溫 樹(shù) 鑫

(中國(guó)水電建設(shè)集團(tuán)十五工程局有限公司，陜西 西安 710065)

樁基礎(chǔ)的承載力比其他形式的基礎(chǔ)高，但沉降量卻更小，而且其適應(yīng)性也很強(qiáng)，所以樁基礎(chǔ)廣泛應(yīng)用于路橋工程中。對(duì)于平地樁基礎(chǔ)的理論分析已基本趨于完善，但對(duì)于陡坡地段下的受荷樁，卻需要具體問(wèn)題具體分析，無(wú)法采用一個(gè)共同的理論或者通式去研究[1,2]。如張學(xué)明等通過(guò)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，發(fā)現(xiàn)荷載與沉降之間的映射關(guān)系，從而使特殊點(diǎn)的位置更精確，得出的承載力也就越接近樁基的實(shí)際承載力[3]。

對(duì)于嵌巖樁而言，樁基的材料強(qiáng)度不足和樁端巖體破壞是控制樁基承載力的主要因素，目前的研究大多也是集中在分析影響嵌巖樁承載力發(fā)揮的因素[4]。如霍少磊，龔維明在考慮長(zhǎng)徑比對(duì)端阻的影響以及嵌巖比對(duì)端阻和側(cè)阻的影響的基礎(chǔ)之上，得出了較合理的樁基承載力計(jì)算的影響系數(shù)[5]，為嵌巖樁的承載力計(jì)算提供了參考。但是，對(duì)于處于巖質(zhì)陡坡環(huán)境下的樁基，其巖土層的強(qiáng)度可能并不夠高，無(wú)法有效限制樁基的沉降量。那么，上部結(jié)構(gòu)就可能因?yàn)槌两盗窟^(guò)大而無(wú)法繼續(xù)工作甚至破壞。此時(shí)，就必須考慮樁頂沉降量對(duì)樁基承載特性的影響。

本文推導(dǎo)了按樁頂沉降控制的嵌巖樁的控制微分方程，并建立了樁側(cè)巖土體處于彈性階段時(shí)樁頂極限荷載的求解方法。最后以一具體工程的嵌巖樁作為研究對(duì)象，對(duì)該樁基按樁頂沉降量控制進(jìn)行豎向承載力計(jì)算。

1 豎向位移的控制微分方程求解

假設(shè)樁側(cè)阻力的分布[6]如下：

(1)

化取4 mm～6 mm；τr為殘余側(cè)阻力。

假設(shè)樁端阻力按照三折線函數(shù)分布：

(2)

其中，kb1,kb2分別為沉渣與巖土體的端阻傳遞系數(shù)；ξ0,ξf分別為樁端彈性壓縮階段的初始位移與結(jié)束點(diǎn)的位移；qpf為端阻極限值。

根據(jù)樁基的傳遞函數(shù)控制微分方程，即：

代入τ(z)的分布函數(shù)，有：

(3)

從數(shù)學(xué)上可知，雙曲函數(shù)：

故，s(z)又可寫(xiě)成：

s(z)=(c1+c2)sinh(rz)+(c1-c2)cosh(rz)。

由于常數(shù)c1,c2可根據(jù)初始條件求得，故可將常數(shù)進(jìn)行合并，即寫(xiě)成：

s(z)=c1sinh(rz)+c2cosh(rz)。

同理，可求得s≥sf時(shí)方程的解，直接化簡(jiǎn)并積分兩次可得：

綜上，按樁頂沉降控制的嵌巖樁的控制微分方程為：

(4)

2 按樁側(cè)巖土體處于彈性階段的樁頂極限荷載求解

假定樁頂?shù)某跏汲两盗繛閟0，樁周巖土有n層，故其初始邊界條件和連續(xù)性條件為：

由于樁側(cè)土體處于彈性階段，故第i層的沉降應(yīng)采用s

si=c1isinh(riz)+c2icosh(riz)。

代入樁頂參數(shù)，即z=0時(shí)，有：

c21=s0；

則連續(xù)性條件為：

解線性方程組可得常系數(shù)c1i,c2i的值，從而解出各巖土層的豎向沉降表達(dá)式Si，并求得樁頂極限荷載N的表達(dá)式：

(5)

