué)和材料科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。自2004年被發(fā)現(xiàn)以來，引起了世界各國的高度關(guān)注和熱烈追捧。目前，石墨烯的制備方法主要包括微機(jī)械剝離法、外延生長(zhǎng)法、化學(xué)氣相沉積法、氧化石墨烯化學(xué)還原法和溶液剝離法等。本文以石墨粉為原材料，采用低溫?cái)U(kuò)張法生產(chǎn)石墨烯，主要原理如圖1。圖1 低溫?cái)U(kuò)張法生產(chǎn)石墨烯原理1 實(shí)驗(yàn)部分1.1 主要原材料石墨粉(粒徑80目，純度99%，青島天和達(dá)

后的立體圖形的表面積。第一種情況：在正方體中間挖去一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積既有減少也有增加。減少2 個(gè)邊長(zhǎng)是1 厘米的正方形，增加4個(gè)長(zhǎng)是10厘米、寬是1厘米的長(zhǎng)方形。這時(shí)的表面積為：10×10×6-1×1×2＋10×1×4=638（平方厘米）。第二種情況：在正方體的棱上挖去一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少2 個(gè)邊長(zhǎng)是1 厘米的正方形。這時(shí)的表面積為：10×10×6-1×1×2=598（平方厘米）。還有兩種情況，你能寫出來嗎？

圖求立體圖形的表面積，但對(duì)于由幾個(gè)長(zhǎng)方體或正方體組合而形成的幾何體，它們的表面積又如何求呢？這對(duì)于大部分七年級(jí)學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，剛接觸到幾何，涉及到立體圖形問題，往往考查同學(xué)們的識(shí)圖能力和空間想象能力，學(xué)生感到非常棘手，計(jì)算時(shí)顧此失彼。下面我將結(jié)合教學(xué)實(shí)際和課堂感悟，介紹幾種求立體圖形表面積的巧妙方法，希望能起到拋磚引玉的作用。首先，我們很有必要了解立體圖形表面積的概念，立體圖形的表面積就是各個(gè)面的面積之和。很多學(xué)生誤認(rèn)為立體圖形的表面積不包括底面積，明

1、理解長(zhǎng)方體表面積的意義；2、探索長(zhǎng)方體、正方體表面積的計(jì)算方法。3、掌握長(zhǎng)方體、正方體表面積的計(jì)算方法，解決一些簡(jiǎn)單應(yīng)用問題。教學(xué)重點(diǎn)：長(zhǎng)方體、正方體的表面積及其計(jì)算方法，并能正確計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用長(zhǎng)方體、正方體的表面積計(jì)算方法解決生活中的實(shí)際問題。教具準(zhǔn)備：長(zhǎng)方體紙盒、課件。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)課：1、復(fù)習(xí)：（1）長(zhǎng)方體有（ ）個(gè)面，都是（ ）形，也可能有兩個(gè)相對(duì)的面是（ ），相對(duì)的面的面積（ ）。（2）正方體有（ ）個(gè)面，都是（ ）形，它們的面積

蔡文舉水泥比表面積是水泥生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量控制的主要指標(biāo)之一[1]。隨著水泥生產(chǎn)技術(shù)的發(fā)展，控制和檢測(cè)水泥質(zhì)量的方法也越來越多，例如激光粒度分析儀檢測(cè)水泥顆粒級(jí)配等。目前，大多數(shù)機(jī)構(gòu)采用勃氏比表面積儀測(cè)定比表面積，但在實(shí)際操作中，比表面積測(cè)試數(shù)據(jù)誤差大、甚至不準(zhǔn)確的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，這不利于水泥企業(yè)連續(xù)穩(wěn)定生產(chǎn)。本文詳細(xì)探討了影響比表面積的主要因素，如密度、空隙率等，通過加強(qiáng)對(duì)比表面積的認(rèn)識(shí)，期望對(duì)比表面積儀的誤差控制和準(zhǔn)確測(cè)量有所幫助。1 比表面積儀測(cè)試中的影響因

方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略。孩子們明白了幾個(gè)一樣的長(zhǎng)方體包裝在一起，隱藏的面積越大，表面積越小，于是得出了“包裝后的面積=所有長(zhǎng)方體單個(gè)面積之和－隱藏的面積”。研究包裝最省，其實(shí)是一種優(yōu)化思想，但如果數(shù)目稍大，包裝的方案就會(huì)更多，那么按照以上的結(jié)論計(jì)算起來勢(shì)必非常費(fèi)事。有沒有一種規(guī)律能幫助我們?cè)诒姸嗟姆桨钢锌焖俸?jiǎn)單地判斷出表面積最小的最優(yōu)策略呢？經(jīng)過研究，我發(fā)現(xiàn)其實(shí)當(dāng)長(zhǎng)方體的體積一定時(shí)，它的表面積的大小和長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之和有必然的聯(lián)系，也就是說

