簡支梁模態(tài)參數(shù)方法的研究

王國梁 王繼爭

(安徽富煌鋼構(gòu)股份有限公司，安徽 合肥 230088)

0 引言

隨著現(xiàn)代文明的進步和土木工程日新月異的更替，橋梁在人們生活中所起的作用越來越大。在橋梁結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測、損傷識別中，模態(tài)參數(shù)(固有頻率、阻尼和振型)具有重要意義[1]。本文將借助QY型傾角儀對簡支梁結(jié)構(gòu)進行模態(tài)參數(shù)識別，運用理論和實驗的方法得出簡支梁的模態(tài)參數(shù)(固有頻率、阻尼比、固有振型)。從而得出簡支梁在環(huán)境激勵下，用傾角儀測試其模態(tài)參數(shù)的可行性，為復雜結(jié)構(gòu)的振動測試做參考。

1 簡支梁結(jié)構(gòu)參數(shù)

實驗中所研究的是等截面簡支梁，結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。并對該結(jié)構(gòu)做以下假定：不計簡支梁的軸向變形；簡支梁在振動時，其橫截面與簡支梁的軸向始終保持垂直。簡支梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：長L=2.7 m，寬B=0.2 m，高H=0.01 m，密度ρ=7.8×103kg/m3，材料彈性模量E=2.2×1011N/m2。實驗時，在自然環(huán)境激勵下做該實驗，為了減少人為因素的影響，實驗人員應保持安靜，周圍無大型機械運轉(zhuǎn)。

2 簡支梁的理論分析

設(shè)q(x,t)是簡支梁上的均布力，由牛頓第二定律可得簡支梁在彎曲振動時的偏微分方程及以下兩式：

(1)

(2)

將簡支梁的參數(shù)代入到式(1)，式(2)可得簡支梁的固有頻率和振型。前四階的固有頻率為：9.4 Hz，36.4 Hz，88 Hz，142.3 Hz。由式(2)通過fortran編程可得各階振型的數(shù)據(jù)[2]，各階固有振型如圖2所示。

3 簡支梁模態(tài)識別實驗

3.1 實驗原理

理論上，簡支梁仍然是無限自由度體系，即具有無限個固有頻率和固有振型。由結(jié)構(gòu)動力學可知，梁的振動是無窮多個主振型的疊加。但是在環(huán)境激勵下，含有簡支梁的某階固有頻率時，此時簡支梁的振動將由該頻率產(chǎn)生的振動作為主導，其他由各階振型產(chǎn)生的影響可忽略不計。

3.2 簡支梁固有頻率識別

實驗儀器布置如圖3 所示。試驗中，由于交流電壓信號的干擾，在互譜中會出現(xiàn)50 Hz倍數(shù)的干擾頻率。識別的前四階固有頻率值如圖4所示。

由圖4讀出該簡支梁的前四階固有頻率：9.2 Hz，34.2 Hz，85 Hz，138.6 Hz。由表1可看出：由傾角數(shù)據(jù)得到的固有頻率和理論值大致相同。

表1 固有率識別的結(jié)果比較

階數(shù)理論值/Hz傾角分析值/Hz相對誤差/%一9.49.22.1二36.434.26.6三88853.4四142.3138.62.6

3.3 簡支梁振型識別

傾角儀收集數(shù)據(jù)時：簡支梁兩端的測點收集到的傾角值大，而對應的結(jié)構(gòu)中的振型位移較??；簡支梁中間部位的傾角值小，而對應的振型位移較大。所以對傾角儀收集到的數(shù)據(jù)經(jīng)互功率譜變換后也會得到相應的結(jié)果。以一階振型的數(shù)據(jù)為例說明，采用求倒數(shù)法對互功率譜后的數(shù)值結(jié)果進行處理，如表2所示。由表2中的各測點的數(shù)據(jù)并經(jīng)過最小二乘擬合法擬合后，可得結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)振型，其他各階模態(tài)振型也可得到，如圖5所示。

表2 一階振型的數(shù)據(jù)

該方法識別的簡支梁的各階模態(tài)振型同理論數(shù)據(jù)得到的結(jié)果具有一致性，驗證了用傾角儀進行結(jié)構(gòu)模態(tài)測試的科學性。

4 結(jié)語

本文通過對簡支梁模態(tài)實驗的研究，發(fā)現(xiàn)利用傾角儀數(shù)據(jù)得到的固有頻率值同理論值大致相同，并且符合比例關(guān)系。同時簡支梁的固有振型也符合理論要求。因此用傾角儀進行橋梁模態(tài)識別具有可行性[3,4]。