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)資料，查得樁基的剛度EA以及各項(xiàng)參數(shù)，即可求解出樁頂極限荷載的具體值。

3 案例分析

3.1 依托工程整體介紹

G4216線仁壽經(jīng)沐川至屏山新市(含馬邊支線)段高速公路(以下簡(jiǎn)稱仁沐新高速公路)馬邊支線段路線起于仁壽經(jīng)沐川至屏山新市鎮(zhèn)高速公路主線新凡鄉(xiāng)附近，與主線沐川樞紐相接，止于馬邊縣城北側(cè)紅牌坊大橋附近，全長(zhǎng)43.847 km。其中橋梁1 332 m/3座，馬邊河1號(hào)大橋左線772 m，右線772 m；羅漢溪中橋左線40 m，右線40 m；馬邊河2號(hào)大橋左線525 m，右線514 m。本文取馬邊河2號(hào)橋沐川岸左線陡坡上的嵌巖樁作為研究對(duì)象，對(duì)該樁基按樁頂沉降量控制進(jìn)行豎向承載力計(jì)算。

3.2 按樁頂沉降量控制的樁基豎向承載力計(jì)算

根據(jù)設(shè)計(jì)和施工等單位提供的資料可知：樁基的彈性模量E=30 GPa，樁長(zhǎng)l=17 m，樁徑為2 m。樁側(cè)摩阻力的傳遞系數(shù)k=600 kPa/mm，在考慮沉渣的影響時(shí)，樁側(cè)摩阻力到達(dá)極限值時(shí)樁端位移ξ0=s0=1 mm，樁端阻力的傳遞系數(shù)k1=80 kPa/mm,k2=800 kPa/mm，樁端阻力到達(dá)極限時(shí)樁端位移ξf=sf=1.8 mm。

代入公式有：r=0.2 m-1，β1=0.026 7 m-1，β2=0.266 7 m-1，λ=-1.26×10-5m，h2=0.998 7，c11=λ+h2s0=9.861×10-4m。

所以，按樁頂沉降量控制的嵌巖樁樁頂極限荷載為：

N=EArc11=18 587.758 kN。

選取安全系數(shù)[K]=2.0，則樁頂豎向荷載容許值為9 293.879 kN。

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)所提供的數(shù)據(jù)可知，縱坡向雙樁式基礎(chǔ)的樁頂荷載為16 000 kN，平分到兩根基樁后為8 000 kN，小于計(jì)算出的荷載容許值，因此該樁基的豎向承載力是滿足要求的。而且，樁側(cè)摩阻力與樁端阻力未進(jìn)入塑性階段，所以該樁基的受力遠(yuǎn)低于其承載力。這在驗(yàn)證該公式可行性的情況下，又說(shuō)明了該理論公式較保守，還可做進(jìn)一步的簡(jiǎn)化考慮，從而可以節(jié)約工程造價(jià)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文推導(dǎo)了按樁頂沉降控制的嵌巖樁的控制微分方程，并建立了樁側(cè)巖土體處于彈性階段時(shí)樁頂極限荷載的求解方法。最后以四川仁沐新高速公路馬邊河2號(hào)橋沐川岸左線陡坡上的嵌巖樁作為研究對(duì)象，對(duì)該樁基按樁頂沉降量控制進(jìn)行豎向承載力計(jì)算。結(jié)果表明依托工程的樁基的豎向承載力是滿足要求的。而且樁側(cè)摩阻力與樁端阻力未進(jìn)入塑性階段，表明該樁基的受力遠(yuǎn)低于其承載力。研究結(jié)果不僅驗(yàn)證了理論公式的可行性，而且說(shuō)明了該理論公式偏保守，有待進(jìn)一步優(yōu)化從而節(jié)約工程造價(jià)。