考慮的是一個(gè)與表面積有關(guān)的問題。本題選自人教版五年級(jí)下冊(cè)（第37頁第10題）。這是學(xué)生在學(xué)習(xí)完長(zhǎng)方體、正方體表面積后的一個(gè)加*號(hào)的習(xí)題。大家看到題目告訴的是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為8cm、4cm、4cm的長(zhǎng)方體。問題是如何把這個(gè)長(zhǎng)方體木塊分成兩個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體，并考慮兩個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體的總表面積與這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積相等嗎？我選擇這題是從“一般與特殊”的角度詮釋一種面對(duì)數(shù)學(xué)問題的態(tài)度，從而達(dá)到鞏固長(zhǎng)方體、正方體表面積的概念和計(jì)算方法，同時(shí)讓學(xué)生獲得解

方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略。孩子們明白了幾個(gè)一樣的長(zhǎng)方體包裝在一起，隱藏的面積越大，表面積越小，于是得出了“包裝后的面積=所有長(zhǎng)方體單個(gè)面積之和-隱藏的面積”。研究包裝最省，其實(shí)是一種優(yōu)化思想，但如果數(shù)目稍大，包裝的方案就會(huì)更多，那么按照以上的結(jié)論計(jì)算起來勢(shì)必非常費(fèi)事。有沒有一種規(guī)律能幫助我們?cè)诒姸嗟姆桨钢锌焖俸?jiǎn)單地判斷出表面積最小的最優(yōu)策略呢？經(jīng)過研究，我發(fā)現(xiàn)其實(shí)當(dāng)長(zhǎng)方體的體積一定時(shí)，它的表面積的大小和長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之和有必然的聯(lián)系，也就是說

0～60份的低表面積炭黑，其具有通過ASTM D1510測(cè)量的約10～50 g/kg范圍內(nèi)的吸碘值；20～60份的高表面積炭黑，其具有通過ASTM D1510測(cè)量的約100～300 g/kg范圍內(nèi)的吸碘值；其中該側(cè)壁包含100份與胎圈包布中使用的相同的彈性體；20～60份與胎圈包布中使用的相同的低表面積炭黑；10～20份與胎圈包布中使用的相同的高表面積炭黑；其中胎圈包布中的高表面積炭黑與側(cè)壁中的高表面積炭黑的重量比＞1（申請(qǐng)專利號(hào) ：CN201310561

斷同體積長(zhǎng)方體表面積大小的問題.例如，用12個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬4厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)表面積最小的長(zhǎng)方體，拼得的這個(gè)長(zhǎng)方體表面積是多少？解答這一問題的關(guān)鍵在于搞清楚當(dāng)長(zhǎng)方體體積一定時(shí)，其表面積隨棱長(zhǎng)變化的規(guī)律.否則，就很容易誤認(rèn)為只要遮住最大的面，表面積就最小，于是得出：新長(zhǎng)方體長(zhǎng)5厘米、寬4厘米、高3厘米×12=36厘米；表面積（5×4+4×36+36×5）×2=688（平方厘米）.粗略一看，這好像沒什么問題，但事實(shí)并非如此！要使拼得的長(zhǎng)方體表面積最

學(xué)生理解長(zhǎng)方體表面積的含義，并學(xué)會(huì)長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算。2.能靈活運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。3.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作、概括、推理的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀察。重點(diǎn)：理解長(zhǎng)方體表面積的含義，掌握長(zhǎng)方體表面積的求法，能正確地計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積。難點(diǎn)：根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高 ， 確定每個(gè)面的長(zhǎng)、寬是多少。利用表面積的計(jì)算公式靈活地解決有長(zhǎng)方體的表面積的實(shí)際問題。教具學(xué)具 ：師：長(zhǎng)方體表面積展開教具。生：用附1做成的長(zhǎng)方體教學(xué)過程：一、導(dǎo)入：今天我們一起探討長(zhǎng)方體的表

合圖形的體積和表面積。圖1學(xué)生在求這個(gè)組合圖形的體積時(shí)很順利，但在求這個(gè)組合圖形的表面積時(shí)就出現(xiàn)問題了，有的將表面積多算了，有的少算了，就是算不對(duì)。即便有同學(xué)算對(duì)了過程也很麻煩，有的先算出長(zhǎng)方體的表面積減去正方體的一個(gè)面，然后算出正方體的表面積再減去正方體一個(gè)面的面積，然后相加。還有的學(xué)生先算出下面長(zhǎng)方體的表面積，減去正方體的一個(gè)面，再算出上面正方體的五個(gè)面的面積，最后相加得出這個(gè)組合體的表面積。學(xué)生被正方體放在長(zhǎng)方體上覆蓋住長(zhǎng)方體的一部分和正方體的一個(gè)面

橢圓周長(zhǎng)和橢球表面積的近似初等公式四川省西昌市第一中學(xué)(615000)周園鈔●以信息技術(shù)、多媒體為手段，用初等數(shù)學(xué)方法探索橢圓周長(zhǎng)和橢球表面積的近似初等公式.函數(shù);極限;橢圓周長(zhǎng);橢球表面積.橢圓周長(zhǎng)和橢球表面積的計(jì)算，由于其積分式的原函數(shù)不是初等函數(shù)，因而在中學(xué)數(shù)學(xué)中成了一塊盲區(qū).本文以信息技術(shù)、多媒體為手段，應(yīng)用初等數(shù)學(xué)的研究方法，推導(dǎo)、檢驗(yàn)和應(yīng)用橢圓周長(zhǎng)和橢球表面積的近似初等公式.一、橢圓周長(zhǎng)近似初等公式的推導(dǎo)根據(jù)微積分基本定理，通過定積分運(yùn)算得到橢

道這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最小是多少嗎？”麗麗一聽，立刻走上講臺(tái)，拿著3個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方體堆成了一堆(圖1)，然后算出了表面積：(6×2+6×4×3+2×4×3)×2=108×2=216(平方厘米)。劉老師點(diǎn)了點(diǎn)頭，說：“麗麗能結(jié)合動(dòng)手操作，算出所拼的長(zhǎng)方體的表面積，真不錯(cuò)！不過這樣并不能說明她所拼成的長(zhǎng)方體的表面積是最小的喲！”“我還有一種方法！”娟娟立刻走上了講臺(tái)，擺成了如圖2所示的形狀，然后算出了表面積：(6×3×2+6×3×4+2×4)×2=116×2=

六年級(jí) 張淺淇表面積是多少湖南省桃江縣桃花江小學(xué)六年級(jí) 張淺淇一個(gè)棱長(zhǎng)是1米的正方體，沿長(zhǎng)、寬、高各切2刀、3刀、5刀，恰好切成72個(gè)小長(zhǎng)方體，求這些長(zhǎng)方體的表面積之和。這是我做作業(yè)時(shí)遇到的難題。我想：如果是沿長(zhǎng)、寬、高均勻地各切2刀、3刀、5刀，就會(huì)切成72個(gè)一模一樣的小長(zhǎng)方體了（如圖1）。這時(shí)，小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就是72個(gè)長(zhǎng)方體的表面積就是但是，題目并沒有說是均勻地切，那得到的就不一定是72個(gè)一模一樣的小長(zhǎng)方體，它們的表面積之和會(huì)是多少呢？我靈機(jī)一動(dòng)，想起了

4塊后，木塊的表面積增加了多少？思路點(diǎn)睛：圖中的木塊原長(zhǎng)28cm，寬2cm，高5cm，把它平均分成4塊后，每個(gè)小木塊長(zhǎng)7cm，寬2cm，高5cm。要求木塊的表面積增加了多少，我們可以先求出原木塊的表面積，再求出4個(gè)小木塊的表面積，兩者相比較，就得出了增加的面積。我們還可以通過尋找切割的規(guī)律，簡(jiǎn)便計(jì)算出增加的面積。如下圖：每個(gè)切面的面積是5×2=10(cm2)，6個(gè)面的面積就是10×6=60(cm2)。答：木塊的表面積增加了60cm2。例2：有一個(gè)長(zhǎng)方體木塊

體，剩下部分的表面積是多少平方厘米？【病癥】6？？+2？？=232（平方厘米）【診斷】出現(xiàn)此病癥的主要原因是考慮問題不周全。要求剩下部分的表面積，關(guān)鍵要看挖去的小正方體在什么部位，不同的挖法就會(huì)得到不同的結(jié)果。如果從大正方體的一個(gè)面的中間去挖（如圖1），剩下部分的表面積跟原來的大正方體相比，表面積增加了四個(gè)“2？”的小正方形面。如果從大正方體的一個(gè)角上去挖（如圖2），剩下部分的表面積跟原來的大正方體相比，表面積沒有發(fā)生變化。如果從大正方體的一條棱上去挖（如

長(zhǎng)方體的體積，表面積分別是多少？如果用3塊正方體拼的圖形呢？我將此題拓展為長(zhǎng)方體的拼接，并將拼的個(gè)數(shù)增加了4個(gè)和6個(gè)兩種情況，以便對(duì)學(xué)生進(jìn)行更高層次的思維訓(xùn)練。學(xué)生在進(jìn)行長(zhǎng)方體的拼接時(shí)，既要考慮被覆蓋的面的數(shù)量，還要考慮被覆蓋面的大小，什么情況下拼成的長(zhǎng)方體表面積最小。隨著小長(zhǎng)方體個(gè)數(shù)的增加，怎樣拼最省也變得更復(fù)雜。在這一系列的思考中，學(xué)生能夠培養(yǎng)用發(fā)展變化的眼光看問題的意識(shí)。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體的表面積、體積計(jì)算公式。然后出

五年級(jí) 張淺淇表面積是多少湖南省桃江縣桃花江小學(xué)五年級(jí) 張淺淇一個(gè)棱長(zhǎng)是1米的正方體，沿長(zhǎng)、寬、高各切2刀、3刀、5刀，恰好切成72個(gè)小長(zhǎng)方體，求這些長(zhǎng)方體的表面積之和。這是我做作業(yè)時(shí)遇到的難題。我想如果是沿長(zhǎng)、寬、高均勻地各切2刀、3刀、5刀，就會(huì)切成72個(gè)一模一樣的小長(zhǎng)方體了（如圖一），這時(shí)小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就是寬就是高就是那72個(gè)長(zhǎng)方體的表面積就是但是題目并沒有說是均勻地切，那得到的就不一定是72個(gè)一模一樣的長(zhǎng)方體了，那它們的表面積之和會(huì)是多少呢？我靈機(jī)一

求這些長(zhǎng)方體的表面積之和。這是我做作業(yè)時(shí)遇到的難題。我想如果是沿長(zhǎng)、寬、高均勻地各切2刀、3刀、5刀，就會(huì)切成72個(gè)一模一樣的小長(zhǎng)方體了（如圖一），這時(shí)小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就是 m，寬就是 m，高就是 m，那72個(gè)長(zhǎng)方體的表面積就是（×+×+×）×2×72=26（m2）啦。但是題目并沒有說是均勻地切，那得到的就不一定是72個(gè)一模一樣的長(zhǎng)方體了，那它們的表面積之和會(huì)是多少呢？我靈機(jī)一動(dòng)，想起胡老師說過，切西瓜，一刀下去，刀的兩面都會(huì)沾上西瓜汁。當(dāng)切下一刀時(shí)，表面積就

長(zhǎng)方體和正方體表面積的含義，在操作理解的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)并掌握長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法。2.在學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、歸納和概括的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間概念。3.能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生活中有關(guān)長(zhǎng)方體或正方體表面積的實(shí)際問題，體會(huì)到身邊處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握長(zhǎng)方體、正方體表面積的計(jì)算方法，并會(huì)解決有關(guān)的實(shí)際生活問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】用長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高來確定每個(gè)面面積的計(jì)算方法?！窘虒W(xué)過程】一、喚醒舊知，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，看

同研究長(zhǎng)方體的表面積。（板書課題）二、建立表面積概念，認(rèn)識(shí)表面積1.看到這個(gè)課題，你最想知道或最想了解什么？2.師拿出一個(gè)蘋果，摸一摸這個(gè)蘋果的表面，提問：它的表面積指的是哪里？茶杯的表面積呢？不規(guī)則盒子的表面積呢？一個(gè)卷筒紙的表面積呢？生1：卷筒紙的外側(cè)面、上下兩個(gè)面的總面積。生2：卷筒紙的外側(cè)面、內(nèi)側(cè)面、上下兩個(gè)面的總面積。師小結(jié)：圍成一個(gè)物體各個(gè)面的總面積叫做物體的表面積，長(zhǎng)方體的表面積指的是哪里？拿出長(zhǎng)方體摸一摸，并匯報(bào)。生1：圍成長(zhǎng)方體6個(gè)面的總

1一個(gè)正方體，表面積是36平方厘米，把它平均分成兩個(gè)長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？錯(cuò)解 36÷2=18（平方厘米）分析 這道題錯(cuò)解是由思維的懶惰性造成的，只簡(jiǎn)單地看到把表面積平均分成兩份，而沒有考慮到在平均分的過程中又增加了兩個(gè)面。訂正 36÷2＋ 36÷6=18＋6=24（平方厘米）答：每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是24平方厘米。例2 將三個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體疊在一起，組成的長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？錯(cuò)解 因?yàn)槊總€(gè)正方體的表面積是：3×3×6=54（平方